2024年高考物理复习考点21 功 功率和机车启动问题（核心考点讲练）（解析版）

考点22动功率和机车启动

1.3年真题考点分布

题型选择题、解答题

高考考点恒力做功；变力做功；汽车恒定加速度启动；机车恒定功率启动；

山西卷7题、山东卷3题、江苏卷11题、山东卷8题、湖北卷4题、湖北

2023

卷9题、辽宁卷3题、全国乙卷8题

重庆卷10题、福建卷1题、浙江卷13题、山东卷16题、山东卷9题、辽

新高考2022

宁卷1题、全国乙卷20题、北京卷8题、广东卷9题、

全国乙卷21题、湖南卷3题、湖南卷15题、浙江春招卷21题、重庆卷

2021

10、全国乙卷18题、湖北卷16题、北京卷8题、广东卷9题、

2.命题规律及备考策略

【命题规律】近3年新高考卷对干运动的描述考查共计26次,主要考查：

1.做功的判断和摩擦力做功的计算方法；

2.利用动能定理、微元法、变力化恒力和图像法求变力做功；

3.机车恒定的牵引力启动和恒定功率启动的问题分析；

W

【备考策略】熟练掌握功和功率的计算方法；灵活的选择公式P=FvfnP=7求解瞬时功率和平均功率:

熟练掌握并区分机车的两种启动方式，学会运用机车启动知识去解释起重机牵引物体的运动

方式。

【命题预测】本节内容近几年来，是每年各省高考必考的内容之一，主要考察功和功率的计算、所涉及到

的题型多种多样，一般与动能定理相结合，构成较为复杂的题型，不论是选择题还是解答题，

往往都是以压轴题的形式出现，综合性较强。本节内容常常还会与电场和磁场相关的知识结

合在•起，综合性也较高，2024年考生，在学习本节内容时，--定要多思考，理解物体的过

程变化，能量的相互转化过程。

考点梳理

1.功的理解

（I）定义：i个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一-段位移，就说这个力对物体做了功。

（2）公式：W=Flcosa.r-r^Fr-^F

①如图所示，a是力与位移方向之间的夹角，/为力的作用点的位移。

②该公式只适用于恒力做功C

（3）功的正负

\条件从动力学角度看从能量角度看

正功当0%<90。时,cos«>0,W>0力对物体做正功，力是物体运动的动力使物体的动能增加

不做

力没有使物体的动能发

当。=90°时，cosa=0,卬=0力对物体不做功，力对物体既不起动力作用，

功也不起阻力作用，力只改变物体的运动方向生变化

当90°<a<180时，力对物体做负功（或者说物体克服阻力做功）,

负功使物体的动能减少

cosa<0,W<0力是物体运动的阻力

功是标量，但有“十”“一”，功的正负不表示方向，也不表示大小（如-5J>3J）,而表示力的作月效果.

（1）力对物体做正功，表明此力的效果是促进物体的运动，是动力

说明

（2）力对物体做负功，表明此力的效果是阻碍物体的运动，是阻力

（3）一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功（取绝对值），即力尸对物体做功

等效于物体克服力F做功Q

2.功率的理解

（I）定义：功与完成这些功所任曲目的比值。

（2）物理意义：描述力对物体做功的快慢。

（3）公式

IV

①p=7，P为时间i内的平均功率。

②「二/讹3a（a为F与v的夹角）

a»为平均速度，则P为平均功率;

b»为瞬时速度，则P为瞬时功率;

c.当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度y分解。

3.额定功率与实际功率

（I）额定功率：动力机械正常工作时输的最大功率。

（2）实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。

4.平均功率的计算方法

概念定义公式

平均功率在一段时间内或某一过程中做功的快慢

瞬时功率物体在某一时刻或某一位置做功的快慢P=Fv,K为某一时刻的速度

考法1恒力做功

1.总功的计算方法

方法一：先求合力FQ再用W弁=FJcos。求功。

方法二：先求各个力做的功卬八卬2、卬3…，再应用W中=Wi+W2+W3+…求合力做的功。

方法三：先求动能变化力&,再利用动能定理卬分=力所求功。

2.常见力做功比较

（I）重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关.

（2）滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关.

（3）一对作用力与反作用力的功

做功情形图例备注

都做正功

（l）i对相互作用力做的总功与参考系无关

都做负功

（2）一对相互作用力做的总功W=Ficosa,/

一正一负）褊》»寐是相对位移，。是/与/间的夹角

（3）一对相互作用力做的总功可正、可负，也

一为零一为正

可为零

一为负鼠》为»

（4）摩擦力做功有以下特点:

①单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功,也可以做负功，还可以不做功。

②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零,

且总为负值。

③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q=F,x视

对。

（5）一对平衡力的功

一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一

定是数值相等，一正一负或均为零。

☆典例引领

角度1：做功的判断

【典例1］（2022•北京・高考真题）我国航天员在“天宫课堂〃中演示了多种有趣的实验，提高了青少年

科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖

直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（）

<----

%

A.小球的速度大小均发生变化B.小球的向心加速度大小均发生变化

C.细绳的拉力对小球均不做功D.细绳的拉力大小均发生变化

【答案】C

【详解】AC.在地面上做此实验.忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的

速度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在"天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子

拉力作用下做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，A错误，C正确；

BD.在地面上小球运动的速度大小改变，根据〃=上和尸=〃?止（重力不变）可知小球的向心加速度和拉

rr

力的大小发生改变，在“天宫〃上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，BD错误。

故选Co

角度2：摩擦力做功的判断

【典例2】（2023•河南安阳•安阳一中校考模拟预测）如图所示，质量为M、长度为L的木板静止在

光滑的水平面上，质量为，〃的小物体（可视为质点）放在木板上最左端，现用水平恒力/作用在小物体

上，使物体从静止开始做匀加速直线运动。已知物体和木板之间的摩擦力为人当物体滑到木板的最右端

时，木板运动的距离为-则在此过程中（）

A.力尸对物体做功大小为*L+x）B.摩擦力对物体做功为一儿

C.摩擦力对物体做功为一力D.摩擦力对木板做功为笈

【答案】AD

【详解】A.根据功的计算式，力/对物体做功W=b（L+x）,故A正确;

BC.小物块受到的摩擦力向左，摩擦力对物体做功卬=-/（乙+》），故BC错误;

D.木板受到的摩擦力向右，摩擦力对木板做功卬=介，故DE确。

故选ADo

☆即时检测

1.（2023•四川眉山・校考模拟预测）下列四幅图所描述的情景中，人对物体做功的是（）

将地面上的沿水平方向费了很大的劲也,

物体堆积起来搬运一盆花没有将重物举起用拖把拖地

①②③④

A.①②B.②③C.②④D.①④

【答案】D

【详解】①.将地面上的物体往上堆积，给物体一个向上的力，且物体向上移动了距离，力对物体做

功，故①正确；

②.在水平方向搬运一盆花,人给花盆一个向上的力，但沿水平方向移动了距离，力对花盆没有做功,

故②错误；

③.人给重物一个向上的力,物体没有移动距离，力对重物没有做功，故③错误;

④.人给拖把一个向前的力,拖把向前移动了距离，力对拖把做功，故④正确。

故选D。

2.（多选）（2023•黑龙江哈尔滨•哈尔滨三中校考模拟预测）如图甲所示，•足够长的水平传送带以

某一恒定速率顺时针转动，一根轻弹簧一端与竖直墙而连接，另一端与物块不栓接。物块将弹簧压缩一

段距离后置于传送带最左端无初速度释放，物块向右运动受到的摩擦力/随位移x的关系如图乙所示，与

为已知量，则下列说法正确的是（）

B.工件向右运动2%后与弹簧分离

C.弹簧劲度系数&=白

D.整个过程中摩擦力对物块做功卬=0.75人与

【答案】BCD

【详解】AB.由图乙可知，0~/过程，物块相对于传送带向左运动，物块受到向右的滑动摩擦力，物体

做加速运动，过程，物体相对于传送带静止，相对于地面做匀速直线运动，物体受到向左的静摩擦

力，静摩擦力大小与弹簧弹力大小相等，方向相反，直到4处弹簧恢复原长后，物块不再受到静摩擦

力，继续匀速直线运动，故物体先加速后匀速，故A错误，B正确：

C.在为处物块与传送带共速，此时物块受力平衡，即。=依）=。.5A，解得&=4,故C正确；

D..f-x图像中图线与x轴围成的面积即为整个过程中摩擦力对物块做功过程，摩擦力对物块做

正功，天~为过程，摩擦力对物块做负功，故整个过程中摩擦力做功为Wn/io-gpS/oXo=0.75Jo/,故

D正确。

故选BCD。

3.（多选）（2023•四川成都•成都七中校考模拟预测）推导匀变速直线运动位移公式时，匀变速直线

运动在极短时间内可以看成是匀速直线运动，这一方法也适用于求非匀变速直线运动的位移，如图所

示，光滑水平面上，物块B以L2m/s的速度去撞固定在物块A上的轻弹簧，经过1s二者第一次速度相

等，此时物块A运动的位移为0.36m,已知B的质量是A的质量的5倍，弹簧始终在弹性限度内，则以

下说法正确的是（）

pB|'AMAM[A]

水平地面光滑

A.从开始运动到共速过程中，物块A的加速度始终是物块B的5倍

B.从开始运动到共速过程中，物块A的位移始终是物块B的位移的5倍

C.二者速度相等时，物块B的位移为1.128m

D.从开始运动到共速过程中，弹簧弹力对A和B做功的大小相等

【答案】AC

【详解】A.设A的质量为加，弹簧上的力的大小处处相等，故根据牛顿第二定律可知%=2,

劭=生，故物块A的加速度始终是物块B的5倍。A正确；

B.从开始运动到二者共速过程中，B物块的速度大于A物块的速度，相同的运动时间，则B的位移也大

于A的位移。B错误；

C.根据A选项中结论可知A物体位移为4=，n=0.36m,联立以上两方程可知

/=L128m,(:正确；

D.从开始运动到共速过程中，B的位移也大于A的位移，弹簧弹力对B做功绝对值大于弹簧弹力对A做

的功，D错误。

故选ACo

考法2变力做功的求解方法

方法以例说法

用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功

应用动苍

为WF，则有：WF—ingl(1~cos0)=0,得场

能定理1

41/znB=mgl(!-cos0)

质量为"?的木块在水平面内做圆周运动，运

/\\动一周克服摩擦力做功Wf=f-・4X2

微元法【夕。即

+f./X3+…寸4x/+4幻+…)=

_____.―/f-28R

弹簧由伸长X/被继续拉至伸长X2的过程中，

平均1

克服弹力做功W-X，^A'：-(X2-X,)

力法仅000(pfb

多〃〃////〃/////〃〃,

川N水平拉力F。拉着一物体在水平面上运动的位

F(Id

移为，图线与横轴所围“面积”表示拉力

图像法xc

所做的功，

C)xox/m

，〃/A通过转换研究对象把变力转化为恒力做功，

-f°si〃J

转化法h

1.

WT-WF一尸ZH—吒77)

)〃〃力〃/〃〃/〃〃〃/〃〃〃，〃〃.„〃〃〃，・

我典例引领

角度1:利用动能定理求变力做功

（2022・江苏•模拟预测）如图所示，质量为/〃的小球用长为L的细线悬挂而静止在竖直位置.现用水平拉

力尸将小球缓慢拉到细线与竖直方向成夕角的位置.在此过程中，拉力尸做的功为（）

A.FLcos6B.FLsin0C.FL（1—cos0）D.cos。）

【答案】D

【详解】在小球缓慢上升过程中，拉力/为变力，此变力F做的功可用动能定理求解.过程口拉力做正

功，重力做负功，缓慢运动可认为过程中动能变化量为零，由%-，咫L（l-cos〃）=。，得

叱.="庭（I-cos夕），D正确.

角度2：微元法求变力做功

【典例3】（2022・河南•校联考一-模）水平桌面上，长6m的轻绳一端固定于。点，如图所示（俯视

图），另一端系一质量m=2.0kg£勺小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10N,尸拉着物体从M

点运动到N点，尸的方向始终与小球的运动方向成37。角。已知小球与桌面间的动摩擦因数"=0.2,不计

空气阻力，取g=10m/$2,sin37°=0.6,cos370=0.8,则下列说法正确的是（）

137°

-60。/?]

ON

A.拉力广对小球做的功为16”（J）B.拉力尸对小球做的功为8兀（J）

C.小球克服摩擦力做的功为16n（J）D.小球克服摩擦力做的功为4n（J）

【答案】A

【详解】AB.将圆弧分成很多小段力，/2,...»/“，拉力尸在每个段上做的功为W"1%,…，M”因拉力

小大小不变，方向始终与小球的运动方向成37。角，所以W尸以cos37。，VV2=F/2COS37°,W产HCOS37。，故

场=叱+吗+...+1匕=尸8537。9+/2+...+/“）=尸8537。・竿=10*0.8乂2><64）=164。）故人正确，B错

误；

CD.同理可得小球克服摩擦力做的功叱=〃〃%•竿=8NJ）,故CD错误。

故选A。

角度3：化变力为恒力求变力的功

【典例4】（2018•安徽合肥•统考一模）用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深

度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，

第二次钉子进入木板的深度为（）

A.（73-1）dB.（V2-1）dC.3一0"D.ad

22

【答案】B

【详解】铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功，由于阻力与深度成正比，可用阻力

的平均值求功，据题意可得w=&/=""，卬=巨唯

2-2

联立解得"'=（夜-1）〃，故ACD错误，B正确。

故选Bo

角度4：利用F・x图像求变力的功

【典例5】（2023•湖南长沙•长沙一中校考一模）木匠师傅用铁便把钉子砸进木梁，母次砸击对铁钉做功

相司。已知钉子所受阻力与其进入木梁中的深度成正比，木匠碰击4次，就把一枚长为£的钉子全部砸

进木梁，那么他第1锤将铁钉砸进木梁的深度是（）

LL-3L卜心

AA.-DB.-C.—D.一

4248

【答案】B

【详解】作出钉子所受阻力与进入深度的关系图，可知前•半深度与后•半深度过程中，阻力做功之比

为1:3,由题意可知，每次砸锤，锤对钉做功相同，将钉全部砸进木梁需要砸4次，则笫1锤将铁钉砸进

木梁的深度是，

故选Bo

/

£

2

0x

即时检测

1.（2021•广东•模拟预测）如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力F的作用下从坐标

原点。开始沿x轴正方向运动，尸随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线右半部分为四分之

一圆弧，则小物块运动到2xo处时的动能可表示为（）

■>

oX

甲

A.0B.；FmXo(1+n)

C.；FmXo(1+—)D.FmXo

【答案】c

【详解】E图线围成的面积表示拉力F做功的大小，可知F做功的大小吟小尾一,根据动能定

理得,Ek=W=yFmx(r¥—TUVT=-心%(1+71，故C正确，ABD错误。

2

故选Co

2.（2020•山东滨州-统考三模）如图甲所示，在一无限大光滑水平面上静止放置可视为质点、质量为

〃?=2kg的物体，以物体所在初始位置为坐标原点建立一维坐标系，现给物体施加一沿x轴正向的作用力

凡其大小与坐标的关系如图乙所示。则在x=4m处，作用力尸的瞬时功率为（）

O

力总____F__________x_

/7T777777777777777777777777777777777T

甲乙

A.15WB.20WC.40WD.无法计算

【答案】B

作用力/=5N,作用力尸做的功W=g（3+5）x4J=16J

【详解】当物体运动到x=4m处时,

根据动能定理，有W=3,枷2—0

代入数据，可得物休运动到X=4m处时的速度窜=4m/s

则在x=4m处，作用力/的瞬时功率为P=△=5x4W=20W,故B正确，ACD错误。

故选Bo

3.（多选）（2021•湖南•模拟预测）在某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为,〃的物

体尸（可看作质点）从弹簧上端由静止释放，物体沿竖直方向向下运动，物体的加速度。与弹簧压缩量x

间的关系如图所示，其中3和工。为已知量。设该星球为质量均匀分布、半径为R（R?/）的球体，下

列说法中正确的是（）

p

o

A.物体在最低点处加速度大小为2ao

B.由题给条件可求得弹簧劲度系数&的大小

C.由题给条件可求得物体的最大速度的大小

D.由题给条件可求得绕该星球运动卫星的第一宇宙速度

【答案】BCD

【详解】A.弹簧压缩量为司时，加速度为零，速度最大；根据运动的对称性可知，当物体速度为零时,

弹簧的压缩量为2%,物体在最低点处加速度大小为如，方向竖直向上，故A错误;

B.根据图乙可知，当弹簧为发生形变时，根据牛顿第二定律有〃吆

当弹簧的压缩量为.%时，加速度为零，有〃火=①，联立解得&=外，故B正确:

入0

C.根据牛顿第二定律可得，加=ma

由题给条件可求得物体的最大速度在弹簧压缩七处，从静止到速度最大这个过程根据动能定理得

用与=；〃说，取二时詈联立解得最大速度％=际，故c正确:

D.有图乙可得〃该星球运动卫星的笫一宇宙速度等于近地卫星运行速度，有重力提供向心力

mf>=/??—,联立解得第一宇宙速度u=,故D正确。

R

故选BCDo

考法3机车启动问题分析

I.模型•以恒定功率启动

(|)动态过程

速度公__当尸二G...时Q=0-保持

m口?达到展大速度外|「右或:正

加速度逐渐减小匀速直线运动

的变加速运动

(2)这一过程的P"图象和u-f图象如图所示:

2.模型二以恒定加速度启动

（I）动态过程

,己共口

（2）这一过程的P-!图象和，-/图象如图所示:

3.三个重要关系式

（I）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即为=5.

FH

pP

（2）机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即-=达＜d=广.

（3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=P/,由动能定理得尸/一/*=△£＜，此式经常用丁求解机

车以恒定功率启动过程的位移或速度.

4.四个常用规律

（I）P=jVn,

（2）F-f=nui.

（3）恒定）

（4）Pf=/&（P恒定）.

☆典例引领

角度1：恒定牵引力启动

【典例6】（2023•四川绵阳•四川省绵阳南山中学校考模拟预测）一质量为〃?=0.5kg的电动玩具车，从倾

角为0=30。的长直轨道底端，由静止开始沿轨道向上运动，4s末功率达到最大值，之后保持该功率不变继

续运动，运动的图象如图所示，其中人4段为曲线，其他部分为直线。已知玩具车运动过程中所受摩

擦阻力恒为自身重力的0.3倍，空气阻力不计，取重力加速度g=10m/s2。

（1）求玩具车运动过程中的最大功率P;

（2）求玩具车在4s末时（图中4点）的速度大小盯。

【答案】（1）40W；（2）8m/s

【详解】（1）由题意得，当玩具车达到最大速度v=10m/s匀速运动时，受力平衡，可得牵引力天小为

F=mgs\r\300+03mg

由P=Fv

代入数据解得P=40W

⑵玩具车在0-4s内做匀加速直线运动，设加速度为。，牵引力为由牛顿第二定律可得B-

（〃磔in30°+0.3/〃g）="〃/

34s时玩具车功率达到最大，则尸二Fw/

由运动学公式可得v尸M

联立解得v/=8m/s

角度2：恒定功率启动

【典例7】（2023•山东淄博•统考一模）电动自行车在平直路面上匀速行驶，某•时刻从车上掉落•货

物，车行驶的功率不变，货物掉落前后车速随时间的变化图象较符合实际的是（）

【答案】A

【详解】电动自行车的功率P=R,匀速行驶时，牵引力等于阻力，即弋/

加速度用0。货物掉落后瞬间速度未变，车整体质量减小，阻力减小为/,牵引力大于阻力，具有向前的

加速度，车开始加速，由于功率不变，牵引力逐渐减小，加速度减小，当牵引力F趋近于明，加速度趋

近于0,电动自行车达到最大速度/=:，以后继续做匀速运动。

故选A,,

☆即时检测

1.（2023•天津滨海新-天津经济技术开发区第一中学校联考二模）机车由静止开始以恒定的加速度启

动且沿水平直线运动，发动机到达额定功率后，保持该功率不变机车继续行驶，设运动过程中机车所受

阻力不变，则整个运动过程中，机车的功率、速度随时间的变化图像正确的是（）

【答案】AD

【详解】AB.汽车做匀加速直线运动阶段，设加速度为根据牛顿第二定律可得？-/=〃刈

Xv=at,p=Fv,

联立可得。=（/+〃心）川oc/，当功率增大到额定功率后，保持不变，故A正确，B错误；

CD.发电机功率达到额定功率之前，汽车做匀加速直线运动；功率增大到额定功率后，保持功率不变，

减小牵引力，根据尸-/=〃心，可知汽车接着做加速度减小的加速运动；当牵引力减小到等于阻力时，汽

车做匀速直线运动，故C错误，D正确。

故选ADo

2.（2023•湖北-校联考模拟预测）质量为m的赛车在水平直线赛道上以恒定功率尸加速，受到的阻力

£・不变，其加速度。与速度的倒数［的关系如图所示，则下列说法正确的是（）

V

A.赛车速度随时间均匀增大

B.赛车加速度随时间均匀增大

C.赛车加速过程做的是加速度逐渐减小的加速运动

D.图中纵轴截距力=£、横轴截距c="

tntn

【答案】c

【详解】A.由题图可知，加速度是变化的，故赛车做变加速直线运动，故A错误；

BC.根据题意，设汽车的牵引力为尸，由公式P=Fu可得，F=-

v

由牛顿第二定律有尸一耳=/M，可得

invtn

可知，随着速度"增大，加速度a减小，即赛车加速过程做的是加速度逐渐减小的加速运动，故B错误C

正确;

D.由C分析，结合■图像可得，斜率为4=£,纵轴截距为。=-互，横轴截距为。=与，故D错

vmmP

误，

故选Co

3.（2023•福建福州•统考三模）某工地小型升降电梯的原理图如图所示，轿厢A、对重B跨过轻质定

滑轮通过足够长轻质缆绳连接，电机通过轻质缆绳拉动对重，使轿厢由静止开始向上运动，运动过程中A

未接触滑轮、B未落地。已知A、B质量分别为M=600kg、〃?=400kg,电机输出功率恒为尸=3kW,不

考虑空气阻力与摩擦阻力,重力加速度g取lOm/sz,则当轿厢速度为lm/s时,A、B之间轻质缆绳的拉力

大小为（）

A.5400NB.6000NC.6600ND.7000N

【答案】C

P4nno

【详解】当轿厢速度为lm/s时，电动机的牵引力为/=±=半N=3000N

以轿厢A为对象，根据牛顿第二定律可得=

以对重B为对象，根据牛顿第二定律可得尸+〃9一丁=〃也

联立.解得A、B之间轻质缆绳的拉力大小为r=6600N

故选C。

旦好题冲关

【基础过关】

1.（2023•广东惠州-统考模拟预测）惠州罗浮山风景区于2022年1月启用新索道，如图所示，质量

为M的吊厢通过悬臂固定悬挂在缆绳上，吊厢水平底板上放置一质量为〃？的货物。若某段运动过程

中，在缆绳牵引下吊厢载着货物一起斜向上加速运动，且悬臂和吊厢处于竖直方向，重力加速度为g，则

（）

A.吊厢水平底板对货物的支持力不做功

B.吊厢水平底板对货物的摩擦力做正功

C.悬臂对吊厢的作用力方向与缆绳方向平行且斜向上

D.悬臂对吊厢的作用力大小等于（M+，〃）g

【答案】B

【详解】A.吊厢水平底板对货物的支持力竖直向上，与速度方向的夹角小于90。，可知支持力对货物做

正功，故A错误；

B.在缆绳牵引下吊厢载着货物一起斜向上加速运动，可知吊厢水平底板对货物的摩擦力水平向右，与速

度方向的夹角小于90。，摩擦力对货物做正功，故B正确；

CD.以吊厢和货物为整体，设加速度大小为。，缆绳与水平方向夹角为，，则有

F「（M+m）g=（M+sin0,Ft=（M+m）acos0

则悬肾对吊厢的作用力大小为"=『耳+*＞（〃+

悬瞽对吊厢的作用力与水平方向的夹角为。，则有tana=£=（"一婚一（历十〃，;广。。0

（（M+〃?）acose

可知悬臂对吊厢的作用力方向与缆绳方向不平行，故CD错误。

故选B。

2.（2023•上海浦东新•统考一模）如图，物块4与斜面B一起水平向左做匀加速运动的过程中，物块

A所受的（）

A.重力做负功B.支持力做负功C.摩擦力做负功D.合外力做负功

【答案】B

【详解】A.物块A与斜面8—起水平向左做匀加速运动的过程中，重力与位移方向垂直，不做功，故A

错误：

B.支持力方向与位移方向夹角为钝角，做负功，故B正确；

C.摩擦力方向与位移方向夹角为锐知，做正功，故C错误；

D.因为速度增大，动能增大，根据动能定理可知，合外力做正功，故D错误。

故选Bo

3.（2020•重庆•统考模拟预测）用钉锤将一钉子钉入木板中，设钉子所受木板阻力与进入木板的深度

成正比，不计钉子重力，钉锤每次打击钉子所做的功相同，则打击第〃次与打击第一次钉子进入木板的

深度之比为（）

\fn+\!n-1

A.G-y]n-\C.yjn—lD.1

2

【答案】A

【详解】由题意可知，阻力与深度d成正比，fd图象如图所示,

F-I图象与坐标轴所形成图形的面积等于力所做的功，每次钉钉子时做功相同，如图所示可得：每次所围

面积相同，根据相似比的平方等于面积比可得:第1次：前2次：前3次…=1:血：石:...«

故第1次：第2次：第3次..尸1:（正-1）:（百一正）:...（〃一〃^1）

打击第〃次与打击第一次钉子进入木板的深度之比为6-G.

故选Ao

4.（2018•全国•统考一模）放在地面上的木块与一水平轻弹簧相连，弹簧处于自由伸长状态.现用手

水平拉弹簧，拉力/的作用点移动2=0.2m时，木块开始运动，继续拉弹簧，木块又缓慢移动了4=

0.4m的位移，其广x图象如图所示，则上述过程中拉力所做的功为（）

【答案】C

【详解】根据功的公式可知W=FL,则类比于修图象可知，图象与横坐标所围成的面积表示拉力的功，

则可知卬=必士"x40J=20J,C正确，ABD错误.

2

5.（2023•河北沧州・河北省吴桥中学校考模拟预测）如图所示，长为L的轻质细绳一端固定在天花板

上的。点，另一端拴一质量为，〃的小球V刚开始细绳处于水平位置，现将小球由静止释放，细绳从水平

位置运动到竖直位置，在此过程中小球沿圆弧从八点运动到B点，。点、。点是圆弧的两个三等分点，

不计一切摩擦阻力，则重力在C点和。点的瞬时功率之比告满足（）

B

A.B.

2匕、2

，生＜2

C.D.2<空<2

2匕62

【答案】B

设。4与。。的夹角为q,。。与0A的夹角为a，A到C由动能定理得小gLsinq=?7雇

重：力的瞬时功率为？=〃?g%cos£

2

联立解得Pc=mgJ2gLsm用cos"

同理得D点重力的瞬时功率PD=mgJ2gLsme2cos2仪

懈4=30。，％=60。代入，可得去二疑之.3

故选Be

6.（2022•四川广安-广安二中校考模拟预测）质量〃?=l80kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止

启动，如图中所示为汽车运动的速度与时间的关系，图乙为汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在

运动过程中所受阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大,重力加速度g取lOm/s?,则下列说法正

确的是（）

A.汽车受到的阻力为200N

B.汽车的最大牵引力为700N

C.汽车在做变加速运动过程中的位移大小为95.5m

D.8〜18s内汽车牵引力做的功为3.6xl（）3j

【答案】C

p72x10,

【详解】A.当牵引力等于阻力归，速度达到最大值，则有阻力/=—=.0N=720N,A错误；

k1°

B.汽车匀加速阶段牵引力最大，匀加速阶段加速度a=lm/s,〃=丸二1

in

汽车在运动过程中所受阻力不变，联立解得心=90。N,B错误；

C.变加速过程中，即8〜18s内，根据动能定理得R-力=少〃扁x-g〃M

解得位移大小s=95.5m,C正确；

D.8〜18s时间内,汽车牵引力的功率恒为7.2x10,W所以该过程中牵引力做的功为W=Pt=7.2xl04J,

D错误。

故选C”

7.（多选）（2023•新疆•校考模拟预测）如图所示，在加速向左运动的车厢中，一人用力向左推车厢

（人与车厢始终保持相对静止），则下列说法正确的是（）

A.人对车厢做正功B.车厢对人做负功

C.人对车厢做负功D.车厢对人做正功

【答案】CD

【详解】先确定人对车厢的作用力方向和力的作用点的位移方向，这里人对车厢除有手对车厢的推力B

外，还有个容易被疏忽的力：脚对车厢地板的静摩擦力4,受力分析如图所示。其中F/做正功，尸2做负

功,由于B和人大小未知，因此这两个力的总功正负难以确定。于是将研究对象转换为受力情况较简单

的人，在水平方向人受到车厢壁向右的力和车厢地板对人向左的静摩擦力产人这两个力的合力使人产

生句左加速运动的加速度，合力是动力，对人做正功，表示车厢对人做正功，由牛顿第三定律知，人对

车厢的作用力向右，是阻力，所以人对车厢做负功，故CD正确。

故选CD。

甲乙

8.（多选）（2023•山东临沂•统考二模）如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其

所以摩擦力做功的大小为=△=2（6故C错误，D正确.

故选ADo

9.（2023•全国•模拟预测）如图所示，在倾角为在37。的足够长的斜面上，有质量为机/=2kg的长木

板,开始时，长木板上有一质量为〃?2=lkg的小铁块（视为质点）以相对地面的初速度v〃=2m/s从长木板

的中点沿长木板向下滑动，同时长木板在沿斜面向上的拉力作用下始终做速度为v=lm/s的匀速运动，小

铁块最终与长木板一起沿斜面向上做匀速运动.已知小铁块与长木板、长木板与斜面间的动摩擦因数均

为片0.9,重力加速度为g=10m/s2,sin37°=0.6,cos370=0.8,试求:

（1）小铁块在长木板上滑动时的加速度；

（2）长木板至少多长？

（3）在小铁块从木板中点运动到与木板速度相同的过程中拉力做了多少功？

【答案】（1）1.2m/s2,方向沿斜面向上；（2）7.5m；（3）102J

【详解】（1）设小铁块的加速度大小为取沿斜面向上方向为正方向，根据牛顿第二定律得力-

ni2gs\nO=ni2a

又»="N2="〃?2gCOS。

解得〃招（"cos，・sin。）=1.2m/s21,方向沿斜面向上。

（2）小铁块先沿斜面向卜.做匀减速运动至速度为零，再沿斜面向上做匀加速运动，最终以速度1，与长木板

一起沿斜面向上做匀速运动.设经过时间/后小铁块达到速度内则u-（-%）=〃

解得z=2.5s

设比段时间内小铁块的位移为s/,木板的位移为S2,则有/

方句沿斜面向FS2=Vt

方向沿斜面向上，因为白山+跖

所以L>2（S/+S2）=7.5m

⑶对木板，根据平衡条件勺）域+〃〃gsin仇力”M,则中拉力做功为沿EK=102J

10.（2019•湖南邵阳•统考模拟预测）一质量〃?=1x103kg的汽车，其发动机的额定功率尸=80kW,当它沿

3

倾角夕=30。的长直斜坡向上行驶时，所受斜坡的摩擦阻力为车重的二，不计空气阻力，取重力加速度大

小^=10m/s2.

（1）求汽车在斜坡上所能达到的最大速度加；

（2）若汽车沿斜坡向上从静止开始以。=2m/s?的加速度做匀加速启动，求汽车做匀加速运动过程中所用

的时间t.

【答案】（1）10m/s.（2）4s.

【分析】由题中"当它沿倾角。=30。的长直斜坡向上行驶时〃可知，本题考查汽车额定功率问题，根据额定

功率公式，结合牛顿第二定律和运动学公式可分析本题.

【详解】（1）根据题意可知，汽车所受阻力为/=热〃吆

根据额定功率公式可得尸=尸%，F=f+mgsina

解得%二1°m/s

（2）当汽车以恒定加速度运动时，则有产一/一切gsina=/〃a,P=Fv

解得u=8nVs,根据u=〃/,可得r=4s

【能力提升】

一、多选题

1.（2023•全国•校联考模拟预测》如图所示，质量为3kg的物块静置于足够大的光滑水平地面上，光滑

轨道的8C部分为半径为R的四分之一圆弧，C。部分水平。质量为1kg的小球（可视为质点）从圆弧软

道顶端B正上方的A点由静止自力落下，与圆弧相切于B点并从B点进入圆弧。已知A8=C»R=0.3m,

取重力加速度大小g=10m/s2,下列说法正确的是（）

A.物块对小球不做功

B.物块的最大速度为lm/s

C.两者分离时物块移动了0.15m

D.物块对地面的最大压力为70N

【答案】BC

【详解】A.小球对物块做正功，物块对小球做负功，故A错误；

B.系统在水平方向动量守恒，有。=〃八，小-Mv

根据能量守恒有〃吆（R+H）=:"MJ

解得%=3m/s,v=lm/s,故B正确；

9R

C.小球的水平分速度始终为物块速度的3倍，结合几何关系得两者分离时物块移动了d=^=0.15m,

4

故c正确；

D.小球在C点时对物块的压力最大，此时物块没有加速度，以物块为参考系（此时为惯性系），小球此

时相对圆心的速度为〃+乙对整体应用牛顿运动定律有凤=图+切8+〃?@二匚=剪1^,故D错

R3

误,

故选BC.,

2.（2023•黑龙江哈尔滨•哈师大附中校考模拟预测）某同学设il•了一款简易娱乐设施“颠颠轮”