2024年高考物理总复习专题强化练(十四) 磁场中的“圆”模型

专题强化练（十四）磁场中的“圆”模型

（40分钟50分）

一、选择题

1.（6分）如图所示，在直角三角形abc区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感

应强度大小为氏Na=60°,,边长一个粒子源在6点将质量为〃/、电荷量为。

的带负电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最

大值是（不计粒子重力及粒子间的相互作用）（）

b

小工、

嚼B•鬻

C-血D,%

'2m3m

【解析】选Do由左手定则和题意知，沿ba方向射入的粒子在三角形磁场区域内运动半个圆

周时，运动时间最长，速度最大时的轨迹恰与a。相切，轨迹如图所示，由几何关系可得最大半

径尸助tan300孝,由洛伦兹力提供向心力得。匕生梃，从而求得最大速度守，选项A、

3T3m

B、C错误,D正确。

2.（6分）（多选）（2023•宿州模拟）如图所示，挡板加，位于水平面x轴上，在第一、二象限

区域存在磁感应强度为6的矩形匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在助V.上0点放置了粒子

发射源，能向第二象限各个方向发射速度大小为外二警的带正电同种粒子，已知粒子质量为加、

2m

电荷量为。，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡板吸收，以下说法

正确的是（）

A.所有粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径均为，

B.粒子在磁场中运动的最长时间为W

qB

C.所有粒子运动的区域面积为：“£2

D.所有粒子运动的区域面积为。平

【解题指南】解决本题需注意以下三点：

⑴由洛伦兹力提供向心力求解半径；

⑵粒子在磁场中运动的最长时间为一个周期；

⑶利用“旋转圆”的方法得到所有粒子运动的区域，由几何关系求解区域面积。

【解析】选A、C。由洛伦兹力提供向心力有二厚，代入数据解得尸会所以A正确；粒子在

磁场中运动的最长时间为公左当，所以B错误；所有粒子运动的区域面积为图中阴影部分面

qB

积，由几何关系有总n万（2r）2二）及所以c正确,口错误。

3.（6分）（多选）（2023•朔州模拟）如图所示，在坐标系的y轴右侧存在有理想边界的匀强磁场,

磁感应强度为8,磁场的宽度为〃，磁场方向垂直于道加平面向里。一个质量为m、电荷量为

p（0>0）的带电粒子，从原点。射入磁场，速度方向与x轴正方向成30。角，粒子恰好不从右边

界射出，经磁场偏转后从y轴的某点离开磁场,忽略粒子重力。关于该粒子在磁场中运动情况,

下列说法正确的是（）

A.它的轨道半径为|"

B.它进入磁场时的速度为誓

3m

C.它在磁场中运动的时间为筌

sqB

D.它的运动轨迹与y轴交点的纵坐标为遮d

【解析】选A、B。粒子运动轨迹如图所示，K6in30°二之解得粒子运动轨道半径为尸,",故

A正确；由q/-,联立解得粒子进入磁场时的速度为片也二当史，故B正确；由

r3m3m

六到二当，根据轨迹图由几何关系知，W八解得粒子在磁场中运动的时间为片岩，故c错误;

vqB33qB

粒子运动轨迹与y轴交点的纵坐标为尸-22七os300二-等,故D错误。

4.（6分）（多选）如图所示，直角三角形4%区域内有磁感应强度大小为反方向垂直纸面向外的

匀强磁场，置于/点的粒子源能沿方向向磁场内同时发射比荷相同但速率不同的带正电粒

子。已知刚好从4点射出磁场的粒子在磁场中的运动时间为£,NO庐30°/庐〃不计粒子间

的相互作用及重力，以下说法正确的是（）

A.粒子的比荷为3

3Bt

B.从力方边不同位置射出磁场的粒子，运动时间不同

C.从48边中点射出磁场的粒子的速率为甘

D.从比边射出的粒子（不含8点），在磁场中的运动时间将大于t

【解析】选A、C。刚好从8点射出磁场的粒子在磁场中的运动轨迹如图所示。由几何关系可

得，轨迹所对圆心角为60°,所用时间为1所以夕，二高,故A正确；画出不同粒子在磁

场中的运动轨迹，由几何关系可得，从/耳边不同位置射出磁场的粒子运动的圆心角相同，所以

从力8边不同位置射出磁场的粒子在磁场中运动时间相同，故B错误；由几何关系可得，从48边

中点射出磁场的粒子的轨迹半径尸;，厂胃，包二七，解得片号，故C正确；如果比、边右侧存在同

2qBm3Bt6t

样的磁场，粒子从回边射出后运动到/夕边延长线上时轨迹所对圆心角为60°,所用时间为t,

力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（)

线

状

粒

子

源

A.匀强磁场的方向垂直纸面向里

B.粒子源发射的粒子均从尸点射出磁场

C.匀强磁场的磁感应强度大分为口警

3qR

D.粒子在磁场中运动的最短时间为尹

6v0

【解题指南】解决本题需注意以下三点：

⑴根据左手定则分析出磁场的方向；

⑵根据几何关系结合牛顿第二定律和周期公式分析出磁感应强度的大小和射出磁场的位置；

⑶根据临界状态分析出最短的时间。

【解析】选B、Do带正电的粒子向下偏转，根据左手定则可知匀强磁场的方向垂直纸面向外,

故A错误；如图甲所示，设粒子的运动半径为r,根据几何关系可得。七*[6（尸产巧]2+（92二广

解得尸兄根据洛伦兹力提供向心力，有g%后酒，解得庐华，故C错误；所有粒子在磁场中运

rqR

动半径都相等，运动的圆弧越短，在磁场中运动的时间越短，如图乙所示，由几何关系可得sin

4;，解得N色630°,粒子在磁场中运动的周期伫小，则粒子在磁场中运动的最短时间

2vQ

爆干黑左卢，故D正确；任意一点射入磁场，粒子的运动半径等于凡如图丙所示，由几何关系

3606v0

可知四边形0/"恒为一个菱形，⑷〃//所以所有的粒子都从点射出，故B正确。

二、计算题

6.（10分）如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小

庐0.30T。磁场内有一块足够大的平面感光板碗,板面与磁场方向平行，在距9的距离六32cm

处,有一个点状的a粒子放射源S,它向各个方向发射a粒子，a粒子的速度都是3.0X10,m/s0

已知。粒子的电荷量与质量之比g=5.0Xl（rC/kg。若只考虑在纸平面内运动的a粒子，则感

m

光板ab上被a粒子打中区域的长度是多少？（不计粒子的重力）

XBX

【解析】Q粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用"表示轨迹半径，有

qv2总,由此得庐20cm,由于2心/＞凡朝不同方向发射的Q粒子的圆轨迹都过S,可知，某一圆

轨迹在图中N左侧与相切，则此切点K就是Q粒子能打中的左侧最远点；再考虑A，的右侧,

任何a粒子在运动中离S的距离不可能超过2兆以2斤为半径、S为圆心作圆，交助于“右侧

的8点，此即右侧能打到的最远点；粒子运动轨迹如图所示。

根据几何关系可得AR二网二16cm

AK=V（2/?）2-Z2=24cm

所求长度为〃出什相316cm+24cm=40cm。

答案：40cm

7.（10分）（2023•鞍山模拟）如图所示，在直角坐标系x%内，8射线（。为顶点）与y轴夹角为

45°,“与y轴所围区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为仇在y轴上的N点

有一个粒子源，向y轴右侧与y轴正方向夹角90。范围内发射速度不同、带负电的同种粒子,

粒子的质量为加、电荷量为间距离为《不计粒子的重力和粒子之间的作用力。（可能用

至出式tan2”三竽

l-tan2a

⑴一个粒子在磁场中运动:周期后穿过冰射线，并垂直通过x轴，求粒子穿过x轴的位置坐标。

答案：（