新人教版（2024版）七年级上学期数学第六章质量进阶检测

……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 新人教版（2024版）七年级上学期数学第六章质量进阶检测姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分阅卷人一、选择题（每题3分，共30分）得分1．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉 B．害 C．了 D．我2．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子可以把木条钉在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D．为了缩短航程把弯曲的河道改直3．如图，点C、D在线段AB上，点C是线段AB的中点，AD=2BD.若CD=3，则AB的长为()A．6 B．18 C．20 D．244．已知∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，且∠β=4∠γ，则∠α的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的1个小正方体，则下列说法正确的是（）A．主视图一定变化 B．左视图一定变化C．俯视图一定变化 D．三种视图都不变化6．一个长方体模型的长、宽、高分别是4a（cm），3a（cm），A．76a千克 B．38a千克 C．76a2千克 D．7．若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列选项，错误的是（）A．∠3+∠1=180° B．∠3−∠2=90°C．∠3+∠2=270°−2∠1 D．∠1+∠2=180°8．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间 D．B，C之间9．如图，已知C是线段AB上的一点，P、Q分别是线段AB,CB的中点，M、N分别是线段BP,BQ的中点，则MNACA．16 B．14 C．1310．如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若∠BOC＝17A．22.5° B．30° C．45° D．60°阅卷人二、填空题（每题3分，共15分）得分11．已知∠AOB=35°，以O为顶点作射线OC，OD.若∠AOC=2∠AOB，OD⊥OB，则∠COD的度数为.12．如图，点C为线段AB上的一点，AC:CB=5:3，M、N两点分别为AC、AB的中点，若线段MN为3cm，则AB的长为cm．13．一个盖着瓶盖的瓶里装着一些水，如图所示根据图中标明的数据计算瓶子的容积是cm14．在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．请你利用一副含有45°角的直角三角板ABC和含有30°角的直角三角板BDE尝试完成探究．试探索；保持三角板ABC不动，将45°角的顶点与三角板BDE的60°角的顶点重合，然后摆动三角板BDE，使得∠ABD与∠ABE中其中一个角是另一个角的两倍，请写出所有满足题意的∠ABE的度数．15．如图，已知点O是直线AB上的一点，∠COE=120°，∠FOE=2∠AOF．当∠FOE比∠BOE的余角大35°时，∠COF的度数为．阅卷人三、解答题（共8题，共75分）得分16．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中与∠COE互补的角是______；（把符合条件的角都写出来）（2）若∠AOD=15∠EOF17．如图是从正面、左面、上面看到的几何体的形状图.（1）该几何体的名称？（2）根据图中所示数据求得这个几何体的表面积是多少？（保留π）18．某种包装盒的形状是长方体，长AD比高AE的三倍多2，宽AB的长度为3分米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处）（1）设该包装盒的高AE为m，则该长方体的长AD为分米，边FG的长度为分米；（用含m的式子表示）（2）若FG的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是6元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色）19．某科学研究实验基地内装有一段长91m的笔直轨道AB，现将长度为1m的金属滑块在上面往返滑动一次．如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，然后再以小于9m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止．设滑动时间为ts时，滑块左端离点A的距离为l1m（1）当t=10s时，l1的值为（2）记d=l1−①滑块返回的速度为ms②滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数解析式（不写t的取值范围）；③若d=18m，直接写出t的值．20．已知点O在直线MN上，过点O作射线OP，使∠MOP=130°，将一块直角三角板的直角顶点始终放在点O处．（1）如图①，当三角板的一边OA在射线OM上，另一边OB在直线MN的上方时，求∠POB的度数；（2）若将三角板绕点O旋转至图②所示的位置，此时OB恰好平分∠PON，求∠BOP和∠AOM的度数；（3）若将三角板绕点O旋转至图③所示位置，此时OA在∠PON的内部，若OP所在的直线平分∠MOB，求∠POA的度数；21．阅读感悟：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，一条直线上有A、B、C、D四点，线段AB=8cm，点C为线段AB的中点，线段BD=2.5cm，请你补全图形，并求CD的长度．以下是小华的解答过程：解：如图2，因为线段AB=8cm，点C为线段AB的中点，所以BC=____________AB=____________cm因为BD=2.5cm，所以CD=BC−BD=____________cm小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点D在线段AB上，事实上，点D还可以在线段AB的延长线上．完成以下问题：（1）请填空：将小华的解答过程补充完整：（2）根据小斌的想法，请你在备图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时CD的长度；（3）拓展运用：有两根木条，一根长40厘米，一根长80厘米．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，这两根木条的中点间的距离是____________．22．某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．

（1）【问题解决】若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为；（2）【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．

【拓展延伸】若a＝12cm，b＝2cm，该长方体纸盒的体积为；（3）现有两张边长a均为30cm的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若b＝5cm，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？23．对于线段AB，点P是线段AB所在直线上任意一点，将PA+PBAB的值定义为点P关于线段AB的理想值，记作θP，即（1）若点G在线段CD上，则点G关于线段CD的理想值θG（2）若点H在射线EF上，EF=6，点H关于线段EF的理想值θH=3，求线段（3）数轴上的三个点M，N，Q，点M、N、Q在数轴上分别表示有理数m、n、t，且m、n满足m+1+n−52=0，点Q关于线段MN的理想值

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故答案为：D．【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形作答。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、用两个钉子可以把木条钉在墙上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；B、植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；C、打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；D、为了缩短航程把弯曲的河道改直是利用了两点之间，线段最短，故本选项符合题意．故答案为：D．【分析】根据直线的性质和线段的性质对各选项进行逐一分析即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：设AB=m，由C为AB的中点知AC=12AB，而AD=2BD，得AD=23AB，

而CD=AD-AC=23AB-12AB=164．【答案】C【解析】【解答】∵∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，

∴∠β=180°−∠α，∠γ=90°−∠α，

∵∠β=4∠γ，

∴180°−∠α=4（90°−∠α），

解得：∠α=60°，

故答案为：C.

【分析】利用互补和互余的定义求出∠β=180°−∠α，∠γ=90°−∠α，再结合∠β=4∠γ列出方程180°−∠α=4（90°−∠α），最后求出5．【答案】B【解析】【解答】解：去掉最上面的小正方体，其主视图与俯视图不变，即主视图两层，看到下层三个小正方形，上层一个小正方形，俯视图依然还是看到四个正方形；变化的是左视图上层有两个，拿走一个，由两个小正方形组成长方形变为一个小正方形。故答案为：B。【分析】分别确定去掉前后的三视图，再判断即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：由题知，长方体的表面积为：

4a×3a×2+4a×a×2+3a×a×2=38a2（cm2），

∴需要油漆38a2÷（12故答案为：A.【分析】先计算出长方体表面积再根据每千克可漆面积为12a（cm2），计算油漆的用量即可。7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】A【解析】【解答】解：由两块直角三角板的直顶角O重合在一起可知：∠DOC＝∠BOA＝90°，∴∠DOB+∠BOC＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠DOB＝∠AOC，设∠BOC＝x°，则∠AOD＝7x°，∴∠DOB+∠AOC＝∠AOD﹣∠BOC＝6x°，∴∠DOB＝3x°，∴∠DOB+∠BOC＝4x°＝90°，解得：x＝22.5．故答案为：A．【分析】根据题意先求出∠DOB＝∠AOC，再求出∠DOB＝3x°，最后计算求解即可。11．【答案】125°或55°或165°或15°【解析】【解答】第一种情况：OC、OD在直线OB同侧：

①当OC、OD在直线OB上方时，如图所示：

∵∠AOB=35°，

∴∠AOC=2∠AOB=70°，

∴∠BOC=35°+70°=105°，

∵OD⊥OB，

∴∠BOD=90°，

∴∠COD=105°-90°=15°；

②当OC、OD在直线OB下方时，如图所示：

∵∠AOB=35°，

∴∠BOC=∠AOB=35°，

∵OD⊥OB，

∴∠BOD=90°，

∴∠COD=90°-35°=55°；

第二种情况：OC、OD在直线OB异侧：

①当OC在直线OB上方、OD在直线OB下方时，如图所示：

∵∠AOB=35°，

∴∠AOC=2∠AOB=70°，

∵OD⊥OB，

∴∠BOD=90°，

∴∠COD=360°-90°-70°-35°=165°；

②当OC在直线OB下方、OD在直线OB上方时，如图所示：

∵∠AOB=35°，

∴∠BOC=∠AOB=35°，

∵OD⊥OB，

∴∠BOD=90°，

∴∠COD=90°+35°=125°；

综上，∠COD的度数为125°或55°或165°或15°，

故答案为：125°或55°或165°或15°.

【分析】分类讨论：第一种情况：OC、OD在直线OB同侧；第二种情况：OC、OD在直线OB异侧；再分别画出图形并利用角的运算求解即可.12．【答案】1613．【答案】7014．【答案】20°或40°或60°或120°15．【答案】10°16．【答案】（1）∠EOD（2）∠AOD=30°．17．【答案】（1）圆柱（2）28π18．【答案】（1）(3m+2)；(8m+4)（2）解：由（1）得FG=8m+4，∴8m+4=12，解得m=1，∴AD=3m+2=5，∴表面积为：12×3+2×5×1=36+10=46（平方分米）∴费用为：46×6=276（元）答：为每个包装盒涂色的费用是276元【解析】【解答】解：（1）∵AE=m，长AD比高AE的三倍多2，

∴AD=3m+2，

又∵FG是以AE为宽边，AD为长边的长方形，

∴FG=（3m+2+m）×2=8m+4，

故答案为：（3m+2）；（8m+4）

【分析】（1）AE=m，根据长AD比高AE的三倍多2，可得出AD的长；FG是以AE为宽边，AD为长边的长方形，据此得出FG的长；

（2）根据FG的长为12分米，可以求出m的值，据此再求出AD的长，再