数列专题提高班学生版

数列微专题（学生版） 2 2 3 3 5 5 6 7 9 9 9 10 11 11 12 14 15 15 16 19 20 221.记Sn为数列{an}的前n项的和，2.设数列{an}前n项和为Sn=4an-3n+2，求an及Sn3.已知Sn是数列{an}的前n项和，an>0，a+2a（1）求Sn；（2）求an.（1）证明：数列{}是等差数列；lSn,（2）求数列{an}的通项公式.（1）求证：为等差数列.（2）求数列{an}的通项公式.10.（浙江学考）数列的前n项和Sn满足Sn=an-nn∈N*，则下列为等比数列的是记,若对n∈N*恒成立，则λ的最小值.实数m的取值范围为.nnn5．已知数列{an}满足：a1=,an+2-an≤3n,an+6-an≥91.3n，则a2015=()32015332015320153320152.在等差数列{an}中，a1=-2008，其前n项和为Sn，若=2，则S2008的值等于()A.-2007B.-2008C.2007D.20083.已知{an},{bn}为等差数列，且前n项和分别为An,Bn，若，则=_____4.已知{an},{bn}为等差数列，且前n项和分别为An,Bn，若则=_____5.在等差数列{an}中，a1>0，若其前n项和为Sn，且S14=S8，那么当Sn取最大值时，n的值为()6.已知等比数列an的前n项和为Sn=t.2n一1+1，则实数t的值为(A.2B.1C.27.等比数列{an}的前n项和为Sn=32n一1+r,则r的值为())D.0.519A.B.C.D.9.已知等比数列，a2=,a5=则数列{log2an}的前10项之和是()A．45B．-35C．55SSSS10.等差数列前n项和为Sn，且S25>0,S26<0，则数列1,2,3,...,25的最大项是第A.1项B.25项C.24项D.13项11.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=n,Sn=m(m≠n)，则有Sm+n=12.设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列13.（2018学年浙江名校协作体高三上开学考9）已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若存在正整数n0，对任意正整数m，有Sn.Sn+m<0恒成立，则下列结论不一定成立的是()A.a1d3构造数列**中有3个元素，则实数t的取值范围是.3.设数列{xn}的各项都为正数且x1=1，△ABC内的点Pn(n∈N*)均满足△PnAB与△PnACA.15B.17C.29D.314．如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，BC=3*En为边AC上的一列*A.46B.30f(x)+f(y)=f(xy)成立，若数列{an}满足a1=f(1)，*),则a2017的值为()A.22014一1B.22015一1C.22016一1D.22017一1nn}的前n项和为.448.（2019届浙江名校联盟第二次联考17）若b1=2,bn=44bn≤2对任意n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是.等差数列，则数列{2an+2-a}的前n项和Tn的表达式为.（用含有λ的式子表示）nn+bn，则下列结论正确的是()A.只有有限个正整数n使得an<bnB.只有有限个正整数n使得an>bn.数列an-.数列an-2bn是递增数列D.数列是递减数列4.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=3Sn-3Sn-1+Sn-2+2(n≥3)，且7.已知数列{an}的前n项的和为Sn，满足a1=-,且an+an+1S2nn8.已知数列{an}的前n项的和为Sn，an=,且Sn<3,则P的最大值为()A.5.5B.6C.6.3D.6.51.在公差不为0的等差数列中，a1+a5=ap1与的等比中项，若bn≥对于任意n∈N*恒成立，则s的取值范围是.(n∈N)为AC上一列点，满足 .n2anA.A2019n-1则的整数部分是()分是.a1a2a201710.用[x]表示不超过x的最大整数，如=-2，数列满足a1=，n，若Sn=+……+，则的所有可能取值构成的集合3an-1.an+1则数列{an}n设Sn为数列{bn}的前n项和，当n=7时Sn有最小值，则a1的取值范围是.=则数列{an}的通项公式为.n2(n*都有则实数t的取值范围为()B.C.Dan，若bn=log2an2，则b1b2...bn的最大值964293229162972=则数列的前n项和为()C.D.2.已知数列中，a1=-2,a2=3,且则数列{an}的前n项和Sn=.3.已知数列{an}是各项均为正数得等比数列，其前n项和为Sn，点An，Bn均在函数f(x)=log2x的图像上，An的横坐标为an，Bn的横坐标为Sn+1.直线AnBn的斜率为kn，2=则数列{anf(an)}的前n项和为Tn=.4.已知f(n)为平面区域Inx+3n(x,yR,nN*)内的整点的个数，记an=2nf(n)，数列{an}前n项和为Sn，若"n∈N*，恒成立，则实数c的取值范围n和，若不等式2nλ<2n1Tn+n对一切的n∈N+恒成立，则实数λ的取值范围是.221.各项均为正数的数列{an}首项为2，且满足ananan1n(n+1)an1=0，公差不为零223.（2019届温州九校第一次联考10）已知数列{an}的通项an=，22018<1，则实数x可以等于()数列{}的前n项和的最大值为()5.已知函数f(x)=，点O为坐标原点，点An(n,f(n))(n∈N*)，向量=(0,1)，θn是向-2an+1=a-an(n,,ai=1,2…n)，我们称其为“对称数列”，例如：数列1,2,3,3,2,1和数列1,2,3,4,3,2,1都为“对称数列”，已知数列{bn}是项数不超过2m(m>1,m∈N*)的“对称数列”，并使得,…2m-1依次为该数列中连续的前m项，则数列{bn}的前2009项和S2009所有可能的取值的序号为()①22009-1；②2(22009-1)；③3.2m-1-22m-2009-1；④2m+1-22m-2009-1则S100=.4.已知数列{an}的前n项和为Sn，若an+1+(-1)n{an}的前2n项和S2n取最大值时，n=.*n23的取值范围是()n+1恒成立，则实数t的取值范围是10.已知数列{an}的首项a1=m，前n项和为Sn,且满足Sn+Sn+1=3n2+2n，若对n+1恒成立，则m的取值范围是.nn+1恒成立，则a的取值范围是()12.（2019石家庄二模）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+1+Sa2*恒成立，则实数λ的取值范围为2.已知各项不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=λan-1，若{an}为递增数列，则λ的取值范围是*若对任意的正整数n，存在≥2)，若数列{an}是等比数列，则a1的取值范围l2an-1,an-1≥n67nn若存在实数t，使{an}单调递增，则a的取值范围是()ana4A.4B．6C．792019届杭二热身考17）数列{an}满足a1=1,an+1=-a+can-1，若{an}单实数c的取值范围是 .10.数列中，an=则此数列最大项、最小项分别是()44C.a45,a44D.a45,a506周期性1.（2019届温州8月模拟16）已知数列{an}满2n的最大值为.2.（2019届宁波4月模拟9）若[x]表示不超过x的最大整数，如[2.3]=2，[4]=4，n-10an-1，则b2019等于4.在数列{an}中，若存在非零整数T，使得am+T=am对于任意的正整数m均成立，那么称xn+1=2{xn}的周期最小时，该数列的前2019项的和是()A.671B.672C.1342D.13465.在数列{an}中，若存在非零常数T使得am+T=am对于任意的正整数m均成立，那么称数xn+1=n}的周期最小时，该数列的前2015项的和是()A.671B.672C.1342D.13446.设A(n)表示正整数n的个位数，an=A(n2)-A(n)，A为数列{an}的前202项和，函数f(x)=ex-e+1，若函数满足f=1，且bn=g则数列{bn}的前n项和为.1.已知函数f(x)=1-2x-1,x∈[0,1]。定义：f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),……,fn(x)=f(fn-1(x)),n=2,3,4…满足fn(x)=x的点x∈[0,1]称为f(x)的n阶不动点，则f(x)的n阶不动点的个数是()A.2nB.2n2C.2(2n-1)D.2n2.已知数列满足：a1=1,an+1=an2+m若对任意的正整数n均有an<4，则实数m的取值范围是下列选项错误的是()的前100项和，且S100<100，则f(x)不可能是()2B.fC.f(x)=ex-x-1D.f(x)=lnx+x+134,2019．34,201934,2019．34,20191.（2019届金丽衢十二校第二次联考10）数列满足：a1=1,an+1=an+,则a2018的值所在的区间为.n=θn2-2t-2成立，则正数t的最小值为()3.（2019届宁波十校5月模拟8）已知数列的通项{an}公式为an=ln，其前n项和为Sn，且Sn<m对任意正整数n均成立，则正整数m的最小值为()4.（2019届湖州三校4月模拟10）已知数列满足a1=，an+1=则5.（2019届衢州五校联考10）已知数列的前n和为Sn，则下列选项正确的是()A．S2018-1>ln2018B．S2018-1<ln20186.（2019届超级全能生2月模拟10）已知数列{an}中，a1,a2,a3,a4成等差数列，且a2+a3-a4（期中e为自然对数的底数，e≈2.718）.若a2<0则()9公式应用1.（2019届七彩阳光联盟第一次联考10）设实数b,c,d成等差数列，且它们的和为9，如果实数a,b,c构成公比不为-1的等比数列，则a+b+c的取值范围为()2.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a13成等比数列，若a1=1，Sn为数列{an}的前n项和，则的最小值为()A.3B.4C.2-2D.3.已知等差数列{an}的公差d>0，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比q是正整数，前n5.设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a5，a11成等比数列，且2n -x2为()A.πB.2πC.π2于0的等差数列，若A2={3,5}，则199属于()A.A12B.A13C.A14D.A15nm则n等于()A.1和2B.2和3C.3和4D.2和410.已知三个数a1，a+1，a+5成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{an}的13.若数列{an}满足11=d(n∈N*,d为常数)，则称数列{an}为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且b1+b2+…+b9=90，则b4b6的最大值是.的最小值为.的最小值为()A.B.C.D.不存在p，q(p>q)，使得b1,bp,bq成等差数列，则p+q=.17.已知等差数列{an}，等比数列{bn}的公比为q（n,q∈N*设{an}，{bn}的前n项和分前n项和Sn取得最小值，则首项a1的取值范围是()的前n项和，若Sn≥S10对一切n∈N*，则首项a1的取值范围是()sin(a4D.π,πA.anam>B.anamC.anamD.anam2,数列{an}的前20项的和是.6.数列{an}的通项an=2n，其前n项和记bn=f(an)，则数列{bn}的前2017项和为()的前n项和，则S24=()A.294B.174C.470D.3041.（2019届镇海中学5月模拟10）已知等差数列{an}满足：a1221则n的最大值为()a12n2n2nA．n的最大值是50B．n的最小值是50C．n的最大值是51D．n的最小值是51下列叙述中错误的是()*n，则实数λ的最大值是.* 25.已知F1是R上的奇函数，an=f+…+f*)，则数列{an}的通项公式为()nn22n6.已知函数把函数的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前10项的和S10等于.A．45B．55f(0)+f(2017)的最大值为()前n项和为Sn(n∈N*)，若Sn=f(n)，则的最小值为()可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于()A.1B.5C.9D.4A.0B.7C.14D.2111.函数f(x)=sinx+x3，数列{an}的前n项和Sn=pn2+qnp,q为常数，且p≠0(22,anf(a10)<0，则f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a18)+f(a(22,A.恒为正数B.恒为负数C.恒为零D.可正可负22nnn12.已知f(x)=1+sin(x-1)，数列{an}满足an=f(0)+f(1)+f(2)+…+f(n-1)+f22nnn13.已知正项数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，若以(an,Sn)为坐标的点在曲线y=)上，则数列{an}的通项公式为.,把方程f(x)-x=0的根按从小到大顺序排成}，则下列说法正确的是()A.2nn+1-1C.D.3.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现，数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数，具体数列为：1，1，2，3，5，8…，即从该数列第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和，已知数列{an}为“斐波那契”数列，Sn为数列的前n项和，则一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，即前n项所占的格子的面积之和为Sn，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为cn，则下列结论错误的是.2nn+2-152n-12n-1D.4(cn-cn-1)=πan-2an+152019届知行联盟5月模拟7）数列1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，称为斐波那契数列．因数学家利昂纳多·斐波那契以兔子繁殖而引入，故又称为“兔子数列”．这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，即an+2=an+1+an．记该数列的前n项和为Sn，下列结论正确的是()2021C．S2019=a2020-1D．S2019=a2021-16.已知甲、乙两个容器，甲容器容量为x，装满纯酒精，乙容器容量为z，其中装有体积为y的水（x,y<z，单位：L）.现将甲容器中的液体倒入乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒入甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计，设经过n(n∈N*)次操作之后，乙容器中含有纯酒精an（单位：L下列关于数列{an}说法正确的是.A.当x=y=a时，数列{an}有最大值*{bn}为递减数列*7.今有苹果m个(m∈N*)，分给10个同学，每个同学都分到苹果，恰好全部分完.第一个人分得全部苹果的一半还多一个，第二个人分得第一个人余下苹果的一半还多一个，以此类推，后一个人分得前一个人余下的苹果的一半还多一个，则苹果个数m为()8.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且,a1=m,现有如下说法:2n2则上述说法正确的个数为()9.某