2024年新高考物理二轮热点题型归纳：匀变速直线运动的规律及图像（解析版）

匀变速直线运动的规律及图像

目录

题型一匀变速直线运动的规律及应用

题型二u-f图象的理解及应用

题型三X”图象的理解及应用

题型四非常规的运动学图像问题

题型五追击相遇问题

题型一匀变速直线运动的规律及应用

【解题指导】

匀变速直线运动的基本公式关系、关系、X3关系）原则上可以解决任何匀变速直线运

动问题.因为那些导出公式是由它们推导出来的，在不能准确判断用哪些公式时可选用基本公式.

（2）未知量较多时，可以对同一起点的不同过程列运动学方程.

（3）运动学公式中所含X、入a等物理量是矢量，应用公式时要先选定正方向，明确已知量的正负，再

由结果的正负判断未知量的方向.

1（2023上.河南鹤壁•高三校考期中）一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开

始刹车起运动过程中的位移（单位：m）与时间（单位：s）的关系式为x=30f-2.5f（m）,下列分析

正确的是（）

A.刹车过程中最后1s内的位移大小是5m

B.刹车过程中在相邻1s内的位移差的绝对值为10m

C.从刹车开始计时，8s内通过的位移大小为80m

D.从刹车开始计时，第1s内和第2s内的位移大小之比为11:9

【答案】。

【详解】由匀变速直线运动的规律x=％f+可得初速度

vb=30m/s

加速度

a=-5m/s2

B.刹车过程中在相邻丁=1s内的位移差的绝对值

|Ax|=\al^\=5m

故8错误；

C.从刹车开始计时到停下的时间

fo-lAia

tm=---------=6S

a

8s内通过的位移大小为

X/n=117r"=90m

2a

故c错误；

A.把末速度为0的匀减速直线运动看成逆向的匀加速直线运动，刹车过程中最后1s内的位移大

小为

XQ——2.5m

故4错误；

D.由初速度为零的匀加速直线运动的规律，从刹车开始计时，每秒内的位移大小之比为11:9:7:5:3：

1o故从刹车开始计时，第1S内和第2s内的位移大小之比为11:9。故。正确。故选。

2（2023上•山东烟台•高三统考期中）近期我市开展了校车安全培训活动，规范校车管理，确保安全运

行。若一辆校车以8m/s的速度在平直公路上匀速行驶，驾驶员发现前方有行人横穿公路，随即刹车

做匀减速直线运动至停止。已知校车刹车后第一个3s内的位移与最后一个3s内的位移之比为5：

3,则校车刹车后6s内通过的距离为（）

A.8mB.12mC.16mD.36/n

【答案】C

【详解】刹车后第一个3s内的位移

M二孕?

刹车后最后一个3s内的位移

x2=-^af

根据题意

Xi：及二5：3

解得

a=2m/s2

刹车时间为

4s<6s

则校车刹车后6s内通过的距离为

抬=三二16m

Za

故选C。

1.基本规律

速度公式：v=vQ+at.

位移公式：x=vQt+-laf.

速度和位移公式的推论：2ax.

中I巾时刻的眄时”广-f=三二.

任意两个连续相等的时间内的位移之差是一个恒量，即Ax=xxx产al2.

2.刹车问题

末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，应特别注意刹车问题，要先判断车停下所用的时

间，再选择合适的公式求解.

3.双向可逆类

全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意X、匕a等矢量的正、负及物

理意义.

4.平均速度法的应用

在用运动学公式分析问题时，平均速度法常常能使解题过程简化.

5.解题思路

建立物体运动的情景，画出物体运动示意图，并在图上标明相关位置和所涉及的物理量，明确哪些量

已知，哪些量未知，然后根据运动学公式的特点恰当选择公式求解.

【变式演练】

1（2023上,四川遂宁•高三统考期中）蹦极是一项刺激的户外休闲活动，足以使蹦极者在空中体验

几秒钟的“白由落体”。如图所示，蹦极者站在高塔顶端，将一端固定的弹性长绳绑在踝关节处。然后

双臂伸开，双腿并拢，头朝下跳离高塔。设弹性绳的原长为L蹦极者下落第一个g所用时间为

速度的增加量为△%；下落第五个£所用时间为为△协速度的增加量为△吆。把蹦极者视为质点，蹦

•J

极者离开塔顶时的速度为零，不计空气阻力，则下列正确的是（）

可知这三段位移的平均速度之比是9：4：1。

故选C。

BI3（2023上•辽宁朝阳•高一校联考阶段练习）春节临近，有长辈给小朋友压岁钱的习俗，为了增添

年味，现在发压岁钱的方式也是越来越有趣，其中有一种叫做“滚钱”，具体操作是在桌面放置不同金

额的纸币，瓶子滚到哪张纸币上就可以赢取此金额，如图甲所示。为了便于分析，我们月图乙来描述

这个模型，滚瓶从水平桌面上。点出发，途中经过4、8、C、。、E5个放钱的位置，相邻两个位置的距

离均为0.2m,滚瓶停在哪里就获得对应的压岁钱，滚瓶掉下桌子就没有。现设滚瓶（可视为质点）从

。点出发后受到的阻力恒定，张强同学以％=1m/s的速度推出滚瓶，最后刚好停在E处，已知滚瓶在

。点利E点之间滑行的时间为1s,则下列说法正确的是（）

A.滚瓶由位置4滑至位置E所用的时间等于2s

B.滚瓶在位置4的速度等于它在。8之间的平均速度

C.滚瓶经过位置A时的速度是经过位置。时的速度的3倍

D.如果张强以0.9m/s的速度将滚瓶推出，滚瓶最终将停在C。之间

【答案】AD

【详解】4.滚瓶做末速度为零的匀减速运动，设滚瓶依次滑过两相邻位置的时间间隔分别为人以

&和3由逆向思维知

〃：6：A：ti-1：（\2~1）：（2-、3）

而。=1s,故滚瓶由位置幺滑至位置E所用的时间

t=t4+t3+t2+t]=2s

故4正确；

B.滚瓶由位置。到位置E由x二可得

a=0.4m/s2

滚瓶经过位置4的速度

v2=at=0.8m/s

滚瓶经过位置8的速度

v2=Vi-afi=0.8m/s-0.4x（23）n/s=0.4、3m/s

在08之间的平均速度

v=二号=1^!声%/sj=0.8m/s

故8错误；

C.滚瓶经过位置。的速度

以=at4=0.4m/s=3-

C错误；

D.滚瓶从。点到位置E,有

_显\

x%=2a=7

则若以0.9m/s的速度将滚瓶推出，滚瓶运动的位移为

/==^lm<XD=x£-0.2m=1.05m且八xc=x-0.2x2n?=°.85m

daoUOOCO£

停布CD之间，故。项正确。

故选4。。

题型二V4图象的理解及应用

【解题指导】

（1）只有直线运动才有速度（不分解的）-时间图象，v-f图象中用速度的正负表示速度的方向（与规

定正方向相同或相反）.

（2）vr图象的斜率大小表示加速度大小，斜率正负表示加速度方向.

（3）v-f图象与f轴所围面积表示位移.£轴以上的面积表示正方向的位移，1轴以下的面积表示负方

向的位移.

（4）v-f图象不含有f=0时刻的位置信息，不能确定出发点.

1（2023上.广东揭阳•高三统考期中）2023年杭州亚运会跳水项目比赛时间为9月30日至10月4日，

在杭州奥体中心游泳馆举行，中国跳水队实现本次跳水金牌大包揽，拿下全部10枚金牌，再次展现梦

之队的实力，全红婵、陈芋汐更是完美展现“水花消失术”，在十米跳水过程从离开跳板开始计时，其

A.0~6段运动员做加速运动B.0~L段运动员的速度方向保持不变

C.a时刻运动员速度达最大，加速度为0D.左~G段运动员的加速度逐渐增大

【答案】C

【详解】A.u-t图像中，速度数值的正负表示方向，速度数值的绝对值表示速度大小，可知or段

运动员做减速运动，故人错误；

8.右时刻之前，速度为负值，&时刻之后，速度为正值，根据上述可知，在《时刻，运动员的速度方向

发生改变，故8错误；

C.根据图像可知，4时刻运动员速度达最大，由于图像中，图像切线的斜率表示加速度，根据

图像可知，6时刻图像切线的斜率为0,即6时刻运动员的加速度为0,故C正确：

D.图像中，图像切线的斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度大小，根据图像可知，在

3G段时间内，图像切线斜宓的绝对值先增大后减小，即段运动员的加速度先增大后减小，故

。错误。

故选C。

2（2023上.广东广州.高三广州市玉岩中学校考阶段练习）2023年W月3日杭州亚运会10m跳台的跳

水决赛中，中国运动员全红禅完美一跳裁判全给10分并获得冠军。如图1所示是她站在跳台踏板起

跳的精彩瞬间，从她离开跳板开始计时，跳水过程中全红弹重心的v-t图像可简化为如图2所示，则

卜列说法正确的是（）

A.运动员在0~t2内一直下降B.运动员在左时已浮出水面

C.运动员在水中的加速度逐渐增大D.运动员重心0~，3内先上升再下降

【答案】D

【详解】4.根据题意，由图乙可知，运动员在0~i内减速上升，故在错误；

8.由图可知，运动员在4时，向下减速到0,则运动到最深处，故8错误；

C.由图可知，&内运动员在水中运动，由图可知，加速度逐渐减小，故C错误；

D.由图可知，运动员在0~1内减速上升，重心升高，％~L内运动员向下运动，重心降低，则运动员

重心0~4内先上升再下降，故。正确。

故选。。

导】

v-t图像

(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.

(2)图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小.

②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向

(3)在V"图象中，两条图线的交点不表示两物体相遇，而是表示两者速度相同。

(4)v-t图象中两条图线在轴上的截距不同，不少同学误认为两物体的初始位置不同，位置是否相同应

根据题中条件确定。

【变式演练】

，二E1(2023.江西上饶.统考二模)如图甲所示，物块在f=0时刻从斜面底端滑上固定斜面，选取沿斜

面向上为正方向，其前3s运动的V"图像如图乙所示，重力加速度取g=lOm/sz,则物块从出发到返

回斜面底端的时间为()

A.3sB.(1+55)sC.1.5sD.,5s

【答案】B

【详解】根据vr图像可知物块上滑过程的位移为

=x

xL~210xlm=5n?

下滑过程的加速为

a二葬二三二Jlm/s2=・2m/s2

At31

物块下滑过程有

Xp—X-~~3^

物块从出发到返回斜面底端的时间为

I-2x卜♦_2X_C

‘下一、a-F-s-、5sS

则物块从出发到返回斜面底端的时间为

f总二？上+£下=(1+、5)s

故选凤

Sig2（2023上.甘肃酒泉•高三统考期末）（多选）某汽车在启用A8S刹车系统和不启用该刹车系统紧

急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示。由图可知，启用48s后（）

A.G时刻车速更大B.0~G的时间内加速度更大

C.加速度总比不启用A8S时大D.刹车时间比不启用ABS更短

【答案】AD

【详解】力.由图可看出，启用48s后右时刻车速更大，故力正确；

BC.由图像的斜率表示加速度可知，启用48s后，0~G内加速度比未启用八8s小，22内

加速度比未启用A8S大，故8c错误；

D.启用/48S后经&停止，不启用A8S时，&停止，刹车时间比不启用48s更短，故。正确。

故选4X

翅目3（2023上.广东广州.高三广东番禺中学校考期末）（多选）如图所示为物体沿直线运动的心，图

像，下列有关说法正确的是（）

A.物体在0~4s内做匀速运动B.物体在4s时速度方向不变

C.物体在0~4s内的加速度大小为2.5m/s2D.物体在4~6s内的加速度大小为1-m/s?

【答案】BC

【详解】4在0~4s内，一£图线是一条倾斜的直线，速度在增大，表明物体在0~4s内做匀加速直线

运动，4错误:

B.根据图像可知，物体在0~6s内速度均为正值，表明物体在该段时间内一直沿正方向运动，即物体

在4s时速度方向不变，B正确；

C.V"图线的斜率的绝对值表示加速度的大小，则物体在0~4s内的加速度大小为

a产学Ti/s?=2.5nVs2

C正确；

D.v"图线的斜率的绝对值表示加速度的大小，则物体在4~6s内的加速度大小为•••

a=—一；m/s2=5m/s2

2G4

。错误。故选BC

题型三x・f图象的理解及应用

（1）只有直线运动才有位移（不分解的）-时间图象，Xr图象中用正负表示位移方向（不一定是运动

方向）.

（2）x-f图象的斜率大小表示速度大小，斜率正负表示速度方向.

（3）f=0时刻位置表示出发点.

（4）x-f图象是位移随时间变化关系图象，不是运动轨迹.

1（2023上.福建龙岩•高三福建省龙岩第一中学校联考期中）4、8两物体从同一起点在同一直线上运

动的位移一时间（X"）图像如图所示。A的图像为直线，B的图像为过原点的抛物线，两图像交

点C、。的坐标如图所示，下列说法正确的是（）

A.在KM时间段的某个时刻，，、8的速度相同

B.A做匀加速宜线运动，8做加速度增大的变加速直线运动

C.在G时刻之前，A可能在8的前面

D.A、8两物体在运动过程中相遇一次

【答案】A

【详解】4.根据X4图像中图线某点的切线斜率表示速度，可知在心~^时间段的某个时刻，代表

公、B两物体的图线切线斜率相等，所以二者的速度相同。故公正确：

B.由图可知4做匀速直线运动，8做加速度恒定的匀加速直线运动。故8错误；

C.在匕时刻代表A物体的图线斜率较大，说明相遇时4物体速度较大，可知在G时刻之前，4在

8的后面。故C错误；

D.x“图像中图线的交点表示相遇，由图可知4、8两物体在运动过程中相遇两次。故。错误。

故选人

2（2023匕山东烟台•高三统考期中）某乘客乘坐竖直电梯上下楼，其位移x与时间f的关系图像如图

所示。规定竖直向上为正方向，图线的形状为抛物线。下列说法中正确的是（）

A.在O~fo时间内乘客的加速度向上B.在时间内乘客的加速度向上

C.乘客在t=to时刻的速度最大D.乘客在t=0时刻的速度大小为争

【答案】。

【详解】48.根据匀变速直线运动位移时间关系式:af,对比图线可知，乘客的加速度一

直向下，故48错误；

C.位移x与时间f的关系图像斜率表示速度，乘客在H）时刻的速度为零，故C错误；

D.根据图像和公式可得

X。=%&+:

0=2v（）fo+^3（2fo）2

联立可得

Uo=­

故。正确。

故选。。

X-t图像

（1）物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律.

（2）图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小.

②切线斜率的正负表示物体速度的方向.

（3）对于Xr图象，图线在纵轴上的截距表示£二0时物体的位置

【变式演练】

■目：1（2023上.四川成都.高三统考期中）质点a、b在同一直线上运动的位移-时间图像如图所示，质

点b的加速度大小始终为0.1nVs2,两图线相切于坐标为（5s,-2.7m）的点，则（）

A.质点a做直线运动，质点b做曲线运动B.t=5s时，质点a、b的速度均为-0.54m/s

C.质点b的初速度为D.图中左应为4.25m

【答案】C

【详解】A.a做匀速直线运动，b做匀减速直线运动，故A错误；

BC.根据位移-时间图像的斜率表示速度，则5s末两质点的速度均为

v="三=-0.6m/s

AC5（15

设。质点的初速度为%,由图可知lb的斜率绝对值越来越小，所以匕质点做匀减速直线运动.加速度d

=0.1m/s2,则有

v=v0+at

解得

vb=-1.1m/s

故8错误、C正确；

D.根据

s="f=Tlf°x5m二・4.25m

99

而

s=-2.7m-x0

得

x0=1.55m

故。错误。

故选C

题目2（2023上.辽宁•高三校联考阶段练习）某做直线运动的质点的位置-时间图象（抛物线）如图所

示，户（2,12）为图线上的一点c尸Q为过户点的切线，与x轴交于点00,4）。已知，=0时质点的速度

大小为8m/s,则下列说法正确的是（）

■8

A.质点做曲线运动B.2s时,质点的速度大小为6m/s

C.质点的加速度大小为2m/s2D.0~1s内，质点的位移大小为4m

【答案】C

【详解】A.质点做直线运动，故A错误；

B.2s时，质点的速度大小为

v=k=-^m/s=4m/s

故8错误；

C.位置-时间图象为抛物线，物体做匀变速直线运动，质点的加速度大小为

a=四二%=.2m/s2

一

即质点的加速度大小为2m/s2,故C正确；

D.物体做匀变速直线运动，由+可得

x=8m/sx1s+2x（-2m/s2）x（1s）2=7m

故。错误C

故选C。

宜工3（2023上.广东佛山•高三顺德一中校考阶段练习）如图甲所示为某医院的医用智能机器人，如图

乙所示为该机器人在医院走廊做直线运动的位移-时间图像（后24~36s的图线为曲线，其余为直

线）。下列说法正确的是（）

A.机器人在0~36s内的路程大小为3m

B.机器人在24~36s内的平均速度大小为0.25m/s

■8

C.机器人在12~24s内的加速度大小为二Lmd

12

D.机器人在第6s末的速度与第18s末的速度相同

【答案】B

【详解】根据图像可知，机器人在0~36s内的路程大小为

s=5m+8m=13m

故4错误；

B.24〜36s内，机器人的平均速度大小为

v=-y=0.25m/s

<

故8正确;

CD.位移一时间图线的斜率表示速度，由图可知，机器人在6s末与18s末的斜率大小相同，方向相

反，即速度大小相等，方向相反。12~24s内，图线的斜率不变，机器人做匀速运动，加速度为0。故

C。错误。

故选8。

题型四非常规的运动学图像问题

【解题指导】遇到特殊图象可根据图象确定纵坐标与横坐标的函数关系，再转化为常见形式，从而确定

物体运动情况.如：图象，先建立（-I函数关系式，再将其转化为Xr关系，从而确定运动性

质.

1（2023上.山东济宁•高三嘉祥县第一中学校考期中）如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动

的图像，下列说法正确的是（）

A.甲图中，物体在0~6这段时间内的平均速度为费

B,乙图中，物体的加速度大小为1m/s2

C.丙图中，阴影面积表示时间内物体的位移

D.丁图中，L3s时物体的速度大小为25m/s

【答案】D

【详解】若甲图表示初速度为0的匀加速直线运动，则在0~L这段时间内的平均速度为

0+%_%

v=~2~=~2

但从图像可知，甲图所表示的运动为加速度逐渐减小的加速运动，在这段时间内任意时刻的速

度都大于匀变速直线运动的速度，因此，物体在0〜击这段时间内的平均速度大于号，故人错误；

B.乙图中，所对应的直线运动，其速度与位移的关系为

/二2ax

则可知，图线的斜率表示2a,可得该运动的加速度大小为＜m/s2,故8借误；

C.a-f图像中，图线与时间轴围成的面枳表示速度的变化量，则可知内图中，阴影面枳表示6~为

时间内物体速度的变化量，故C错误；

D.将匀变速直线运动位移与时间的关系式

x=vQt+导f

变式可得

y=豆af

将坐标(1,0)、(3,10)代入上式可得

vb=-5m/s,a=10m/s2

由速度与时间的关系可得，当f=3s时

v=v0+at=(-5+10x3)m/s=25m/s

故。正确。

故选。。

【方法提炼】

1.图像

(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律.

(2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率.

(3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量

2.非常规图象的解决要领

对于非常规图象，要结合运动学公式或题给条件确定图象的斜率、截距或特殊点的物理意义，分析图

象与坐标轴围成的面积是否具有实际的物理意义，进而确定相关已知量，进行求解。

【变式演练】

题目1(2023上.江西鹰潭•高三贵溪市实验中学校考阶段练习)甲、乙两个物体都从静止开始做加速运

动，计时开始的一段时间内，甲、乙的图像分别如图中的甲、乙两条折线所示，两条折线组成菱

形，且两条对角线分别与横轴平行和垂直。已知菱形的面积为&,卜.列说法正确的是()

■8

A.甲、乙可能都做曲线运动

B.乙的加速度为0的时刻为

0（1

C.甲、乙的加速度再次相等正，甲的速度为2&

D.甲的位移有可能小于乙的位移

【答案】B

【详解】4.由图知，甲、乙运动的加速度方向始终不变，由牛顿第二定律知，甲、乙运动中所受的合外

力的方向始终不变，而甲、乙都是从静止开始运动的，则甲、乙运动的方向一直不变，一直做直线运动，

故4错误；

B.设乙的加速度为0的时刻为心由图知

&=2x

解得

to=­

故8正确；

C.由Av=at知，a，图像所围的面积表示速度变化量。由图知，甲、乙加速度再次相等时，甲的速

度变化量为

△v—&+义&<2So

故C错误；

D.由图知，同一时刻，甲运动的加速度一直大于乙运动的加速度，而甲、乙都是从静止开始运动的，则

运动中甲的速度一定大于乙的速度，可见甲的位移一定大于乙的位移，故。错误。

故选B”

题目2（2023上.江苏徐州•高三统考期中）汽车在行驶过程中速度的平方/与位移x的关系图像如图

所示，则汽车（）

i^/!(m2s*2)

10()------------------►、

t*\、

I•\、

I*\、

____________!、、「

01525x/m

A.刹车时加速度大小为10m/s2B.刹车时加速度大小为2m/s2

C.从开始刹车到停止的时间为2sD.从开始刹车到停止的时间为3.5s

【答案】C

【详解】根据速度一位移关系

v2-vl=2ax

根据15m到25m的图像斜率可知加速度为

a-5m/s2

当x=0口寸，车的初速度为%=10m/s,汽车做匀减速直线运动，可知车的速度减小为零的时间为

r=—=2s

a

故选C

3(2023上.江苏常州•高三统考期中)如图为一机动车刹车过程中的告―［图像，设初速度论的

rt

方向为正方向。以下说法正确的是(

A.机动车的初速度为4m/sB.机动车的加速度大小为4m/s2

C.机动车运动的最长时间为5sD.机动车运动的最远距离为25m

【答案】D

【详解】AB.根据与图像可得

*二20-y-4

整理可得

x=20t-4t2

结合匀变速直线运动位移时间关系

■8

x=vot+^af

可得机动车的初速度和加速度分别为

2

vQ=20m/s,a=-8m/s

故48错误；

CD.机动车运动的最长时间为

to=-------=-----：—S=2.5s

a8

机动车运动的最远距离为

xQ=争O=X2.5m=25m

故C错误，。正确。

故选。。

二目4（2023上.江苏淮安•高三马坝高中校考阶段练习）•个质点由静止开始沿直线运动，速度随位移

变化的图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是（）

A.质点做匀速直线运动B.质点做匀加速直线运动

C.质点做加速度逐渐减小的加速运动D.质点做加速度逐渐增大的加速运动

【答案】。

【详解】从图可知，x与v成正比，即

x=kv

k是比例系数（常量），根据

^kAv

v=l△t=Z=ka

显然加速度与速度呈正比，所以质点做加速度逐渐增大的加速运动。

故选

H日5（2023上.湖南长沙.高三长郡中学校联考阶段练习）小王爸爸驾驶汽车在平直路面二行驶，某段

时间汽车做匀加速运动的李-f图像如图所示。下列判断正确的是（）

OkI。t

2

A.汽车运动的加速度大小为斗

Ml

B.阴影部分的面积表示汽车在2~/o时间内通过的位移

C.5时刻汽车运动的速度大小为2b

9

D.0~&时间内，汽车的平均速度大小为3b

【答案】D

【详解】A.句变速直线运动的位移-时间公式x=Ja/2变形得

-y*=v*o+.]at

结合图像可知，汽车运动的初速度大小为

%二b

图像中直线的斜率

A/,_—"a"一_■M-b—

2to

解得汽车的加速度大小

aa=一%

%

故4错误；

B.因为图像纵坐标是平均速度不是瞬时速度，所以阴影部分的面积不表示时间内通过的位

移，故8错误；

C.?时刻汽车运动的速度大小为

v-v0+axA=3b

故C错误；

D.根据匀变速平均速度等于中间时刻瞬时速度可知0~*时间内，汽车的平均速度大小为暂时刻汽

车运动的速度大小，即3b故。正确。

故选D,

■8

题目6（2023上.山东滨州.高三校联考阶段练习）图像法作为一种数学物理方法，在研究物理问题的各

物理量之间的关系中被广泛应用。其中（X、La、，分别表示物体的位移、速度、加速度和时间）。

下面结合两种图像来研究物体的运动：

问题一：从f=0时刻开始，物块在外力作用下由静止开始沿x轴做匀变速直线运动，其位置和速率的

二次方的关系图线如图甲所示。

问题二：一物体由静止开始沿直线运动，其加速度a与位移x的关系图线如图乙所示。财卜.列说法中

A.问题一（甲图）：£=25时物块位于、=-1/77处

B.问题•（甲图）：物块运动的加速度大小为Im/s?

C.问题二（乙图）：物体最终静止

D.问题二（乙图）：物体的最大速度为.3ao%

【答案】AD

【详解】AB.对甲图，根据公式

2a

由图像得

a=0.5m/s2

初位置在-2m处，两秒内的位移

M二4af=1m

因此f=2s时物块位于处，选项A正确，8错误。

CD.根据公式

2ax=v2

得图像面积的2倍为区速度最大时位移为2xo。因此一直加速不会静止，最大速度满足

/二24贷%。=3ax0

得

v=>3a（）Xo

C错误，。正确

故选4?。•••

题型五追击相遇问题

1（2024.海南.校联考一模）在2023年中国自行车巡回赛中，甲、乙两选手骑规格相同的自行车沿同一

方向做直线运动，其v“图像如图所示，已知两人在L时刻并排骑行，则（）

A.在U0时，甲在乙后

B.在A到L时间内，两人相隔越来越近

C.在左时刻后，两人相隔越来越远

D.在&到&时间内的某时刻，两人再次并排骑行

【答案】D

【详解】4.两人在G时刻并排骑行，根据v“图线与坐标轴围成的面积表示位移知在。到L时间

内，乙的位移大于甲的位移，说明甲在乙前，故4错误；

8C。.根据V，图线与坐标轴围成的面积表示位移知在％到&时间内，两人的位移差越来越大，在

&时刻速度相等，相隔最远。此后，两人距离先减小为零而后又增大，所以在&到玄时间内的某时刻，

两人再次并排骑行，故8c错误，。正确。

故选。。

2（2023上.河南平顶山.高三校联考阶段练习）48两列相同的高铁正常行驶的速度vc=324km/h,

从M站到N站，中间经过户站。4列车经过户站时，要在该车站站台停车3分钟，然后匀加速驶离

P站;8列车经过户站时不停车，但是为了安全，8列车车头刚到尸站站台时，速度要减小为%二

108km/h匀速通过站台，到车尾刚好离开站台时再开始加速到原速度，其余路段两列车行驶情况相

同.己知P站台长度d=0.5km,列车长度L=0.1km,两车在加速和减速时的加速度大小均为a二

2

0.15m/su这两列车从M站到附占，2列车比8列车多用多长时间？

【答案】Af=500s

【详解】一知高铁正常行驶的速度

v0=324km/h=90m/s

加速度大小

a=0.15m/s2

设4列车减速的时间为右、加速的时间为5则

fi=t=——=6OCs

2a

由题意知停车时间为

f0=180s

4列车用总时间为

tA=t}+t2+tQ=600s+600s+180s=1380s

A列车减速和加速的总位移为

XA=2x'；xG=54000m

对于8列车，已知

Ui=108km/h=30m/s

设8列车减速的时间为3位移为k、加速的时间为心、位移为心则

&二*=400s

a

4J速通过站台的时间

t5==20s

加速、减速的位移为

Xi=x2=xt3=24000m

故8列车经加、减速与完全通过户站的息位移为

xB=x}+x2+d+L-48600m

由于

XA>XB

则多余的位移8车以最大速度匀速行驶，设时间是电则

k==60s

*

B车与人车走相等的位移用时为

%=t3+t4+t5+t&-880s

因此通过该车站4列车比B列车多用时间

△t=tA-tB=500s

由于其它路程两车都是以相同速度行驶，所用时间相同，因此尚占至I」岫卜A列车比8列车多用时

间即为通过尸站4列车比B列车多用的时间，即

△t=500s

【方法提炼】

1.追及、相遇问题中的一个条件和两个关系

⑴一个条件：即两者速度相笔，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件,

也是分析判断的切入点.

⑵两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过题干或画运动示意图得到.

2.追及、相遇问题常见的情况

假设物体4追物体8,开始时两个物体相距小，有三种常见情况：

（1）4追上8时，必有XA-X8=XO，且P心心

（2）要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有4丁8=%，以=%.

（3）若使两物体保证不相撞，则要求当以=。时、X.-X8<Xj,且之后以4%.

3.解题思路和方法

分析两物体画运动找两物体歹U位移

的运动过程示意图位移关系方程

【变式演练】

■目1（2023上.上海徐汇•高三统考期中）汽车4和汽车B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行

车道同向行驶，，车在后（如图甲所示）。以某时刻作为计时起点，此时两车相距应二12m,汽车4运

动的图像如图乙所示，汽车8运动的u-f图像如图丙所示。下列说法正确的是（）

A.汽车4由静止开始做匀加速直线运动B.汽车/A做匀速直线运动，速度大小为4m/s

C.汽车8在0-6s内的位移大小为24mD.在f=3s时，4车落后8车的距离最远

【答案】BCD

【详解】4B.x-t图像的斜率代表速度，可知4做4m/s的匀速直线运动，故/4错误，B正确：

CD.图像的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移，则B做加速度大小为2m/s2

的匀减速直线运动，则8在0-6s内的位移大小为

1+5

X=-2^X8m=24m

可知当两者速度相等时.，间距最大，故占3s,即8减速2s,两车速度相等，距离最远，故CD正确。

故选8C。。

|■目［2（2023上•山东聊城•高三山东省聊城第三中学校考阶段练习）a、b两物体从同一地•点同时M出发，

沿相同方向运动。图甲是a做匀加速直线运动的x・f图像，图乙是b做匀减速直线运动的x-v2图

像。则下列说法正确的是（）

A.r=0时刻，a的速度为0,b的速度为8m/s

B.a的加速度大小为4m/s2,b的加速度大小为8m/s2

C.前1s内两物体间距离一直在变大

D.f=1.25s时两物体速度相等

【答案】AC

【详解】ARD.a物体做匀加速直线运动，有

x=Vaot+^aaf

由图甲可得，f=1s时，x=2m；f=2s时，x=8m,带入数据解得

笈二0,晶二4m/s2

b物体做匀减速直线运动，有

v2-虑二2%x

由图乙可知，时，x=0；/=0时，x=8m,带入数据解得

以二8m/s,^=-4m/s2

即b物体加速度大小为4md。t=1.25s时两物体速度分别为

%=Vso+aat=5m/s,vb=依+a“=3m/s

故8。错误；A正确；

C.同理，1s时，二者速度分别为

i4i=Uao+aafi=4m/s，vb}=%）+abh=4m/s

即

所以前1s内a物体的速度比b物体的小，两者间距逐渐增大，1s时速度相等，两物体间距离最大。故

C正确。

故选AC