6.1分类加法计数原理与分类乘法计数原理（专项训练）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册

倒卖拉黑，关注更新免费领取，淘宝唯一每月更新店铺:知二教育试卷第=page22页，总=sectionpages22页倒卖拉黑，关注更新免费领取，淘宝唯一每月更新店铺:知二教育2020—2021学年高二数学下学期6.1分类加法计数原理与分布乘法计数原理专项训练一、单选题（共12题；共60分）1．把5名同学分配到图书馆、食堂、学生活动中心做志愿者，每个地方至少去一个同学，不同的安排方法共有（）种．A．60 B．72 C．96 D．1502．从5名志愿者中选出4人分别到、、、四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到、二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（）A．120种 B．24种 C．18种 D．36种3．现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群（包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”）旅游，假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（）A． B． C． D．4．将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是（）．A．420 B．180 C．64 D．255．在第二届乌镇互联网大会中,为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在、、三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有A．种 B．种C．种 D．种6．用红、黄、蓝、绿、橙五种不同颜色给如图所示的5块区域、、、、涂色，要求同一区域用同一种颜色，有共公边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法（）A．120种 B．720种 C．840种 D．960种7．从20名同学中选派3人分别参加数学、物理学科竞赛，要求每科竞赛都有人参加，而且每人只能参加一科竞赛．记不同的选派方式有n种，则n的计算式可以是（）A． B． C． D．8．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（）A．48种 B．72种 C．96种 D．144种9．某晚会上某歌舞节目的表演者是3个女孩和4个男孩．演出结束后，7个人合影留念（3个人站在前排，4个人站在后排），其中男孩甲、乙要求站在一起，女孩丙不能站在两边，不同站法的种数为（）A．96 B．240 C．288 D．43210．如图所示，将四棱锥S-ABCD的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种色可供使用，则不同的染色方法种数为（）A．240 B．360 C．420 D．96011．用6个字母编拟某种信号程序（大小写有区别），把这6个字母全部排列如图所示的表格中，每个字母必须使用且只使用一次，不同的排列方式表示不同的信号，如果恰有一对字母（同一个字母的大小写）排到同一列的上下格位置，那么称此信号为“微错号”，则不同的“微错号”的总数为A．144 B．288 C．432 D．57612．如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为()A．400 B．460 C．480 D．496二、填空题（共4题；共20分）13．已知关于的方程有且仅有一个实数根，其中互不相同的实数、、、，且，则、、、的可能取值共有________种．（请用数字作答）14．已知当|时，有，根据以上信息，若对任意都有则______．15．给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择，则共有___种不同的染色方案.16．如图，甲从A到B，乙从C到D，两人每次都只能向上或者向右走一格，如果两个人的线路不相交，则称这两个人的路径为一对孤立路，那么不同的孤立路一共有________对.（用数字作答）三、解答题（共4题；共20分）17．有四个编有1､2､3､4的四个不同的盒子，有编有1､2､3､4的四个不同的小球，现把四个小球逐个随机放入四个盒子里.（1）小球全部放入盒子中有多少种不同的放法？（2）在（1）的条件下求恰有一个盒子没放球的概率？（3）若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？18．三个女生和五个男生排成一排.（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法；（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法.19．用0，1，2，3，4，5这六个数字，完成下面三个小题．（1）若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数；（2）若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数；（3）若直线方程中的a，b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条?20．冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病．而今年出现的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡．应国务院要求，黑龙江某医院选派医生参加援鄂医疗，该院呼吸内科有3名男医生，2名女医生，其中李亮（男）为科室主任；该院病毒感染科有2名男医生，2名女医生，其中张雅（女）为科室主任，现在院方决定从两科室中共选4人参加援鄂医疗（最后结果用数字表达）．（1）若至多有1名主任参加，有多少种派法？（2）若呼吸内科至少2名医生参加，有多少种派法？（3）若至少有1名主任参加，且有女医生参加，有多少种派法？倒卖拉黑，关注更新免费领取，淘宝唯一每月更新店铺:知二教育答案第=page11页，总=sectionpages22页倒卖拉黑，关注更新免费领取，淘宝唯一每月更新店铺:知二教育参考答案1．D【详解】5名同学分成组，有两种情况，故共有种分组方式，再将他们分配到图书馆、食堂、学生活动中心有种方式，根据分步乘法计数原理可知，不同的安排方法共有种．故选：D．2．D【详解】解：根据题意，分两种情况讨论：①、甲、乙中只有1人被选中，需要从甲、乙中选出1人，到，中的一个部门，其他三人到剩余的部门，有种选派方案．②、甲、乙两人都被选中，安排到，部门，从其他三人中选出2人，到剩余的部门，有种选派方案，综上可得，共有24+12=36中不同的选派方案，故选D．3．B【详解】四名学生从四个地方任选一个共有种选法，恰有一个地方未被选中，即有两位学生选了同一个地方，另外两名学生各去一个地方，考虑先分堆在排序共有种，所以恰有一个地方未被选中的概率为.故选：B4．B【详解】由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行区域有5种涂法，有4种涂法，，不同色，有3种，有2种涂法，有种，，同色，有1种涂法，有3种涂法，有种，共有180种不同的涂色方案．故选：B．5．D【详解】根据题意，分2步进行分析：

①、五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，

∴可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2

当按照1、1、3来分时共有C53=10种分组方法；

当按照1、2、2来分时共有种分组方法；

则一共有种分组方法；

②、将分好的三组对应三家酒店，有种对应方法；

则安排方法共有种；

故选D．6．D【详解】法一：有5种颜色可选，有4种颜色可选，有3种颜色可选，若同色，有4种颜色可选；若同色，有4种颜色可选；若与、都不同色，则有2种颜色可选，此时有4种颜色可选，故共有种．法二：当使用5种颜色时，有种涂色方法；当使用4种颜色时，必有两块区域同色，可以是，，，，，共有种涂色方法；当使用3种颜色时，只能是同色且同色，同色且同色，同色，同色，共有种涂色方法，∴共有种涂色方法.故选：D.7．B【详解】由题意，从20名同学中选派3人，共有种不同的选法，又由要求每科竞赛都有人参加，而且每人只能参加一科竞赛，可分为两类：第一类：2人参加数学，1人参加物理竞赛，共有中不同的选法；第二类：1人参加数学，2人参加物理竞赛，共有中不同的选法，综上可得，不同的选派方式共有.故选：B.8．B【详解】解：根据题意，如图，假设5个区域依次为，分4步分析：①，对于区域，有4种涂法，②，对于区域，与相邻，有3种涂法，③，对于区域，与相邻，有2种涂法，④，对于区域，若其与区域同色，则有2种涂法，若区域与区域不同色，则有1种涂法，则区域有2+1＝3种涂色方法，则不同的涂色方案共有4×3×2×3＝72种；故选：B．9．D【详解】（1）男孩甲、乙站在前排，则女孩丙站在后排，前排的站法种数为，后排的站法种数为，此种情况共有种站法．（2）男孩甲、乙站在后排，①若女孩丙站在前排，则此时共有种站法，②若女孩丙站在后排，则此时共有种站法．综上，满足题意的站法共有（种）．故选：D.10．C【详解】由题设，四棱锥S-ABCD的顶点S、A、B所染的颜色互不相同，它们共有种染色方法.设5种颜色为1，2，3，4，5，当S、A、B染好时，不妨设其颜色分别为1、2、3，若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；若C染4，则D可染3或5，有2种染法，若C染5，则D可染3或4，有2种染法.可见，当S、A、B已染好时，C、D还有7种染法，故不同的染色方法有（种）.故选：C11．B【详解】根据题意分析，分三步进行：（1）先选定排列到同一列上下格位置的一对字母，有种情况，再将其放入表格中，有种情况，再考虑这一对字母的顺序有种不同的顺序；（2）再分析第二对字母，假设（1）中选定的为，则剩下的两组字母中选一组有种情况，再将其放入表格中有种不同结果，再考虑这一对字母的顺序有种不同的顺序；（3）最后一对字母放入最后两个位置有种不同的排法.所以共有个“微错号”.故选：B.12．C【解析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有种方法，用四种颜色涂色时，有种方法，根据分类计数原理得到结果.详解：只用三种颜色涂色时，有种方法，用四种颜色涂色时，有种方法，根据分类计数原理得不同涂法的种数为120+360=480.故答案为C.13．【详解】方程有且只有一个实根，由绝对值三角不等式可得，，因为，考虑，，因为，，作出函数与函数如下图所示：则有或.若，则的可能情况有：、、；若，则可能的情况有：、；若，则；若，则.考虑、的大小，有种情况；考虑、的大小，有种情况；考虑、的位置，有种情况.综上所述，、、、的可能取值共有种.故答案为：.14．910【详解】解：当时，有，①当时，有，②又对任意，都有，即为的系数，可取①中的，②中的1；或①中，②中的；或①中的，②中的；或①中的，②中的；，故答案为：910．15．96【详解】解：要完成给图中、、、、、六个区域进行染色，染色方法可分两类，第一类是仅用三种颜色染色，即同色，同色，同色，则从四种颜色中取三种颜色有种取法，三种颜色染三个区域有种染法，共种染法；第二类是用四种颜色染色，即，，中有一组不同色，则有3种方案不同色或不同色或不同色），先从四种颜色中取两种染同色区有种染法，剩余两种染在不同色区有2种染法，共有种染法．由分类加法原理得总的染色种数为种．故答案为：96．16．1750【详解】甲从A到B，需要向右走4步，向上走4步，共需8步，所以从A到B共有种走法，乙从C到D，需要向右走4步，向上走4步，共需8步，所以从A到B共有种走法，根据分步乘法计数原理可知，共有不同路径对，甲从A到D，需要向右走6步，向上走4步，共需10步，所以从A到D共有种走法,乙从C到B，需要向右走2步，向上走4步，共需6步，所以从C到B共有种走法,所以相交路径共有对，因此不同的孤立路一共有对.故答案为：175017．（1）种；（2）；（3）种.【详解】（1）每个球都有4种方法，故有种（2）从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有种不同的放法.概率为：（3）每个盒子不空，共有，种．18．（1）4320；（2）14400【详解】（1）由题意，女生必须全排在一起，利用捆绑法有种不同的排法；（2）女生必须全分开，利用插空法有种不同的排法19．（1）3240个（2）174个（3）20条【详解】（1）由题意，数字允许重复，根据分步计数原理，可得不同的五位偶数共有：(个)．（2）当首位数字是5，而末位数字是0时，有(个)；当首位数字是3，而末位数字是0或