2024年高考物理总复习第一部分考点梳理第十二章交变电流 电磁振荡与电磁波

第十二章交变电流电磁振荡与电磁波

教师独具知考点.明方向

比较项目考查内容课程标准高考真题

考题统计交变电流的产1.理解正弦式交流电的产生过2023年：湖南可9、

生和描述程，能正确书写交流电的函数2022年：海南灯5、广东14

表达式2021年：北京・T5、天津・T3、

2.理解并掌握交流电图像的意义辽宁.T5、浙江6月.T5、

3.理解描述交流电的几个物理浙江1月・T6

量，会计算交流电的有效值

4.知道交流电“四值”在具体情况

下的应用

变压器1.知道变压器的工作原理，掌握2023年:北京丁7、海南不”、

变压器的特点，并能分析、解天津T6

决实际问题2022年：天津・T8、山东44、

2.理解远距离输电的原理并会计湖南T6、北京・T3、湖北T9、

算线路损失的电压和功率重庆・T3

3.了解电磁波的产生、发射、传2021年：海南可9、湖南16、

播和接收、电磁波谱广东・T7、河北18、湖北16、

福建・T3

远距离输电2023年:山东•T7、浙江6月・T7

2022年：福建・T6

2021年:山东T9

电磁振荡2023年:无

电磁波2022年：无

2021年:福建・T5、浙江6月・T8

2020年:浙江1月・T8

相对论的认识1.知道爱因斯坦的两条假设2023年：浙江6月114、北

2.了解时间延缓效应和长度收缩京.T14

效应

探究变压器会用实验探究变压器原、副线2023年：无

原、副线圈电圈电压与匝数的关系，体会控2022年：无

压与匝数的美制变量法2021年；浙江1月・T18（2）

系

试题情境生活实践类工厂照明、发电机、变压器、远距离输电、无线电充电

学习探究类探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系，探究家用小型发电

机的原理，探究负载增加对供电系统的影响

命题趋势1.题型设置：常以选择题和计算题的形式呈现。

2.内容考查：交变电流的产生和描述理想变压器是高频考点，湖南卷交变电流

的产生与描述3年1考，含变压器电路的动态分析3年2考;远距离输电电磁波

是中频考点；电磁振荡和相对论的认识为低频考点,试题难度为中等。

3.能力考查：高考凸显对理解能力、模型建构能力、综合分析能力的考查。

第1讲交变电流的产生和描述

整合教材•夯实必备知识

一、正弦交流电（选二第三章第1节）

L交变电流：大小和方向随时间做周期性变化的电流,简称交流（AC）（警示：方向不随时

间变化的电流称为直流（DC）o）o

交流电

直流电

2.正弦式交变电流（提醒：无特殊说明，交流电即为正弦式交流电。）

（1）条件

在匀强磁场里，线圈绕垂直磁场方向的轴匀速转动（提醒：线圈不动，磁场按正弦规律变化

也可以产生正弦式交变电流。），如图所示。

（提醒：不要求线圈形状，只要求转轴垂直于磁场而与具体位置无关。）

（2）过程

、

电流呻8方向鎏/

电流沿彳方向

々/。々甲幽

漳冷

。丁'c°乙

电流沿/8CQ方向4。才力27/

电流沿QCM方向

°E丙

线圈转动一周，两次经过中性面，电流方向改变两次

（3）特点（两个特殊位置）

OEOE

概念中性面位置与中性面垂直的位置

特点B1_SBHS

0=8S,最大中=0,最小

6=嗤=0,最小e=n^=nB5s,最大

感应电流为空，方向改变感应电流最大，方向不变

（4）变化规律

从中性面位置开始计时e=Fmsin^t

i=/mSin3t

u=UmSin3t

从与中性面垂直的位置开始e=Emcoscot

计时i=/mcosa)t

u=Umcosa)t

(5)表达式的推导

t=G/=0

中性面中性面

二、描述交变电流的物理量(选二第三章第2节)

物理定义备注

量

周期交变电流完成一次周用T表示，单位是秒(s),表达式7=詈

期性变化所需的时间

频率交变电流完成周期性用/•表示，单位是赫兹(Hz),表达式/=*

变化的次数与所用时

间之比

峰值交变电流的电压、电Em、^分别为电动势、电压和电流的最大值

流所能达到的最大数

值，也叫最大值

瞬时交变电流某一时刻的e、〃、i分别为电动势、电压和电流的瞬时值

值值，是时间的函数

有效让交变电流与恒定电止弦交流电最大值与有效值的关系:

值流分别通过大小相同£=隼

的电阻,如果它们在〃〃

交变电流的一个周期/

I=平1

内产生的热量棚等,五

则这个恒定电流的电

流/、电压U,叫作这

个交变电流的有效值

平均一段时间内电流、电”几丝，7=工

AtR+r

值压的平均大小

质疑辨析

角度1交变电流的产生

（1）矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴转动时，一定会产生正弦式交变电流。

（X）

（2）矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，从任意位置开始计时,电动势

表达式均为:e=FmSincuto（X）

（3）矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电

动势为零,电流方向发生改变。（V）

角度2交变电流的描述

（4）交变电流的有效值总是峰值除以也。（X）

（5）可以用有效值计算通过电路截面的电荷量。（X）

（6）交流电路中电压表、电流表的示数是有效值。（V）

精研考点•提升关键能力

考点一正弦式交变电流的产生及变化规律（核心共研）

核心要点

1.产生

线圈所在位置特点

①81S©最大

②B〃口没有边切割磁感线，E=0,1=0

起始位置

①B〃S,0=0

②AB、CD边切割磁感线，E最大，/最大

③感应电流方向DCB4

左转90。

①B1S@最大

没有边切割磁感线，E=0,/=0

左转180c

①B〃S,0=0

（2）AB.CO边切割磁感线，E最大，/最大

③感应电流方向ABC。

左转270。

2.变化规律（线圈在中性面位置开始计时）

物函数表达式图像

理

量

磁(P=⑦mCOS3t=BScOSCOt

通

口

里

电e=Emsina)t=nBSa)sin(A)t

动

势

电u=Umsincot=

压

电

i=/msincot=黑sin3t

流

典例剖析

角度1交变电流的产生

［典例1］交流发电机的示意图如图所示，当线圈A8CD绕垂直于磁场方向的转轴00'匀速转

动时，下列说法正确的是（D）

A.图示位置磁通量最大，磁通量的变化率最大

B.图示位置电流最大，方向为力t8

C.从图示位置开始转过90。时，电流方向将发生改变

D.从图示位置开始转过90。时，电动势达到最大值

题眼破译一一提升信息转化能力

、、：'B、、、、中性面:与磁场方

磁通盘最火，旅通O'向蚤直的平面,

此时■线国平面与

量•变化率为零

中性而重合

、.一48、C。边不切

每处过中柱面K/飘磁曲线，慰应

一次，电流方d£R/电动场、落应电

,J先为零

向就改变一次一

［解析］选D。由图可知，图示位置线图平面与磁感线的方向垂直，穿过线图的磁通量最大，磁

通量变化率为零，感应电流为零，每经过一次图示位置(中性面)，电流方向就改变一次，

选项A、B、C错误；从图示位置开始转过90°时，线圈平面与磁感线的方向平行，穿过线圈的

磁通量为零，磁通量变化率最大，感应电动势达到最大值，选项D正确。

角度2交变电流的函数表达式

［典例2］如图所示，交变电流发电机的矩形线框ab=de=0.40m,be=ad=0.20m,共

有50匝线圈，其电阻r=1.0Q,在磁感应强度B=0.20T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向

的对称轴0。'以9r/s的转速匀速转动，向R=9.0。的电阻器供电，求：

(1)发电机产生的电动势的最大值;

［答案］160V

［解析］线圈面积

S=ab-ad=0.4x0.2m2=0.08m2

线ill旋转角速度:

100/100X27T...

a)=—r/s=---rad/s=200rad/s

则发电机产生的电动势的最大值:

Em=NBa)S=50x0.2x200x0.08V=160V

(2)从线框处于中性面时开始计时，写出闭合电路中电流随时间变化的函数表达式。

［答案］i=16sin200t(A)

［解析］从线框处于中性面时开始计时，交变电流函数表达式应为正弦函数，瞬时电动势的表

达式为e=Emsina)t=160sin200t(V)

则电流随时间变化的函数表达式：i=W=^^sin200tA=16sin200t(A)

方法技巧书写交变电流表达式的一般步骤

【备选例题】

如图所示，某小型发电机的N、S磁极之间的磁场可看作匀强磁场，磁场的磁感应强度大小

B=也T,边长L=0.2m的正方形线圈绕与磁场垂直的轴。0'匀速转动，线圈的两侧经集流管

1T

和电刷与阻值为3C的电阻相连。与R并联的交流电压表为理想电表，其示数U=6V。已知正

方形线圈的匝数N=20匝，电阻为r=1.0。，则从图示位置开始计时，电动势的瞬时值表达

式为(B)

A.e—8V2sinlO7Tt(V)B.e—8'/2coslOTrt(V)

C.e=8sin5V2nt(V)D.e=8cos5V2nt(V)

［解析］选B。由闭合电路欧姆定律E=U+gr,解得E=8V,所以Em=8^V,又因为Em=

R

NBSo),可得线圈转动的角速度为3=rad/s=10nrad/s,从图示位置开始

NBS20X-X0.2X0,2

计时，电动势的瞬时值表达式为e=EmCosat=8&cosl0nt(V),选项B正确，A、C、D错

误。

角度3交变电流的图像

［典例3］［2023-邵阳模拟］（多选）发电机的结构示意图如图所示，正方形金属框abed通

过两半圆形金属环及导线与电阻R构成一闭合同路，在匀强磁场中以恒定角速度绕。。'轴转

动，下列关于通过金属框的磁通量功及通过电阻R的电沆i随时间£变化的图像可能正确的是

（AD）

［解析］选A、Do当金属框在匀强磁场中以恒定角速度绕。。'轴转动时，通过的磁通量和产生的

感应电流大小和方向都随时间周期性变化。当金属框从经过中性面开始计时，磁通量随时间

按余弦规律变化；当金属框从垂直于中性面开始计时，磁通量随时间按正弦规律变化，A正

确，B错误；当金属框从垂直中性面开始计时，线框中的电流随时间按余弦规律变化；金属框

通过两半圆形金属环及导线与电阻R构成一闭合回路，由楞次定律知通过电阻R的电流方向不

变，都是向左，C错误，D正确。

【备选例题】

如图a所示，一矩形线圈Qbcd放置在匀强磁场中，并绕过必、cd中点的轴00'以用速度3逆

时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角。=45。时（如图b）为计时起点，并规定当电流自

。流向b时电流方向为正。则F列四幅图中正确的是（D）

小。’

*

7//4—

多

：oaK（：45、：

c)

ab

/7A|"A，，

0n2n邮/rad__n0.人oJ/rad

A.B.

［解析］选D。从a图可看出线圈从垂直于中性面开始旋转，函数图像应是余弦函数。由楞次定

律可判断，初始时刻电流方向为b到a,若以线圈平面与磁场夹角6=45°时为计时起点，瞬

时电流的表达式1=-/mCos（①t+J,则图像为D图像所描述，选项D正确。

考点二交变电流有效值的求解（核心共研）

核心要点

1.三法求解交变电流的有效值

公式利用£=萼/=誓十算，只适用于正（余）弦式交变电流

V2V2v2

法

定义对于非正弦式电流计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”，即“相

法同时间''内"相同电阻”上产生“相同热量”

（1）分段计算：分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量；

（2）常用公式：根据实际情况选用Q=/2Rt和求得电流有效值

和电压有效值

能量当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值

守恒

法

2.四种非常规图像的有效值

电流名称电流图线有效值

正弦半波电⑶2吗+0=/2灯

流

解得有效值/=j

正弦单向脉2

2X隐）R三=12RT

冲电流

2解得有效值/=居

矩形脉冲电/科+0=/2RT

An---；---

•!

亍

流o-j~解得有效值/=称

2

非对称性交欧吟+诊*=-RT

变电流解得有效值/=gp

典例剖析

角度1图像类

［典例4］［2023•衡阳模拟］电流t随时间£变化的关系如图，它的有效值是（A）

//A

7V3

3V5

0

-6V3

A.10AB.10V3AC.277AD.20A

［解析］选A。根据有效值的定义，可得Q=»Rt=］：Rt,可以知道一个周期3s内。二

300R（J）=3哈R（J）,解得/有=10A,故选A。

方法技巧三步法求有效值

」------设将交变电流加在阻值为R的电阻

三仁定时间h上，时间取片7

步7求热量hQ=Q1+Q2+…（分段法）

法------\

」U列等式h根据Q=/%/=年/代入求解有效值

角度2线圈转动类

［典例5］［2023•湖南选择考］（多选）某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大

轮与小轮通过皮带传动（皮带不打滑），半径之比为4:1,小轮与线圈固定在同一转轴上。线

圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共打匝，总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应

强度大小为B的匀强磁场。大轮以角速度3匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与

磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡。假设发电时灯泡能

发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是（AC）

A.线圈转动的角速度为43

B.灯泡两端电压有效值为3注nO/g

C.若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡两端

电压有效值为迹警

D.若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮

［解析］选A、Co皮带传动线速度相等，同轴转动角速度相等，根据D=大轮与小轮半径

之比为4:1,则小轮转动的角速度为4但，线圈转动的角速度为4但，A正确；线圈产生感应电

动势的最大值Emax=,又S=〃，联立可得Emax=4nB〃3,感应电动势的有效值

E=^=2y［2nB17a）,根据串联电路分压原理可知灯泡两端电压有效值为U=其=

V2R+R

y/2nBL7a）,B错误；若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线

M,则线圈的匝数变为原来的2倍，线圈产生感应电动势的最大值E'max=8"BL23,此时线

圈产生感应电动势的有效值炉=等=4近九8/口，根据电阻定律R=pg可知线圈电阻变

为原来的2倍，即为2R,根据串联电路分压原埋可得灯泡两端电压有效值U'=篇=

迪吗，C正确；若仅将小轮半径变为原来的两倍，根据廿=3丁可知小轮和线圉的角速度变

3

小，根据£=甯，可知线图产生的感应电动势有效值变小，则灯泡变暗，D错误。

【备选例题】

（多选）如图所示，直角坐标系％Oy的第一、三象限有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应

强度大小为2,有一电阻为R、半径为L、圆心角为60°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的。轴

以角速度3匀速转动（。轴位于坐标原点）。则下列说法正确的是（BC）

XXX

A.产生的交变电流的周期7=-

3

B.产生的交变电流的周期7=2

0）

C.导线框内产生的感应电流的有效值为四簪

6R

D.导线框内产生的感应电流的有效值为由警

3R

［解析］选B、Co线框一条半径切割磁感线产生的感应电动势E=^8/3,线框逆时针转动，

以0Q与％轴负半轴重合时为计时起点，因导线框匀速转动，故0〜卷时间内，导线框中的感

应电流=占亭琮~为时间内，导线框中的感应电流为（）;以逆时针方向为正方句，画出

/-七图像如图所示，

I。

it5n■3nIIn

;2w6ft>;；226。

H；；_K4兀；：2nt

3(o;;(0殉：(o

由图可知，感应电流周期等于旋转周期的一半，即7=二选项A错误，B正确；交流电周期

3

为T,根据上述可知，导线框转动一周只有|丁的时间内有感应电流，则有（甯）2&§=

I2RT,解得感应电流的有效值为/=诬包，选项C正确，D错误。

6R

考点三交变电流“四值〃的理解和计算（核心共研）

核心要点

项目重要关系适用情况

瞬时e=Ems\na)t计算某时刻电流、电压

值i=Imsina)t

最大Em=nBSa讨论电容器的击穿电压

值1=^-

mR+r

有效对正弦交变电流有9=赞（1）计算与电流热效应相关的量

V2

值（如功率、热量）

U=第

夜

（2）交流电表的测量值

/

y/2（3）电气设备铭牌上的额定电

压、额定电流

（4）保险丝的熔断电流

A0

平均E=n—计算通过电路横微面的电荷量

At

值

,1=e----

R+r

典例剖析

角度1有效值的应用

［典例6］如图甲为交流发电机的原理图，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定

轴0。'匀速转动。线圈的电阻为5.0C,线圈与外电路连接的定值电阻为95.0。，电压表为理

想交流电表①。线圈产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示②。卜列说法正确

的是（D）

A.交流电的频率为100Hz

B.电压表的读数为220V

C.t=1.0x10-2s时，线圈平面与磁场平面平行

D.发电机线圈内阻每杪钟产生的焦耳热为24.2国

题眼破译一一提升信息转化能力

信息①-交流电表的读数是有效值。

信息②->

信息③T求产生的热量要用交流电的有效值。

［解析］选D。由题图乙知，交流电的频率为/="=3意式=50Hz,选项A错误；电压表的读

数为U=旦•乍=（-^-x欠绊）V=209V,选项B错误；t=1.0x10—2s时，电压瞬时值

R+r\95.0+5.0\!2）

为零，磁通量最大，线圈平面与磁场平面圭直，选项C错误；发电机线圈内阻每秒钟产生的焦

（乍一4（智-209）2

耳热为Q=\、12=/£=\）xlJ=24.2J,选项D正确。

［2023•常德模拟］【备选例题】

（多选）为发展新能源，某科研小组制作了一个小型波浪发电机，磁铁固定在水中，S极上套

有一个浮筒，浮筒上绕有线圈，其截面示意图如图甲所示。浮筒可随波浪上下往复运动切割

磁感线而产生感应电动势，线圈中产生的感应电动势随时间按正弦规律变化，如图乙所示。

线圈电阻r=2。，把线圈与阻值R=8。的小灯泡串联，小灯泡恰好正常发光。下列说法正

确的是（CD）

线圈

A.小灯泡的额定电压为3V

B.线圈中电流的有效值为0.5A

C.发电机的输出功率为1.28W

D.一个周期内线圈产生的焦耳热为0.128J

［解析］选C、Do由乙图可知，感应电动势有效值为4V,比时小灯泡正好正常发光，则由串联

分压可得必祯=缶=3.2V,选项A错误；线圈中电流有效值为/=/额=卷=0.4A,选项B错

误；发电机输出功率为=%/额=1.28W,选项C正确；由乙图可得周期为0.4s,一个周

期内线图产生的焦耳热为Q=/2rT=0.128J,选项D正确。

角度2最大值的应用

［典例7］图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁

场，矩形线圈ABC。绕垂直于磁场方向的水平轴0。'沿逆时针方向匀速转动，t=0时刻线圈从

中性面开始转动，电压传感器显示其产生的电压如图乙所示，下列选项正确的是（B）

A.线圈的转速为5TTI7s

B.传感器显示的交流电压表达式为a=12sin（5-rrt）V

C.线圈两端电压的有效值为6V

D.该交变电流可以直接加在击穿电压为6&V的电容器上

［解析］选B。根据图乙可知，线圈的转速为4“s=2.5r/s,选项A错误；传感器显示的交流电

压表达式为〃=UmSin争=12sin（5叫V,选项B正确；线图两端电压的有效值为强V=

6V2V,选项C错误；由于电压最大值12V>6/V,故该交变电流不能够直接加在击穿电压为

6夜V的电容器上，选项D错误。

角度3平均值的应用

［典例8］（多选）如图所示，面积为S、电阻为R的单匝矩形闭合导线框abed处于磁感应强

度为8的垂直纸面向里的匀强磁场中（cd边右侧没有磁场）。若线框从图示位置开始绕与cd

边重合的竖直固定轴以角速度3开始匀速转动，则线框旋转一周的过程中，下列说法正确的

是（BD）

XX

A.线框中感应电动势的最大值为等

B.线框中感应电动势的有效值为等

C.线框中感应电流的有效值为黑

D.从图示位置开始转过三的过程中，通过导线某横截面的电荷量为在普

62R

［解析］选B、Do根据题意可知，线框中感应电动势的最大值为Em=BS3,选项A错误；设电

动势的有效值为U,由电流的热效应有圜­•工=岁・7\解得U=国=史巴,线框中感应电流

R2R22

的有效值为/=舞，选项C错误，B正确；线框转过千后，此时线框的有效面积为=

Seos-=—S,根据E=竽、7=:和q=7.At可得q=丝=（2-⑸BS,选项D正确。

62AtRrA2R

考点正弦式交变电流产生的其他方式（核心共研）

核心要点

导体棒在匀强X

XXX

磁场中平动X

X

x\%x一

OXXXcXX

导体棒在匀强磁场中匀速平动，但导体棒切割磁感线的有效长度

按正弦规律变化，则导体棒组成的闭合电路中产生正弦式交变电

流

导体棒在匀强

磁场中平动

导体棒在匀强磁场中沿平行导轨平动切割磁感线时，棒的速度按

正弦规律变化，则棒中产生正弦式交变电流

导体棒在不均

匀磁场中平动

导体棒在磁场中匀速平动切割磁感线，在棒的平动方向上，磁场按

照正弦规律变化,则棒中产生正弦式交变电流

线圈处于周期

性变化的磁场

中

闭合线圈垂直于匀强磁场,线圈静止不动，磁场按正弦规律做周期

性变化，则线圈中产生正弦式交变电流

典例剖析

角度1导体棒有效长度按正弦规律变化

［典例1］如图，在光滑绝缘水平面上MN右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强

度大小为6,金属线框4c。放在水平面上，其中AOC部分对照正弦图像弯制而成，形状为完整

正弦图像的一半，。点离AC边的距离最远，DE长为d。现使线框以速度北匀速进入磁场，线

框运动过程中AC边始终与MN垂直，若线框的电阻为R,则线框进入磁场的过程中，图中理想

电流表的示数为（C）

%M

「；XXXXX

\!XxXXX

A：—;xxxxx

N

A吗BaBd»QC鱼Bd-o口o

•4R•4R•2R•R

［解析］选c。在线框进入磁场的过程中，切割磁感线的有效长度按正弦规律变化，因此产生的

是正弦交流电，电动势最大值Em=Bdqp电动势有效值E=电流表的示数为/二

2=逊驷，选项C正确。

R2R

［典例2］(多选)如图所示，一个x轴与曲线方程y=0.2sin(等x)(m)所围成的空间中存

在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.2To正方形金属线框的边长L=

0.40m,其电阻R=0.1。，它的下边与工轴重合，右边位于％=0处，在拉力F的作用下，线框

以u=10m/s的速度从％=0处开始沿不轴正方向匀速运动。不计一切阻力，则(BD)

A.线框中感应电流的方向始终为逆时针方向

B.线框位移为0.55m时，拉力的功率为1.6W

C.把线框全部拉出磁场的过程，线框产生的焦耳热为0.036J

D.把线框全部拉出磁场的过程，拉力做功为0.048J

［解析］选B、Do线框进入磁场区域过程，通过线框磁通量增加，根据楞次定律可知，感应电

流为逆时针方向；线框离开磁场区域过程，通过线框磁通量减少，根据楞次定律可知，感应

电流为顺时针方向，选项A错误；线框位移为0.55m时，线框切割磁感线的有效长度为2/=

y=0.2sin［等x(0.55—0.4)］(m)=0.2m,产生的电动势为E=BL'v=0.2x0.2x10V=

0.4V,感应电流为/=&=丝A=4A,此时拉力为尸=%.=B/L'=0.2x4x0.2N=0.16N,

拉力的功率为P=Fu=0.16xlow=1.6W,选项B正确；线框产生的最大电动势为=

BLrv=0.2x0.2x10V=0.4V,最大感应电流为除=员=丝A=4A,则电流有效值为/'=

mR0.1

隼=2&A,把线框全部拉出磁场的过程中，线框产生的焦耳热为Q=URt=Q应1x0.1X

絮J=0.048J,根据功能关系可知，把线框全部拉出磁场的过程，拉力做功为畋=Q=

0.048J,选项C错误，D正确。

角度2导体棒的速度按正弦规律变化

［典例3］如图甲所示，足够长的光滑平行导轨固定在水平面内，处于磁感应强度为殳、方

向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为L,一端连接一定值电阻R。质量为小、长度为L、电阻

为R的金属棒垂直导轨放置，弓导轨始终接触良好。在金属棒的中点对棒施加一个平行于导

轨的拉力①，棒运动的速度但随时间t的变化规律如图乙所示的正弦乙级②。已知在0〜?的过

程中，通过定值电阻的电荷量为。③；然后在£=：7时撤去拉力。其中必已知，丁未知，不计

导轨的电阻。求：

(1)电阻R上的最大电压U；

［答案］.

［解析］当金属棒的速度最大时，棒中的感应电动势为Em=B0Lv0

回路中的也流/=至

2R

电阻上的电压为U=IR=%

2

(2)在0〜的过程中，拉力所做的功戚；

［答案诏4-^BLvq

乙qQo

［解析］由于感应电动势为e=BoLq)sin停)£

类比于单匝线圈在磁场中转动产生的电动势，则0〜二的过程中，通过定值电阻的电量与线圈

4

从中性面转过90°通过定值电阻的电量相同

nrf211<t>

=»下，

BoM/Q=—£»r\

则有勺=空乎

4nR

电动势的有效值为后=警

V2

在0〜式时间内，产生的焦耳热为Q=3.三「

42R4

根据功能关系，有皿=<2+［血诏

解碍■W=i/nvo+^-BQLvoq

（3）撤去拉力后，金属棒的速度〃随位置x变化的变化率k（取撤去拉力时棒的位置为x=

0）O

［解析］撤去拉力时，对导体棒根据动量定理有

—F0/LAt=mvv0

感应电流的平均值为7=萼

2R

由于解得U=%一虻

u2mR

可知攵=一明生

2mR

题眼破译一一提升信息转化能力

信息①一导体棒切割磁感线产生感应电流。

信息②T产生的感应电流是交流电。

信息③―感应电荷量要用交流电的平均值。

信息④-利用功能关系求拉力做的功。

［典例4］（多选）如图甲所示，电阻不计的光滑矩形金属框48co固定于水平地面上，其中

40、两边足够长，48、CD两边长为1.0m,都接有R=0.2C的电阻，空间存在竖直向下的

匀强磁场，磁感应强度8=ITo一质量m=1.0kg、阻值r=0.1Q、长］=1.0m的导体棒ab放

置在金属框上。t=0时刻,在水平外力尸作用下从x=-0.2m位置由静止开始做简谐运动，

简谐运动的回复力系数忆=100N/m,平衡位置在坐标原点。处。导体棒ab的速度随时间变化

三弦曲线。则(AB)

aDiv/(m-s-')

1XXXXXXXX12Kzy一

QxXXX^UXXxn

>O.kO^nJ/s

」XXXXXXXX

—2.0l-------------------------------

d"

甲乙

A.导体棒在x=0位置的水平外力为尸=10N

B.导体棒在％=0.1m位置的动能为Ek=1.5J

C.0至0.05ns时间内通过导体棒ab的电量为q=2C

D.0至0.05ns时间内导体棒就产生的焦耳热为Q=0.25J

［解析］选A、Bo由题意可知，平衡位置在坐标原点。处，由图乙可知，导体棒在平衡位置速度

最大，为2.0m/s,由电磁感应定律可得，导体棒产生的感应电动势为E=8行=1x1.0x

2.0V=2.0V,由闭合电路欧姆定律可得，电路中的电流/=£三=/一人=10.0A,由安培

力公式可得，导体棒受到的安培力大小为F安=8〃=1x10.0xl.0N=10N。由平衡条件可

知F=%=10N,选项A正确；由题图乙可知，导体棒的速度为u=2.0sin靠(m/s)=

2.0sin^^t(m/s)=2.0sinl0t(m/s),由题意可知，导体棒的振幅为0.2m,£=0时刻，导体

棒从x=—0.2m位置由静止开始做简谐运动，可知导体棒M的位移％随时间变化的关系式应为

x=-0.2cosl0t(m),则有导体棒在％'=0.1m位置时,可得0.1m=—0.2cosl0t(m),则有

coslOt=-10t=—,解得£=^s,则有t=^s时，导体棒的速度为％=

233030

2.0sin(10Xm/s=V3m/s,则有导体棒的动能为&=如资=1X1.0x(V3)2J=1.5J,

选项B正确；导体棒产生的平均感应电动势耳=丝=胆，由闭合电路欧姆定律可得，导体棒

AtAt

中的平均电流7=」一，通过导体棒ab的电量q=弘3在0〜0.05ns时间内，导体棒的位移为

R外+r

0.2m,联立解得q=lC,选项C错误；导体棒切割磁感线产生的感应电动势

e=Blv=1X1.0x2.0sinl0t(V)=2.0sinl0t(V),通过导体棒的感应电流

i=—^―=20sinl0tA=10sinl0t(A),感应电流的有效值/=午=当A=5&A,由焦耳定律

R外+厂0.2v2V2

可得，0〜0.05ns时间内，导体棒ab产生的焦耳热

2

Q=/2rtl=(5V2)X0.1x0.0511J=0.25nJ,选项D错误。

角度3导体棒在不均匀磁场中平动

［典例5］如图所示，坐标系xOy的第一、四象限的两块区域内分别存在垂直纸面向里、向

外的匀强磁场，磁感应强度的大小均为1.0T,两块区域曲线边界的曲线方程为y=

0.5sin2nx(m)(0<x<1.0m)。现有一单匝矩形导线框abed在拉力F的作用下，从图示位置开

始沿x轴正方向以2m/s的速度做匀速直线运动，己知导线框长为1m、宽为0.5m,总电阻值为

0.50,开始时边儿与y轴重合。则导线框穿过两块区域的整个过程拉力F做的功为(D)

A.0.5JB.0.75JC.l.OJD.1.5J

［解析］选D。线框匀速切割磁感线，当左边到达x=0.75m时，前后两边都切割磁感线，产生

的感应电动势最大，感应电流最大，为

2X1X05X2

Im=2BLv=A=4A,线框穿过磁场区域的过程中，形成三段以正弦规律变化的感应

电流，如图所示（规定逆时针方向为正），三段感应电流的峰值分别为2A、4A、2A,三段感

应电流的持续时间均为0.25s,整个过程产生的焦耳热Q=片Rh+发利+及Rt?=2X

信）x0.5x0.25J+6）x0.5x0.25J=1.5J,由于线框匀速运动,根据功能关系，可得拉

力F做的功等于整个过程中线框产生的焦耳热为1.5J,选项D正确。

角度4线圈处于周期性变化的磁场中

［典例6］（多选）半径为的勺圆形导体框与小灯泡组成如图甲所示的回路，框内存在匀强磁

场，磁感应强度随时间按正弦规律变化，如图乙所示（规定垂直纸面向里为磁场的正方

向）。圆形导体框电阻为心,小灯泡电阻为Rz，其他电阻不计，磁感应强度最大值为西，变

化周期为T，电压表为理想电压表，下列说法正确的是­：AD）

A.导体框上感应电动势的最大值为也p

B.电压表的示数为需富

C.在；〜号内流过小灯泡电流的方向为NTLTM,通过小灯泡的电荷量q=噜

24/?2

D.一个周期内回路中产生的热量为等二