2024年新高考地区数学地市选填压轴题好题汇编（十五）含解析

2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十五）

一、单选题

1.（2023•河北•高三校联考期中）把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是qc,空气的温

度是综C,则/min后该物体的温度。C可由公式9=%+求得.若将温度分别为100C和60C的

两块物体放入温度是20"C的空气中冷却，要使得这两块物体的温度之差不超过10C,至少要经过（）

（取：ln2=0.69）

A.2.76minB.4.14minC.5.52minD.6.9min

9I_竺

2.（2023•河北-高三校联考期中）已知〃二c=e9,则（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a>bD.c>b>a

3.（2023•河北张家口•高二河北省尚义县第一中学校联考阶段练习〉已知数列｛%｝满足

4+2-如〃eN',且々=1，若函数g（x）=cosxsiru+cos2^，记q=g（2）,则数列血｝的前9

项和为（）

9IQ

A.0B.C.gD.-

222

4.（2023•河北•高三校联考期中）设｛%｝是公差为d的等差数列，，是其前〃项和，且

“<0,Sjg#=Sag，则（）

A.d<0B.%on=。C.S4c22=。D.Sn>S2（ti2

5.（2023•河北•高三校联考期中）已知函数=*。，一若函数y=/（/（x））-x恰有两个零

点，则〃的取值范围为（）

AB

'-岛WC.（OJ）D.0,2）

6.（2023•河北衡水•高三河北武邑中学校考期中）已知

/（x）=2cos2©入一看）+蚓1125+8$（25+］）（/?>0,/>0）又8（力=f（x）-2>/3,对任意的不看均有

g（xJ+g（±）KO成立，且存在石，与使g（%）+g（%）=0,方程/（力+6=0在（0㈤上存在唯一实数解,则

实数①的取值范围是（）

53n5,3

c.一<co<—D.—<co<—

124124

7.（2023•河北衡水•高三河北武邑中学校考期中）已知x=ianl.O4,«=log3x,b=T,c=sin〃，则

Ac的大小关系为（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.c<b<a

8.（2023•重庆•高三西南大学附中校联考阶段练习）则（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

9.（2023•重庆•高三西南大学附中校联考阶段练习）点M、N为正四面体A8CO的内切球球面上的两个

动点，T为棱AB上的一动点,则当NM7N取最大值时，tanZM77V=（）

A.-V2B.1C.V2D.2V2

10.（2023•云南昆明♦高二云南师大附中校考阶段练习）对于数列｛%｝‘定义；"=4+—（〃匕N）,

Uft

称数列｛2｝是｛4｝的“倒和数列下列命题正确的是（）

A.若数列㈤｝的通项为：％=（3”，则数列出｝的最小值为2

a

B.若数列｛〃”｝的通项为：%=:〃，则数列｛2｝不是单调递增数列

C.若数列｛〃”｝的通项为：与=野，则〃之3时数列｛2｝单调递减

D.若数列｛〃”｝的通项为：卜in〃|,则41VA2

11.（2023•云南昆明•高三云南师大附中校考阶段练习）函数fa）=（3f-6x+a+3）e,,若存在

使得对任意工6R,都有/（力2/（小），则”的取值范围是（）

A.a>0B.a<0C.a>3D.a<3

12.（2023•安徽•高三校联考阶段练习）PaulGuldin（古尔丁）定理又称帕普斯几何中心定理，其内容

为：面积为S的封闭的平面图形绕同一平面内且不与之相交的轴旋转一周产生的曲面围成的几何体，若平

面图形的重心到轴的距离为d,则形成的几何体体积V等于该平面图形的面积与该平面图形重心到旋转轴

的垂线段为半径所画的圆的周长的枳，即V=2"/S.现有一工艺昂，其底座是,工8c绕同一平面内的直线/

（如图所示）旋转围成的几何体.测得A8=10j3cm，4c=10cm,4c=20cm,上口直径为36cm,下口

直径56cm,则该底座的体积为（）

c

人49006冗口5900>/37t

A.-----------cmB------------cm

33

C.180（）扃cm，D.2300百冗cnf

13.（2023•安徽•高三校联考阶段练习）已知函数/（x）=〃7cosx+sinx+〃在区间为上存在零点,

J«

贝U"『+〃2的最小值（）

A.1D

2c|-I

14.（2023•安徽•高三校联考阶段练习）在J8C中，BC=6,A8+AC=8,E,F,G分另J为三边

BC,C4,A〃的中点，将“4AG,BEG,分别沿内G,EG,E/向上折起，使得A,B,C重

合，记为P,则三棱锥P-£AG的外接球表面积的最小值为（）

A.生B考c.-1-97-rD•等

22

15.（2023•安徽•高三校联考阶段练习）已知函数〃］）=/+如］工有两条与直线），=2x平行的切线，且

切点坐标分别为？（%,/（%））,QKJ伍）），则;+；的取值范围是（）

\X2

A.（0,2闾B.（0,4）C.（2&,+oo）D.（4,+oo）

3,2）/工9，不等

16.（2023•安徽•高三校联考阶段练习）已知函数/（x）=e'-a，，若对任意冷

式/（"）二/（'J<X+芭恒成立,则实数4的取值范围是（）

司一冬

A.B.

24

e*,

C.——1,+00D.-----l,+oo

24

17.（2023•安徽•高三校联考阶段练习）已知一个圆锥的轴截面为锐角三角形，它的内切球体积为匕,

外接球体积为匕，则*的最大值为（）

A.—B.-C.-D.:

27832

18.（2023•安徽•高三校联考阶段练习）已知边长为々的正方体A8CO-AAGA，点。为VABG内一

个动点，且满足Q月=0,则点。的轨迹长度为（）

r\

A.-B.兀C.—D.27t

22

19.（2023•安徽•高三校联考阶段练习）已知函数〃x）=ei-ei+x3-3/+3x,若实数工>满足

/（?）+/（2/-1）=2,则鹏/［二了的最大值为（）

A3及R3x/2r572n5x/3

2444

二、多选题

20.（2023•河北•高三校联考期中）已知函数/（"的定义域为R,且（y+l）/（x）=.矿（、+1）,则（）

A./（0）=0B./（1）=0

C./（力是奇函数D./（“没有极值

21.（2023•河北•高三校联考期中）如图，有一组圆C（AeNj都内切于点尸（-2,0）,圆

G：（X+3）2+（），-1）2=2,设直线x+y+2=。与圆。人在第二象限的交点为A,若|AA/二及，则下列结论

正确的是（）

A.圆Q的圆心都在直线x+y+2=0上

B.圆J的方程为（x+52）2+（y-50）2=5000

C.若圆G与>轴有交点，则我28

D.设直线工=-2与圆G在第二象限的交点为4，则同叫』=1

22.（2023•河北张家口•高三河北省尚义县第一中学校联考阶段练习）正方体48CO-A4G。的棱长为

4,根£尸,6分别为86,8。,。6；,网的中点，点。到平面八所的距离为〃则（）

A.平面AE/7截止方体所得的截面面积为18B.直线AF与平面AGM平行

C.直线修。与平面AGM垂直D.点M到平面诋的距离为2人

/X

23.（2023•河北•高三校联考期中）已知函数/（"的定义域为，其导函数为了'（X）♦若

[xi/（x）]sinx=//（x）cosx,且f（0）=0,则（）

A./（x）是增函数B.“X）是减函数

C./（x）有最大值D./（“没有极值

24.（2023•河北•高三校联考期中）已知数列｛/｝满足4=1,/=%-则（）

A.数列｛q｝单调递减B.凡〈2。用

C.3a“>4q向D.|<100«,110<3

25.（2023•河北衡水•高三河北武邑中学校考期中）已知函数f（%）=]nx-业土D（“WR）,则下列说法

X—1

正确的是（）

A.当4>0时，/（力在（1,+9）上单调递增

R.若“X）的图象在"=2处的切线与直线x+2y-5=0垂直，贝恢数〃

C.当TvavO时，/（x）不存在极值

D.当。>0时，/（同有且仅有两个零点不与，且上内=1

26.（2023•重庆・高三西南大学附中校联考阶段练习）已知函数/3=-2co即os（x+初）-1是偶函数，

其中若函数g（x）=sin（2x-。），则下列说法正确的是（）

n

A.(p=-

B.g(x)的图象可由函数的图象向右平移得个单位长度得到

C.g("的一个单调递增区间是卜去?

D.若关于4的方程g(x)7〃=O在净)上有两个不同的实根，则加的取值范围是T-日)

27.(2023•重庆•高三西南大学附中校联考阶段练习)定义在［05上的函数/(大)同时满足以下条件:

①"1)=1②VXW[0,1]J(%)=1-〃lr)

③Vxm£[。,1],(司72)[/(%)一，(9)[2。@Vxe[0,l]/(x)=2/

则下列说法正确的有()

4

A.若xe]1]，则/(")=；B.方程/(*)=?在上无实数解

O

行一。2k-\

C.若nN：贝IJ/

I3AJ

28.(2023•云南昆明•高三云南师大附中校考阶段练习)过双曲线*■—£=1(。>0,〃>0)的右焦点

厂作渐近线的垂线，垂足为尸，且该直线与)'轴的交点为。，若|闭(。为坐标原点)，该双曲线的

离心率的可能取值是()

A.-B.\/5—1C.>/3D.5/2

29.(2023•云南昆明•高三云南师大附中校考阶段练习)已知函数/("的定义域是R,广(力是/(司的

导函数，若对任意的xeR,都有矿(力+/(%)>#(力,则下列结论正确的是()

A./(1)>0B.ef(l)<2/(2)

C./(ln2)</(21n2)D.当xvO时，e'/(x)-2/(2x)>0

3().(2023•安徽•高三校联考阶段练习)已知xNO,)亚0,且满足x+2.y=l,则以下结论正确的是

()

A.个的最大值为，B.2,+4'.的最小值为2及

c.f+),2取最小值时x=：D.々+7J的最小值为2

'5x+\2y+\

31.（2023•安徽•高三校联考阶段练习）已知正项数列｛〃“｝满足：〃3=%+2,〃eN”，则以下结论正

确的是（）

A.若4«0,2）时，数列｛〃“｝单调递减

B.若4«2,”。）时，数列｛《｝单调递增

C.若4右⑵口）时，2

D.若《=1,数列｛4｝的前〃项和S“=q+…则—22/wN）

32.（2023•安徽•高三校联考阶段练习）已知函数/。）=+3+/+心+仪4/GR）,则（）

A.〃＞0时，函数/（幻在R上单调递增

B.。=-3时，若/。）有3个零点，则实数力的取值范围是卜9卷）

C.若直线/与曲线y=/（x）有3个不同的交点A（X2J,8（王办），。（如为），且l"|二|4C|,则

芭+与+内=3

D.若/（X）存在极值点且〃Xo）=/'（N）,其中为尸%,则%+2/+3=0

33.（2023•安徽•高三校联考阶段练习）已知/（"为定义在R上的偶函数且/"）不是常函数，

F(x)=/(l-x)-l,^(x)=/(x+l)-l,若g(x)是奇函数，则()

A.y=〃x）的图象关于。,1）对称B./（x）=/（x+4）

C.尸（力是奇函数D.F（力与g（"关于原点对称

34.（2023•安徽•高三校联考阶段练习）已知点RQ在曲线Cf+y2=l上,0是坐标原点，则下列结论

中正确的是（）

A.坐标轴是曲线。的对称轴B.曲线。围成的图形面枳小丁几

C.的最小值为ID.|PQ|的最大值为逐

35.（2023•安徽-高三校联考阶段练习）已知芭,与，刍为函数/（工）=屋的零点，且

苦＜（）〈々＜&，则下列结论中正确的是（）

A.x,>1B.x}+x2<0

c.若2占"+%3，则.=0+1D.］＜〃＜［

36.（2023•安徽•高三校联考阶段练习）定义数列｛q,｝,q=Lc%q=e4-1,则下列说法正确的是（）

A.｛4｝是单调递减数列B.

c.外向+，〃7＜242”D.〃,金（；）

37.（2023•安徽•高三校联考阶段练习）已知定义在R上的奇函数/（“满足/（3-力=/（-1+刈，且当

xe［Ql］时，/（x）=？-2x,则下列说法正确的是（）

A.函数/（X）的一个周期为4

B.当工叩,2］时，函数的解析式为〃工）=2（2-力一（2-幻3

C.当xw［T0］时，函数的最大值为乎

D.函数/（1在区间［0,2023］内有1011个零点

三、填空题

38.（2023•河北•高三校联考期中）如图，这是某同学绘制的素描作品，图中的几何体由两个完全相同

的正六棱柱垂直贯穿构成，若该正六楂柱的底面边长为2,高为8,则该几何体的体积为.

39.（2023•河北•高三校联考期中）已知抛物线C:y=.d与直线'交于两点，点。在抛物线C

上，且△A8O为直角三角形，则aAM面积的最小值为.

40.（2023•河北•高三校联考期中）已知函数的定义域为R,y=/（x）+e'是偶函数，

），=/（力-衬是奇函数，则/。）的最小值为.

41.（2023•河北衡水•高三河北武邑中学校考期中）各项均为正数的等比数列｛4｝的前〃项和为S“，若

a承6=4,%=1,则巴立的最小值为

2。,

42.（2023•河北衡水-高三河北武邑中学校考期中）在平行六面体A8CO-A8cA中，以顶点A为端点

的三条棱/IB、AD.A4两两夹角都为60,且A8=2,AD=\,A/\=2,M、N分别为BB1、的

中点，则MN与力C所成角的余弦值为.

43.（2023•重庆•高三西南大学附中校联考阶段练习）若a+』-siny=0,则。+/-疝彳的最大值

为.

44.（2023•重庆•高三西南大学附中校联考阶段练习）设椭圆E的两个焦点是耳,工，过点总的直线与椭

圆E交于点45,若|A用=|耳用，且|4用=2忸用,则椭圆E的离心率是____.

45.（2023•云南昆明•高三云南师大附中校考阶段练习）已知函数/（x）=Asins:（4>0,。>0）的图

象网右平移:个单位长度后，所得函数在|"学，号]上至少存在两个最值点，则实数”的取值范围是.

46.（2023•云南昆明•高三云南师大附中校考阶段练习）已知椭圆E：二+t=],O为坐标原点，A,

2412

8是椭圆上两点，04,08的斜率存在并分别记为G，且勉•a=-g,则|QA「+|O®=.

47.（2023•安徽•高三校联考阶段练习）已知/（x）=gn：+c_a]nx_l（〃>0）,设/（力>0的解集为

（fn.n）（m<n）,若mn>l,则实数"的取值范围为____•

48.（2023•安徽•高三校联考阶段练习）已知椭圆/+/=1（〃>”>0）的右焦点尸与抛物线产=2/次的

焦点重合，M是两条曲线的公共点，|叱|=焉〃，则椭圆的离心率为.

49.（2023•安徽•高三校联考阶段练习）已知函数"x）=sin（s+?）（3>0,机司.若户-：是小）的零

点，V是/3的图象的对称轴，当T。，•时，/‘（X）有且只有两个极值点，则/仁卜.

50.（2023•安徽•高三校联考阶段练习）在同一直角坐标系中：A8分别是函数

/（x）=xe""+（l-〃7）x-hu-和g（x）=x图象上的动点，若对于任意机>0.都有14812a恒成立.则实数〃的最

大值为.

51.（2023•安徽•高三校联考阶段练习）若”是的垂心，且27M+2”B+3”C=0，则lanC的值

为•

四、双空题

52.（2023•河北张家I」•高三河北省尚义县第一中学校联考阶段练习）设函数""=比"贝]函数"力

的最小值为____；若对任意七€（。，+8），存在%«0，+8）不等式《掣•以产7」（当『+1］恒成立，

XeK+1L」

则正数k的取值范围是.

53.（2023•河北•高三校联考期中）如图，在直三棱柱ABC-AMC中，

8AJ_8cAA=/L41=4,8C=4G，若。为空间一动点，且|P4|=JF,则满足条件的所有点尸围成的几何

体的体积为;若动点P在侧面"CC内运动，且|%|=旧，则线段成长的最小值

为.

五、单空题

54.（2023•安徽•高三校联考阶段练习）己知尸为.ABC的内切圆圆心，ABBC^2CAAB,8d成

等差数列，则cos/BQC的最小值等于.

55.（2023•安徽•高三校联考阶段练习）已知函数/（x）=sin®x+0,其中。＞0,且|/3卜/（即恒

成立，/（X）在上单调，则0的取值范围是.

56.（2023•安徽•高三校联考阶段练习）若cos］是关于x的方程加+加+1=。（小人都是整数）的一

个实根，则。+8=.

57.（2023•安徽•高三校联考阶段练习）已知函数/（%）=号＞若不等式/96）«1-/（加。-111工）恒成

立，则4的最小值为.

2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(十五)

一、单选题

1.(2023•河北•高三校联考期中)把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是4C,空气的温

度是综C,则rmin后该物体的温度0c可由公式。=4+曾求得.若将温度分别为100C和60c的

两块物体放入温度是20"C的空气中冷却，要使得这两块物体的温度之差不超过10C,至少要经过()

(取：ln2=0.69)

A.2.76minB.4.14minC.5.52minD.6.9min

【答案】C

【解析】100C的物块经过/mill后的温度q=20+80e々,60C的物块经过“】而后的温度夕=20+40e々-

£\

要使得这两块物体的温度之差不超过10C,即须使20+80-"-20+40/“<10,

解得fN81n2=5.52,即至少要经过5.52min.

故选：C.

91_史

2.（2023•河北•高三校联考期中）已知a=ln-/=-,c=c9,则（）

89

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a>bD.c>b>a

【答案】A

【解析】设函数/3=m1+,一1/("=与，

A

因为xw(O.I)上r(x)<0,xe(l,-Kx))±/^x)>0,

所以/(x)在(0,1)上单调递减，在(1,转)上单调递增，

则f(x)N/(l)=O,所以321-当且仅当x=l时，等号成立.

991

令工=6，5!0>0->-.

oo9

设函数g(x)=lnx-，g'(x)=3，

eex

因为xw(0,e)上g'(x)>0,XG(e,+oo)上<0,

所以g(x)在(()，e)上单调递增，在(e,+oo)上单调递减,

Q3inioI_20

贝i」g（x）Wg（e）=0,所以g（3）=h]3上<0,BPln3<-<-^,所以3<（J」>e3.

ee99

综上可得：a>h>c.

故选:A.

3.（2023•河北张家II•高三河北省尚义县第一中学校联考阶段练习）已知数列也｝满足

九-b»i=bn.-b“,〃eN,且若函数g（x）=cosxsiiu+cos2；,记a“二g（"）,则数列｛qj的前9

项和为（）

99

O

-一

A.B.2D.2

【解析】由数列也｝满足晨2-%=〃+可得晨2+以=2%1,所以数列也｝是等差数列,

兀

由&=一可得&+2=d+a=&+&=b*+b=2b=n,

265

又g⑴=coskrsiav+cos2—=—sin2x+—cow+—,

v72222

所以g3）+g（〃9）=’（sin2伪+cosR+1+sin2/?9+cosZ?9+1）

2

21）、+cos/?（+l+sin（27t-2Z?1）4-cos（7r-/?1）4-l]=l；

同理8（4）+8（4）=8（4）+8（4）=8（〃）+8（4）=1,

又易知g（么）=3,

Io

所以数列也｝的前9项和为4x1+5=]

故选：D.

4.（2023•河北•高三校联考期中）设｛q｝是公差为"的等差戮列，S.是其前〃项和，且

%<°，S]9Q9=§2023，则（）

A.（/<0B.a=0D.S>S|

2（ntC.S4c”二°n2O2

【答案】C

【解析】

则，999=。]+生+%++”1999»

$2023_%+%+%+a

+1999+a200G++2O23，

两式相减可得：3.）+4刈'•+限=243,+5）=0,

02000+。2023=^2011+“2012=0，

又因为《<。，所以%）11<°，〃刈2>0，所以〃>0，故A,B错误；

s40n=4022（"；+喙）=的卷+"刘2）=0，故c正确；

因为〃刈1<。,。2012>°，所以（S"）mn=SJOU,所以S“NS2OU，故D错误.

故选：C.

5.（2023•河北•高三校联考期中）已知函数/（力=2m一处>0）,若函数），=〃/（力）-犷怜有两个零

点，则。的取值范围为（）

A.（0岛）B.岛,2）C.（0,1）D.（U）

【答案】A

【解析】因为函数尸⑶=/（/（X））t=2s-/（x）7=2-2『

因此尸"）=0,即2""。=2%即次幻=依，又〃>0,

所以函数尸*）恰有两个零点，即/*）=%有两个解，

即升'2"合有两个解，即〃ln2=一恰有两个解，

记函数双幻=小，则g'（x）=上投，

xx

令/（外>0,解得0<x<e,令/*）<（）,解得x>e,

所以g（x）在（。⑻上单调递增，在（e,+8）上单调递减”

故极大值也是最大值为g（e）=^T，

作出身。）的大致图象如下:

所以aln2=也恰有两个解，则aln2w（0」］,故〃€（0,士）,

xyeJclnz

故选：A

6.（2023•河北衡水-高三河北武邑中学校考期中）已知

/(x)=2cos2a)x~—+/?sin25+cos(25+Sjs>0,3>0)又g(x)=/(x)-2>/3,对任意的不三均有

6

g（M）+g（F）W0成立,且存在X,々使g（N）+g（旦）=0,方程/（x）+G=0在（。,冗）上存在唯一实数解，则

实数。的取值范围是()

1,5八15

A.—<co<—B.—<co<—

2626

5351

C.—<co<—D.—<(o<-

12412n

【答案】A

【解•析】由/(%)=2cos(2cox-^+Asin2CM+cos(2(ox+

=2sin2cox+-jl+(/?-1)sin2cox

=Ixin2eox+\f3cos2cox=J+3sin(+0),

其中。满足tan。=立，

b

又由任意的E,三均有g(5)+g(电)《0成立，

即任意的X，玉均有/（芭）+/伍）“G成立,

且存在.电使g（%）+g（W）=0,

可知/(X)最大值为2瓜:.扬+3=2G，

又b>0、;.b=3,f(x)=2Gsin(20x+，

当OVXVTT时，—<2(ox+—<Icon+--,

666

又f(x)在(0,兀)上存在唯一实数X)使/(%)=-G，

g|]sinf2<y^+—|—<Icon+—<i<<y<->

\6J266626

故选：A

7.（2023•河北衡水•高三河北武邑中学校考期中）已知x=lanl.O4,«=log3x,b=F,c=sin/九则

的大小关系为（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.c<b<a

【答案】B

【解析】因为(vL04<]，x=tanl.04<tan^=V3,且4=tanL04>tan：=1,则1cx<6,

0<«=log3x<log3>/3=—,即0<4<g；

所以1<Z?=2"<0,即

所以一=sin£vsinl<c=sin〃<1,lip—<c<1.

262

所以

故选:B.

8.（2023•重庆•高三西南大学附中校联考阶段练习）设。=©7°/=A，c=ln《，则（）

A.a<b<cB.a<c<bC.h<c<aD.c<b<a

【答案】A

【解析】对于。=eT0=g显然0<士<:，所以。<力；

C11C-11

1

对”十占,II

c=In—=In1+—,

101010j

10

可构造函数/'（x）=In（l+x）-后，且不>-1,

所以ra卜*r西二高，

当X>0时以X)>0,所以/(力在(0,+8)单调递增,

当-IvxcO时r(x)v0,所以〃x)在(-1,0)单调递减,

所以“X)而n=/(O)=ln(l+O)—言=0,所以/("之0,

1

所以/佶］>0,即印+白卜」2r=ln>］>0,故In。］,所以〃<c.

\1V/11'//।*1U11IU11

10

综上：a<b<c.

故选:A.

9.(2023•重庆•高三西南大学附中校联考阶段练习)点、M、N为正四面体48C。的内切球球面上的两个

动点，丁为棱AB上的一动点、,则当NM7N取最大值时，tan/M7N=()

A.-72B.IC.V2D.2>/2

【答案】D

【解析】设该正四面体的楂长为。，

设该正四面体的内切球的球心为。，顶点A在底面的射影为G,

显然。在线段AG上，显然该正三面体内切球的半径为。G,

如图所示：

由勾股定理可知：AG=>/AB2—BG2=Ja2—a»

由三棱锥体积的等积性可得:

11

aa--AG=4x-x-aa—OG^OG=—a,

32232212

0B=dBG2+0G，=J?+品=乎4,

由球的性质可知：当7M，7N与圆相切时，NMTN最大,

如图所示：OM工TMQN工TN,

由圆的切线长定理可知：NMTN=2/0TM,

在直角三角形O7M中，sENOTM=篝,

/W7N最大时，OT最小，因为OA=O4,

所以此时丁为A4的中点，即有O7'_LA4,

正四面体的内切球的球心为0,显然0也是该正四面体的外接球的球心,

所以07=JOA：—AT?==¥"，

因此7M=y/OT2-OM2=J芸吟=a，

x/6

一a①

12

6--2

."TM端6

a

2lanNO7Af

于是有tanNMTN=

1-tan2Z.OTM

2

故选：D

10.(2023•云南昆明•高三云南师大附中校考阶段练习)对于数列｛q｝,定义："=%+—(〃wN),

称数列｛4｝是｛〃”｝的“倒和数列下列命题正确的是()

A.若数列｛qr｝的通项为：。“=口［，则数列也｝的最小值为2

B.若数列依｝的通项为：q=；〃，则数列也｝不是单调递增数列

C.若数列｛q｝的通项为：％=岑，则〃23时数列｛4｝单调递减

D.若数列｛4｝的通项为:卜in〃|,则如<九

【答案】D

【解析】〃x)=x+Lf(x)=i_J_=Szl,当xe(0,l)时，f(x)<0,单调递减,

AXX

当xe(l,100)时，/^.r)>0,〃*)单调递增，

对于A,%=(；)、；，函数/(/)=x+g在(0」)上单调递减,

则数列｛2｝的最小值为g，故A错误；

对于B,数列｛%｝单调递增，生=：，且〃22时，

函数/(X)=X+■!•在(1,X。)上单调递增，则数列｛4｝单调递增,

X

工3425„3213

而〃=1时，/?)=-+-=—^又bL?=二十二,

4312236

:,…,所以数列｛"｝是单调递增数列，故B错误；

对于C,因为函数)，=更，—(0%、匕好,

X)X2X2

当xw(e,+8)时，y<0,y=也在(e,+8)上单调递减，且)，2=!<1，

xe

所以〃23时，数列｛〃”｝单调递减，且0<可<1,

又函数〃x)=x+L在(。，1)上单调递减，则〃23时，数列也｝单调递增，故C错误;

X

对于D,丁a”=卜in11核sin1.58^1,aX2=|sin12|«sin2.58®0.5,au>,

由函数"x)=x+：在(0,1)上单调递减知：*</，故D正确.

故选：D.

11.（2023•云南昆明•高三云南师大附中校考阶段练习）函数f（x）=（3f-6x+a+3）e',若存在

与cR，使得对任意工ER,都有〃力2/（小），则”的取值范围是（）

A.a>0B.a<0C.a>3D.a<3

【答案】B

【解析】由/'（x）=（3f+a—3）e、，又e、>0,

因为任意xeR,都有/（力2/（七），

所以/（内）是函数/W的最小值，也是极小值，

故（（与）=0有两实根，即34+，-3=0有两实根，贝

记二次函数g（x）=3/।々3的零点为为，X。，

且公<%,则/'（X）在（—小），（・%,”）上单调递增，在（5,不））上单调递减，

当，->r时，〃x）f0+,因为/（%）是最小值，

所以/（小）40,即/（与）=（34-6f+4+3）炉，=（6—6x0）e"O,

解得与之1,故a=3-3x：W0,

故选：B.

12.（2023•安徽•高三校联考阶段练习）PaulGuldin（古尔丁）定理又称帕普斯几何中心定理，其内容

为：面积为S的封闭的平面图形绕同一平面内且不与之相交的轴旋转一周产生的曲面围成的几何体，若平

面图形的重心到轴的距离为d，则形成的几何体体积V等于该平面图形的面积与该平面图形重心到旋转轴

的垂线段为半径所画的圆的周长的枳，即V=2"/S.现有一工艺品，其底座是•工BC绕同一平面内的直线/

（如图所示）旋转围成的几何体.测得八8=10百cm.4C=10cm,RC=?Ocm,上口直径为36cm,下口

直径56cm,则该底座的体积为（）

c

人49006冗59007371

A.--------cmB.--------cm

33

C.180()扃cm，D.230073ncm3

【答案】B

【解析】在一ABC中，AB=\0j3,AC=\0,BC=20,由余弦定理,

AC2+BC2-AB2IO2+2O2-(1OX/3)21

得cosC

2ACBC2x10x202

rh（XC<180\得C=60’.同理口J得8=30,所以ABC为直角三角形.

所以sA«c=gA8AC=50G,

设一A8C的重心为G,8c的中点为。，如图,

....05636

则6。丁。=§x严=子又密耳1=23,

所以d=EG=OE-GQ=23—3=",

33

所以丫=2几心=2兀x"X50G=^^

33

故选：B

71

13.（2023•安徽•高三校联考阶段练习）己知函数/（x）=〃7cosx+sinx+〃在区间为\上存在零点,

3

则"『十〃2的最小值（）

A.1D-I

B・与

【答案】C

［解析］〃=-cosx()-m-sinx0

设f(x)=，〃cosx+sinx+〃在区间上的零点七,

则有mcosXQ+sin+〃=0,

2

m+〃2可看作直线y=-cosA-ox-sin而上一点（〃?,n）与原点的距离平方,

IsinXQ|22、.2sin~

易知原点到直线—•段叫的距离公而=7=，…之小京e

tan-x471兀

--------------------X£

2-c，4Uu

(anXQ+232

1i，%兀

mu「兀兀1.「片\tan2^.2、3

因为』e不不=>lan/w13,+叼=），=1二-=~—>-，

_3