北师大版数学八年级下册期末考试试题及答案

第第页北师大版数学八年级下册期末考试试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．直角三角形2．若等腰三角形的底角为72°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）A．36° B．54° C．72° D．108°3．下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2 B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2） C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2） D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）24．在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），将线段AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AC，则线段BC长为（）A． B． C． D．5．当a＝2020时，（﹣）÷的值是（）A．2021 B．2021.5 C．2020 D．2020.56．下列说法正确的是（）A．平行四边形的对角线互相垂直 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．线段垂直平分线上的点到线段的距离相等 D．同角（或等角）的余角互补7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝4，BC的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E．连接CD，若CD⊥AB，则△ABC的面积为（）A．12 B．14 C．24 D．289．如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的角平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为（）A．80° B．60° C．40° D．30°10．如图，点P是△ABC内一点，AP⊥BP，BP＝12，CP＝15，点D，E，F，G分别是AP，BP，BC，AC的中点，若四边形DEFG的周长为28，则AP长为（）A．13 B．9 C．5 D．4二．填空题（共6小题）11．若分式的值为0，则x的值是．12．因式分解：xy2﹣9x＝．13．如图，在▱ABCD中，AC⊥CD，延长DC到点E，使CE＝CD，连接AE，若∠B＝60°，AB＝2，则△ADE的周长为．14．如图，直线y＝kx+b经过点A（2，﹣1），当kx+b＜﹣x时，x的取值范围为．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝4，则点D到AB的距离是．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边OB在x轴上，∠OBA＝90°，∠AOB＝30°，AB＝3，点C是边AB的中点，点D在边OB上，且OD＝OB，点P为边OA上的动点，当四边形PDBC周长最小时，点P的横坐标为．三．解答题17．解不等式+1＞x﹣3．18.解方程：＝．19.已知x＝2y﹣6，求﹣3x2+12xy﹣12y2的值．20.为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．21.如图，在▱ABCD中，点E是对角线BD上一点，且AB＝AE＝DE，若∠ABC＝51°．求∠DAE的度数．22.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．（1）将△ABC向左平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1上平移5个单位长度得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2并直接写出点C2的坐标．23.某书店最近有A，B两种书比较畅销．近两周的销售情况是：第一周A种书销售数量是15本，B种书销售数量是10本，销售总价是1200元；第二周A种书销售数量是20本，B种书销售数量是10本，销售总价是1450元．（1）求A，B两种书的销售单价；（2）若准备用不超过3309元购买这两种书共70本，求最多能购买多少本A种书？24如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD，CE．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若AD＝BD＝4，AE＝4AB，求平行四边形ABCD的面积．25.已知△ABC，△ADE是等边三角形．（1）当△ABC与△ADE在如图所示位置时，连接BD，CE．①求证：CE＝BD；②求直线CE与直线BD相交所成的较小的角的度数；（2）将△ADE绕点A顺时针旋转一周，当点C，D，E在同一条直线上，且这三个点中位于中间位置的点到另外两个点的距离相等时，连接BD，若△ADE的边长为5，请直接写出BD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．直角三角形【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、平行四边形是中心对称图形，故此选项正确；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、直角三角形不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．若等腰三角形的底角为72°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）A．36° B．54° C．72° D．108°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵等腰三角形的底角为72°，∴等腰三角形的顶角＝180°﹣72°﹣72°＝36°．故选：A．3．下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2 B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2） C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2） D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误；B、a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2，故此选项错误；C、﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此选项错误；D、m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2，正确．故选：D．4．在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），将线段AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AC，则线段BC长为（）A． B． C． D．【分析】△ABC是等边三角形，求出AB即可解决问题．【解答】解：如图，∵A（2，0），B（0，1），∴AB＝AC＝＝，∵∠BAC＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝故选：C．5．当a＝2020时，（﹣）÷的值是（）A．2021 B．2021.5 C．2020 D．2020.5【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝a+1，当a＝2020时，原式＝2020+1＝2021，故选：A．6．下列说法正确的是（）A．平行四边形的对角线互相垂直 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．线段垂直平分线上的点到线段的距离相等 D．同角（或等角）的余角互补【分析】根据平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、余角的性质分别对各个选项进行判断，即可得出结论．【解答】解：∵平行四边形的对角线互相平分，∴选项A不符合题意；∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项B符合题意；∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，∴选项C不符合题意；∵同角（或等角）的余角相等，∴选项D不符合题意；故选：B．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，解不等式5﹣2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．8．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝4，BC的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E．连接CD，若CD⊥AB，则△ABC的面积为（）A．12 B．14 C．24 D．28【分析】利用线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，则可判断△BCD为等腰直角三角形，所以BD＝CD＝BC＝4，接着利用勾股定理计算出AD，然后利用三角形面积公式计算△ABC的面积．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD＝CD＝BC＝×4＝4，在Rt△ADC中，AD＝＝3，∴AB＝4+3＝7，∴S△ABC＝×CD×AB＝×4×7＝14．故选：B．9．如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的角平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为（）A．80° B．60° C．40° D．30°【分析】根据多边形ABCDEF是正六边形，可得∠FAB＝120°，再根据AP是∠FAB的角平分线，可得∠PAB＝60°，最后根据三角形内角和即可求出∠ABP的度数，进而求出∠CBP的度数．【解答】解：∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠FAB＝∠ABC＝，∵AP是∠FAB的角平分线，∴∠PAB＝，∵∠APB＝40°，∴∠ABP＝180°﹣∠PAB﹣∠ABP＝80°，∴∠CBP＝∠ABC﹣∠ABP＝40°．故选：C．10．如图，点P是△ABC内一点，AP⊥BP，BP＝12，CP＝15，点D，E，F，G分别是AP，BP，BC，AC的中点，若四边形DEFG的周长为28，则AP长为（）A．13 B．9 C．5 D．4【分析】根据三角形的中位线定理得到DG＝EF＝PC＝15＝，DE＝FG＝AB，求得AB＝13，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵点D，E，F，G分别是AP，BP，BC，AC的中点，∴DG＝EF＝PC＝15＝，DE＝FG＝AB，∵四边形DEFG的周长为28，∴DE＝FG＝×（28﹣﹣）＝，∴AB＝13，∵AP⊥BP，BP＝12，∴AP＝＝＝5，故选：C．二．填空题（共6小题）11．若分式的值为0，则x的值是x＝﹣3．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x+3＝0且x≠0，解得x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．12．因式分解：xy2﹣9x＝x（y+3）（y﹣3）．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝x（y2﹣9）＝x（y+3）（y﹣3）．故答案为：x（y+3）（y﹣3）．13．如图，在▱ABCD中，AC⊥CD，延长DC到点E，使CE＝CD，连接AE，若∠B＝60°，AB＝2，则△ADE的周长为12．【分析】先依据平行四边形的性质，即可得到DE的长，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝2，又∵CE＝CD，∴DE＝，∵AC⊥CD，CE＝CD，∴AC垂直平分DE，∴AD＝AE，又∵▱ABCD中，∠B＝60°＝∠D，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为3×＝12，故答案为：12．14．如图，直线y＝kx+b经过点A（2，﹣1），当kx+b＜﹣x时，x的取值范围为x＜2．【分析】首先确定直线y＝﹣经过点A（2，﹣1），然后根据图象即可求得．【解答】解：∵直线y＝﹣经过原点和点A（2，﹣1），如图所示，∴点A是直线y＝kx+b与直线y＝﹣的交点，由图象可知，kx+b＜﹣x时，x的取值范围为x＜2．故答案为x＜2．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝4，则点D到AB的距离是．【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出CD＝DE，在Rt△ADC中利用勾股定理求出CD长即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E．∵在Rt△ADC中，∠C＝90°，AC＝3，AD＝4，∴CD＝＝＝．又∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴DE＝CD＝．故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边OB在x轴上，∠OBA＝90°，∠AOB＝30°，AB＝3，点C是边AB的中点，点D在边OB上，且OD＝OB，点P为边OA上的动点，当四边形PDBC周长最小时，点P的横坐标为．【分析】作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，根据直角三角形的性质得到OB＝3，求得OD＝，推出△EOD是等边三角形，得到E（，），求得CE∥x轴，于是得到结论．【解答】解：作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，∵∠OBA＝90°，∠AOB＝30°，AB＝3，∴OB＝3，∵OD＝OB，∴OD＝，∵D，E关于直线OA对称，∴∠EOA＝∠AOB＝30°，OE＝OD，∴∠EOD＝60°，∴△EOD是等边三角形，∴E（，），∵点C是边AB的中点，∴C（3，），∴CE∥x轴，∴点P是OA的中点，∴点P的横坐标为，故答案为：．三．解答题17．解不等式+1＞x﹣3．【分析】将已知不等式两边同乘以2，然后再根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集．【解答】解：去分母得，x﹣5+2＞2x﹣6，移项得，x﹣2x＞﹣6+5﹣2，合并同类项得，﹣x＞﹣3，解得x＜3．18.解方程：＝．【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+2＝5，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．19.已知x＝2y﹣6，求﹣3x2+12xy﹣12y2的值．【考点】33：代数式求值；4C：完全平方公式．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】由x＝2y﹣6可得x﹣2y＝﹣6，再把所求式子利用提公因式法以及完全平方公式因式分解即可解答．【解答】解：由x＝2y﹣6得x﹣2y＝﹣6，∴﹣3x2+12xy﹣12y2＝﹣3（x2﹣4xy+4y2）＝﹣3（x﹣2y）2＝﹣3×（﹣6）2＝﹣108．20.为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．【考点】B7：分式方程的应用．【专题】522：分式方程及应用．【分析】设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由时间关系“甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地”列出方程，解方程即可．【解答】解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由题意得：，解得：x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，则1.5x＝90，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时．21.如图，在▱ABCD中，点E是对角线BD上一点，且AB＝AE＝DE，若∠ABC＝51°．求∠DAE的度数．【考点】KH：等腰三角形的性质；L5：平行四边形的性质．【专题】552：三角形；554：等腰三角形与直角三角形；555：多边形与平行四边形；66：运算能力；67：推理能力．【分析】由等腰三角形求得∠ABE＝∠AEB，∠DAE＝∠ADE，再根据三角形的外角定理，得∠ABE＝2∠DAE，由平行线性质得∠CBE＝∠DAE，进而得∠ABC＝3∠DAE，再代值计算便可得∠DAE．【解答】解：∵AB＝AE＝DE，∴∠ABE＝∠AEB，∠EAD＝∠EDA，∵∠AEB＝∠DAE+∠ADE，∴∠ABE＝∠AEB＝2∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADE＝∠DAE，∵∠ABE+∠CBE＝∠ABC，∠ABC＝51°，∴2∠DAE+∠DAE＝51°，∴∠DAE＝17°．22.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．（1）将△ABC向左平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1上平移5个单位长度得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2并直接写出点C2的坐标．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【专题】13：作图题；64：几何直观．【分析】（1）依据△ABC向左平移4个单位长度，即可画出△A1B1C1；（2）依据△A1B1C1上平移5个单位长度，即可得到△A2B2C2，进而写出点C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（﹣1，2）．23.某书店最近有A，B两种书比较畅销．近两周的销售情况是：第一周A种书销售数量是15本，B种书销售数量是10本，销售总价是1200元；第二周A种书销售数量是20本，B种书销售数量是10本，销售总价是1450元．（1）求A，B两种书的销售单价；（2）若准备用不超过3309元购买这两种书共70本，求最多能购买多少本A种书？【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．【分析】（1）设A种书的销售单价是x元，B种书的销售单价是y元，直接利用第一周A种书销售数量是15本，B种书销售数量是10本，销售总价是1200元；第二周A种书销售数量是20本，B种书销售数量是10本，销售总价是1450元，分别得出方程求出答案；（2）利用3309元购买这两种书共70本，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设A种书的销售单价是x元，B种书的销售单价是y元，则．解得．答：A种书的销售单价是50元，B种书的销售单价是45元；（2）设能购买a本A种书，则购买（70﹣a）本B种书，根据题意，得50a+45（70﹣a）≤3309．解得a≤31.8．因为a是正整数，所以a最大值是31．答：最多能购买31本A种书．24如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD，CE．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若AD＝BD＝4，AE＝4AB，求平行四边形ABCD的面积．【考点】K3：三角形的面积；L7：平行四边形的判定与性质．【专题】554：等腰三角形与直角三角形；555：多边形与平行四边形；67：推理能力．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出DE＝BC，即可得出结论；（2）求出AB＝2，作BF⊥AD于F，则∠AFB＝∠DFB＝90°，由勾股定理得出方程，求出AF＝，由勾股定理求出BF的长，再由平行四边形的面积公式即可得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形