山西应用科技学院《高等数学Ⅲ》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页山西应用科技学院

《高等数学Ⅲ》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求极限的值是多少？（）A.B.C.D.2、已知曲线C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲线C在t=π/2处的切线方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)3、无穷级数的和为（）A.1B.2C.3D.44、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.5、求由曲面z=x²+y²和z=4-x²-y²所围成的立体体积。（）A.2πB.4πC.8πD.16π6、设函数，当趋近于0时，函数的极限状态如何呢？（）A.极限为0B.极限为1C.极限不存在D.极限为无穷大7、若函数在点处可导，且，则当趋近于0时，趋近于（）A.0B.1C.2D.38、若，，则等于（）A.B.12C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值，根据定积分的计算公式，其中是的原函数，结果为_________。2、若级数收敛，且，那么级数______________。3、设函数，求该函数在处的导数为____。4、已知函数，则的单调递增区间为_____________。5、求极限的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最小值。2、（本题10分）求函数的值域。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可导，且。证明

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