北师大版数学八年级下册第六章平行四边形-测试卷及答案

第第页北师大版数学八年级下册第六章平行四边形评卷人得分一、单选题1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝()A．3 B．2 C．1 D．52．如果等腰三角形的底边长为6，那么底边平行的中位线长为()A．2 B．3 C．12 D．83．若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则它是()A．正九边形 B．正十边形 C．正十一边形 D．正十二边形4．已知▱ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝()A．18°B．36°C．72°D．144°5．下面给出四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A．1∶2∶3∶4B．2∶3∶2∶3C．2∶2∶3∶3D．1∶2∶2∶36．在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，则下列结论不一定成立的是()A．AB∥CD B．BC∥AD C．AB＝AD D．BC＝AD7．如图，l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，下列结论不一定成立的是()AB＝CD B．EC＝FG C．EG＝CF D．BD＝EG8．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个9．如图，在▱ABCD中，F是AD上的一点，CF＝CD，若∠B＝72°，则∠DFC的度数是()A．78° B．108° C．102° D．72°10．如图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点，若A点坐标为(2，3)，则C点坐标为()A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)11．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝3，则四边形ABCD的面积为()A．6 B．12 C．20 D．2412．某班同学对《多边形的内角和与外角和》的内容进行激烈地讨论，小丽说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180°”，小钟说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”，小刚说：“多边形的内角和不小于其外角和”，小华说：“只要是凸多边形，不管有几边，其外角和都是360°”．你认为正确的是()A．小丽和小华B．小钟和小刚C．小刚和小华D．以上都不对13．如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD为平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF14．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）A．5 B．10 C．15 D．2015．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有()A．0个B．1个C．2个D．3个评卷人得分二、填空题一个六边形的内角和是___________.17．如图，在△ABC中，M，N分别是AB，AC的中点，且∠A＋∠B＝136°，则∠ANM＝____．18．如图所示，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，图中有_______个平行四边形．19．如图，已知在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，则DC边上的高AF的长是______．20．如图，▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，点E，F分别是边BC，AD的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是______．评卷人得分三、解答题已知一个多边形内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．22．如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为25，AB＝12，求对角线AC与BD的和．23．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点，连接DF，FG，EG，DE，求证：DF＝EG.24．已知▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点．(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)若AD＝AE＝2，∠A＝60°，求四边形EBFD的周长．25．如图，在□ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF.(1)求证：AE＝CF；(2)求证：四边形AECF是平行四边形．26．已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD．（1）利用尺规作出△AˊBD．（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DAˊ与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE.27．在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.(1)如图1，若点P在BC边上，此时PD＝0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD＋PE＋PF＝AB；当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；(2)如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系(不用说明理由)．参考答案1．A【解析】分析：由平行四边形的对边相等得出CD=AB，即可得出结论．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3；故选A．点睛：本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对边相等的性质是解决问题的关键．2．B【解析】【分析】根据三角形中位线定理进行计算．【详解】∵等腰三角形的边长为6，∴等腰三角形的中位线长是：×6=3．故选B．【点睛】本题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．3．B【解析】【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷36°，计算即可求解．【详解】这个正多边形的边数：360°÷36°=10，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．4．B【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B=180∵∠B=4∠A，∴∠A=36∴∠C=∠A=36故选B.点睛：平行四边形的对角相等，邻角互补.5．B【解析】根据对角相等的四边形是平行四边形，A.1：2：3：4，对角不相等，不能；B.2：3：2：3，对角相等，能；C.2：2：3：3，对角不相等，不能；D.1：2：2：3，对角不相等，不能，故选B.6．C【解析】【分析】根据性质可以推出此四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的即可推出A、B、D三项．【详解】∵四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，BC∥AD，BC＝AD，所以，A、B、D三项均成立，故选C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，关键在于根据：若四边形的对角线互相平分，则此四边形为平行四边形这一判定定理判定四边形ABCD为平行四边形．7．D【解析】因为l1∥l2，AB∥CD，根据夹在平行线间的平行线段相等，AB=CD；因为l1∥l2，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，四边形CEGF是矩形，得CE=FG，EG=CF；故选D.8．B【解析】试题解析：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；

②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．

故选B．9．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到∠D=∠B=72°，根据等腰三角形的性质即可求出∠DFC．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=72°，∵CF=CD，∴∠DFC=∠D=72°，故选D．【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键．10．C【解析】【分析】根据图像,利用中心对称即可解题.【详解】由题可知▱ABCD关于点O中心对称,∴点A和点C关于点O中心对称,∵A(2，3)，∴C(－2，－3)故选C.【点睛】本题考查了中心对称,属于简单题,熟悉中心对称的点的坐标变换是解题关键.11．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得BD的长，根据平行四边形的面积公式，可得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=2BE=6，∵∠CBD＝90°，∴四边形ABCD的面积为BC•BD=4×6=24，故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的面积公式，运用平行四边形的性质得到BD=2BE是解答此题的关键．12．A【解析】根据多边形内角和公式（n-2）•180（n≥3）且n为整数）可得小丽的说法正确；根据多边形的外角和定理及多边形的外角和等于360°可知小钟的说法错误；由三角形的内角和为180°，外角和为360°，可得小刚的说法错误；根据多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°，可知小华的说法正确.所以说法正确的是小丽和小华，故选A．点睛：本题主要考查了多边形的内角和与外角和，熟知多边形的内角和公式（n-2）•180（n≥3）且n为整数），外角和为360°是解题的关键.．13．D【解析】【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB，则四边形ABCD是平行四边形.【详解】∵∠F＝∠CDE，∴CD∥AF，在△DEC与△FEB中，∠DCE=∠EBFCE=BE∴△DEC≌△FEB（ASA），​∴DC＝BF，∠C＝∠EBF，∴AB∥DC，∵AB＝BF，∴DC＝AB，​∴四边形ABCD为平行四边形．故选D.【点睛】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.14．B【解析】【分析】由于DE∥AB，DF∥AC，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明▱AFDE的周长等于AB+AC．【详解】∵DE∥AB，DF∥AC，则四边形AFDE是平行四边形，∠B=∠EDC，∠FDB=∠C∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠FDB，∠C=∠EDF∴BF=FD，DE=EC，所以：▱AFDE的周长等于AB+AC=10．故选B．【点睛】根据平行四边形的性质，找出对应相等的边，利用等腰三角形的性质把四边形周长转化为已知的长度去解题．15．B【解析】试题解析：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．16．720°【解析】【分析】根据多边形内角和公式即可求解.【详解】根据多边形的内角和定理可得：六边形的内角和=(6－2)×180°=720°.【点睛】本题多边形的内角和，熟记公式是关键.17．44°【解析】试题分析：根据中点可得：MN∥BC，则∠AMN=∠B，∠ANM=∠C，根据题意可得：∠C=44°，则∠ANM=44°.考点：三角形中位线的性质18．3【解析】根据平行四边形的概念：两对对边分别平行的四边形是平行四边形．依据已知条件，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，能够判断四边形ABCB′，C′BCA，ABA′C都是平行四边形．所以有3个平行四边形．故答案：3.19．3【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，∴S▱ABCD=BC•AE=CD•AF=6×2=12，∴AF=3．∴DC边上的高AF的长是3．故答案为3．考点：平行四边形的性质．20．4＋4【解析】连接EF，点E、F分别是边BC、AD边的中点，可知BE=AF=AB=4，可证四边形ABEF为菱形，根据菱形的性质可知AE⊥BF，且AE与BF互相平分，∠ABC=60°，△ABE为等边三角形，ME=F=4，由勾股定理求MF，根据菱形的性质可证四边形MENF为矩形，再求四边形ENFM的周长．解：连接EF，∵点E、F分别是边BC、AD边的中点，∴BE=AF=AB=4，又AF∥BE，∴四边形ABEF为菱形，由菱形的性质，得AE⊥BF，且AE与BF互相平分，∵∠ABC=60°，∴△ABE为等边三角形，ME=F=4，在Rt△MEF中，由勾股定理，得MF=，由菱形的性质，可知四边形MENF为矩形，∴四边形ENFM的周长=2（ME+MF）=4+4．故答案为4+421．十二边.【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=5×360°，解得n=12，所以，这个多边形是十二边形．考点：多边形内角与外角．22．26【解析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC=AC，OB=OD=BD，又因为△AOB的周长为25，AB=12，所以OA+OB=13，所以AC+BD=2OA+2OB=2（OA+OB）=26．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，∵△AOB的周长为25，AB=12，∴AB+OA+OB=25，∴OA+OB=13，∴AC+BD=2OA+2OB=2（OA+OB）=26．23．证明见解析.【解析】试题分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，DE=BC，FG∥BC，FG=BC，从而得到DE∥FG且DE=FG，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形DEGF是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可．试题解析：证明：由题意得点E，D分别是AC，AB的中点，∴ED是△ABC的中位线．∴EDBC.∵F，G分别是BO，CO的中点，∴FG是△OBC的中位线．∴FGBC.∴EDFG.∴四边形EDFG是平行四边形．∴DF＝EG.点睛：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定与性质，熟记定理并判断出四边形DEGF是平行四边形是解题的关键．24．（1）见解析（2）8【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，再由E、F分别是边AB、CD的中点可证得BE＝CF，从而可以证得结论；（2）由AD＝AE，∠A＝60°可证得△ADE是等边三角形，即得DE＝AD＝2，再由（1）知四边形EBFD是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求得结果.（1）在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD．∵E、F是AB、CD中点，∴BE＝AB，DF＝CD．∴BE＝CF．∵EB∥DF，∴四边形EBFD是平行四边形；（2）∵AD＝AE，∠A＝60°，∴△ADE是等边三角形．∴DE＝AD＝2，又∵BE＝AE＝2，由（1）知四边形EBFD是平行四边形，∴四边形EBFD的周长＝2（BE＋DE）＝8．考点：平行四边形的判定和性质点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度