2024年内蒙古赤峰市松山区中考数学一模试卷（含解析）

2024年内蒙古赤峰市松山区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共14小题，每小腹3分，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.|一2024|的结果是（）

2.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

3.华为Mate60Pr。手机搭载了海思麒麟9000s八核处理器，预装华为自主研

发的，Qrmo“yOS4.0操作系统，为全球首款支等卫星通话的智能手机.预计至

2024年底，这款手机的出货战将达到700000C0台.将70000000用科学记数

法表示应为（）

A.7x:。8

B.70X104*6

C.7x1O7

D.0.7＞：108

4.•个袋子中装有4个黑球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，推匀后随机摸出•个，摸到白球的

概率为:，则白球的个数片为（）

A.3个B.4个C.5个

5.如图.直级a〃6将三角尺直角顶点放在直浅b上,若/I

42的度数是（）

A.20°

B.30°

C.400

D.50°

6,分式方程会+W=1的解及）

A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=-2

7.赵州酢是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约

为37m,拱高约为7m,则赵州桥主桥拱半径R约为（）

A.20mB.28mC.35mD.40m

8.如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没

A.主视图和左视图B.主视图和俯视图

C.左视图和俯视图D.主视图、左视图、俯视图

9.卜列运兑正确的是（）

A.2a3-a2=aB.（Q3）2=Q6

C.a3-a2=a6D.（a-I）2=a2-1

10.某公司今年1月的营业额为2100万元，按计划第一季度的总营业额要达到6200万元，设该公司2、3两

月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方建，则下列方程正确的是（）

A.2100（1+x）2=6200

B.2100（1+X%）2=6200

C.2100（1+%）+2100（1+x）2=6200

D.2100+2100（1+0+2100（1+x）2=6200

11.若点（-2,%）、（1,〉3）、（2,%）分别在反比例函数y=-j的图象上，则下列值最小的是（）

A.%B72C.乃D%

12.下列说法正确的是（）

A.如果Q>b,则有|Q|>|b|

B.若干个有理数相乘，如果负因数的个数是苛数，则乘积一定是负数

C.•个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数

D.若7n+n=0,则m、“互为相反数

13.如图所示是-一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…,

第n（n是正整数）个图案中由个基础图形组成.（）

*⑴#（2）（3）-

A.3n-1B.3n+1C.4n-1D.4n

14.如图1.点P从△/IBC的顶点8出发，沿匀速运动到点儿图2是点P运动时，线段8P的长度y

随时间z变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△力BC的面积是（）

A.10B.12C.20D.24

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

15.己知/+x=l,则2/+2/+2%+1=

16.如图，在△/IBC中，AB=AC,BC=4,△4BC的面积是10.718的垂直平

分线ED分别交/IC,/1B边于£、。两点，若点F为BC边的中点，在线段ED上

存在一点P,使P、B、尸三点构成的的局长最小，则△尸8F周长的最小

值为.

17.小华和小兰两家相距2400米，他们相约到曲冢之间的剧院看戏，两

人同时从家出发匀速前行，出发15分钟后，小华发现忘带门票，立即以

原来速度的1.5倍返回家中，取完东西后仍以返回时的速度去见小兰：而

小兰在出发

30分钟时到达剧院，等待10分钟后未见小华，于是仍以原来的速度，从

剧院出发前往小华家，途中两人相遇.假设小华掉头、取票时间均忽略不

计.两人之间的距离y（米）与小华出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，

则当两人相遇时，小兰距离剧院有米.

18.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面HE的倾斜角4E4D为22。,

长为3米的真空管与水平线AD的夹角为37。，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米.则安装热水器

的铁架水平横管BC的长度约为米.（结果精确到0.1米）

参考数据：sin37°xcos37°«ptan37°«psM22°«cos22°»最，tan22°«0.4.

354H10

三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,

19.（本小题10分）

2

,1八.m-8m+16

先化简,再求值:—tn?』其中m=2.

20.（本小题10分）

遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况,

从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分

布直方图.

课外劳动时间频数分布表

劳动时间分组频数频率

0<C<2020.1

20<t<404m

40<t<6060.3

60<t<80a0.25

80<t<10030.15

解答卜冽问题:

(1)频数分布表中a=_____,m=；将域数分布直方图补充完整:

(2)若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数:

(3)已知课外劳动时间在60h<t<80九的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加

“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率.

课外劳动时间货数分布直方图

频数

21.(本小题12分)

如图，在。力BCD中，AB=3,BC=5.

(1)利用直尺和圆规作出448c的角平分线，交4。于点E：(保留作图痕迹.不写作法)

(2)在⑴的基础上求DE的长.

22.(本小题12分)

冰封文教用品商店欲购进小8两种笔记本，用160元购进的4种笔记本与用240元购进的8种笔记本数量相

同，每本8种笔记本的进价比每本月种笔记本的进价贵10元.

(1)求48两种笔记本每本的进价分别为名少元：

(2)若该商店4种笔记本每本告价24元，8种笔记本每本售价35元，准备购进小8两种笔记本共100本，且

这两种签记本全部售出后总获利不小于468元，则最多购进4种笔记本多少本？

23.(本小题12分)

如图，某同学在练习打网球时发现，网球沿与地面成一定角度的方向飞出，网球的飞行路线是一条抛物

线，如果不考虑空气阻力，网球的飞行高度双服位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y=

-O.SX2+2X,请根据要求解答下列问题：

(1)在飞行过程中，当网球的飞行高度为1.5m时，飞行时间是多少？

(2)在飞行过程中，网球从飞出到落地所用时间是多少？

(3)在飞行过程中，网球匕行高度何时最大？最大高度是多少？

24.(本小题12分)

如图，，18为00直径，C,D为。。上的两点，W.Z.ACD=2z/l,CE1D8交DB的延交线于点E.

(1)求证：CE是。。的切级：

(2)若DE=2CE.AC=4,求。。的半径.

25.(本小题14分)

如图，弛物线L：y=。/+必+3经过点8(1,0)和(3,-12),与两坐标轴的交点分别为/I,B,C,它的对

称轴为直线1.

(1)求该抛物线的表达式：

(2)点尸在对称轴/匕点P在抛物线上，过点P作对称轴，的垂线，垂足为E,若使以P、E、F为顶点的三角

形与AAOC全等，则点P的坐标为：

(3)点Q是y轴上的一点，在抛物线L上，是否存在点P,使得以点人B,P,Q为顶点的四边形是平行四边

形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.

26.(本小题14分)

矩形。48C在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知8(20,2),点4在x轴匕点C在y轴匕P是时角线

08上一动点(不与原点重合)，连接PC,过点P作PD1PC,交x轴于点D.

(1)直接写出,AB=______：

(2)当P0+PD2=13时，求点。的坐标;

(3)在运动过程中，4cop是否一个定值，如果是，求出该值，如果不是说明理山.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：|-2024|=2024,

故选：B.

根据绝对值的定义即可求得答案.

本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意：

8.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，放此选项不合题意；

C.该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

力.该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称

图形：如果一个图形沿一条直线折登，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，因此即

可判断.

本题主要考查轴对称图形，中心对称图形，关键是掌握袖对称图形，中心对称图形的定义.

3.【答案】C

【解析】解：70000000=7x107,

故选：C.

将一个数表示为axIO'的形式，其中同＜10,n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可

得出答案.

本题考奁科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

4.【答案】D

【解析】解：由题意得：=l

4+n5

解得：n=6,

经检验，n=6是原方程的解，且符合题意，

故选：D.

根据概弟公式列出方程，解方程即可.

本题考杳了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比.熟记概率公式是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：由图可知，Z3=180°-90°-Z1=180°-90°-50°=40°,

Q〃b,

.•.42=43=40°,

故选：C.

根据互补和两直线平行，同位角相等解答即可.

本题主要考查了平行线的性质以及互补的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等.

6.【答案】A

【解析】解：••・涪+：=1,

X-1X

:.x[x-5)+2(x-1)=x(x-1),

•••x=-1.

经检验：x=-l是原方程的解.

故选:A.

根据分式方程的解法即可求出答案.

本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型.

7.【答案】B

【解析】解：由题意可知，AB=37m,CD=7m.

设主桥纨半径为Rm.

:.OD=OC-CD=（R-7）m,

•••。。是半径，OC1AB,

AAD=BD=^AB=ym.

在RMCO中，AD2+OD2=OA2,

二百）2+（”7）2=产，

解得A=等“2。.

□o

故选：3.

设主桥洪半径R,根据垂径定理得到40=:，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案.

本题主要考查垂径定理的应用，涉及勾股定理，解题的关键是用勾股定理列出关于R的方程解决问题.

8.【答案】4

【解析】【分析】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从匕面看得到的图形是俯视图，从左边

看得到的图形是左视图.

根据从正面看得到的图形是上视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得

答案.

【解答】

解：将正方体①移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变，

故选A.

9.【答案】B

【解析】解：42a3与不是同类项，所以不能合并，故木选项计算错误，不符合题意：

B、(。3『=。6,故本选项计算正确，符合题意：

C、Q3.Q2=Q5,故本选项计算错误,不符合题意;

。、(a-l)2=a2-2a+l,故本选项，计算错误，不符合题意.

故选：3.

分别根据合并同类项法则，标的乘方运弊法则，同底数部的乘法法则以及完全平方公式逐•判断即可.

本题主要考查了同底数幕的乘法，合并同类项，完全平方公式以及幕的乘方，熟记相关公式与运算法则是

解答本题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：•••该公司今年1月的营业额为2100万元，且该公司2、3两月的营业额的月平均增长率为x,

二该公司今年2月的营业额为2100(1+%)万元，3月的营业额为2100(1+%)2万元.

根据题意得：2100+2100(1+幻+2100(1+x)2=6200.

故选：D.

由该公司今年1月的营业额及2、3两月的营业额的月平均增长率，可得出该公司今年2、3月的营业额，结

合按计划该公司第一季度的总营业额要达到6200万元，即可列出关「黑的一元二次方程，此迤得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

11.【答案】C

【解析】解:由反比例函数y=一;可知k=一2<0,

二在每个象限内，y随x的增大而增大，

•.•点（一2,%）、（-Lyz）'（1，乃）、（2,治）分别在反比例函数y=-1的图象上，

•••力<y4V为v力：

••・函数值最小的是,3；

故选：C.

由反比例函数解析式可知k=-2<0,则有在每个象限内，y随x的增大而增大，进而问题可求解.

本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.

12.【答案】D

【解析】解：小当a=l,b=-5时，|a|V®不符合题意，故A不符合题意.

B、若有一个数为零时，此时乘枳为。，故8不符合题意.

C、一个有理数的绝对值是它木身，则这个是非负数，故C不符合题意.

。、若加+n=0,则m、n互为相反数，故。符合题意.

故选：D.

根据绝对值的性质、有理数的乘法、相反数的定义即可求出答案.

本题考杳绝对值的性质、有理数的乘法、相反数的定义，本题属于基础题型.

13.【答案】B

【解析】解：根据题意有，

第1个图案基础图形个数为：1+3xl=4,

第2个图案基础图形个数为：14-3x2=7.

第3个图案基础图形个数为：1+3x3=10,

第n个图案基础图形个数为：l+3xn=3n+l.

故选：3.

根据图形的变化，找出其规律，再计算求值即可.

本题考杳了图形的变化，根据图形的变化找出其规律，再计算求值是解本题的关键，综合性较强，难度适

中.

14.【答案】B

【解析】解：由图形和图象可得BC=8/1=5,BP1AC时,BP=4

过点J./1C于D,则8。=4,

2222

AAD=CD=JBC-BD=V5-4=3

AC=(>

11

S4ABe=24c4力=2*6x4=12

故选：B.

由图1看到，点P从8运动到/l的过程中，y=BP先从。开始增大，到达点C时达到最大，对应图2可得此时

y=5,即8C=5：点?从C运动到力的过程中，y=BP先减小，到达80J.4C时达到最小，对应图2可得此

时BP=4：而后BP又开始增大，到达点4时达到最大y=5,即84=5,所以△4BC1为等腰三角形.作为C

边上的高8。=4,即能求得力。=。。=3,即AC=6,再求得△A8C面积.

本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质.把图形和图象结合理解得到线段长度是解决本题

的关键.

15.【答案】3

【解析】解：：X2+X=1,

•••2x4+2x3+2x+1

=2X2(X2+X)+2X+1

=2x2+2x+1

=2(x2+x)+1

=2+1

=3.

故答案为：3.

将2/+2/+2x+1分组再因式分解成含/+x的式子，再把/+x=1代入即可得出结果.

本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解方法，把原式化为含已知条件的式子是解题关键.

16.【答案】7

【解析】解：TE。是线段48的垂直平分线，

二4与8关于ED对称，

连接/1F,交ED于点P.

■：AP=PB,

P8F周长=PB+PF+FB=APPF+FB>AF+FB,

当4、P、F三点共线时，△P8F周长最小，

•••尸为3C边的中点，AB=AC.

AF±BC,

:.S&ABC=gxBCxAF=10>

---BC=4,

二"=5,

•••△PBF周长=AF+FB=S+2=7.

•••△P8F周长的最小值为7,

故答案为：7.

由垂直干分线的性质可得A与5关于上。对称，逢按A尸，文ED于点P,则当月、P、尸三点共线时，△P8F周

长最小为力尸+的长.

本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握等腰三角形的性质、轴对称的性质是解题的美键.

17.【答案】120

【解析】解:由题得15»华=1.5”华t国交,

二小华从发现没带门票到返回家中生到票所用时间为10分钟，

.••当小华拿到门票时，小兰用25分钟走了2400-140。=1000（米）,

•••小兰的速度：u”=1000+25=40（米/分），

二小兰家与剧院的距离为40*30=1200（米），

二小华家与剧院的距离为2400-1200=1200（米）;

乂•••他们从家出发15分钟后，两人相距1200米，

:，15"吉十九丫）=1200.即15"g+40）=1200,

解得，口=40（米/分），

•••小华后来的速度为u=1.5x40=60（米/分〕：

设小华再次从家出发到两人相遇所用时间为t分,

则40（-10）+60t=1400,

解得，1=18,

•••两人相遇时，小兰与剧院的距离为1200-60x18=120（米）.

故答案为：120.

先求出小兰和小华的速度，再根据函数图像求出小华后来的速度和再次出发后两人相遇的时间，由此即可

得出答案.

本题主要考查一次函数的应用，理解函数图像是解题的关键.

18.【答案】0.9

【解析】解：如图2,过点8作8尸14。于点F,

则四边形8FC为矩形，

:.DF=BC,BF=DC,

在RtMB户中，48=3米，Z.BAF=37°,

vs\nz.BAF=器，cosZ-BAF=空，

ABAB

二BF=AB-s\nz.BAF«3x|=1.8（米），AF=AB-cosz.BAF«3x^=

2.4（米），

•••DE=CD-CE=1.8-0.5=1.3（米）,

在RtAEAD中,tanz.EAD=—

则A。=DE3.25（米）,

tanzE^D

BC=DF=AD-AF=3.25-2.4«0.9（米）,

故答案为：0.9.

过点B作于点F,根据正弦的定义求H8几根据余弦的定义求出4F,根据正切的定义求出4。，进

而求出BC.

本题考查的是解百角三角形的应用-坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

16

19.【答案】解：（言-1）+

nt2-16

1■一（m—3）（m+4）（m-4）

m-3（m—4）2

1-TH4-3m+4

m-3m-4

4—771m+4

m—3m—4

m+4

3^,

当m-2时，原式=告=6.

J-/

【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入化简后的式子即可解答本题.

木题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

20.【答案】解：(1)5：0.2

补全的直方图如图所示：

课外劳动时间频数分布直方图

(2)400x(0.25+0.15)=160(人);

(3)根抠题意画出树状图，

第一次男1男2女］女2女3

/IV./T^/1^

第二欠男2女1女2女3男1女女3男1男女女3男1男2女1女溺1男2女女2

由树状图可知：

共有20种等可能的情况，

1男1女有12种,

故所选学牛.为1男1女的概率为：

123

PD=20=5-

【解析】【分析】

本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频数(率)分布直方图，解决本题的关键是掌握概率公

式.

(1)根抠频数分布表所给数据即可求出a.m；进而可以补充完整频数分布直方图；

(2)根捷样本估计总体的方法即可估计该校七年级学生•学期课外劳动时间不少于60力的人数:

(3)根捷题意画出用树状图即可求所选学生为1男1女的概率.

【解答】

解：(l；a=(2+0.1)x0.25=5.

/n=4+20=0.2.

补全的直方图如图所示：

课外劳动时间频数分布直方图

故答案为5：0.2:

(2)见答案；

(3)见答案.

21.【答案】解:(1)如图，作4ABe的角平分线交力。于点E,8E即为所:--------#-------『

(求2)：vBE平分上ABC,/X//

•••Z.ABE=Z.EBC.NQC

•.•四边形48CD是平行四边形，

AD//BC,AD=BC=5.

•••Z.AEE=LEBC.

二Z.ABE=Z.AEB.

•••AE—AB-3.

二DE=AD-AE=2.

【解析】(1)由作用平分线的方法进行作图：

(2)利用平行四边形48CD的性质求得AD//8C,AD=BC=5；然后根据平行线的性质、角平分线的性质

以及等用对等边等性质求得4E=48=3；最而由DE=AD-/1E作答.

本题主要考查了作图一基本作图，角平分线的性质以及平行四边形的性质，此题难度不大，综合运用以上

知识点片答即可.

22.【答案】解：(1)设4种笔记本每本的进价为x元，则8种笔记本每本的进价为(x+10)元，

依题意，得：手=瑞，

解得：七=20.

经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，

x+10=30.

答：4种笔记本每本的进价为20元，B种笔记本每本的进价为30元.

(2)设败进力种笔记本m本，则购进B种笔记本(100-m)本，

依题意得：(24-20)m+(35-30)(100-m)>468.

解得：m<32.

答：最多购进4种笔记本32本.

【解析】(1)设月种笔记本每本的进价为％元，则8种塞记本每本的进价为(x+10)元，根据数量=总价+单

价结合用160元购进的力种笔记本与用240元购进的8种笔记本数量相同，即可得出关的分式方程，解之

经检验后即可得出结论：

(2)设购进4种笔记本m本，则购进8种笔记本(100-m)本，根据总利润=每本的利涧x销售数量(购进数量

)结合总获利不小于468元，即可得出关于m的•元•次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.

本题考存了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等盘关系，正确列出分

式方程：(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

23.【答案】解：(1)当y=1.5时，

1.5=-Sx2+2x,

解得，〃=1,*2=3，

答：在匕行过程中，当小球的匕行高度为1.5爪时，E行时间是1s或3s；

(2)当y=0时，

0=-5M+2x,

解得，Xi=0,x2-4.

•・,4-0=4,

二在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；

(3)y=-5x2+2x=-5(x-2)2+2,

二当x=2时，y取得最大值，此时，y=20.

答：在E行过程中，小球E行高度第2s时最大，最大高度是20m.

【解析】(1)根据题目中的函数解析式，令y=1.5即可解答本题：

(2)令y=0,代入题目中的函数解析式即可解咨本题：

(3)将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题.

本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

24.【答案】(1)证明:连接OC,

CE1DE,

••・ZLE=90°.

OA=OC,

•••Z,Z1=Z.ACO,

Z.ACD=2NA,

Z.ACD=2/.ACO,

Z.AC0=Z.DCO,

:.Z.A=Z.DCO.

vZ.A=z.D,

二zD=Z.DCO,

:.OC//OE,

二Z.E+LOCE=180°,

:.LOCE=90。，

•••oc是。。的半径，

直线CE与。。相切：

(2)解：连接8C,

A

•••/IB是。。的直径,

二Z.ACE=90°.

•••/.ACO+Z.OCB=90°.

vLOCE+乙BCE=Z.OCE=90°,

Z.AC0=LBCE,

•••zD=z/1=AACO,

乙D=乙BCE,

又乙BEC="ED=90。，

BCEs&CDE.

CEDEc

BECE

•••BCqCE，

•••OC=OB,

A乙OCR=ZOZ?C,

vOC//ED,

乙OCB="BE,

•••"BE=Z.OBC,

VZE=Z.ACB=90。，

.,.ABECs^BCA.

.CE_AC

・・诟—诵’

・・,AC=4,

•••AB=2\[5^

二OA=yf5，

即。。的半径为，耳.

【解析】本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性旗，熟练堂娓切线的判定与性质,

以及圆周角定理是解题的关键.

(1)连接0C,根据垂直定义可得NE=90。，再根据等腰三角形的性质和已知可得N/1CD=244C。，从而可

得N/IC0=Z.DCO,然后利用同弧所对的【员I周角定理可得乙4=zD,从而可得4。=Z.DCO,可得

OC//DE,最后利用平行线的性质即可解答：

(2)连接BC,根据圆周角定理推出△BCES^CDE,ABECS&BCA,根据相似三角形的性质求解即可.

25.【答案】(一4,一5)或(2,-5)

【解析】解：⑴将(1,0)和(3,-12)代入丫=。反+以+3得：

[a+b+3=0a=-1

l9a+3/>+3=一12'酢'lb=-2'

二抛物线的表达式为y=-x2-2x+3；

(2)如国：

由^=一/一2刀+3得对称轴为直线工=-1,4(—3,0),C(0,3),

二AO=OC=3.

•••△4”是等腰直角三角形，

•••F在对称轴1上，点P在抛物线上，过点P作对称轴!的垂线，垂足为£

•••乙PEF=90%

•••以P、E、F为顶点的三角形与AAOC全等，

PE=EF=0A=0C=3,

xP=-4或孙=2.

••.「(-4,-5)或(2,-5)；

(3)存在，

设PS-产一2t+3),Q(O.m),而A(-3.0),B(l,O),

①以PQ、AB为对角线,则PQ的中点即为AB的中点，如图:

(t+O=-3+1

l-t2-2t+3+m=0+0'解得e=-2.

■-P(-2,3),

②以/M、QB为对角线,

"-3=0+1AMZH..

-t2-2t+3=m，解加=%

P(4,-21),

③以PB、QA为对角线,

ft+1=-3

解得