清单01 丰富的图形世界（9个考点梳理+题型解读+提升训练）（原卷版）-25学年七年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版2024）

清单01丰富的图形世界（9个考点梳理+题型解读+提升训练）

【清单01】立体图形定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．拓展：常见的立体图形有两种分类方法：棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．3．点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．【清单02】展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．【清单03】截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．【清单04】从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）【考点题型一】认识立体图形【典例1】下列几何体中，是圆柱的是（

）A． B． C． D．【变式1-1】下列实物图中，其形状类似圆柱的是（

）A．

B．

C．

D．

【变式1-2】围成下列几何体的各个面中，含有曲的面的是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④【变式1-3】如图，这个几何体的名称是．【考点题型二】点﹑线﹑面﹑体【典例2】中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（

）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线【变式2-1】汽车的雨刷在挡风玻璃上画出了一个扇面，这说明了（

）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不正确【变式2-2】中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（

）A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线是我国传统的纸制工艺品，它花里有花，花中变花，花姿优美，栩栩如生，深受儿童的喜爱，转动翻花的花柄平面图形变换成不同的美丽的立体图形，这说明了．【考点题型三】几何体的展开图【典例3】如图所示的图形，折叠后能围成（

）A．直三棱柱 B．直四棱柱 C．直五棱柱 D．直六棱柱【变式3-1】图所示的平面图形经过折叠后能围成棱柱的是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④【变式3-2】下列平面图形中，能围成圆柱的是（

）B． C． D．【变式3-3】如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（

）

A．

B．

C．

D．

【考点题型四】正方体相对两个面文字

【典例4】小王同学在立方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是美、丽、的、吉、首、市，其平面展开图如图所示，那么该立方体盒子上，“市”相对的面上所写的文字是（）A．美 B．吉 C．首 D．丽【变式4-1】如图是正方体展开图，每个面均有一个字，把它折成正方体后，“通”字对面的字是（

）A．天 B．寨 C．欢 D．迎【变式4-2】如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中与1所在的面相对的面上的数字为（）A．3 B．4 C．5 D．6【变式4-3】如图，是一个正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对两面的点数之和为7，“C面”应该是（

）．A． B． C． D．【考点题型五】判断展开物标志物的位置【典例5】如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A． B． C． D．【变式5-1】在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（

）A． B． C． D．【变式5-2】如图所示正方体的展开图的是（

）

A．

B．

C．

D．

【变式5-3】如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A． B． C． D．【考点题型六】截一个几何体

【典例6】如图所示，用一个平面沿与棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形状应为（

）A．梯形 B．正方形 C．平行四边形 D．长方形【变式6-1】用平面去截一个正方体，截面形状不可能是（

）A．等边三角形 B．长方形 C．六边形 D．正八边形【变式6-2】用一个平面去截如图所示的圆柱，则截面的形状不可能是（

）A． B． C． D．【变式6-3】用一个平面去截一个八棱柱，截面最多可能是边形．【考点题型七】由展开图计算几何体的表面积和体积【典例7】如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面展开图的面积．【变式7-1】某种包装盒的形状是长方体，长AD比高AE的三倍多2，宽AB的长度为3分米，它的展开图如图所示（不考虑包装盒的黏合处）(1)设该包装盒的高为m分米，则该长方体的长为______分米，边FG的长度为______分米；（用含m的式子表示）(2)若FG的长为12分米，现对包装盒外表而涂色，每平方分米涂料的价格是0.5元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色）【变式7-2】如图，是一个几何体的表面展开图：(1)请说出该几何体的名称；(2)求该几何体的表面积；(3)求该几何体的体积．【变式7-3】将一个长方体展开后如图所示，已知E、B两个面的面积之和是36cm2，且F

(1)求这个长方体的表面积；(2)若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是什么？（写出两个即可）【考点题型八】从不同的方向看几何体

【典例8】由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则该几何体从左面看得到的平面图形是（

）

A．

B．

C．

D．

【变式8-1】如图是由4个完全相同的小立方块搭成的立体图形．若从左面看该立体图形，得到的平面图形是（

）A． B． C． D．【变式8-2】如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，从上面看得到的图形是（

）A．B． C． D．【变式8-3】如图是一个由11个相同的小正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，画出你所看到的立体图形的形状图．【考点题型九】补一个面使图形围成正方体【典例9】图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式9-1】如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一