2024-2025学年高中数学第二章平面向量2.2.1向量的加法课时分层作业含解析北师大版必修4

PAGE1-课时分层作业(十四)向量的加法(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，则a＋A.向东南航行eq\r(2)km B．向东南航行2kmC.向东北航行eq\r(2)km D．向东北航行2km[答案]A2.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是()A.eq\o(AB,\s\up8(→))＝eq\o(CD,\s\up8(→))，eq\o(BC,\s\up8(→))＝eq\o(AD,\s\up8(→))B.eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\o(OD,\s\up8(→))＝eq\o(DA,\s\up8(→))C.eq\o(AO,\s\up8(→))＋eq\o(OD,\s\up8(→))＝eq\o(AC,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))D.eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))＝eq\o(DA,\s\up8(→))[答案]C3．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则()A.a∥b，且a与b方向相同B.a，b是共线向量且方向相反C.a＝bD.a，b无论什么关系均可[答案]A4.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(FE,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))|等于()A.1 B．2C.eq\r(3) D．eq\r(5)B[eq\o(BC,\s\up8(→))＝eq\o(FE,\s\up8(→))，∴eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(FE,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))＝eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))＝eq\o(AD,\s\up8(→))，∵AB＝1，∴|eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(FE,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))|＝|eq\o(AD,\s\up8(→))|＝2.]5．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AC,\s\up8(→))|＝eq\r(2)，则△ABC的形态是()A.正三角形 B．锐角三角形C.钝角三角形 D．等腰直角三角形D[以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，∵AB＝AC＝1，AD＝eq\r(2)，∴∠ABD为直角，则该四边形为正方形．∴∠BAC＝90°.]二、填空题6．在平行四边形ABCD中，eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(DC,\s\up8(→))＋eq\o(BA,\s\up8(→))＋eq\o(DA,\s\up8(→))＝________．0[留意eq\o(DC,\s\up8(→))＋eq\o(BA,\s\up8(→))＝0，eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(DA,\s\up8(→))＝0.]7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|eq\o(AB,\s\up8(→))|＝1，则|eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))|＝________．1[在菱形ABCD中，连接BD(图略)，∵∠DAB＝60°，∴△BAD为等边三角形，又∵|eq\o(AB,\s\up8(→))|＝1，∴|eq\o(BD,\s\up8(→))|＝1，|eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))|＝|eq\o(BD,\s\up8(→))|＝1.]8．已知|eq\o(OA,\s\up8(→))|＝3，|eq\o(OB,\s\up8(→))|＝3，∠AOB＝90°，则|eq\o(OA,\s\up8(→))＋eq\o(OB,\s\up8(→))|＝________．3eq\r(2)[以OA，OB为邻边作平行四边形OADB，由∠AOB＝90°，|eq\o(OA,\s\up8(→))|＝|eq\o(OB,\s\up8(→))|＝3，所以该四边形为正方形，则|eq\o(OA,\s\up8(→))＋eq\o(OB,\s\up8(→))|＝eq\r(32＋32)＝3eq\r(2).]三、解答题9．如图所示，P，Q是三角形ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AC,\s\up8(→))＝eq\o(AP,\s\up8(→))＋eq\o(AQ,\s\up8(→)).[证明]eq\o(AB,\s\up8(→))＝eq\o(AP,\s\up8(→))＋eq\o(PB,\s\up8(→))，eq\o(AC,\s\up8(→))＝eq\o(AQ,\s\up8(→))＋eq\o(QC,\s\up8(→))，所以eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AC,\s\up8(→))＝eq\o(AP,\s\up8(→))＋eq\o(PB,\s\up8(→))＋eq\o(AQ,\s\up8(→))＋eq\o(QC,\s\up8(→)).因为eq\o(PB,\s\up8(→))与eq\o(QC,\s\up8(→))大小相等，方向相反，所以eq\o(PB,\s\up8(→))＋eq\o(QC,\s\up8(→))＝0，故eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AC,\s\up8(→))＝eq\o(AP,\s\up8(→))＋eq\o(AQ,\s\up8(→))＋0＝eq\o(AP,\s\up8(→))＋eq\o(AQ,\s\up8(→)).10.如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：(1)eq\o(OA,\s\up8(→))＋eq\o(OC,\s\up8(→))；(2)eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(FE,\s\up8(→))；(3)eq\o(OA,\s\up8(→))＋eq\o(FE,\s\up8(→)).[解](1)由图知，四边形OABC为平行四边形，∴eq\o(OA,\s\up8(→))＋eq\o(OC,\s\up8(→))＝eq\o(OB,\s\up8(→)).(2)由图知eq\o(BC,\s\up8(→))＝eq\o(FE,\s\up8(→))＝eq\o(OD,\s\up8(→))＝eq\o(AO,\s\up8(→))，∴eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(FE,\s\up8(→))＝eq\o(AO,\s\up8(→))＋eq\o(OD,\s\up8(→))＝eq\o(AD,\s\up8(→)).(3)∵eq\o(OD,\s\up8(→))＝eq\o(FE,\s\up8(→))，∴eq\o(OA,\s\up8(→))＋eq\o(FE,\s\up8(→))＝eq\o(OA,\s\up8(→))＋eq\o(OD,\s\up8(→))＝0.1．设a＝(eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→)))＋(eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(DA,\s\up8(→)))，b是任一非零向量，则下列结论中正确的是()①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＝|a|－|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|.A.①② B．①③C.①③⑤ D．③④⑤C[a＝0，∴a∥b，a＋b＝b，|a＋b|＝|a|＋|b|，故选C.]2．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且eq\o(AO,\s\up8(→))＝eq\o(OC,\s\up8(→))，eq\o(DO,\s\up8(→))＝eq\o(OB,\s\up8(→))，则四边形ABCD为()A.正方形 B．梯形C.平行四边形 D．菱形C[eq\o(AO,\s\up8(→))＋eq\o(OB,\s\up8(→))＝eq\o(AB,\s\up8(→))，eq\o(DO,\s\up8(→))＋eq\o(OC,\s\up8(→))＝eq\o(DC,\s\up8(→))，∵eq\o(AO,\s\up8(→))＝eq\o(OC,\s\up8(→))，eq\o(DO,\s\up8(→))＝eq\o(OB,\s\up8(→))，∴eq\o(AB,\s\up8(→))＝eq\o(DC,\s\up8(→)).∴四边形ABCD为平行四边形．]3．若|eq\o(AB,\s\up8(→))|＝10，|eq\o(AC,\s\up8(→))|＝8，则|eq\o(BC,\s\up8(→))|的取值范围是________．[2，18][如图，固定AB，以A为起点作eq\o(AC,\s\up8(→))，则eq\o(AC,\s\up8(→))的终点C在以A为圆心，|eq\o(AC,\s\up8(→))|为半径的圆上，由图可见，当C在C1处时，|eq\o(BC,\s\up8(→))|取最小值2，当C在C2处时，|eq\o(BC,\s\up8(→))|取最大值18.]4．小船以10eq\r(3)km/h的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h20[如图，设船在静水中的速度为|v1|＝10eq\r(3)km/h.河水的流速为|v2|＝10km/h，小船实际航行速度为v0，则由|v1|2＋|v2|2＝|v0|2，得(10eq\r(3))2＋102＝|v0|2，所以|v0|＝205.如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC，AC，AB的中点．求证：eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\o(BE,\s\up8(→))＋eq\o(CF,\s\up8(→))＝0.[证明]由题意知：eq\o(AD,\s\up8(→))＝eq\o(AC,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))，eq\o(BE,\s\up8(→))＝eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(CE,\s\up8(→))，eq\o(CF,\s\up8(→))＝eq\o(CB,\s\up8(→))＋eq\o(BF,\s\up8(→)).由平面几何学问可知：eq\o(EF,\s\up8(→))＝eq\o(CD,\s\up8(→))，eq\o(BF,\s\up8(→))＝eq\o(FA,\s\up8(→)).所以eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\o(BE,\s\up8(→))＋eq\o(CF,\s\up8(→))＝(eq\o(AC,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→)))＋(eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(CE,\s\up8(→)))＋(eq\o(CB,\s\up8(→))＋eq\o(BF,\s\up8(→)))＝(eq\o(AC,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))＋eq\o(CE,\s\up8(→))＋eq\o(BF,\s\up8(→)))＋(eq\o(BC,\s\up8(→