沪科版数学八年级下册期中考试试题及答案

第第页沪科版数学八年级下册期中考试试卷评卷人得分一、单选题1．若二次根式x−3有意义，则xA．x≠3 B．x≥3 C．x≤32．下列根式中，与12为同类二次根式的是（）A．3 B．2 C．6 D．323．如果梯子的底端离建筑物3米，5米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（）A．2米 B．3米 C．4米 D．5米4．下列运算正确的是（）A．+= B．=2 C．•= D．÷=25．估计的值在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间6．关于x的方程x2﹣3x+k＝0的一个根是2，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣27．一元二次方程的根的情况是A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根8．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，，39．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由元降为元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是（）A． B．C． D．10．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点得ΔABC，则AC边上的高是（A．3105 B．322 C．评卷人得分二、填空题11．方程x212．计算4+513．若多边形的每个内角都是150°，则该多边形的边数是_________.14．已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为_________cm时，这三条线段能组成一个直角三角形.15．如图，在RtΔABC中，∠B=90°，AB=30，BC=40，将ΔABC折叠，使点B恰好落在边AC16．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形，证明了勾股定理．如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为_．17．关于的方程的所有根都是比1小的正实数，则实数的取值范围是_______________.评卷人得分三、解答题18．计算：2719．用配方法解方程：x20．已知关于x的一元二次方程x2（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x121．某小区有一块长12米、宽6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的长方形绿化地，它们的面积之和为36平方米，两块绿化地之间及周围留有宽度相等的小路，求小路的宽度为多少米.22．如图，已知RtΔABC中，∠C=90°，AD是角平分线，CD=1523．某商店购进一批小玩具，每个成本价为20元，经调查发现售价为32元时，每天可售出20个，若售价每增加5元，每天销售量减少2个；售价每减少5元，每天销售量增加2个，商店同一天内售价保持不变.（1）若售价增加x元，则销售量是（______________）个（用含x的代数式表示）；（2）某日商店销售该玩具的利润为384元，求当天的售价是多少元？（利润=售价-进价）参考答案1．B【解析】【分析】二次根式成立的条件是被开方数必须是非负数，由此来解答即可.【详解】由题意得，x－3≥0，解得x≥3.故本题答案为：B.【点睛】二次根式的定义是本题的考点，正确求解不等式是解题的关键.2．A【解析】【分析】根据同类二次根式的定义来逐一判断即可，几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.【详解】解：∵12=2∴12与3是同类二次根式，故本题答案为：A.【点睛】同类二次根式的定义是本题的考点，正确化简二次根式是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可.【详解】解：如图所示：∵梯子、地面、建筑物正好构成直角三角形，∴△ABC是直角三角形，∴BC=3米，AB=5米，∴AC=AB2故本题答案为：C.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．4．D【解析】分析：利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．详解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项正确．故选：D．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．C【解析】【详解】解：由36＜38＜49，即可得6＜＜7，故选C．6．B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入得4-6+k=0，然后解关于k的方程即可.【详解】把x=2代入得，4-6+k=0，解得k=2.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值是解题的关键.7．D【解析】【分析】由根的判别式△判断即可.【详解】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程没有实数根.故选择D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与判别式的关系.8．B【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B．考点：勾股定理的逆定理．9．B【解析】【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是a（1-x），第二次后的价格是a（1-x）2，即为b．【详解】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：a（1-x）2=b，故选B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意找到价格变化前后的等量关系是解题的关键．10．D【解析】【分析】首先根据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算，再根据勾股定理求得AC的长，最后根据三角形的面积公式求出AC边上的高．【详解】解：∵三角形ABC的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即S△ABC=2×2－12×1×2－12×1×2－12×1×1=32∴AC边上的高=32÷1故本题答案为：D.【点睛】本题主要考查了勾股定理、正方形及三角形的面积公式，根据题意求出△ABC的面积及AC的长是解题的关键.11．x=【解析】【分析】先移项，则可变形为x2=24，然后利用数的开方解答，求出x的值即可．【详解】解：移项得，x2=24，开方得，x=±26，故本题答案为：x=±26.【点睛】本题主要考查了直接开平方法求方程的解，（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，求得方程解”；（2）运用整体思想，把被开方数看成整体.12．11【解析】【分析】运用平方差公式求解即可.【详解】原式=42－（5）2=16－5=11.故本题答案为：11.【点睛】本题主要考查了平方差公式和二次根式的四则混合运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键.13．12【解析】【分析】根据正多边形的内角和公式求解即可，正n边形各内角为180(n-2)÷nn≥3且为自然数.【详解】解：∵多边形的各个内角都等于150°，∴此多边形是正多边形，设这个多边形的边数为n，则180°(n-2)÷n=150°，即（180°-150°）n=360°，解得n=12．故答案为：12．【点睛】正多边形的内角和公式是本题的考点，牢记公式是解题的关键.14．13或119【解析】【分析】已知直角三角形的二边求第三边时，一定区分所求边是直角三角形的斜边和直角边二种情况下的结果，然后根据勾股定理解答．【详解】解：根据勾股定理，当12为直角边时，第三条线段长为52+当12为斜边时，第三条线段长为=122故答案为：13或119．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握并正确运用勾股定理逆定理是解题的关键，注意要分两种情况讨论．15．15【解析】【分析】根据折叠的性质可设BE=EB′=x，EC=40﹣x，然后再利用勾股定理在Rt△ABC中求得AC，进而在Rt△B′EC中求解x即可.【详解】解：根据折叠的性质可得BE=EB′，AB′=AB=30，设BE=EB′=x，则EC=40﹣x，∵∠B=90°，AB=30，BC=40，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=50，∴B′C=50﹣30=20，在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+202=（40﹣x）2，解得x=15．故答案是15．【点睛】勾股定理和翻折变换是本题的考点，熟练掌握勾股定理和折叠的性质是解题的关键.16．【解析】【分析】欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可；设小正方形的边长为x，已知a=3，b=4，得AB=3+4=7，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即(3+x)2+(x+4)2=72；整理得x2+7x-12=0，解方程求出x的值，进而可求出该矩形的面积.【详解】如图.设小正方形的边长为x，∵a=3，b=4，∴AB=3+4=7.在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即(3+x)2+(x+4)2=72，整理得，x2+7x-12=0，解得，或（舍去），∴该矩形的面积故答案为.【点睛】考查勾股定理，设出正方形的边长，根据勾股定理列出方程是解题的关键.17．或【解析】【分析】分1-m2=0，1-m2≠0两种情况先求出原方程的实数根，再根据两个实数根都是比1小的正实数，列出不等式，求出m的取值范围．【详解】解：当1-m2=0时，m=±1，当m=1时，可得2x-1=0，x=，符合题意；当m=-1时，可得-2x-1=0，x=-，不符合题意；当1-m2≠0时，（1-m2）x2+2mx-1=0，即[（1+m）x-1][（1-m）x+1]=0，∴x1=，x2=-，∵关于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，∴0＜＜1，解得m＞0，0＜-＜1，解得m＞2，综上可得，实数m的取值范围是m=1或m＞2．故答案为m=1或m＞2．【点睛】考查了解一元二次方程及解一元一次不等式，解题的关键是将二次项系数分1-m2=0，1-m2≠0两种情况讨论求解.18．2【解析】【分析】先把每项化简为最简二次根式，然后再计算乘法，最后在合并同类二次根式即可.【详解】原式=3=(3+=23【点睛】二次根式的化简及其四则混合运算是本题的考点，正确化简二次根式是解题的关键.19．x1=3+3【解析】【分析】先移项，然后把方程变形成“左平方，右常数”的形式，然后运用整体思想，把被开方数看成整体，开平方取正负，求得方程的解.【详解】∵x2∴x2即x-32∴x-3=±∴x1=3+【点睛】配方法解方程是本题的考点，根据等式的性质把方程变形成“左平方，右常数”的形式是解题的关键.20．（1）m≥−1；（2）实数m【解析】【分析】（1）根据方程有实数根的条件，即Δ≥0求解即可；（2）由韦达定理把x1+x2和x1x2分别用含m的式子表达出来，然后根据x12+x22=16+x1x2求解即可.【详解】（1）由题意得Δ=4m=8当Δ≥0时，原方程有实数根，8m+8≥0，（2）由韦达定理得x1+x∵x12∴∴解得m1=1∴实数m的值是1.【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记（1）“当△≥0时，方程有实数根”；（2）根与系数的关系，是解题的关键.21．小路的宽为1米.【解析】【分析】设小路的宽度为x米，根据题意可得两块长方形的长为(12－3x)，宽为(6－2x)，然后根据长方形的面积公式可列出方程，解方程即可.【详解】解：设小路的宽度为米，根据题意得，解得或（不合题意，舍去）.答：小路的宽为1米.【点睛】此题主要考查一元二次方程在实际生活中的应用，根据题意列出方程是解题的关键.22．AC=30【解析】【分析】过D作DE⊥AB，由角平分线的性质和勾股定理可求得BE，设AC=x，然后在Rt△ABC中，利用勾股定理求得x即可.【详解】解：如图所示：过D作DE⊥AB，垂足为因为AD是角平分线，∠所以CD=BE=设AC=x，则AE在RtΔABC中，解得x=30即AC【点睛】本题主要考查了角平分线的性质及勾股定理的有关知识，能够正确作出辅助线是解题的关键.23．（1）20−0.4x【解析】【分析】