2024年高考一轮复习精细讲义第28讲 电容动态分析及带电粒子在电场中的运动(原卷版+解析)

第28讲电容动态分析及带电粒子在电场中的运动

——划重点之精细讲义系列

电容器及电容

1.电容器

(I)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成.

(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值.

(3)电容器的充、放电：

①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的星独虫莅，电容器

中储存电场能；

②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电能转化为其他形式的能.

2.电容

(I)定义：电容器所带的电荷晟与两个极板间的电势差的比值.

(2)定义式：

(3)单位：法拉(F)、微法(四)、皮法(pF).lF=@nF=l^pF.

(4)意义：表示电容器容纳电荷本领的高低.

(5)决定因素♦：由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电

容器是否带电及电压无关.

3.平行板电容器的电容

(1)决定因素：正对面积，介电常数，两板间的距离.

(2)决定式：C=磊.

(1)4为静电力常量。

(2)&是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数。

4.平行板电容器内部是匀强电场E=且。

d

由定义式可得平行板电容器具有下列的关系。=一隆=2=0

4欣dUAUEd

5.两式比较

C=£是电容器的定义式，适，用于任何电容器，。=芸7是平行板电容器的决定式,

u4成d

只适用于平行板电容器，板间电场：两板之间形成匀强电场(不考虑边缘效应)，场强

大小£=宗方向始终垂直板面。

带电粒子在电场中的运动

1.加速问题

(1)在匀强电场中：\V=qEd=qU=2inv2-^rnvl；

(2)在非匀强电场中：W=W=5/一品加

2.偏转问题

(1)条件分析：不计重力的带电粒子以速度的垂直于电场线方向飞入匀强电场.

(2)运动性质：匀变速曲线运动.

(3)处理方法：利用运动的合成与分解.

①沿初速度方向：微匀速运动.

②沿电场方向：做初速度为零的匀加速运动.

三.示波管

1.装置：示波管由电了•枪、偏转电极和荧光屏组成,管内抽成真空，如图所示.

2.原理

(1)如果在偏转电极XX'和｝T'之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线传

播，打在荧光屏空心，在那里产生一个亮斑；

(2)YY'上加的是待显示的信号电压,XX'上是机器自身产生的锯齿形电压，皿做

扫描电压.若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在

一个周期内变化的图象.

。要也考点3喜

考点一平行板电容器的动态分析

1.常见类型

充电后与电濠薪并不变

类型I两春

-始终与电源相连I—U不变

(1)电容器和电源连接后再断开，Q不变。平行板电容器充电后，切断与电池的

连接，电容器的4、S变化将引起电容器的C、Q、U、E怎样的变化。这类问题由于电

容器充电后切断与电池的连接，使电容器的带电荷量不变。

①根据C=£=编先分析电容的变化，再分析U的变化。

②根据E=%普分析场强变化。

印“eSsS.Q471kddUQ4成。1

即C=-----cc——，Ur=—=-----oc——，Er=—==-----oc——。

471kddCcSsSdCdsScS

S变大。不变变小,不

—►―►-►―►Ud

电容器变大变小

充电后CU变,E变小

两极板

与电池%变大。不变U变小,d不

二＞电荷量―►—►

两极断C变大U变小变,E变小

保持不

开

变d变大。不变U变大,d变

―►―►

C变小U变大大,E不变

(2)电容器和一电源相连，U不变。平行板电容在充电后，继续保持电容器的两

极板与电池的两极相连.电容器的小S,s变化将弓I.起电容器的C.Q，U、E怎样的

变化。

这类问题由于电容器始终连接在电池上，因此两极板的电压不变。

①根据C=§=篇先分析电容的变化，再分析Q的变化。

②根据后=,分析场强的变化。

③根据U.8=64分析某点电势变化。

「杰卢厂UeS品U\

C=--------x—,Q=UC=--------cc——，E=—x—o

4成dd4成dddd

"变大U不变U不变,d变

——►—►

。变小。变小大,£变小

充电后电容器

与电池两极板S变大U不变U不变,(/不

——►—►

两极相间的电。变大。变大变,E不变

连压不变

e变大U不变1；不变,d不

—t—►—►

C变大。变大变,E不变

2.分析比较的思路

(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变.

(2)用决定式。=孺分析平行板电容器电容的变化.

(3)用定义式。=号分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化.

(4)用E=9分析电容器极板间场强的变化.

3.电容内固定点的电势及电势能的变化

(1)单纯求电容内某点的电势，不方便，一般求该点到电势为零的两点间的电势

差，两点间的电势差一般采用方程“〃=也来计算，其中/为两点沿电场方向的距

离。

(2)&时=口中的场强可以利用方程七=力求解，其中U为两板间的电压，4为板

间距。

（3）E=§中两板间的电压，利用U=g可求。平行板电容器电容可以利用方程C

年算。

（4）由于已经知道了电容内某点的电势，因此求电势能主要利用方程七=伊4。

典例分析

【典例1]一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上，若

将云母介质移出，则电容器（）

A.极板上的电荷量变大,极板间的电场强度变大

B.极板上的电荷量变小，极板间的电场强度变大

C.极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变

D.极板上的电荷量变小，极板间的电场强度不变

【典例2】如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下

极板接地.一带电油滴位于电容器中的尸点且恰好处于平衡状态.现将平行板甩容器的

上极板竖直向上移动一小段距离，则（）

A.带电油滴将沿竖直方向向上运动

B.〃点的电势将降低

C.带电油滴的电势能将减小

D.电容器的电容减小，极板带电荷量增大

【典例3】（多选）美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，比

较准确地测定了电子的电荷量.如图所示，平行板电容器两极板M、N相距d,两极板

分别与电压为U的恒定电源两极连接，极板M带正电.现有一质量为/〃的带电油滴在

极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为七则（）

A.油滴带负电

B.油滴带电荷量为器

C.电容器的电容为与烂

D.将极板N向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动

【典例4]一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变,

在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是（）

A.C和U均增大B.C增大，U减小

C.C'减小，U增大D.C和。均减小

【典例5】（多选）如图所示，电子由静止开始从4极板向B极板运动，当到达B极

板时速度为。，保持两权间电压不变，则（）

A.当增大两板间距离时，。也增大

B.当减小两板间距离时，。增大

C.当改变两板间距离时，。不变

D.当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大

-------11-------

—3..............——

AB

解电容器问题的两个常用技巧

（1）在电荷量保持不变的情况下，由石=y=禺=喂2知，电场强度与板间距离

无关。

（2）针对两极板带电量保持不变的情况，还可以认为一定量的电荷对应着一定数

FI的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如图丙中电场

线变密，场强增大。

考点二带电体在电场中的直线运动

1.做直线运动的条件

（1）粒子所受合外力产合=0,粒子或静止,或做匀速直线运动。

（2）粒子所受合外力F存0,且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀

加速直线运动或匀减速直线运动。

2.解决粒子在电场中直线运动问题的两种方法

（1）运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电

场力与运动方向在同一条直线上，做加（减）速直线运动。

（2）用动能定理或能量守恒定律

电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的变化量，即qU^n^-jnv^

匀强电场中：卬=%"=沙=/，一全八次非匀强电场中：W=gU=Ek2—Eki。

选取思路：前者适用于粒子受恒力作用时，后者适用于粒子受恒力或变力作用时。

这和解决物体受重力、弹.力、摩擦力等做直线运动的问题的思路是相同的，不同的是受

力分析时，不要遗漏电场力。

解决此类问题的关犍是灵活利用动力学分析的思想，采用受力分析和运动学方程相

结合的方法进行解决，也可以采用功能结合的观点进行解决，往往优先采用动能定理。

3.带电粒子在电场中运动时重力的处理

（1）基本粒子：如电子、质子、a粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，

一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。

（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，

一般都不能忽略重力。

4.带电粒子在电场中的加速

带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，带电粒子将做加（减）速运动。有两种

分析方法：

（1）用动力学观点分析：E=j,♦一诂

（2）用功能观点分析：粒子只受电场力作用，电场力做的功等于物体动能的变化，

qU=^n\^—jn\io

【典例1］如图所示，在4点固定一正电荷，电荷量为。，在离A高度为”的C

处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g.

已知静电力常量为火，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力.求：

・B

・C

⑴液珠的比荷；

（2）液珠速度最大时离A点的距离//；

(3)若已知在点电荷。的电场中，某点的电势可表示成0=§,其中，•为该点到。

的距离(选无限远的电势为零).求液珠能到达的最高点B离A点的高度/-B.

【典例2】如图所示，板长乙=4cm的平行板电容相，板间距离d=3cm,板与水

平线夹角a=37。，两板所加电压为U=100V.有一带负电液滴，带电荷量为夕=3X10

■,℃,以如=1m/s的水平速度自A板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰

好从B板边缘水平飞出［取g=10m/s?,sina=0.6,cosa=0.8).求：

(1)液滴的质量；

(2)液滴飞出时的速度.

【典例31中国科学院2。15年I。月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的

粒子加速器.加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科

学等方面有广泛应用.如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移

管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极.质子从K点沿轴线进入加速器并

依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电

压视为不变.设质子进入漂移管B时速度为8X1(/*nVs,进入漂移管E时速度为

1XIO7m/s,电源频率为IXIO7Hz,漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为

电源周期的g.质子的荷质比取IX10§C/kg.求：

⑴漂移管笈的长度：

⑵相邻漂移管间的加速电压.

带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法

取研究

•个带电体，也可选几个特电体构成的系统

对象

「受力分析一多了个电场力（F=g£或户A*詈）

两个

分析

,运动分析一运动情况反映受力情况

方法①:山牛顿第二定律及匀变速直线运动

选用规律列的公式进行计算

方程求解

方法②：动能定理：必尸5皿；-7叫2

考点三带电体在匀强电场中的偏转问题

1.进入电场的方式：以初速度攻）垂直场强方向射入匀强电场中的带电粒子，受恒

定电场力作用，做类似平抛的匀变速曲线运动。

运动性质：匀变速曲线运动。

2.两个特点

（1）受力特点：电场力大小恒定，且方向与初速度W的方向垂直。

（2）运动特点：做匀变速曲线运动，与力学中的平抛运动类似。

3.两个分析

（1）条件分析•：不计重力，且带电粒子的初速度处与电场方向垂直，.则带电粒子

将在电场中只受电场力作用做类平抛运动。

（2）运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力

方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动。

4.处理方法：利用运动的合成与分解。

分解成相互垂直的两个方向上的直线运动,类似于平抛运动。

①沿初速度方向：做匀速直线运动。

②沿电场方向：做初速为零的匀加速直线运动。

5.运动规律：设粒子带电荷量为%质量为〃?，两平行金属板间的电压为U,板

长为/，板间距离为d（忽略重力影响），则有

（1）加速度：。=5=爷=*。

（2）在电场中的运动时间：

①能飞出电容器：

%

②不能飞出电容器：，=隹五，y=-at2=-^-t\

\qU22md

（3）速度：_LE方向（初速度方向），vA=vo;

〃£方向，vy=ato

末速度而，粒子离开电场时的偏转角tanO=,=£=儡。

动能一定时tan。与夕成正比，电荷量一定时tan。与动能成反比。.

（4）位移：J■石方向（初速度方向），x=/=wf;

〃正方向，粒子离开电场时的侧移为：成焉。

粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切cana=7=2^/。

6.分析粒子在电场中偏转运动的两种方法

（1）分解观点：垂直射入匀强电场的带电粒子，在电场中只受电场力作用，与重

力场中的平抛运动相类似，研究这类问题的基本方法是将运动分解，可分解成平行电场

方向的匀加速直线运动和垂直电场方向的匀速直线运动。

（2）功能观点：首先对带电粒子进行受力分析，再进行运动过程分析，然后根据

具体情况选用公式计算。

①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是.恒力做功还是变力做功，同时

要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量。

②若选用能量守恒定律，则要分清带电粒子在运动中共有多少种能量参与转化，哪

些能量是增加的，哪些能量是减少的。

7.关于两个偏转物理量

（1）粒子的偏转角问题

已知电荷情况及初速度

如上图所示，设带电粒子质量为加，带电荷量为q,以速度£0垂直于电场线方向射

入匀强偏转电场，偏转电压为

若粒子飞出电场时偏转角为仇则tanO=：,式中^匕=次)，

代入得2卷①

结论：动能一定时lan/9与q成正比，电荷量相同时tan。与动能成反比。

b.已知加速电压Uo

若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压Uo加速后进入偏转电场的，

则由动能定理有：gUo=；〃那②

由①②式得：tan8=猊j③

结论：粒子的偏转角与粒子的，/、〃?无关，仅取决于加速电场和偏转电场。即不同

的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度总

是相同的。

(2)粒子的偏转量问题

尸乎1广,=1了型血.，喘/V、2④4

作粒子速度的反向延长线，设交于。点，。点与电场边缘的距离为-则l=焉=

qU#

24〃讲/

吗/=5。

“恳/

结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的〃2处沿直线射出。

b.若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压。加速后进入偏转电场的，则由②

和④,得：产船

结论：.粒子的偏转距离与粒子的夕、加无关，仅取决于加速电场和偏转电场。即不

同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转距离

总是相同的。

8.几个推论

（1）粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于一点，

此点平分沿初速度方向的位移。（如图所示，/'=幺

（2）位移方向与初速度方向间夹角的正切等于速度偏转角正切的/即tana=|tan6>o

（3）先加速后偏转：若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压Uo加速后进入

同一偏转电场U的，则由动能定理有：八才得：tan0="。

2U°d

Ui}

偏移量），

-4U/

则偏转距离），和偏转角0相同，也就是运动轨迹完全重合。粒子的偏转角与粒子的

无关，仅取决r加速电场和偏转电场°

（4）带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系：当讨论带电粒子末速度U时也可以

从能量的角度进行求解：出产品,一品诏，其中0k治指初、末位置间的电势差。

（5）计算粒子打到屏上的位置离屏中心距离丫的方法：

①y=y+Dtan0（D为屏到偏转电场的水平距离）

②丫=（―+D）tan0（L为电场宽度）

2

③y=y+vv---

%

Yf+D

④根据三角形相似：-=J—。

2

国♦偏充言

【典例1］如图所示的装置放置在真空中，炽热的金属丝可以发射电子，金属丝和

竖直金属板之间加一电玉S=2500V,发射出的电子被加速后，从金属板上的小孔S

射出.装置右侧有两个相同的平行金属极板水平正对放置，板长/=6.0cm,相距d=2cm,

两极板间加以电压S=200V的偏转电场.从小孔5射出的电子恰能沿平行于板面的方

向由极板左端中间位置射入偏转电场.已知电子的电荷量e=1.6X10FC,电子的质量

/〃=0.9'10一3。1^,设电子刚离开金属丝时的速度为0,忽略金属极板边缘对电场的影响，

不计电子受到的重力.求：

金属板

金凤肃

⑴电子射入偏转电场时的动能反；

(2)电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量V；

(3)电子在偏转电场运动的过程中电场力对它所做的功W.

【典例2］如图所示，静止的电子在加速电压为G的电场作用下从。经P板的小

孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压为S的电场作用下偏转一段距

离.现使5加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该()

A.使5加倍

B.使S变为原来的4倍

C.使S变为原来的也倍

D.使伪变为原来的々

【典例3］如图所示，一价氢离子(H')和二价氢离子(He?')的混合体，经同一加速

电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们()

A.同时到达屏上同一点

B.先后到达屏上同一点

C.同时到达屏上不同点

D.先后到达屏上不同点

—£3

【典例4］如图所示，水平放置的平行板电容器，两板间距为d=8cm,板长为/

=25cm,接在直流电源上，有一带电液滴以的=0.5m/s的初速度从板间的正中央水平

射入，恰好做匀速直线运动，当它运动到P处时迅速将下板向上提起三cm,液滴刚好

从金属板末端飞出，求:

y…广

⑴将下板向上提起后，液滴的加速度大小；

(2)液滴从射入电场开始计时，匀速运动到P点所用时间为多少？(g取10m/s2)

敲黑靠

巨

分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键

(1)条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度a与电场方向垂直，则带电粒子将

在电场中只受电场力作用做类平抛运动.

(2)运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向

上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动.

考点四示波管的工作原理

在示波管模型中，带电粒子经加速电场S加速，再经偏转电场5偏转后，需要经

历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示.

1.示波管的构造

示波器是可以用来观察电信号随时间变化情况的一种电子仪器，其核心部分是示波

管，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示，管内抽成真空。

各部分作用为：

(1)电子枪：发射并加速电子；

(2)竖直偏转电极：使电子束竖直偏转(加信号电压);

(3)水平偏转电极：使电子束水平偏转(加扫描电压);

(4)荧光屏：显示图象。

2.示波管的原理

示波器的基本原理是带电粒子在电场力作用下的加速和偏转.

（1）偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心

点形成一个亮斑。

（2）仅在XT（或丫？）加电压，若所加电压稳定，则电子流被加速、偏转后射到

XV（或丫产）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心）.在图中，设加速电.压为

5,电子电荷量为e,质量为〃?，由得eUi=%?齿。

在电场中的侧移S尸%/2=^/2,其中"为两板的间距。

i,小，，口vvateLUz

水平方向t=L/v0,又tan^=-=^=^

由以上各式得荧光屏上的侧移尸），+小岬=黑（L'+亨）=tan。（〃+，）］〃

为偏转电场左侧到光屏的距离）。

（3）示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压，•般加在竖直偏

转板上的电压是要研究的信号电压，加在水平偏转板上的是扫描电压，若两者周期相同，

在荧光屏上就会,显示出信号电压随时间变化的波形图，

3.亮点位置的确定

（1）恒压处理：分别在偏转电极XV和丫/所加的扫描电压和波形电压都是变化电

压，但其变化周期比电子经过极板的时间要长得多，相比之下，电子经过极板的时间可

当作一个周期中的某“时刻”，所以在处理计算电子的偏转距离时，电了经过极板的时

间内电压可当作恒定电玉来处理。例如,在yr上加信号电压M=226/5sinl（XhrtV,在

L焉s时射入极板的电子，偏转电压可认为是〃=220>nsin（1007rx上）V=11（）V2

ow600

V不变。

（2）双向偏转确定亮点的坐标位置：电子在两个方面的偏转互不影响，均当作类

平抛运动处理。由x和丫方向同时刻加上的偏转电压“、4,通过式子x=%/=威，

尸金/=/苗等分别计算电子打在，荧光屏上的侧移距离x、y,则亮点的位置坐标为（力

y）o不同时刻偏转电压不同，亮点位置坐标不同，因此连续打出的亮点按X、丫方向的

信号电压拉开排列成“线工

4.XX扫描电压的作用

竖直平行放置的一对金属板XV,加上偏转电压q后使电子束沿水平方向偏转，

a称为扫描电压，波形如图所示。不同时刻的偏转电压不同，由于侧移距离与偏转电

压成正比，电子在荧.光屏上打出的亮点相对原点的位置不同，在一个周期r内，亮点

沿x方向从负向最大侧移经原点。向正向最大移动，完成一次“扫描”，由于周期r很短，

因此人眼观察到的就是一条水平亮线。

如果扫描电压的频率右等于丫厂上所加波形电压的频率人，则在荧光屏上显示一个

完整的波形；如果人=犷，则7；=27；,水平扫描一次，竖直变化2次，因此得到两个

完整波形，依次类推。

1.确定最终偏移距离

思路一:

思路二：

2.确定偏转后的动能(或速度)

思路一：

思路二:

国典例分言

【典例1】图⑶为示波管的原理图.如果在电极YY'之间所加的电压按图(b)所示

的规律变化，在电极XX'之间所加的电压按图（c）所示的规律变化，则在荧光屏上会看

到的图形是图中的（）

【典例2】在示波管中，电子通过电子枪加速，进入偏转电场，然后射到荧光屏上，

如图所示，设电子的质量为皿不考虑所受重力），电荷量为e,从静止开始，经过加速

电场加速，加速电场电玉为然后进入偏转电场，偏转电场中两板之间的距离为",

板长为L,偏转电压为S，求电子射到荧光屏上的动能为多大？

e尔因绰习

0基础篇

1.如图所示，先接通S使电容器充电，然后断开S.当增大两极板间距离时，电容

器所带电荷量Q、电

容C、两极板间电势差U、两极板间场强E的变化情况是（）

A.Q变小，C不变,U不变,E变小

B.。变小，C变小，U不变，E不变

C.。不变，C变小，U变大，E不变

D.Q不变，C变小,U变小,E变小

2.如图，两平行的带电金属板水平放置.若在两板中间。点从静止释放一带电微

粒，微粒恰好保持静止状态，现将两板绕过。点的轴［垂直于纸面）逆时针旋转45°,再

由。点从静止释放一同样的微粒，该微粒将（）

A.保持静止状态

B.向左上方做匀加速运动

C.向正下方做匀加速运动

D.向左下方做匀加速运动

3.两个较大的平行金属板A、6相距为“，分别接在电压为U的电源正、负极上,

这时质量为机、带电荷量为一，/的油滴恰好静止在两板之间，如图所示.在其他条件不

变的情况下，如果将两板非常缓慢地水平错开一些，那么在错开的过程中（）

◎

A.油滴将向上加速运动，电流计中的电流从〃流向。

B.油滴将向下加速运动，电流计中的电流从〃流向〃

C.油滴静止不动，电流计中的电流从〃流向〃

D.油滴静止不动，电流计中的电流从。流向。

4.如图所示，甲图中电容器的两个极板和电源的两极相连，乙图中电容器充电后

断开电源.在电容器的两个极板间用相同的悬线分别门起完全相同的小球，小球静止时

悬线和竖直方向的夹角均为以将两图中的右极板向右平移时，下列说法正确的是（）

A.甲图中夹角减小，乙图中夹角增大

B.甲图中夹角减小，乙图中夹角不变

C.甲图中夹角不变，乙图中夹角不变

D.甲图中夹角减小，乙图中夹角减小

5.如图所示，平行金属板A、8水平正对放置，分别带等量异号电荷.一带电微粒

水平射入板间，在重力和中场力共同作用卜.运动，轨疥如图中虚线所示，那么（）

4I।

・、'、、、N

»、、、

A.若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷

B.微粒从M点运动到N点电势能•定增加

C.微粒从M点运动到N点动能一定增加

D.微粒从"点运动到N点机械能一定增加

6.如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C,极板间距离为"，上极

板正中有一小孔.质量为〃?、电荷量为+q的小球从小孔正上方高〃处由静止开始下落,

穿过小孔到达下极板处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场,

重力加速度为g）.求：

r・-r

（i）小球到达小孔处的速度；

（2）极板间电场强度大小和电容器所带电荷量:

（3）小球从开始下落运动到下极板处的时间.

7.如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳

和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在P点的点电荷，以E表示两板间的

电场强度，与表示点电荷在P点的电势能，夕表示静电计指针的偏角.若保持下极板不

动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（）

A.e增大，石增大B.。增大，廊不变

C.夕减小，4增大D.夕减小，E不变

8.（多选）如图所示.一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方

向水平向左.不计空气阻力，则小球（）

Ee>—

A做直线运动

B.做曲线运动

C.速率先减小后增大

D.速率先增大后减小

9.（多选）如图所示，在真空中A、8两块平行金属板竖直放置并接入电路.调节滑

动变阻器，使A、4两板间的电压为U时，一质量为小、电荷量为一q的带电粒子，以

初速度如从4板上的中心小孔沿垂直两板的方向射入电场中，恰从A、B两板的中点处

沿原路返回（不计重力），则下列说法正确的是（）

A.使初速度变为2%时，带电粒子恰能到达B板

B.使初速度变为2的时，带电粒子将从8板中心小孔射出

C.使初速度的和电压U都增加为原来的2倍时.带电粒子恰能到达B板

D.使初速度如和电压U都增加为原来的2倍时，带电粒子将从B板中心小孔射

出

10.（多选）如图所示，一绝缘光滑半圆环轨道放在鞋直向下的匀强电场中，场强为

£在与环心等高处放有一质量为〃?、带电荷量+q的小球，由静止开始沿轨道运动，下

述说法正确的是（）

A.小球经过环的最低点时速度最大

B.小球在运动过程中机械能守恒

C.小球经过环的最低点时对考L道的压力为mg+qE

D.小球经过环的最低点时对轨道的压力为3（mg+qE）

11.（多选）如图所示为匀强电场的电场强度E随时间/变化的图象.当/=（）时，在

此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中

正确的是（）

A.带电粒子将始终向同一个方向运动

B.2s末带电粒子回到原出发点

C.3s末带电粒子的速度为零

D.（）〜3s内，电场力做的总功为零

12.如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转

电场，并从另一侧射出.已知电子质量为〃?，电荷量为e,加速电场电压为仇，偏转电

场可看做匀强电场，极板间电压为U,极板长度为L板间距为d.

(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度如和从电场射出时沿垂直

板面方向的偏转距离Ay；

(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法.在解决(1)问时忽略了电子

所受重力，请利用下列数据分析说明其原因.已知U=2.0X102v,J=4.0X10-2m,m

=9.1Xl(r3lkg,6>=l.6XI0-19C,g=10m/s2.

(3)极板间既有静电场也有重力场.电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势

夕的定义式.类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”夕G的概念，并简要说明

电势和“重力势”的共同特点.

一、单选题

1.(2020•浙江•统考高考真题)如图所示，一质量为m、电荷量为4(“>。)的粒子以

速度％从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知

与水平方向成45。角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时()

M

\%

、—>E

P\

N

A.所用时间为安

qE

B.速度大小为3%

C.与P点的距离为2双芈

qE

D.速度方向与竖直方向的夹角为30°

2.（2019•天津•高考真题）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球,

以初速度D从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2D,方向与电场方向相反,

则小球从M运动到N的过程（）

A.动能增加g/加B.机械能增加2/Q

C.重力势能增加|〃炉D.电势能增加2〃小

3.（2022•重庆•高考真题）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温

度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极

板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则（）

।——=~6

接外电路

I]।=--9

—被测材料

------,

:加热器：

II

/7/////〃〃/〃//

A.材料竖直方向尺度减小B.极板间电场强度不变

C.极板间电场强度变大D.电容器电容变大

4.（2020,浙江•高考真题）如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入

偏转电场中，已知极板长度I，间距d,电子质量m,电荷最e。若电子恰好从极板边缘

射出电场，由以上条件可以求出的是（）

+++++

d0......

1___________

A.偏转电压B.偏转的角度C.射出电场速度D.电场中运动的

时间

5.（2020•全国•统考高考真题）CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机

可用于对多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部

分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有

匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上,

产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点;。则（）

图（b）

A.M处的电势高于N处的电势

B.增大M、N之间的加速电压可使尸点左移

C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外

D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移

6.（2023・浙江•高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY，、水平方向

偏转电极XX，和荧光屏组成。电极XX，的长度为I、间距为d、极板间电压为U,YY，极板

间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后

沿O。'方向进入偏转电极。已知电子甩荷量为e,质量为m,则电子（）

A.在XX，极板间的加速度大小为辿

m

B.打在荧光屏时，动能大小为lleU

C.在XX，极板间受到电场力的冲最大小为后而

D.打在荧光屏时，其速度方向与0。连线夹角a的正切tana;上

204

二、多选题

7.（2021•湖南•高考真题）如图，圆心为。的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平

行，，力和〃为该圆直径。将电荷量为“4>0）的粒子从。点移动到〃点，电场力做功为

2W（W>0）；若将该粒子从，点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是（）

A.该匀强电场的场强方向与曲平行

B.将该粒子从4点移动到〃点，电场力做功为0.5W

C.々点电势低于。点电势

D.若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动

8.（2021•全国•高考真题）四个带电粒子的电荷量和质量分别（+5，〃）、（+q，2m）、

（+353，〃）、（-q,，〃）它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中,

电场方向与y轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的

9.（2023•全国•统考高考真题）在。点处固定一个正点电荷，P点在。点右上方。从P

点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运

动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP>OM,OM=ON,则小球（）

p

。./\M

加

A.在运动过程中，电势能先增加后减少

B.在P点的电势能大于在N点的电势能

C.在M点的机械能等于在N点的机械能

D.从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功

10.（2023,湖北•统考高考真题）一带正电微粒从静止开始经电压以加速后，射入水平

放置的平行板电容器，极板间电压为微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极

板夹角为45。，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L,到两

极板距离均为d,如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（）

B.

C.微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2

D.仅改变微粒的质晟或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变

第28讲电容动态分析及带电粒子在电场中的运动

划重点之精细讲义系列

一.电容器及电容

1.电容器

(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成.

(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值.

(3)电容器的充、放电：

①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的世唾苞，电容器

中储存电场能；

②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电能转化为其他形式的能.

2.电容

(1)定义：电容器所带的电莅量与两个极板间的虫势差的比值.

(2)定义式：C=g

(3)单位：法拉(F)、微法(pF)、皮法(pF).lF=I06UF=10"DF.

(4)意义：表示电容器容纳电荷本领的高低.

(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电

容器是否带电及电压无关.

3.平行板电容器的电容

(1)决定因素：正对面积，介电常数，两板间的距离.

⑵决定式：。=篇・

(1)人为静电力常量。

(2)&是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数.

4.平行板电容器内部是匀强电场E

由定义式可得平行板电容器具有下列的关系。=与=2=丝=2。

4成dU\UEd

5.两式比较

C=*是电容器的定义式，适用于任何电容器,。=芸7是平行板电容器的决定式，

U4欣d

只适用于平行板电容器，板间电场：两板之间形成匀强电场(不考虑边缘效应)，场强

大小E=*方向始终垂直板面。

带电粒子在电场中的运动

1.加速问题

⑴在匀强电场中：W=qEd=qU=\nw1—

(2)在非匀强电场中：仁加二品/一/宿.

2.偏转问题

(1)条件分析：不计重力的带电粒子以速度。。垂直于电场线方向飞入匀强电场.

(2)运动性质：匀变速曲线运动.

(3)处理方法：利用运动的合成与分解.

①沿初速度方向：；故匀速运动.

②沿电场方向：做初速度为零的匀加速运动.

三.示波管

1.装置：示波管由电了•枪、偏转电极和荧光屏组成,管内抽成真空，如图所示.

2.原理

(1)如果在偏转电极XX'和rr之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线传

播，打在荧光屏空心，在那里产生一个亮斑；

(2)y『上加的是待显示的信号电压,XX,上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做

扫描电压.若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在

一个周期内变化的图象.

目.电号点4套

考点一平行板电容器的动态分析

1.常见类型

(1)电容器和电源连接后再断开，Q不变。平行板电容器充电后，切断与电池的

连接，电容器的d、S变化将引起电容器的C、Q、U、E怎样的变化。这类问题由于电

容器充电后切断与电池的连接，使电容器的带电荷量不变。

①根据先分析电容的变化，再分析口的变化。

②根据“%禁分析场强变化。

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