《计算机控制技术》计算机控制系统的常规控制技术

第4章计算机控制系统的常规控制技术计算机控制系统设计主要是设计控制器，使得下图示的闭环控制系统既要满足系统的期望指标，又要满足实时控制的要求。控制策略是决定一个计算机控制系统工作性能的关键，设计一个可靠、实用、结构简单并易于实现的数字控制器是计算机控制系统的主要设计任务之一。数字控制器的设计方法有经典法和状态空间设计法，其中经典法又分为间接设计法（或称连续化设计法）和直接设计法（或称离散化设计法）。本章主要讨论直接设计法。图4-1典型计算机控制系统4.1PID算法的数字实现

按偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器简称为PID调节器，是在连续系统中技术最为成熟，应用最为广泛的一种调节器。

PID调节器结构简单、参数易于调整，当被控对象精确数学模型难以建立、系统的参数又经常发生变化时，应用PID控制技术，在线整定最为方便。在计算机进入控制领域后，用计算机实现数字PID算法代替了模拟PID调节器。1．用经典控制理论设计连续系统模拟调节器，然后用计算机进行数字模拟，这种方法称为模拟化设计方法。2．应用采样控制理论直接设计数字控制器，这是一种直接设计方法（或称离散化设计）

数字PID控制器的设计是按照1进行的。连续生产过程中,设计数字控制器的两种方法:

图4-2模拟PID控制4.1.1PID控制规律及其调节作用

PID控制器是一种线性控制器；根据对象的特性和控制要求，可灵活地改变其结构。如比例（P）调节、比例积分（PI）和比例微分（PD）调节等

其中：为比例系数；

为控制量的基准。

比例调节的特点：比例调节器对于偏差是即时反应，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用使被控量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数。只有当偏差发生变化时，控制量才变化。

1、比例调节器缺点：不能消除静差；过大Kp，会使动态质量变坏，引起被控量振荡甚至导致闭环不稳定。

图4-3P调节器的阶跃响应2、比例积分调节器积分调节的特点：调节器的输出与偏差存在的时间有关。只要偏差不为零，输出就会随时间不断增加，并减小偏差，直至消除偏差，控制作用不再变化，系统才能达到稳态。缺点：降低响应速度。

图3PI调节器的阶跃响应00upKpK0tiTut110t0et3、比例微分调节器微分调节的特点：在偏差出现或变化的瞬间，产生一个正比于偏差变化率的控制作用，它总是反对偏差向任何方向的变化，偏差变化越快，反对作用越强。故微分作用的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定。它加快了系统的动作速度，减小调整时间，从而改善了系统的动态性能。

缺点：太大，易引起系统不稳定。

图4理想PD调节器的阶跃响应101et0t00tutpK0u4、比例积分微分调节器比例积分微分三作用的线性组合。在阶跃信号的作用下，首先是比例和微分作用，使其调节作用加强，然后是积分作用，直到消除偏差。图5理想PID调节器的阶跃响应101et0t00tiTutpKpK0u4.1.2PID算法的数字实现

当采样周期足够小时，在模拟调节器的基础上，通过数值逼近的方法，用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟PID离散化变为差分方程。可作如下近似:式中，T为采样周期，k为采样序号。两种标准的数字PID控制算法

1、数字PID位置型控制算法

控制算法提供了执行机构的位置。

式中：或：2、数字PID增量型控制算法

由位置型算法又∵，得：得：增量型算法只需保持前3个时刻的偏差值。3、两种标准PID控制算法比较

图6两种PID控制算法实现的闭环系统（a）位置型（b）增量型算法比较

：

（1）增量型算法不需要做累加，计算误差或计算精度问题，对控制量的计算影响较小。而位置型算法要用到过去误差的所有累加值，容易产生大的累加误差。（2）增量型算法得出的是控制量的增量，误动作影响小，而位置型算法的输出是控制量的全量输出，误动作影响大。（3）采用增量型算法，由于算式中不出现项，则易于实现手动到自动的无冲击切换。4.1.3几种改进的PID算法

1.什么是饱和效应？在实际过程中，控制变量因受到执行元件机械和物理性能的约束而限制在有限范围内，即其变化率也有一定的限制范围，即

如果计算机给出的控制量在所限制范围内，能得到预期结果；若超出此范围，实际执行的控制量就不再是计算值，将得不到期望的效果。这种效应称为饱和效应。2.抑制饱和的方法

过程的起动、结束、大幅度增减设定值短时间内系统的输出会出现很大的偏差，致使积分部分幅值快速上升。由于系统存在惯性和滞后，这就势必引起系统输出出现较大的超调和长时间的波动，特别对于温度、成分等变化缓慢的过程，这一现象更为严重，有可能引起系统振荡（即积分饱和现象）。采用积分分离PID或变速积分PID等控制算法可以解决。1)积分分离法积分分离PID控制算法式中，为逻辑变量；为积分分离限值，它根据具体对象要求确定。过大，达不到积分分离的目的；过小，一旦被控量无法跳出积分分离区，只进行PD控制，将会出现静差。图7PID控制算法比较系数与偏差当前值的关系可以是线性的或非线性的，可设为

变速积分的PID积分项表达式为2）变速积分PID控制算法在变速积分中，

是缓慢变化的，它对积分项采用线性控制，比积分分离的PID控制算法更优越。

2．抑制微分饱和方法

微分环节的引入对于干扰特别敏感。当系统中存在高频干扰时，会降低控制效果。当被控量突然变化时，正比于偏差变化率的微分输出就很大。但由于持续时间很短，执行部件因惯性或动作范围的限制，其动作位置达不到控制量的要求值，很容易引起调节过程的振荡，导致调节品质下降，这样就产生了所谓的微分失控（饱和）。采用不完全微分可以收到较好理想效果。不完全微分PID控制器结构（1）（2）1）不完全微分的PID控制算法不完全微分的PID算法的基本思想是：在PID控制中的微分环节串联上一个惯性环节，变为不完全微分环节，（3）（4）进行离散化，得到不完全微分PID位置型控制算式

（5）图9PID输出特性的比较(a)普通PID控制(b)不完全微分PID控制（1）普通PID控制的微分作用仅局限于第一个采样周期有一个大幅度的输出。一般的工业用执行机构，无法在较短的采样周期内跟踪较大的微分作用输出，而且理想微分容易引进高频干扰。（2）不完全微分PID控制的微分作用能缓慢地持续多个采样周期。由于不完全微分PID算式中含有一个低通滤波器，因此抗干扰能力也较强。4.数字PID控制器参数的整定

1）采样周期的选择

（1）必须满足香农采样定理的要求；（2）采样周期应远小于对象扰动信号的周期，一般使扰动信号周期与采样周期成整数倍关系；（3）当系统纯滞后占主导地位时，应尽可能使纯滞后时间接近或等于采样周期的整数倍。（4）如果执行器的响应速度比较慢，那么采样周期过小将失去意义。（5）采样周期的下限是使计算机完成采样、运算和输出三件工作所需要的时间（对单回路而言）。一般应考虑如下因素：

2）PID参数的工程整定法

（l）扩充临界比例度法整定步骤如下：①选择一足够小的采样周期。若系统存在纯滞后，采样周期应小于纯滞后的1／10。

②投入纯比例控制，使控制系统出现临界振荡。记下临界比例系数和临界振荡周期。图10系统的临界振荡状态③选择控制度；

控制度

④按扩充临界比例度法参数整定计算公式，求取、、、。

⑤按求得的参数运行，在运行中观察控制效果，用试凑法适当调整有关控制参数，以便获得满意的控制效果。

（2）扩充响应曲线法对于不允许进行临界振荡实验的系统，可采用此方法。

整定步骤如下：①断开数字PID控制器，使系统在手动状态下工作，给被控对象一个阶跃输入信号；②用仪表记录下在阶跃输入信号下的对象阶跃响应曲线；

图11对象阶跃响应曲线

⑤选择扩充响应曲线法参数整定计算公式，根据测得的和，求取控制参数、和。④选择控制度；⑥按求得的参数运行，观察控制效果，适当修正参数，直到满意为止。③在响应曲线上的拐点处作切线，得到对象等效的纯滞后时间和对象等效的时间常数；4..2最少拍无差随动系统的设计

图12典型计算机控制系统结构框图

最少拍控制是一种直接数字设计方法。所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，使系统输出值尽快地跟踪期望值的变化。

其中：系统的闭环脉冲传递函数系统的误差脉冲传递函数则：数字控制器的脉冲传递函数

广义对象脉冲传递函数4.2.1典型输入下理想最少拍无差系统的设计三种典型的输入表示形式为

1、单位阶跃输入

2、单位速度输入（单位斜坡输入）

3、单位加速度输入由此得到典型输入信号z变换的一般形式

T为采样周期1、最少拍无差系统的闭环脉冲传递函数

(z)的确定

由前面可知由最少拍无差设计的准确性要求，稳态误差应该为零，即：

因为A(z)不包含(1-z-1)，所以欲使上式为零，必须使式中F(z)是关于z-1的待定系数多项式。所以

且p≥q

且p≥q

由最少拍无差设计的快速性要求，n取最小值，所以F(z)=1，p=q。因此最少拍无差控制器设计时，应选择的

(z)和

e(z)为此时最少拍无差数字控制器的脉冲传递函数D(z)为2．三种典型输入下的理想最少拍无差控制系统设计与分析表4-3三种典型输入信号的最小拍控制器输入信号单位阶跃单位速度单位加速度偏差脉冲传递函数闭环脉冲传递函数最小拍控制器4.2.2最少拍控制器的物理可实现性和稳定性要求1、最少拍控制器的物理可实现性要求（1）控制器的物理可实现性是指在控制算法中不允许出现未来时刻的偏差值，这就要求数字控制器的脉冲传递函数D(z)不含有z的正幂次项，即m≤n(2)如果被控对象的脉冲传递函数G(z)中包含纯滞后环节，数字控制器的脉冲传递函数D(z)中将含有这个正幂项，物理不可实现。因此要使控制器物理可实现，就必须消除纯滞后对系统的影响，用闭环脉冲传递函数(z)去抵消G(z)中的纯滞后环节，即

(z)中也应该包含纯滞后环节，所以2、最少拍控制器的稳定性要求数字控制器的脉冲传递函数D(z)为可以看出，如果G(z)存在不稳定的零极点，D(z)会把G(z)稳定的极点当作零点，把不稳定的零点当作极点，因此数字控制器是不稳定的，控制器输出的控制量u发散，造成执行机构不稳定，机械磨损加快，影响控制质量。因此最少拍无差系统设计的两个稳定性约束条件为①当G(z)中包含单位圆上或圆外的零点时，应该把这些零点作为

(z)的零点保留在

(z)的表达式中；②当G(z)中包含单位圆上或圆外的极点时，应该把这些极点作为

e(z)的零点保留在

e(z)的表达式中。4.2.3最少拍有纹波控制器的设计

设广义被控对象的脉冲传递函数为式中Gc(s)是被控对象的传递函数；H(s)是零阶保持器的传递函数；u是广义被控对象在单位圆上或圆外的零点数；bi是G(z)中不稳定的零点；v是广义被控对象在单位圆上或圆外的极点数；aj是G(z)中不稳定的极点；m是广义被控对象包含纯滞后环节的个数；G0(z)是G(z)中不含纯滞后环节、不含不稳定的零极点的部分。根据最少拍控制系统设计的物理可实现要求，闭环系统的脉冲传递函数

(z)中应包含

z-m；根据稳定性要求，

(z)中应包含；根据输入信号的形式和快速性要求，

(z)应包含

。综合考虑各个因素，当G(z)中不包含单位圆上z=1的极点时，最少拍有纹波系统的闭环脉冲传递函数

(z)应该具有以下形式：式中q为输入信号因子，当输入信号为单位阶跃、单位速度、单位加速度时，q分别为1,2,3；

为个待定系数；4-1另外，根据最少拍控制系统设计的稳定性要求，误差脉冲传递函数

e(z)中应包含；根据准确性要求，

e(z)中应包含综合考虑各个因素，当G(z)中不包含单位圆上z=1的极点时，最少拍有纹波系统的误差脉冲传递函数

e(z)应该具有以下形式：

式中，是关于的有限多项式，共有个待定系数。两种

(z)和

e(z)计算方法：

4-2①待定系数法

上式两边z的相同幂次对应的系数应该相等，所以可以得到方程组并求解，得到各个待定系数，确定

(z)和

e(z)，从而求出D(z)。②利用最少拍控制器的设计要求，求出待定系数由准确性可知，中包含，所以全部为零，因此,

全部为零，由此可得到q个方程。因此,

，全部为零，由此可得到q个方程。由稳定性约束条件，中包含，所以，因此

（j=1,2,3,…,v），由此可得到v个方程。由上页①和②可列出q+v个方程。当广义被控对象的脉冲传递函数G(z)中含有单位圆上z=1的极点，即aj=1时，方程的个数少于q+v个。根据快速性要求，此时应该降阶处理，所降阶数等于G(z)中z=1的极点个数。假设G(z)中有w个z=1的极点，则

(z)、

e(z)的表达式为的表达式为：式中，是关于z的有限多项式，共有个待定系数；，aj是单位圆外的极点。

4-34-4例4-1

已知被控对象的传递函数为采样周期T=1s，针对单位速度输入函数设计最少拍无差系统，画出控制量U和闭环系统的输出C的波形。解：该系统广义被控对象的脉冲传递函数针对单位速度输入函数设计最少拍无差系统，有m=3，v=1，u=0，q=2，q+v-1=2，因为G(z)包含一个单位圆上的极点z=1，w=1，所以可以降一阶来处理。由q+v-w-1=1，待定系数有两个，闭环脉冲传递函数为由式

，

p=2，m

+u

+q-p-1=2，待定系数有两个，误差脉冲传递函数为

根据准确性和稳定性要求，得方程组也可利用待定系数法，得方程组所以数字控制器的脉冲传递函数为4.2.4最少拍无差控制器的局限性最少拍无差控制器的设计基于采样系统的设计理论，运用数学方法可以方便地得到其控制结构，使系统在有限拍内达到稳态，而且在采样点上不存在静差，这是最少拍无差控制器的优点。它也存在一些缺点，限制了它的应用。（1）对不同输入信号的适应性差针对某种典型输入而设计的最少拍无差控制器可以使系统对某一特定输入的响应为最少拍，但对于其他类型的输入不一定为最少拍，甚至会引起较大的超调和稳态误差。例4-2

已知被控对象的传递函数为，采样周期T=1s。①针对单位速度输入函数设计最少拍无差系统，并分析其输出响应以及系统的偏差。②试分析①所设计的最少拍无差系统在单位阶跃，单位加速度输入下的输出响应以及系统的偏差。解：①该系统广义被控对象的脉冲传递函数针对单位速度输入函数设计最少拍无差系统，m=1，v=1，u=0，q=2，q+v-1=2，因为G(z)包含一个单位圆上的极点z=1，w=1，所以可以降一阶来处理。由q+v-w-1=1，待定系数有两个，选择闭环脉冲传递函数为

由于p=2，m+u+q

–

p-1=0，选择误差脉冲传递函数为根据准确性和稳定性要求，得方程组可以看出，经过2拍以后，在采样点上系统的输出能准确地跟踪输入，静差为0，系统具有最少拍无差的特性。②当输入信号为单位阶跃时，闭环系统的输出为经过两拍以后，采样点上系统的输出能准确地跟踪输入，静差为0。调节时间Ts=2s，超调量为100%，系统不具备最少拍无差的特性。③当输入信号为单位加速度时，闭环系统的输出为系统存在稳态误差，在采样点上系统的输出不能准确跟踪输入，不具备最少拍无差的特性

从上面的计算结果可见，按照单位速度输入设计的最少拍无差系统，在单位阶跃下有100%的超调；在单位加速度输入下存在静差。结果表明，针对某种特定的典型输入设计的最少拍无差控制器，不具备广泛适应性。当输入信号发生变化，系统不具备最少拍无差的特性。（2）对参数变化过于敏感（3）未考虑执行机构的饱和特性（4）采样点之间存在纹波4.3最少拍无纹波随动系统的设计最少拍无差系统的准确性要求是使系统在采样点上的输出准确地跟踪输入，即在采样点上，。然而在采样点之间最少拍无差系统的输出能否准确的跟踪输入呢？下面通过例题分析最少拍控制作用下系统在采样点之间的输出响应。例4-3

已知广义被控对象的脉冲传递函数为采样周期T=1s，试求单位速度输入时的最少拍无差系的控制器，并分析其控制量序列和系统的输出响应。解：根据式

，

可以确定闭环系统的脉冲传递函数和偏差的表现形式分别为从而可求得系统的调节时间为3T，稳态误差为0，系统在采样点上是稳定的。下面检验控制量U是否收敛。如果收敛，系统的连续过程是稳定的。从的表达式可以看出，控制量正负相间，幅值越来越小，它是振荡收敛的，因此系统的连续过程是稳定的，可以保证系统的输出在采样点上能准确跟踪输入，静差为0。但是振荡收敛的控制量的过渡过程也延续了无限长的时间，在它的控制下，系统在采样点之间会出现纹波。这不仅破坏了预期的控制效果，而且会使执行机构产生磨损，因此必须消除纹波。

1．设计无纹波系统的必要条件无纹波系统的设计要求系统的输出在采样点之间也能准确地跟踪输入，这就要求被控对象必须有能力给出与输入信号r(t)相同且平滑的输出c(t)，保证控制量U在有限拍内达到稳态。输入信号的一般表达式为，控制器输出，要使控制量在有限拍内达到稳态，必须是稳定的。因此广义被控对象的脉冲传递函数中应该至少包含q个积分环节，以抵消输入函数中单位圆上的q个不稳定极点对系统产生的影响，这样被控对象的传递函数中应该至少包含q-1个积分环节，这就是无纹波系统设计的必要条件。

2．最少拍无纹波设计的约束条件数字控制器的输出式中是的极点多项式，是的零点多项式。因此最少拍无纹波设计除了满足最少拍无差系统设计的一切条件以外，中还必须包含的所有零点。3．最少拍无纹波系统设计的一般方法在被控对象的传递函数满足无纹波设计必要条件的前提其中是中所有零点的个数，w是中单位圆上的极点个数。共有个待定系数4-54-6例4-4

采样周期T=1s，已知被控对象的传递函数为针对单位速度输入函数设计最少拍无纹波控制器。解：中包含1个积分环节，满足无纹波设计的必要条件。广义被控对象的脉冲传递函数为针对单位速度输入函数设计最少拍无纹波系统，则m=3，v=1，=1，q=2，w=1，q+v-w-1=1，p=2，m++q-p-1=3。所以利用待定系数法，得方程组

经过5拍后，系统达到稳态，在采样点上静差为0，输出能够准确地跟踪输入，调节时间为5s。控制量收敛于常数0.333，系统的连续过程是稳定的，而且在采样点之间无纹波。例4-5已知被控对象的传递函数为：，采样周期T=1s，①针对单位速度输入函数设计最少拍无纹波系统，并分析其输出响应以及系统的偏差。②试分析所设计的最少拍无纹波系统在单位阶跃输入下的输出响应以及系统的偏差。解：中包含1个积分环节，满足无纹波设计的必要条件。广义被控对象的脉冲传递函数为①针对单位速度输入函数设计最少拍无纹波系统，则m=1，v=1，=1，q=2，q+v-1=2，q+v-w-1=1，p=2，m++q-p-1=1。根据式4-5和式4-6选取和利用待定系数法，得方程组经过3拍以后，系统的输出能准确跟踪输入，稳态误差为0。经过3拍以后，控制量收敛于常数0.1，系统输出在采样点之间无纹波。②当输入为单位阶跃时，闭环系统的输出为经过3拍以后，系统的输出能准确跟踪输入，稳态误差为0，超调量增大为59%。数字控制器输出的控制量为经过3拍以后，控制量收敛于常数0，系统输出在采样点之间无纹波。系统仍然是无纹波的系统。4.4纯滞后对象的控制算法-Dahlin(大林)算法

Dahlin算法属于离散化设计方法，Dahlin算法的设计目的是根据纯滞后系统的主要控制要求，设计一个合适的数字控制器，使期望的闭环脉冲传递函数设计成为一个带有纯滞后的一阶惯性环节，且纯滞后时间与被控对象的纯滞后时间相同。即（4-41）

为被控对象的纯滞后时间（设，是正整数）。为期望闭环传递函数的时间常数，其值由设计者用试凑法给出。Dahlin算法是一种极点配置方法，适用于广义对象含有滞后环节且要求等效系统没有超调的控制系统（等效系统为一阶惯性环节，且无超调量）。4.4.1大林算法的设计原则及数字控制器的形式1、被控对象的描述一般具有纯滞后特性的被控对象可以用带纯滞后的一阶或二阶系统来描述。其中：K——放大系数；τ——纯滞后时间;T1,T2——惯性时间常数2、大林算法介绍

不论是对一阶惯性对象还是对二阶惯性对象，大林算法的设计目标都是：使闭环传递函数Φ(s)相当于一个纯滞后环节和一个惯性环节的串联。①闭环系统的纯滞后环节的滞后时间τ与被控对象的纯滞后时间完全相同；②惯性时间常数为Tτ

按要求选择。这样就能保证使系统不产生超调，同时保证其稳定性。3、大林算法的数字控制器设计通常认为对象与一个零阶保持器相串联，整个闭环系统的脉冲传递函数为式中

，r取正整数；T是系统的采样周期。因此数字控制器的脉冲传递函数为（1）当被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节时（2）当被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节时4.4.2振铃现象的产生及其消除

所谓振铃(Ringing)现象，是指数字控制器的输出以二分之一采样频率大幅度衰减的振荡。振铃现象中的振荡是衰减的。由于被控对象中惯性环节的低通特性，使得这种振荡对系统的输出影响较小。但是振铃现象却会增加执行机构的磨损，在有交互作用的多参数控制系统中，振铃现象还有可能影响到系统的稳定性。例4-6

已知被控对象的传递函数，采样周期T=1s，试用大林算法设计数字控制器，并分析其输出响应和控制器的输出序列。解：假设根据系统的性能指标选择闭环系统的时间常数，采样周期T=1s，被控对象的滞后时间为2.4s，它不是采样周期的整数倍，必须利用扩展z变换求广义被控对象的脉冲传递函数。根据大林算法，闭环系统的滞后时间也应该为2.4s，但为了简化运算，取纯滞后时间为2s，则闭环系统的传递函数为:当输入信号为单位阶跃时，系统的输出为数字控制器的控制量输出为可以看出，系统的输出波形在采样点上按照期望里指数形式变化，系统没有超调，但是控制量输出波形以二分之一的采样频率大幅度的摆动，大林把这种现象称为振铃（Ringing）现象。1、振铃现象的分析D(z)G(z)R(z)E(z)U(z)Y(z)-+令：Φu(z)是分析振铃的基础。控制器输出U(z)与参考输入R(z)之间的关系为:振铃现象的主要原因：（1）Ku(z)的极点在z平面的负实轴上，并且与z=-1点相近（2）单位阶跃输入函数R(z)，含有z=1的极点

从而使数字控制器的输出序列u(k)中将含有这两种幅值相近的瞬态项，而且瞬态项的符号在不同时刻是不相同的。从而造成数字控制器输出序列大幅度波动。因此如果存在Z平面上靠近-1的极点，系统就会产生振铃现象，极点越靠近-1，振铃现象就越强烈。

下面从的极点分布情况分析带纯滞后的一阶或二阶惯性环节的振铃现象。（1）带纯滞后的一阶惯性环节

存在极点，显然它是大于零的，所以此时从的极点分布情况来分析，系统不会产生振铃现象。如果滞后时间是采样周期的整数倍（2）带纯滞后的二阶惯性环节存在两个极点，。第一个极点永远大于零，不会产生振铃现象；第二个极点小于零，在负实轴上，所以用大林算法设计数字控制器必然会产生振铃现象。而且当采样周期时，，相应控制量的z变换有一个非常接近-1的极点，振铃幅度是很大的。2．振铃幅度RA衡量振铃现象的强烈程度的量是振铃幅度RA（RingingAmplitude）。振铃幅度RA被定义为：在单位阶跃输入作用下，控制器第零次输出幅度与第一次输出幅度的差值。时，系统不会产生振铃现象；时，系统产生振铃现象，其值越大，振铃幅度就越大。设的一般表达式为则在单位阶跃输入作用下，数字控制器输出的控制量的一般表达式为（1）对于带纯滞后的一阶惯性环节，可得其振铃幅度为当闭环系统的时间常数时，，不会产生振铃现象；当时，，即使滞后时间是采样周期的整数倍，系统也会产生振铃现象。所以选择时，应该满足，而且滞后时间是采样周期的整数倍，系统不会产生振铃现象。（2）对于带纯滞后的二阶惯性环节振铃幅度为当采样周期时，，必然存在振铃现象。3．振铃现象的消除振铃现象会增加执行机构的磨损，在有交互作用的多参数控制系统中，振铃现象还可能影响系统的稳定性，因此必须消除。消除振铃现象的方法是先找出中产生振铃现象的振铃因子，再令此因子中的，便消除了引起振铃现象的极点。根据终值定理，，说明这样处理并不影响输出量的稳态值，可以消除振铃现象。带纯滞后的二阶惯性环节系统中，按照大林算法设计的数字控制器为其中极点会产生振铃现象，就是振铃因子，令此因子中，代入，就可消除这个振铃极点。修改后的为这种方法虽然消除了振铃现象，但是它修改了控制器的结构，改变了控制器的动态特性，会影响闭环系统的瞬态性能。按照大林算法设计的数字控制器的脉冲传递函数为其中，极点在负实轴上，会产生振铃现象，可用上面的方法消除振铃现象。令因子（）中的，代入，得可以看出，控制量序列朝一个方向衰减，不再以二分之一的采样频率振荡，因此消除了振铃现象。4.4.3大林算法的设计步骤（1）确定被控对象的数学模型，求出其传递函数；（2）选择采样周期T，一般应选择对象的滞后时间