2024年新高考地区数学地市选填压轴题好题汇编（十八）（解析版）

2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十八）

一、单选题

1.（2024•广东珠海•高三珠海市第一中学校考期末）如图，已知抛物线E：/=4y和圆尸：

x2+（y-l）2=l,过抛物线的焦点/作直线/与上述两曲线自左而右依次交于点A,C,D,B,则

2,。+忸4的最小值为（）

C.3D.2立

【答案】D

【解析】由抛物线E：V=4y可知焦点为尸（0,1）,

当直线的斜率为0时，直线方程为丁=1.代入抛物线方程解得4-2,1）,8（2,1）,

代入圆的方程得C（T,1）,0（1,1）,

所以|〃?|=忸。|=1,2kq+|阳=3；

当直线斜率不为0时，设直线/的方程为x

由〈2/，得,n~y~一（2〃广+m）y+m~=0,

x~=4y

设4（小））8（0力），则y%=i，

由抛物线的定义可知1M=y+1,|即|=必+1,

・・・|AC|=y,忸*必，

・••2|A。+忸q=2y+%>2^2^=2夜，

当且仅当2y=%时取等号.

故选：D.

2.（2024•广东珠海•高三珠海市第一中学校考期末）已知a,"cw（l,xo）,且

e11=9«ln11,e,,=10/?lnl0,e*=11cln9,则的大小关系为（）

A.a>b>cB.c>a>b

C.b>c>aD.c>b>a

【答案】D

【解析】由题知，—=91n1l,—=10Inl0,—=Hln9,

abc

记f(x)=w(l,+8)，则/(x)=("-，

.1X

当X«l,go)时，*(x)>0,f(x)单调递增,

故比较〃也。的大小关系，只需比较/(〃)J(〃)J(c)的大小关系,

即比较91n1l101n10』1ln9的大小关系，

/、，70

记g(x)=(2。-x)lnx,x>1,则g'(x)=-lnx+---1,

X

70、120

it!力(x)=-lnx+----1,则力'(x)=------»

XXX

所以/?(])在(l，g)上单调递减，

2033

XA(8)=-ln8+y-l=1-ln8<^-lne2<0,

所以，当工£(8,田)时,/i(x)<0;g(x)单调递减,

所以8(11)<屋1。)<屋9)，B|J91nll<101nl0<llln9,

所以/(〃)</S)</(c)，所以a<〃<c.

故选：D

-2&X+1

--------,x>0

3.（2024.湖南永州•高三校考阶段练习）已知函数人工）=〈*（。为自然对数的底数），

m八

—,x<0

ex

若有且仅有三个不同的实数内,々，为，满足则实数〃，的取值范围为

%%与

A.（一,0）B.（（）,：C.（0.1）D.（0,e）

【答案】C

【解析】先由x>0时，根据方程-2「1+1=一部只有•个根，得到x>0时，f(x)与直线y=一夕只有•个

X

交点；再由题意，得到XV。时，八幻与直线),=一次有两个不同交点；即方程々=-夕在x<0上有两实

e

根，再令晨x)=-w"；tvO,用导数方法研究其单调性，根据数形结合的思想，即可得出结果.因为

2&X+1__ex可化为ex2_2yf^x+1=(),解得x=—；

xe

即H>O时，f(x)=-Mz/⑶与直线y=-6只有一个交点；

X

又因为仅有三个不同的实数与，入2,%3，满足='(2='(3=-6,

X]x2X、

-2>/ex+\

--------,x>0

所以函数/(幻="与直线y=-。共有三个不同交点；

m八

—,x<0

因此，/*)=£与直线y=一4在xvo时有两个不同交点；

即方程£=-0在(一叫0)上有两实根；

即直线尸〃?与尸-依川在(f,。)上有两不同交点：

令g(x)=<0,则g\x)=-U+lkv+,,由g'(x)=~(x+1)/」=0得户-1；

所以当x<-l时，，。)=一"+1)«川>0,以工)=一/山单调递增；

当TvxvO时,g'(x)=-a+l)*vO,g(x)=-xe川单调递减;

所以g。)皿=g(-D=l，又g(0)=。,

作出函数g(x)二-&川,》<0大致图像如下：

故选C

3a-x,x>2

4.(2024•山东荷泽•高三蒲泽一中校考阶段练习)已知"0,且"1,函数|若

|av-a|,x<2

关于x的方程/(x)=l有两个不相等的实数根，则。的取值范围是()

A.(0,1)B.1,^^-

C.D.（1,V5]

)

【答案】B

【解析】当Ovavl时，ax<a^])\if(x)=\ax-a\=a-ax,

则/（2）-1=4-/-1=一a

即f(2)<l,3a-2<\,可得的大致图像如图:

由图可知，此时/")的图像与直线丁=1仅有一个交点,

故关于x的方程〃x)=l仅有一个实数根，不满足题意;

当4>1时，贝11/(])=卜'-4="一明

因为关于X的方程/(x)=1有两个不相等的实数根,

所以/（x）的图像与直线,y=1有两个交点，

结合图象可知八=解得］<〃<柠叵.

故选:B.

h

5.（2024•山东荷泽•高三洵泽一中校考阶段练习）若e"=-In〃，e=\nbf=-lnc,则（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<ciD.b<a<c

【答案】B

【脩析】在同一直角坐标系中作出.V=e;y=e",y=\nx,广-Inx的图象，

由图象可知

故选:B.

6.（2024•山东济宁・高三校考价段练习）在足球比赛中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对

球门的威胁是不同的，出球点对球门的张角越大，射门的命中率就越高.如图为室内5人制足球场示意图，

设球场（矩形）长8C大约为40米，宽A4大约为20米，球门长也大约为4米.在某场比赛中有一位球员

欲在边线BC上某点M处射门（假设球贴地直线运行）,为使得张角NPMQ最大，则8M大约为（）

（精确到1米）

"、、、Q[

、弋、

MR-----------------

A.8米B.9米C.10米D.II米

【答案】C

Q1O

【解析】由题意知，PB=8.QB=12,设/尸加8=%/(25/3=480=工，则13110=2,1@11/7=二,所以

XX

12_8

.Xrr4r44196

tanZP^=tan(/?-«)=-^=-^=^<-_=—,当且仅当犬=二，即]=历时取等

X"1

XXX2.Yx—X

号，又因为廊H1(),所以8W大约为10米.

故选:C.

7.(2024•山东济宁•高三校考阶段练习)己知正方体每条极所在宜线与平面。所成角相等，平面。截

此正方体所得截面边数最多时，截面的面积为S,周长为/,则()

A.S不为定值，/为定值B.S为定值，/不为定值

C.S与/均为定值D.S与/均不为定值

【答案】A

【解析】正方体的所有棱中，实际上是3组平行的楂，每条棱所在直线与平面。所成的角都相等，

如图；与面4跳)平行的面且截面是六边形时满足条件，不失一般性设正方体边长为I,

可得平面。与其他各面的交线都与此平面的对角线平行，即七尸等

设空=2,则垩=用£?=/1,=A£=],/i

乂AJA,B,1BRA4

:,EF+NE=4i入+0(1-止后同理可得六边形其他相邻两边的和为正，

・••六边形的周长/为定值3万.

正三角形入。8的面积为"Lx&xasin60=立；

22

如上图，当均为中点时，六边形的边长相等即截面为正六边形时截面面积最大，截面面积为

当传上6=¥

所以截面从平移到4cA的过程中，截面面枳的变化过程是由小到大，再由

大到小，

故可得周长，为定值，面积S不为定值,

故选：A.

8.(2024•福建三明-高三三明一中校考阶段练习)已知函数“Hnei-ei+x3-3/+3x,若实数

X)满足/，)+/(2丁-1)=2,则占/^了的最大值为()

A3贬R3>/2r5V2n5x/3

2444

【答案】C

(解析】由/(x)=e'T-S—+X3-3X2+3x=-管一+1+(x-1)、，

记g(x)=e~—e—,/?(x)=(x-l)3,

则g(x)+g(2_x)=ei_ei+ei_ei=0,/?(耳+/?(2_耳=卜_|)3+(1_6’=0,

且?”©1单调递增，)，=-4•单调递增，

e

则g(x)与M%)都关于(1,0)中心对称且为R上的增函数,

所以/(力+/(2—x)=g(x)+/7(”+l+g(2—x)+〃(2—x)+l=2,

故f(x)关于(1/)中心对称且为R上增函数，

则由/(/)+/(2、2-1)=2,得炉+2)，2-1=2,可得X、2)，2=3,

记A=xjl+y2,

则A2=V(i+y2)=gv(2+2),2)弓.(r+j+2,]=|,

可得AK这，当且仅当f=2+2y2,即2取等号，

4x2+2/=3丫=±3

故xjf下的最大值为乎.

故选：C.

9.(2024•江苏南京•高三期末)已知定义在R上的函数/(“满足〃X)+/(27)=0,

/(l+x)=/(3—x),当xe[l,2]时，/(力二父一工干+工，则方程6/(x)—x+l=0所有根之和为()

A.10B.11C.12D.13

【答案】B

【解析】因为/(X)+/(2T)=0,所以f(x)的图像关于点(1,0)对称,

又因为/(1+力=/(3-力，则用工+1替换x得，/(2+X)=/(2T),

所以/("的图像关于直线x=2对称.由/(x)+/(2—x)=0得，/(2+x)=-/(x),则

/(x+4)=-/(.r+2)=/(x),所以/(x)是以4为一个周期的周期函数.

乂当工41,2］时・，/(x)=V—2/+x,则r(x)=3f-4工+120在［1,2］恒成立，即外力在1,2］上单调递

增，所以/(“在［0,2］上单调递增，在［2,4］上单调递减.

因为方程6〃“一x+l=0的根即为/3=。(工一1)的根，即为丁="工)的图像与直线)交点的横

o6

13

坐标，当工=14时，在直线上对应点的纵坐标为)=三，

6

所以由数形结合得，y=/(x)的图像与直线＞=5(1-1)在区间(1,14］上有5个交点，所以由图像关于点

6

(L0)对称,得方程”(x)r+l=0所有根之和为11.

故选:B.

10-(2。24・江苏南京・高三期末)已知椭崂+/叱〃＞。)的左焦点”，。为坐标原点，点P在椭

%Q=4冬+总(％＞°)，则椭圆的离心率为(

圆上，点Q在直线x=*上，若PQ=2£O,)

C［收||利

A.1B.B

22

【答案】D

【解析】

因为八2二2£O,所以。Q〃x轴,

则P点横坐标为幺-2c,。点横坐标为幺,

ppFO

因为匕Q=2-+LiQ>°)，

[@IHI

则点。在/历。角平分线上，

所以四边形"；KQ为菱形，

)7)'。_1

则PK_LQ£,所以即「「勺6=-1,即了17一一，

------2c-c—+c

cc

(2\2

幺_2

〃-一=]丁—2…陵十cj

将加=/-c2代入整理得，/一3匹2+不=0，

贝1」--3/+1=0,解得

2

因为0<e<l,所以《=近二L

2

故选：D.

II.(2024•江苏盐城•高三盐城中学校联考阶段练习)在平面直角坐标系中，设d夕都是锐角，若

a,民。+尸的始边都与x轴的非负半轴重合，终边分别与圆/+/=1交于点(4)[),(七,)，2),(与%)，且满

足了2=,七，则当△最大时，tan2〃的值为()

A.V2B.逑C.gD.在

728

【答案】B

【解析】由>2=)科，Wsin/?=sinacos(a+p),即sin[(a+/?)-a]=sinacos(a+/?),

则有sin(a+Q)cosa=2sinacos(a+尸)，得tan(a+/?)=2tana,

tan^=tanF((z+/?)-«!=—―一<—曾?一=—,当且仅当tana=—时等号成立，

L'一」l+2(aira2上tana42

夕是锐角，所以当/最大时，tan^=巫，

V2

2tan/?_2

则tan2/7=

1-tan2^］」

-8

故选:B.

12.(2024•河北唐山•高三期末)《几何原本》是古希腊数学家欧儿里得的一部不朽之作，其第十一卷

中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆性的侧面积为36小，则它的体积为

()

A.18&冗B.72万C.64a乃D.216万

【答案】B

【解析】设该直角圆锥的底面圆半径为广,高为h,母线长为/,

因为直角圆锥的轴截面为等腰直角三角形，所以力=-，/二夜八

因为直角圆锥的侧面积为36血'乃,所以乃〃=五4F=36近兀'解得r=6,

所以该直角圆锥的体积为:不//?=2乃/=24x63=72乃.

333

故选：B.

13.(2024•河北唐山•高三期末)己知函数/(x)=二一，若痴，X2€R,且X/六检，

ax-7〃+l4(x>1)

使得/(内)=/(也)，则实数〃的取值范围是()

A.[2,3JU(-8,-5]B.(-8,2)U(3,5)

C.[2,3JD.15,+8)

【答案】B

【解析】当a=0时，当xWl时，f(x)=-x2,当x>l时，f(x)=14,此时存在当xW[-1,1]时，满

足条件.

若a>0,则当x>l时，f(x)为增函数，且f(x)>a2-7a+14,

2

当xWl时，f(x)=-x2+ax=-(x--)2+—,对称轴为x=—,

242

若3VI即aV2时，则满足条件，

若即a22时，函数在(-8,1]上单调递增，

要使条件成立则f(X)在(-8,1]上的最大值f(1)=-l+a>a2-7a+14,

即a2-8a+I5V0,即3VaV5,Va>2,.\3<a<5,

综上3<a<5或a<2,

14.(2024•河北承德•高三校考阶段练习)若函数人力对任意xeR的都有r(x)>/(x)恒成立，则

A.3/(ln2)>2/(ln3)B.3/(ln2)=2/(ln3)

C.3/(ln2)<2/(ln3)D.3/(ln2)与2/(ln3)的大小不确定

【答案】C

【解析】令g3=#,则gG)J，㈤丁㈤,

ee

因为对任意xeR都有/2勺口)，

所以g<x)>0,即g(x)在R上单调递增，

又历2<打3,所以g(/〃2)<g(/〃3),即"")<,

本题选择C选项.

15.(2024•重庆•高三重庆市育才中学校联考阶段练习)过双曲线5-(二1上任一点/'(/,九)作两渐

近线的平行线尸£，P厂且与两渐近线交于E,〃两点，且⑥"°.=1,则双曲线的离心率为()

A.3B.6C.2D.V2

【答案】D

［解析】过点尸与双曲线渐近线）=2X平行的直线?石为），-%=2（x-X。）,

aa

过点尸与双曲线渐近线y=-2_r平行的直线pp为,

aa

b(二皿+纱0

y=­x

k2b，即尸为+研砥）+伙

于是有：,，解得，

bxn+aya2b

Fl。）y--—

2a

为+伙］瓯一伙］,,

所以攵=_^―I2a1整L,因为⑥"◎=［,所以孕、丛=与=］,

如）+研皿-研。佻〃为莅工

2b2b

⑹（2。24・重庆・高三重庆市育才中学校联考阶段练习）已知八焉+3。。1"=⑼,

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b

【答案】A

【解析】设/*)=x-sinx,0<x<p

则f'(x)=l-cos.r>0,则f(x)在(0,£j单调递增,

故f(x)>/(0),即x-sinx>0,则x>sinx>0,H.tanx>0.

」一>—,且tanx>()

sinxx

11

所以刖>---=100,tan0.01>0,

0.01

则a=--!——+tan0.01>100=Z?；

sin0.01

123+55石

2

nlll123+55&c77+55。

则c=-----------23=---------,

22

口,，八八77+55石123-556

所以Z?-c=100--------=......-,

22

由123?=15129,(556了=15125,则123>55石,即〃〉c.

所以a>)>c.

故选:A

17.（2024•黑龙江绥化-高三校考期末）函数/（"=./-3工+1在闭区间卜3,0］上的最大值和最小值分别

是（）

A.1,-1B.i,-17C.3,-17D.3J

【答案】C

【解析】r（x）=3/-3=0,x=±L在闭区间

令r（x）>0解得一3VXVT,令r（x）v0解得一1<X<0,

故函数/'（x）=V-3X+1在上是增函数，在上是减函数

又『（一3）=-17,/（0）=1,/（l）=-l,/（-1）=3.

故最大值、最小值分别为3,-17；

故选：C.

18.（2024•黑龙江齐齐哈尔・高三统考期末）圣•索菲亚教堂（英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落

于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四

批全国重点文物保护单位.其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度

都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物4B,

高为卜（）6-3（））01,在它们之间的地面上的点M（B,M,D三点共线）处测得楼顶A教堂顶C的仰角分别

是15。和6。。，在楼顶A处测得塔顶。的仰角为30。，则小明估算索非亚教堂的高度为（）

,（♦]5。=①变）

4

A.30nlB.60mC.30GmD.60Gm

【答案】D

【解析】由题意知,ZC4M=45C,Z4MC=180o-15o-60o=105°,

所以NACM=180。-105。-45。=30。,

ABAB

在RtA8W中,AM=

sinZAMB~sin15°

AMCM

在A4CM中，由正弦定理得,

sin300-sin45°

所以CM=AMsin45048sin450

sin30°sin150-sin30°

人8•sin45°•sin60。

在RtDCM中,CD=GW-sin60°==60G米,

sin15°-sin30°

所以小明估算索菲亚教堂的高度为60石米.

故选：D.

19.(2024•辽宁营口•高三校考阶段练习)对于一个给定的数列｛q｝,令"=也，则数列依｝称为数

列｛q｝的一阶商数列，再令%=M，则数列｛%｝是数列｛q｝的二阶商数列.已知数列｛4｝为1，2,8,

64,1024,L,且它的二阶商数列是常数列，则4=()

A.215B.219C.221D.2混

【答案】C

【解析】设数列｛4｝的一阶商数列为｛2｝,二阶商数列为｛%｝,

则4=]=2,4=。=4,0=法=2,

12

又数列｛A｝的二阶商数列｛%｝是常数列，

则c“=G=2,

则也J满足*■=。=2,

所以数列｛4｝是2为首项，2为公比的等比数列,

则4=22一=2”，

A

所以请L=2"，

A,

贝lj±=2-，Ad_=2"",—=2"T,L2

A=2A=2'

A1-1Ar-2Ar-34，A，

A

21

等式左右分别相乘可得？=2"」・2"2pi..2.2=2("-l)+(”-2)+(”-3H+2+1("T+1.NF业心

A=22=22

所以凡=22-4=22

7(7-1)

则4=2丁=22H

故选：C.

20.（2024•辽宁营口•高三校考阶段练习）在》以7中，A8=8,AC=6,0是以BC外接圆的圆心,

M在线段8C上，则人MdO的取值范围是（）

A.[18,25]B.[18.32]C.[4,25]D.[4,32]

【答案】B

【解析】设AC的中点分别为DE,连接则。。_LAA,OE_L4C,

uunuuniinm2

同理.可得4c・AO=-AC=18,

2

ULU.ILIUUIU.UU

因为M在线段BC上，设AM=xA5+(l—x)AC,xe[05,

uuiruuuUUUUUUnUUUUUUUUQUlUDUUU

贝IjAM-40=x44+(17)Ac}AO=xA4AO+(1)AC4O

=32x+l8（l-x）=14x+18e[18,32],

所以的取值范围是[I&32].

故选:B.

2.对于三点共线常结合结论：若A用C三点共线，则04=%。8+.、，0。，且*+），=1,分析求解

二、多选题

21.（2024•广东珠海•高三珠海市第一中学校考期末）已知椭圆C：的左、右两个

焦点分别为"，鸟，短轴的上、下两个端点分别为耳，当,△工4员的面积为1,离心率为更，点P是

2

C上除长轴和短轴端点外的任意一点,/6尸用的平分线交。的长轴于点M,则（）

A.椭圆的焦距等于短轴长B.向面积的最大值为加

|加制十周的取值范围是仅指）

C.\PF2\=yf2\F2M\D.|M

【答案】ACD

1〜

-x2bc=I

由"出层的面积为“心率为争2

【解析】对于A,令椭圆半焦距为c,得

£=V2

a2

又/=从+6:2，解得4=&,〃=C=1,椭圆C的方程为］+y2=1,A正确；

对于B,设点产5，%）,。<|玉1<々，5他=3.2力|与|=|与七（0,伪，△利华面积无最大值，B错误;

忻MS…；|PK||PMs】nN£PM俨用

对于C,由/月尸鸟的平分线交。长轴于点M,得小T=丁吧=吊------------------=身,

比M3PRM3PA疗M|sin/居PM俨用

于是归用+|「用忻M+怩M,由|P4|+|尸段=20,用=2,得归玛1=0内M|,C正确;

|明~\F2M\

对于D,设〃（尢0）（-1</1<1,%。。），则比M=l-Z,^a-c<\PF2\<a+cR\PF2\^a,

即拉—1<|P周〈近+1且归周工百，亦即血一1<及（1T）<&+1,且血（”4）7夜,

解得—#<%<¥，且2工0,因此|M团+附见=2垃2+1,£L0<A2<p

所以2<|M8j+|M8j<#，D正确.

故迄ACD

22.(2024•广东珠海・高三珠海市第一中学校考期末)已知函数/(M与g(x)的定义域均为R，

/(X+1)+5(X-2)=3,/(X-1)-^(-X)=1,且晨一1)=2,履上一1)为偶函数，下列结论正确的是()

A.〃力的周期为4B.g⑶=2

20242024

C.(幻=4048D.伏)=4048

k=lk=\

【答案】ABD

【解析】对A：由于g(x-i)为偶函数，图象关于y轴对称，所以g(x)图象关于4-I对称：

所以g(x-2)=g(-l+(x-l))=g(T-(x-l))=g(T)

所以/(工+口+乩7六小+口+仪-41①，

而f(x-l)-g(r)=l②,将两式相加得:/(x+1)+/(x-l)=4.

贝|」『(%)十/(%+2)=49，所以/(x+4)=/(x十2+2)=4—/(工十2)二4—(4一/(工))=/(文)，

所以4是的一个周期，故A1E确；

对B、C、D：由A项知令x=l,由③得/⑴+/(3)=4,由①八2)+g(-1)=〃2)+2=3,

得"2)=1,由②得/(0)r(T)=〃0)-2=l,/(0)=3

202；2024

则"4)=/(0)=3,所以〃1)+/(2)+/(3)+/(4)=8,所以Z/(©=U-X8=4048,

k・i4

故D正确；

由①令得〃0)+g⑴=3+g⑴=3,g⑴=0,

rh/*a+l)+g(x-2)=3,/(x-l)-g(r)=l,得/(x)+g(x-3)=3,/(x)-^(-x-l)=l

两式相减得g(x—3)+g(—x—l)=2,

即g(x—3)+g(x—1)=2,且g(x)关于(-21)对称,g(—2)=1,

所以g(H+g(x+2)=2④，所以g(.E+4)=g(x+2+2)=2-g(/+2)=2-(2-g(x))=g(x),

所以g(x)是周期为4的周期函数,所以g(3)=g(-l)=2,故B正确:

■，、2024

由④令户2,得g(2)+g(4)=2,所以g(l)+g(2)+g(3)+g(4”4,所以x4=2024,故C

k=\4

错误；

故选：ABD.

2x-'+2,-x-2,x>0

23.(2024•湖南永州•高三校考阶段练习)已知函数/八，若

|ln(-x),x<0

且工花<%，则()

/(V1)=/(X2)=/(A3)=/(X4),X<2<

A.x3+x4=4B.^x2=1

2222

C.-e<X]<-1<x2<-eD.2-e-e<xt+x2+x3+x.(<0

【答案】BC

【解析】当x20时，/(x)=2A-,-2l--2.

设函数4刈=2，+2-'-2,则有g(r)=2-x+2-2=g(x),所以g(x)是偶函数;

因为x>0时，g(x)=TIn2-TxIn2=(2v-Tx)In2>0,

所以g(x)在(0,十8)上单调递增，g(x)的最小值为g⑼=0,

乂g(X)是偶函数，所以g(X)在(-8,0)上单调递减，

把g(x)=2、+2Y-2的图象向右平移一个单位长度，

得到函数y=21+21-2的图象，

故函数)，=2'-'+2『x-2的图象关于直线x=1对称，

故可得到函数/(x)在[0,+8)上的图象.

又“。)=；，故函数/")的图象与>'轴的交点为(。，；・

再乂从产lnx(x>0)的图象可以得到)，=M(-刈。<0)的图象，

则函数/(X)的图象如下：

当时，直线y=a与函数/（X）的图象有四个交点.

由对称性可知七十七二2,故A错误；

由f（内）=/（9）,得M（-石）卜M（F）|，

又根据题意知M<-\<x2,所以In（-xj=-ln（-％），

即In（-％）+ln（-9）=0，即lnx/2=0,所以曷电=1，故B正确：

令阿一X）|二网一七）|二；,则ln（F）=；,ln（f）=一；,

乙乙乙

\_I

22

得吊=-e，x2=-e»

因此一一<<-1<x2<-e»故C正确；

又百X2二1，工3+工4=2,_e2<A.<_J,得办十七十巧十%=2十百十一，

_1X1

且函数y=2+x+，，y'=l—：,xe-£,一］时y'>0,所以在-e；—［上单调递增,

xxx!

24.（2024•山东荷泽•高三荷泽一中校考阶段练习）已知数列的｛q｝前〃项和为S“，4=1,S『3S、,

若v〃eN*,誓=q（4是常数），则（）

A.数列是等比数列B.数列卜向-s.｝是等比数列

3”

506

C.。2025=2

【答案】BC

（解析】由题意知｛可｝是公比为q的等比数列,

才iq=1则S&=8a产3s4=12q,所以学工1,

又4=1,所以S”=N，

"q

所以—A二上，

不是定值,

S“l-£\-qn\-qn'\-qn

i-q

故中不是等比数列，故A错误;

因为,s“f=皆一言=皇;川，所以令=力=%是定值,

故设川-凡｝是等比数列，故B正确;

因为率=吕=1+八3,所以八2,所以嗫,=《•产式力％2506,故C正确；

-1一q

"q

SMLSM,=（S「SjqM2=/p皿=产W2g，故D错误•

故选：BC.

25.（2024•山东荷泽•高三荷泽一中校考阶段练习）定义在R上的函数/"）满足

〃呜）—〃“/（〉），且/（＜）=.樗一幻.若小）=以幻，则下列说法正确的是（）

A.2无为”.r）的一个周期

B.g（x）-g§7）=0

C.若〃X)a+/(x：L=2,则力=1

D./(x)在上单调递增

36

【答案】ABC

【解析】对于选项A,由/(X+令3人偌一劝,

将士替换成冶，得/(力=»一樗T),

因为f(x)=F(,-x),

由上面两个式子，/(y-X)=2/7-/(^-A-);

将X替换成,-x,.f(X)=2〃-〃XF),所以/(X+7T)=2/A/(X)；

所以f(x+2it)=2/7-f(x+n)=2h-(2b-f(x))=/(x),

所以2几为〃x)的一个周期，所以A正确；

对于选项B,将等式/*+；)-〃=力-/。-幻两侧对应函数分别求导，

JJ

得小+〉/'(三7)，即g(x)=g4一X)成立，所以B正确；

对于C选项，满足/"+1)—b=6—即函数图象关于点弓,份中心对称，

函数/(力的最大值和最小值点定存在关于点与⑼中心对称的对应关系，

所以/(』).+/("min=[),故人=1,C正确；

2

对于选项D,已知条件中函数/(力没有单调性，无法判断了(X)在弓，当)上单调递增，所以D不正确；

36

故迄ABC.

26.(2024•山东荷泽・高三荷泽一中校考阶段练习)已知函数〃x)=cos(@x+e)+2,>0，M|<5)是偶

函数，其图象的两个相邻对称轴间的距离为将函数/(X)的图象向右平移个单位长度得到函数g(“

的图象，则()

A./(x)=cos|x+2B.g(x)在上单调递增

C.函数“X)的图象关于点卜弓,2)对称D.函数g(x)的图象在处取得极大值

【答案】ABC

【解析】对于A,7(力图象的两个相邻对称轴间的距离为

\/(x)的最小正周期「=2x^=3兀,

2n2，/、cos(|x+e)+2,

••.0=下=§，"(x)=

/(x)为偶函数，.,.°=E(AeZ),又，。=。,

2

.\/(x)=cos-x+2,A正确;

对于B,g(x)=fx-

.•产cosx在卜1,0上单调递增,

上单调递增，B正确;

对于c,当一.时,

••,(一会0)是丁=8SX的一个时称中心，又/(一半卜cos(-1)+2=2,

\/(1)的图象关于点卜与，2)对称，C正确：

”.十一、i,2n.27147r兀兀

对于D,当工=一时，—X—=-----=—,

333939

.朴仁不是)，=cosx的极大值点，.“=,不是g(x)的极大值点，D错误.

故选：ABC.

27.(2024•山东济宁•高三校考阶段练习)已知定义在R上的函数/(x)和g(x),g'(x)是g(x)的导函

数且定义域为R.若g(x)为偶函数,〃