2024年高考物理第一轮考点复习精讲精练 第18讲 电容器 带电粒子在电场中的运动（原卷版+解析）

第18讲电容器带电粒子在电场中的运动

目录

考点一平行板电容器的动态分析..................................................1

考点二带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动....................................1

考点三带电粒子在电场中的偏转.................................................4

考点四带电体在复合场中的运动.................................................7

练出高分........................................................................10

考点一平行板电容器的动态分析

I.电容器的充、放电

(1)充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷,电容器中储存电场能.

(2)放也：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中也场能转化为其他形式的能.

2.对公式C=£的理解

电容c=殆，不能理解为包容c与2成正比、与a成反比，一个电容器电容的大小是由电•容器本身

的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少天关.

3.两种类型的动态分析思路

(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变.

(2)用决定式。=焉分析平行板电容器电容的变化.

(3)用定义式C=§分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化.

(4)用分析电容器两极板间电场强度的变化.

[例题1](2023•山东模拟)两个等量异号点电荷组成的系统称为电偶极子。面积足够大的平行板电

容器，两极板之间的距离为d,将电容器接在电压U恒定的电源两端，规定无穷远处电势为0,

将带电量极小的电偶极子用长度为L的绝缘轻杆连接，将其从无穷远处移到电容器两极板之间

处于如图所示的状态(杆和极板垂直)，然后将两极板分别围绕O、O,点顺时针旋转3。°,如图

中虚线所示，仍将绝缘轻杆连接的电偶极子从无穷远处移动到同一位置.，此过程中下列说法正

确的是（）

A.两极板旋转之后，极板间的电场强度减小

B.两极板旋转之后，极板间的正对面积不变

C.在两极板未旋转之前，电场力对电偶极子做功为华

D.在两极板旋转之后，电场力对电偶极子做功为-畔

［例题2］（2023•宁波一模）电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛。使用图

甲所示电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器与计算机相连，可以显示电路中

电流随时间的变化。图甲中直流电源电动势E=8V,实验前电容器不带电。先使S与“1”端相

连给电容器充电，充电结束后，使S与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间

变化的i-t曲线如图乙所示。下列说法正确的是（）

电

流

算机

计

一

传

一

感

器

工

A.图像阴影为i-I图像与对应时间轴所围成的面积表示电容器的能量

B.阴影部分的面积S1和S2肯定不相等

C.阻值R1大于R2

D.计算机测得Si=1203mA・s,则该电容器的电容约为0.15F

［例题3］（多选）（2023♦九江二模）如图所示的两个平行板电容器水平放置，A板用导线与B'板

相连，B板和A'板都接地。已知A板带正电，在两个电容器间分别有M、N两个带电油滴都

处于静止状态。AB间电压为UAB,带电量为QAB,A'B'间电压为UAB，，带电量为QAB，

若将B板梢向下移，则（)

A.电容CAB不变，电容CA，B不变

B.UAB减小，UA，B增大

C.QAB减小,QAB增大

D.N原来所在位置处的电势增大且N向上运动

［例题4］（多选）（2023•厦门模拟）目前大多数医院进行输液治疗时都采用传统的人工监护方式，

为减轻医务人员负担，有不少输液传感器投入使用。某电容输液传感器测显装置示意图如图甲

所示，测量电路如图乙所示，A、B间接入恒定电压Uo,自动控制开关S置于1时电容器充电、

置于2时电容器放电。电容器在S的作用下周期性充放电，系统监测每次充电过程中电容器两

端电压随时间的变化曲线，可自动判定输液管中是否有药液。在输液管中有药液和无药液的两

次电容器充电过程中，电容器两端电压随时间的变化曲线如图丙所示，已知有药液时测量电路

测量电压

A.曲线1为有药液时的充电曲线

B.曲线2为有药液时的充电曲线

C.曲线1对应的情况下电容器充满电后所带的电荷量较大

D.曲线2对应的情况下电容器充满电后所带的电荷量较大

［例题5］（2023•西湖区校级模拟）利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源,

R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表.下列说法正确的是（）

____d'ft

t

d,U.B

［例题7］如图所示，A、B为平行金属板，两板相距为d,分别与电源两极相连，两板的中央各有一

小孔M和N,一带电质点自A板上方相距为d的P点由静止自由下落（P、M、N在同一竖直

线上），空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回.若保持两极板间的电

压不变，则（）

A.把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后不能返回

B.把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落

C.把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落

D.把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落

［例题8］为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，如图所示，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，

上下底面是金属板.当金属板连接到高压电源正负两极时，在两金属板间产生匀强电场.现把

一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，颗粒带负电，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空

气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力.下列说法正确的是（）

B.两金属板间电场方向向上

C.烟尘颗粒在运动过程中电势能减少

D.烟尘颗粒电荷量可能是电子电量的1.5倍

[例题9]（2023•邵阳模拟）静电植绒技术，于3000多年前在中国首先起步。现代静电植绒于上世

纪50、60年代在德国首允研制出并使用。如图为植绒流程示意图，将绒毛放在带负电荷的容器

中，使绒毛带负电，容器与带电极板之间加恒定的电压，绒毛呈垂直状加速飞到需要植绒的物

体表面上。不计重力和空气阻力，下列判断正确的是（）

绒毛在带负电荷的

容器中带上负电

布卷

A.带电极板带负电

B.绒毛在飞往需要植绒的物体的过程中，电势能不断增大

C.若增大容器与带电极板之间的距离，绒毛到达需要植绒的物体表面时速率增大

D.质量相同的绒毛，带电荷量越多，到达需要植绒的物体表面时速率越大

[例题10]（2023•浙江模拟）卫星在一定高度绕地心做圆周运动时，由于极其微弱的阻力等因素的影

响，在若干年的运行时间中，卫星高度会发生变化（可达15km之多），利用离子推进器可以对

卫星进行轨道高度、姿态的调整。离子推进瑞是利用电场将处在等离子状态的“工质”加速后

向后喷出而获得前进的动力，原理如图所示：进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电

极A、R之间的匀强电场（离子初速度忽略不计），A、R间电压为U,使正离子加速形成离子

束，在加速过程中推进器获得恒定的推力。设单位时间内飘入的正离子数目为n,离子质最为

m,电荷量为q,加速正离子束所消耗的功率为P,引擎获得的推力为F,下列说法正确的是

（）

电离室B

A.正离子经加速后由B处喷出形成的等效电流大小/=，

B.离子推进器获得的平均推力大小尸=声初

C.加速正离子束所消耗的功率P=nqU

D.为提高能量的转换效率，要使《尽量大，可以使用比荷更大的正离子作为推进器

考点三带电粒子在电场中的偏转

1.带电粒子在电场中的偏转

(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场.

(2)运动性质：匀变速曲线运动.

(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动,类似于平抛运动.

(4)运动规律：

①沿初速度方向做匀速直线运动,运动时间

(a.能飞出电容器：/=/.

1

[b.不能飞出包容器：尸上尸=册户，t=卡需

②沿电场力方向，做匀加速直线运动

aFqEqU

外，速度：a—m~—rn—mdj

＜离开也场时的偏移量：

2ZfflaVo

、离开电场时的偏转角：tan6="=编

2.带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论

(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是

相同的.

证明：由qUo=

产界《鬻康

tan。=鬻^

pU1Pc31

得：,=痂，tanO=^1

(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点。为粒子水平位移的中点，即O

到偏转电场边缘的距离为今

3.带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系

2

当讨论带电粒子的末速度。时也可以从能量的角度进行求解：qUy=^mv—^mvit其中Uy=*,指

初、末位置间的电势差.

[例题11](2023•黄山模拟)如图所示，平行板电容器水平放置，上极板带正电、下极板带负电并接

地，一质量为m电荷量为q的带正电粒子a从两板左端中点入射，入射速度正对上极板中点A,

已知板长为2d,板间距离为d,两板间电压为U,粒子重力不计且运动过程中不与极板碰撞,

A.粒子a射入电场时电势能为Uq

B.粒子a在电场内运动过程中电势能最大时动能为零

C.若粒子a从下极板右边缘射出，其在运动过程中电势能最大值为|uq

D.若粒子a射出点与射入点在同一水平线上，则其在电场中运动时间为j亮

［例题12］（多选）（2023•福州模拟）如图所示，a、b、c、d为匀强电场中的等势面，一个质量为m,

电荷量为q的质子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点。已知该粒子在A点的

速度大小为vi,且方向与等势面平行，在B点的速度大小为V2,A、B连线长为L,连线与等

势面间的夹角为仇不计粒子受到的重力，则（）

A.粒子的速度V2一定大于VI

B.等势面b的电势比等势面c的电势低

C.粒子从A点运动到B点所用的时间为等

D.匀强电场的电场强度大小为喘J

［例题13］如图所示，•重力不计的带电粒子由平行板的极板边缘以平行极板的速度射入，经过一段

时间由下极板的边缘离开，已知两极板之间的距离为d、两极板的长度为L、粒子在极板间运动

的时间为t。则下列说法正确的是（）

A.水平方向上前;;与后,电场力做功的比值为1：1

22

B.竖直方向上前二与二所需时间的比值为1：1

22

c.前;与后;电势能变化量的比值为I：I

22

D.前5与后：竖直方向下落的高度比值为1:3

［例题14］如图所示，M、N是匀强电场中的两点，一负电荷在M点时的速度与电场线方向成45°角,

在M点时动能为EkM,运动到N点时速度方向与电场线垂直。已知负电荷所带电荷量为-q,

电荷仅受电场力作用，则M、N两点的电势差为()

EkM2EkMEkMEkM

・

qq2q4q

［例题15］假设你是当年“阴极射线是带电粒子”的支持者。你采用如图所示的实验装置来测定阴极

射线的比荷(电荷量与质量之比)。某次实验室中，真空管内阴极K发出的阴极射线经高压加

速电压加速后，穿过A，中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P

和P'间的区域。当极板间不加偏转电压时，射线打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；

当加上偏转电压U=200.0V时，亮点偏离到O,点，CT与O点的竖直间距为y=4.0cm、水平间

距忽略不计。此时，在P和P间的区域，再加.匕--个方向垂直于纸面向里的匀强磁场。调节磁

场的强弱，当磁感应强度的大小BMS.OXIOY时，亮点重新回到O点。已知极板水平方向的

长度为h=5.()cm,极板间距为d=2.0cm,极板右端到荧光屏的距离为12=12.5cm。忽略射线的

重力和射线间的相互作用。

(1)推断阴极射线带什么性质的电荷，写出理由；

(2)求阴极射线打在於光屏O点时速度的大小；

(3)求阴极射线的比荷。

考点四带电体在复合场中的运动

等效法处理叠加场问题

1.各种性质的场（物质）与实际物体的根本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占据同一空

间，从而形成叠加场.

2.将叠加场等效为一个简单场，其具体步骤是：先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个

“等效重力”，将。=嗑视为“等效重力加速度”.再将物体在重力场中做圆周运动的规律迂移到

等效重力场中分析求解即可.

[例题16]（2023•永州三模）幻图所示，在竖直平面xOy内存在大小、方向未知的匀强电场。一质量

为m的小球从y轴上P点以水平速度v进入第一象限，速度方向沿x轴正方向，经过x轴上Q

点时的速度大小也为v,方向与x轴夹角为37°。已知sin370=0.6,cos37°=0.8,重力加速

度大小为g。不计空气阻力，小球从P点运动到Q点的过程中（）

A.速度的最小值为彳丁1；

B.所受电场力的最小值为粤mg

C.动能与电势能之和一直减小

D.水平位移与竖直位移的大小之比为2：I

[例题17]2023•南京二模）如图所示，真空中有一足够大的水平向右的匀强电场，质量均为m、带电

量分别为+q和-3q的两小球同时从0点以速度vo斜向右上方射入匀强电场中，vo方向与水平

方向成60°角，A、B（图中未画出）两点分别为两小球运动轨迹的最高点，带正电的小球经过

A点的速度大小仍然为,0,若仅把带正电的小球射入速度变为2vo,其运动轨迹的最高点记为

C,重力加速度为g,不考虑两球间的库仑力。则下列说法错误的是（）

A.两小球同时到A、B两点

B.OA与OB之比为6：1

C.两小球到达A、B两点过程中电势能变化展之比为I：3

D.带正电的小球经过C点的速度大小2Vo

［例题18］（多选）（2022•辽宁一模）如图所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙坑道，CD

为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆

弧BC的圆心为O,半径R。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E=警。

现有质量为m、电荷量为+q的用电体（可视为质点）从A点由静止开始运动。已知AB间距也

为R,带电体与轨道AB间的动摩擦因数为阳=0.4,与CD间的动摩擦因数为卬=0.3。假定带

电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。下列说法正确的是（重力加速度为g）（）

A.带电体第一次运动到圆弧形轨道B点时速度大小为女=摆gR

B.带电休第一次运动到圆弧形轨道BC上的最大速度短=推gR

C.全过程带电体在粗糙轨道AB与CD上运动的总路程s=誓

D.带电体最终可能会停在水平轨道AB上

［例题19］（多选）（2022•全国一模）如图所示，倾角为45°的绝缘斜面置于竖直向上的匀强电场中，

电场强度为E。一质量为m,电荷量为q的带正电小球从斜面上的P点以速度vo水平向右抛出

后落在斜面上。己知电场力的大小为重力的一半，不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A.小球从抛出到落在斜面上的时间为一^

qE

B.小球落在斜面上的速度大小为小为

c.落点与p点的距离为2'2丁°

qE

D.小球落在斜面上时的速度方向与竖直方向的夹角大于30°

［例题20］（2023•雅安模拟）如图所示，空间中在一矩形区域I内有场强大小EI=1X1（）2N/C、方向

水平向右的匀强电场：一条长L=0.8m且不可伸长的轻绳一端固定在区域I的左上角O点，另

一端系一质量mi=0.5kg,带电荷量q=-0.IC的绝缘带电小球a；在紧靠区域I的右下角C点

竖直放置一足够长、半径R=1m的光滑绝缘圆筒，圆筒上端截面水平，CD是圆筒上表面的一

条直径且与区域【的下边界共线，直径MN与直径CD垂直，圆筒内左半边MNCHJK区域H

中存在大小E2=20N/C、方向垂直纸面向里的匀强电场。把小球a拉至A点（轻绳绷直且水平）

静止释放，当小球a运动到0点正下方B点时，轻绳恰好断裂。小球a进入电场继续运动，刚

好从区域I的右下角C点竖直向下离开电场Ei,然后贴着圆筒内侧进入区域H。己知重力加速

度大小取g=10m/s2,绳断前、断后瞬间，小球a的速度保持不变，忽略一切阻力。求：

（1）轻绳的最大张力Tm;

（2）小球a运动到C点时速度的大小vc和小球a从B到C过程电势能的变化量AEp；

（3）若小球a刚进入圆筒时，另一绝缘小球b从D点以相同速度竖直向卜贴着圆筒内侧进入圆

筒，小球b的质量m2=0.5kg,经过一段时间，小球a、b发生弹性碰撞，且碰撞中小球a的电荷

量保持不变，则从小球b进入圆筒到与小球a发生第5次碰撞后，小球b增加的机械能AEb是多

大。

H

练出高分

一.选择题（共1。小题）

1.（2023•郑州二模）下列几种关于运动情况的描述，说法正确的是（）

A.一物体受到变力作用不可能做直线运动

B.一物体受到恒力作用可能做圆周运动

C.在等量异种电荷的电场中，一带电粒子只在电场力作用下可能做匀速圆周运动

D.在匀强磁场中，一带电小球在重力和洛伦兹力作用下不可能做平抛运动

2.（2023•和平区校级模拟）如图所示，空间有竖直向下的匀强电场E,从倾角30c的斜面上A点

平抛一带电小球，落到斜面上的B点，空气阻力不计，下列说法中正确的是（)

A.若将平抛初速度减小一半，则小球将落在AB两点的中点

B.平抛初速度不同，小球落到斜面上时的速度方向与斜面间的央角不同

C.平抛初速度不同，小球落到斜面上时的速度方向与斜面间夹角正切值一定相同，等于

2tan30°

D.若平抛小球的初动能为6J,则落到斜面上时的动能为I4J

3.（2023•宁都县校级一模）如图，水平向右的匀强电场中，一带电粒子从A点以竖直向上的初速度

开始运动，经最高点B后回到与A在同一水平线上的C点，粒子从A到B过程中克服重力做功

9J,电场力做功4J,则（）

A.粒子在B点的动能比在A点多5J

B.粒子在C点的电势能比在B点少4J

C.粒子在C点的机械能比在A点少16J

D.粒子在C点的动能为25J

4.（2023•赤峰模拟）如图所示，在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的

带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰

好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB=2BC,则下列说法中正确的是（）

A.小球从A到B与从B到C的运动时间之比3：1

B.小球从A到B与从B到C的速度变化量大小之比3：1

C.小球从A到B重力做功与从B到C电场力做功数值比为1：1

D.小球从A到B重力做功与从B到C电场力做功数值比为2：3

5.（2022•玉树州四模）互相正对的平行金属板M、N带等量的异种电荷，倾斜固定放置，一个带电

小球（可看成点电荷）从一块金属板的边缘附近由静止释放沿图中水平虚线运动通过电场区域,

两板间的电场可看成匀强电场，则卜.列判断正确的是（）

A.小球一定带正电

B.小球一定从P点运动到Q点

C.小球受到的电场力和重力大小相等

D.小球的电势能一定减小

6.（2023•西城区二模）如图所示，两极板加上恒定的电压U,将〜质量为m、电荷量为+q的带电粒

子在正极板附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动。不计粒子重力。若将两板间距离减

小，再次释放该粒子，则（）

A.带电粒子获得的加速度变小

B.带电粒子到达负极板的时间变短

C.带电粒子到达负极板时的速度变小

D.加速全过程静电力对带电粒子的冲量变小

7.（2023•西城区一模）具有相同质子数和不同中了•数的原子称为同位素。让氢的三种同位素原子核

（；H、：H和?H）以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直于电场的方向射入电场，其中笊

核（?H）恰好能离开电场，轨迹如图所示。不计粒子的重力，则（）

A.；H不能离开电场

B.在电场中受到的电场力最大

C.在电场中运动的时间最短

D.在电场中运动的过程中电场力对；H做功最少

8.（2023•天津模拟）如图所示，将绝缘细线的一端O点固定，另一端拴一带电的小球P,空间存在

着方向水平向右的匀强电场E。刚开始小球静止于P处，与竖直方向的夹角为45°,给小球一个

沿圆弧切线左下方的瞬时冲量，让小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动，下列分析正确的是

（）

a

A.小球可能带负电

B.小球在右半圈从d运动到c的过程中其速度先增大后减小

C.当小球运动到最高点a时，小球的电势能与动能之和最大

D.当小球运动到最高点a的速度vN历时，小球才能做完整的圆周运动

9.（2023•成都模拟）如图，新风系统除尘由机械除尘和静电除尘两部分构成，其中静电除尘是通过

电离空气后使空气中的粉尘微粒带电，从而被电极吸附的空气净化技术。如图虚线为一带电粉生

（不计重力）在静电除尘管道内的运动轨迹，实线为电场线（未标方向），下列判定正确的是（）

集尘电极

A.带电粉尘带正电

B.带电粉尘在除尘管道内做匀变速曲线运动

C.带电粉尘在a点的加速度小于•在b点的加速度

D.带电粉尘在a点的电势能小于在b点的电势能

10.（2023•杭州二模）如图甲所示，某多级直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列，

其中心轴线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极M、N上，序号为C的金属圆板

中央有一个质子源，质子逸出的速度不计，N两极加上如图乙所示的电压UMN,一段时间后

加速器稳定输出质子流。已知质子质量为m、电荷量为e,质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽

略相对论效应，则（）

A.质了•在各圆筒中做匀加速直线运动

B.质子进入第n个圆筒瞬间速度为产与国

C.各金属筒的长度之比为I：V2：V3：…

D.质子在各圆筒中的运动时间之比为1：鱼：百：…

二.计算题（共3小题）

11.（2023•海口一模）光滑绝缘水平面上有一坐标系xOy,半径为R的光滑绝缘圆环固定在坐标系

内，圆环圆心位于坐标原点，如图甲所示。圆环内侧A（0,R）处放置一个质量为m、电荷量为

+q的带电小球，为了通过目场来控制带电小球的运动，现在圆环内加上水平方向的匀强电场。若

小球由静止释放，经时间T沿直线运动到B（R,0）处；若给小球一个沿-x方向的初速度，小

球恰能做完整的圆周运动。小球可视为质点。

图甲图乙

（1）求匀强电场的电场强度Ei的大小和方向。

（2）求小球做圆周运动时，通过A点的动能EK。

（3）将原电场更换为图乙所示的交变电场（正、负号分别表示沿y轴负方向和正方向），1=0时

亥IJ,小球在A点由静止释放。欲使小球能在一个周期T内不与圆环轨道相碰，试求所加电场强度

E2的最大值。

12.（2023•广州二模）如图，“凹”形区域abcdpnHIJK,各边长已在图中标示，L为已知量.在该区域

内有正交的匀强电场和匀强磁场，与ab平行的虚线为电场的等势线；磁场方向垂直纸面向外，磁

感应强度大小为B。容器A中质量为m、带电量为e的电子经小孔Si不断飘入加速电场，其初

速度几乎为0,电子经加速电场加速后由小孔Sz离开，接着从O点进入场区，沿0c做直线运动

经c点离开场区。若仅撤去磁场，电子从b点离开场区。

r-------L-斗1-----L------------2L----------------T（|）求加速电场的电压和“凹”

形区域的电场强度；

（2）若仅撤去“凹”形区域中电场，求电子离开“凹”形区域时的位置与0点的距离；

（3）若撤去“凹”形区域中电场，改变加速电场的电压，使得电子在“凹”形区域内的运动时间

均相等，求加速电场电压的取值范围。

13.（2022•石景山区一模）示波管的结构如图甲所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内

抽成真空，两对偏转电极XX，YY，相互垂直。如图乙所示，荧光屏上有xOy直角坐标系，坐标

原点位于荧光屏的中心，x轴与电极XX，的金属板垂直，其正方向由X，指向X,y轴与电极YY

'的金属板垂直,其正方向由Y'指向Y。

电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间的电场加速后进入偏转电极间，两对

偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转，最终打在荧光屏上，产生一个亮斑。

已知两对偏转电极极板都是边长为1的正方形金属板，每对电极的两个极板间距都为比加速电

极间电压为Uo,电子的电荷量为e,质量为m。忽略电子刚离开金属丝时的速度，不计电子之间

相互作用力及电子所受重力的影响。下列各情形中，电子均能打到荧光屏上。

（1）若两个偏转电极都不加电压时，电子束将沿直线运动，且电子运动的轨迹平行每块偏转极

板，最终打在xOy坐标系的坐标原点。求电子到达坐标原点前瞬间速度的大小vo。

（2）若在偏转电极YY，之诃加恒定电压Ui,而偏转电极XX，之间不加电压，已知电极YY，的右

端与荧光屏之间的距离为Lio求电子打在荧光屏上的位置坐标。

（3）若电极XX，的右端与荧光屏之间的距离为L2,偏转电极XX，之间加如图丙所示的扫描电压。

当偏转电压发生变化时，可利用卜述模型分析：由于被加速后电子的速度较大，它们都能从偏转

极板右端穿出极板，且时间极短，此过程中可认为偏转极板间的电压不变。

（i）在偏转电极YY，之间不加电压时，请说明电子打在荧光屏I：,形成亮斑的位置随时间变化的

关系；

（H）在偏转电极YY'之间加电压％=小呜时请在图丁中定性画出在荧光屏上看到的图

形。

第18讲电容器带电粒子在电场中的运动

目录

考点一平行板电容器的动态分析..........................................1

考点二带电粒7(或带电体)在电场中的直线运动...........................I

考点三带电粒子在电场中的偏转.........................................4

考点四带电体在复合场中的运动.........................................7

练出高分.................................................................10

考点一平行板电容器的动态分析

1.电容器的充、放电

(1)充电：使电容器带电1的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷,电容器中储存曳

场能.

(2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能.

2.对公式。=名的理解

电容。=£,不能理解为电容C与2成正比、与必成反比，一个也容器电,容的大小是由电

容器本身的因素决定的，与电容器是否带电,及带电多少无关.

3.两种类型的动态分析思路

(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变.

(2)用决定式C=悬分析平行板电容器电容的变化.

(3)用定义式C=§分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化.

(4)用七=用分析电容器两极板间电场强度的变化.

[例题21](2023•山东模拟)两个等量异号点电荷组成的系统称为电偶极子。面积足够大的

平行板电容器，两极板之间的距离为d,将电容器接在电压U恒定的电源两端，规定无

穷远处电势为0,将昔电最极小的电偶极子用长度为L的绝缘轻杆连接，将其从无穷远

处移到电容器两极板之间处于如图所示的状态(杆和极板垂直)，然后将两极板分别围

绕0、01点顺时针旋转30。，如图中虚线所示，仍将绝缘轻杆连接的电偶极子从无穷

远处移动到同一位置，此过程中下列说法正确的是（）

6^30°

A.两极板旋转之后，极板间的电场强度减小

B.两极板旋转之后，极板间的正对面积不变

C.在两极板未旋转之前，电场力对电偶极子做功为亭

D.在两极板旋转之后，电场加寸电偶极子做功为-华

【解答】解：A、两极板旋转后，两极板间距离减小，电势差不变，板间的电场强度E=:

增大，故A错误；

B、两极板旋转之后，极板间的正对面积减小，故B错误；

C、设初始时刻电场强度为Ei,则均=多

正负电荷所在点的电势分为隼1和32,则其电势能为Epi=q（（pi-（p2）=qEL=

则电场力做功Wi=0-EPi=一半

故C错误；

D、将两极板旋转30°,场强变为E2=4-

制

电势能为EP2=咨•・/L=粤

此时电场力做功W2=0-Ep2=-粤

故D正确。

故选：D。

[例题22]（2023•宁波一模）电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛。

使用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器与计算机相连，可

以显示电路中电流随时间的变化。图甲中直流电源电动势E=8V,实验前电容器不带

电。先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S与“2”端相连，直至放电

完毕。计算机记录的电流随时间变化的i・t曲线如图乙所示。下列说法正确的是（）

甲乙

A.图像阴影为i-t图像与对应时间轴所围成的面积表示电容器的能量

B.阴影部分的面积S1和S2肯定不相等

C.阻值Ri大于R2

D.计算机测得Si=l2（）3mA・s,则该电容器的电容约为0.15F

【解答】解：A.根i-［图像与对应时间轴所围成的面积表示的物理意义是电容器的电荷

量，故A错误；

B.Si表示电容器充电后所带电荷量，S2表示电容器放电的电荷量，因为电容器充电和

放电的电荷量是相等的，结合A选项的描述可知Si=S2,故B错误；

C.由题图乙可知电容器充电瞬间电流比电容器放电瞬间电流大，且电容器充电瞬间电源

uU

电压和放电瞬间电容器两端电压相等，则有

Ri+RoR2+R0

所以R1VR2,故C错误；

D.该电容器的电容为C=,=［=3/-0］5尸,故D正确。

故选：Do

［例题23］（多选）（2（）23•九江二模）如图所示的两个平行板电容器水平放置，A板用导线与

B'板相连，B板和A'板都接地。已知A板带正电，在两个电容器间分别有M、N两

个带电油滴都处于静止状态。AB间电压为UAB,带电最为QAB,A'B'间电压为UA，

B,带电量为QAB，,若将B板稍向下移，则（）

A.电容CAB不变，电容CA，B，不变

B.UAB减小，UAB增大

C.QAB减小，QAB增大

D.N原来所在位置处的电势增大且N向上运动

【解答】解：A、将B板稍向下移，AB板间距离d变大，由得，电容CAB变

小，电容CA，B-不变，故A错误：

B、电容器与电源断开，两电容器电容器并联，等效电容设为C,则C=CAB+CA，B，，总

电荷量不变，设为Q，AB间和B'A'间的电压相等，设为U,则〃=Q_Q

由于AB板间距离d变大，CAB变小，则两个电容器的电压都变大，故B错误;

C、两电容器电容器并联，两个电容器电压相等，都等于U,所以有〃=穿=鬻电

容CA・B，不变而U变大，则QAB增大，又QAB=Q-QAB,Q不变，则QAB变小，

故C正确；

D,N带电油滴原来处于静止状态，电场力和重力平衡，电场力向上，根据R选项分析，

现在B'A'间的电压变大，又电场强度E=,，场强变大，则N原来所在位置处的电势

增大，电场力F=§q,q为油滴电荷量不变，则电场力变大，N向上运动，故D正确。

故选：CD<.

［例题24］（多选）（2023・度门模拟）目前大多数医院进行输液治疗时都采用传统的人工监护

方式，为减轻医务人员负担，有不少输液传感器投入使用。某电容输液传感器测量装置

示意图如图甲所示，测量电路如图乙所示，A、B间接入恒定电压Uo,自动控制开关S

置于I时电容器充电、置于2时电容器放电。电容器在S的作用下周期性充放电，系

统监测每次充电过程中电容器两端电压随时间的变化曲线，可自动判定输液管中是否

有药液。在输液管中有药液和无药液的两次电容器充电过程中，电容器两端电压随时间

A.曲线1为有药液时的充电曲线

B.曲线2为有药液时的充电曲线

C.曲线1对应的情况下电容器充满电后所带的电荷量较大

D.曲线2对应的情况下电容器充满电后所带的电荷量较大

【解答】解：CD.设电容器两端电压为U,则电路中电流为/=练乜，由此画出图丙中

A

两条曲线对应情况下电流随时间变化的图像如图所示：

2

0t

根据图像的物理意义可知，I-t图像与横轴围成的面积表示电荷量Q,可以得到曲线2对

应情况卜.电容器充满电后所带的电荷量较大，故C错误，D正确；

AB.根据充满电后电容器满足。=盖，由此可知曲线2对应情况下电容器充满电后所带

的电荷量较大，所以曲线2对应情况下的电容值较大，已知有药液时测量电路中的电容

值更大，因此曲线2为有药液时的充电曲线，故A错误，B正确。

故选：BDt,

[例题25]（2023•西湖区校级模拟）利用如图所示电路观察电容滞的充、放电现象，其中E

为电源，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表。下列说法正确的是

A.充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定

B.充电过程中，电压表的示数迅速增大后趋于稳定

C.放电过程中，甩流表的示数均匀减小至零

D.放电过程中，电压表的示数均匀减小至零

【解答】解：A、充电过程中，由于电容器两端的电压越来越高，电源与电容器间的电势

差越来越小，电流表的示数逐渐减小，故A错误；

B、充电过程中，电流减小的，且减小的越来越慢，电容器的电荷量增加的越来越慢，电

容器的电压即电压表的示数增大的也越来越慢，故电压表的示数先迅速增大，后慢慢增

大趋于稳定，故B正确；

C、放电过程，电流表的示数是逐渐变小的，但不是均匀减小的，如图所示：

故C错误；

D、放电过程，电压表的示数是逐渐变小的，但不是均匀减小的，故D错误。

故选:Bo

考点二带电粒子（或带电体）在电场中的直线运动

1.做直线运动的条件

（1）粒子所受合外力/合=0,粒子或静止,或做匀速直线运动.

（2）粒子所受合外力b合K0,且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运

动或句减速直线运动.

2.用功能观点分析

产合U,）

«=",E=av--v（）=2ad.

3.用功能观点分析

匀强电场中：W=Eqd=qU=^mir—

非匀强电场中：W=qU=Ek2—E、

［例题26］密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的最子性，因此获得了1923年的诺贝

尔奖。如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极

板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上

了电荷。有两个质量均为mo、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B,在时间t内都

匀速下落了距离hi。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，

B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离h2（h2Hh|）,随后

与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到

1

的空气阻力大小为f=km彳v,其中k为比例系数，m为汕滴质量，v为汕滴运动速率。

不计空气浮力，重力加速度为g。求：

（I）比例系数k；

（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离h2电势能的变化量；

（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。

________d'JL________

【解答】解：（1）因为两个油滴在未加电压时均做匀速直线运动，对A油滴进行分析,

根据运动学公式得：

瓦

vi=t

根据平,衡状态得：mog=f

1

结合空气阻力的表达式f=kzn3V

联立解得：卜二等

（2）因为加电压后A油滴的速度不变，所以A油滴不带电；B油滴最终向上做匀速运

动，由此可知，B油滴受到的电场力应向上，故B油滴带负电。

B油滴向上做匀速直线运动时，根据运动学公式得：

九2

V2=f

其受到的空气阻力向下，根据平衡状态得：

"十碗汐2=力

解得：q=四嘴如

根据功能关系得：

△EP=-W电

联立解得：叫=-"”?+九2）

（3）油滴相遇时，质量为2mo,电荷量等于B油滴的电荷量，则新油滴受到的电场力为

/二qU=m（）g（hi+/i2）

dN

此时要对电场力进行分类讨论

①若F>2mog,即h2>hi,新油滴最终向上匀速运动，设达到平衡时速度为则有

1

2mog+k・2m/=F

解得：'''='并

②若FV2mog,即hi>h2,新油滴最终向下匀速运动，设达到平衡时速度为v”，则有

1

2mog=F+k・2mM

解得：v''=3/

2

答：（1）比例系数为一手；

电

（2）油滴A不带电，油滴B带负电，电荷量为一已,1+八2）；B上升距离h2电势能的

Uh1

变化量为-"电出+电）

八1

九—h

（3）①若h2>hi,则新油滴的速度大小为■尸二，方向竖直向上；②若hi>h2,则新油

滴的速度大小为暗’方向竖直向下。

［例题27］如图所示，A、B为平行金属板，两板相距为d,分别与电源两极相连，两板的中

央各有一小孔M和N,一带电质点自A板上方相距为d的P点由静止自由下落（P、

M、N在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路

返回.若保持两极板间的电压不变，则（）

A.把A板向上平移一小段距离,质点自P点自由下落后不能返回

B.把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落

C.把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落

D.把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落

【解答】解：A、山题设条件，山动能定理得：mg・2d-qU=0,则知电场力做功等于重

力做功的大小。把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落，根据动能定理知,

mg・2d-qU=0,小球到达N点速度为零然后返回。故A错误。

B、将A板向下移动一小段距离，根据动能定理知，mg・2d-qU=0,小球到达N点速度

为零然后返回。故B错误。

C、把B板向上平移一小段距离，根据动能定理知，h<2d,mgh-qU<0,知小球未到达

N点速度已减为零，然后返回。故C错误。

D、把B板向下平移一小段距离后，根据动能定理知，h>2d,mgh-qU>0,知小球到达

N点速度不为零，小球会穿过N孔继续下落。故D正确。

故选：D。

［例题28］为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，妇图所示，容器侧面是绝缘的透明有

机玻璃，上下底面是金属板.当金属板连接到高压电源正负两极时，在两金属板间产生

匀强电场.现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，颗粒带负电，不考虑烟尘颗

粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力