数学-安徽省师范大学附属中学2025届高三12月模拟考试试题和答案

考生注意：2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效。考试结束后只交答题卡。一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。)1.已知复数z满足z+2z=i(其中i为虚数单位),则z的虚部为()AA2.已知平面向量a,b,b=(-1,-1),a·b=-1,则a在b方向上的投影向量为()A.44.已知等比数列{a,},满足4a,3as,2asA{an}的公比为(A)成等差数列，且2as>a₁+a2,则数列5.已知,则cos2α的值为()AA数学试题第1页(共6页)A6.已知随机事件A,B,9,则P(B)等于()A7.已知函数,定义域为[-1,3],则满足不等式f(2a+ 8.棱长为2的正四面体A-BCD的表面上有动点P,满足BP8.棱长为2的正四面体A-BCD的表面上有动点P,满足BP·CP=0,则点P的轨迹总长度为()9.近年来，随着乡村振兴战略的深入实施，乡村农户借助电商平台的力量，实现了区域内生产、加工、销售一体化，在探索农产品销售与经济发展的新路径上取得了显著成效.某农户通过直播电商模式销售当地特色绿色生态农产品，为了进一步提高销售效益，统计了某种农产品在40天内每天的销售额，绘制频率分布直方图如图所示，则以下结论正确的是()B.在40天内，每天的平均销售额约为4.10万元C.在40天内的销售额的第70%分位数约为4.75万元D.若规定每天的销售额不低于3万元为完成销售任务，则某天完成任务的概率约为0.75数学试题第2页(共6页)数学试题第3页(共6页)戏，参与游戏的每名同学有两次投篮的机会且必须用完.投中一次即可获一个零食，且每名学生每次投中与否相互独立.已知甲、乙两名同学参与：(2)记甲、乙两名同学投篮结束后获得的零食个数总和是X,求随机变量(2)若,AB=2,A₁B=√2,求二面角A-BB₁-Da,且对任意的1≤i≤j≤k,耳是数列{an}中的项，则称数列{an}具有性质D.(1)判断数列,1,2是否具有性质D;(2)若a₁≥1,数列{an}具有性质D,a;(i∈N+,i≤k)是{an}中的任意一项，做学试题第6页(共6页)数学参考答案、提示及评分细则题号123456789答案CCACBBDA一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。)【解析】设z=x+yi(x,y∈R),则(x的虚部为1.【解析】由于|b|=2,由a在b方向上的投影向).故选C.y=1时取等号.故q=2..故选B.【解析】由条件概率公式有,故,故故选B.偶函数，f(2a+1)<f(2),即为g(2a)<g(1),故g(|2a|)<g(1),由于函数g(a)在[0,2]上为减【解析】如图，H,I,G,F依次为棱AB与弧IH的长度相等，弧GI与弧HF的长度相等；易得弧FG的长迹的长为.故选A.二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分。)对B,40天内的平均销售额约万元，故B错误；对C,40天内销售额的第70%分位数为4.5+0.25=4.75万元，故C正确；对D,某天未完成任务的概率0.15+0.1=0.25,故某天完成任务的概率约为0.75,故D正确.【解析】由图象可知A=2,设f(x)的最小正周期为T,则,解得w=1,由图可得,又,所以,故对B,由,得,所以函数g(x)图象的对称轴方程为x=kπk∈Z,故h(x)在区间[0,2025π]上有零点2025个，故C错误；即,即,故,k∈Z,y=0,得,k∈Z,yo=0,所以函数f(x)与g(x)的图象关于(kπ(k∈Z)成中心对称，故D正确.故选AD.数学答案第2页(共7页)即f(x+1)=-f(1-x),即f(x)=-f(2-x),故f(对D,由f(x)=-f(2-x)=-f(x-2),f(x)=f(x+4),故f(x)是周期为4的周期函数，从三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分。)12.【答案】{-1,0,1}【解析】由已知AB=2,则S△ABC=2,而D到平面ABC的距离即为直线l₃到直线l₁、l₂确定平面的距离，等于,故三棱锥A-BCD的体【解析】设两数列中相同数构成数列{cn},则c₁=8,,所以{cn}为等比数列，通项为cn=2·4”=22n+1,n∈N+,因为2¹²<6077<2¹³,解得1≤n≤5,故从数列{a,}中选取项，使得该项也为{b,中的项的概率四、解答题(本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)数学答案第3页(共7页)16.【解析】(1)设“甲同学获得一个零食”为事件A,“乙同学获得一个零食”为事件B,“甲、乙两名同学恰好各获得一个零食”为事件C.则所以所以甲、乙两名同学投篮结束后，两人恰好各获得一个零食的概率为(2)X的所有可能取值为0,1,2,3,4…………7分……………………8分…………………10分………………12分X的分布列为：X01234P……………………13分15分则△A₁AB≌△A₁AD,所以∠A₁AB=∠A₁AD7分故∠EBD为二面角A-BB₁-D的平面角，…………………10分在△A₁AB中，,所以,又BD=2,所以二面角A-BB₁-D的余弦值…………………15分方法2:已,AB=2,A₁B=√2,则A₁O=1,而AO=√3,以O为坐标原点，AC,BD,A₁O为x,y,z轴，建立空间直角坐标系如图，…8分BB₁=AA=(-√3,0,1),AB=(BA=(0,-1,1),OB=OB+BB₁=设平面A₁AB的法向量为n₁=(x₁,y₁,≈1),设平面B₁DB的法向量为n₂=(x2,y₂,z2),由图知，二面角A-BB₁-D的余弦值.………………15分设g(x)=e-ax,x∈(0,+),则g故f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1);………………4分故g(x)在(0,Ina)上单调递减，在(ln故f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1);………………7分综上，f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1).…………8分数学答案第5页(共7页)(2)a>e,由(1)知g(x)=e²-ax,x∈(0,+∞),g'(x)<0,0<x<Ina,g'(x)>0,x>Ina,故g(x)在(0,1)上有且仅有一个零点，即f'(x)在(0,1)上有一个零点.…10分令p(x)=e-x²(x>e),p'(x)=eˣ-2x,φ"(x)=e-2>0,φ'(x)在(e,+一)上单调递增，p(x)>q(e)=e°-e²>0,又∵a>e,∴φ(a)>φ(e)>0,又∵g(a)=e"-a²=φ(a),∴g(a)>0,故g(x)在(Ina,+∞)上有唯一零点，f'(x)在(lna,+一)上有一个零点.………………12分从而x∈(0,xi),f'(x)<0,x∈(x₁,1),f'(x)>在(x₁,1)上单调递增，在(1,xs)上单调递减，在(x₃,十○)上单调递增.令h(t)=(t-2)e²+t+2,h'(t)=(t故h'(t)在(0,+一)上单调递增，h'(t)>h'(0)=0,故h(t)在(0,+一)上单调递增，h(t)>h(0)=0,19.【解析】(1)显然或1或2,故数列,1,2具有性质D.……………3分(2)因为数列{a}具有性质D,且a(i∈N+,i≤k)是{an}中的任意一项，①令i=j=k,则aka是数列{a}中的项，列{a}中的项，故a₁=1是数列{an}中的项，则i=1满足.…………5分当1<i≤k时，a₁>1,则a;a不是数列{a}中的项，从是数