2025年物理新高考备考2025年（版）物理《三维设计》一轮总复习（提升版）第2讲　动量守恒定律

第2讲动量守恒定律CONTENTS考点一01考点二0203考点三04方法模型解读05跟踪训练·巩固提升01考点一动量守恒的条件及应用1.内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的

为0，这个系

统的总动量保持不变。矢量和2.表达式（1）p＝p'或m1v1＋m2v2＝

⁠。系统相互作用前的总

动量等于相互作用后的总动量。m1v1'＋m2v2'

（2）Δp1＝

，相互作用的两个物体动量的变化量等大

反向。－Δp2

适用条件（1）理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。（2）近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的

外力。（3）某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，

则系统在这一方向上动量守恒。

1.【系统动量守恒的判断】如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹

簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水

平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块

在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从

撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（

）A.动量守恒，机械能守恒B.动量守恒，机械能不守恒C.动量不守恒，机械能守恒D.动量不守恒，机械能不守恒解析：

因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块

在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；

以小车、弹簧和滑块组成的系统为研究对象，根据动量守恒和机械

能守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒。故

选B。2.【动量守恒定律的基本应用】光滑水平轨道上有三个木块A、B、

C，质量分别为mA＝3m、mB＝mC＝m，开始时B、C均静止，A以初

速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，

此后A与B间的距离保持不变。则B与C碰撞前B的速度大小是（

）B.v0解析：

设A与B碰撞后A的速度为vA，B与C碰撞前B的速度为vB，

B与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律对A、B整体有mAv0＝mAvA＋mBvB

①对B、C整体有mBvB＝（mB＋mC）v

②由A与B间的距离保持不变可知vA＝v

③

3.【分方向动量守恒】如图所示，质量为0.5kg的小球在离车底面高

度20m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5m/s的速度沿光滑的

水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，小车的底面上涂有一层油泥，

车与油泥的总质量为4kg，若小球在落在车的底面之前瞬时速度是

25m/s，则当小球和小车相对静止时，小车的速度是（取g＝10

m/s2）（

）A.5m/sB.4m/sC.8.5m/sD.9.5m/s

4.【动量守恒定律的临界问题】甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的

水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v0＝6m/s，甲车上有质量

为m＝1kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为

M1＝50kg，乙和他的小车的总质量为M2＝30kg。为避免相撞，甲

不断地将小球以相对地面为v'＝16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙

接住，假如某一次甲将小球抛出且被乙接住后，刚好可保证两车不

相撞。则甲总共抛出的小球个数是（

）A.12B.13C.14D.15解析：

规定甲的速度方向为正方向，两车刚好不相撞，则两车

速度相等，由动量守恒定律得M1v0－M2v0＝（M1＋M2）v

，解得v

＝1.5m/s，对甲和他的小车及从甲车上抛出的小球，由动量守恒定

律得M1v0＝（M1－n·m）v＋n·mv'，解得n＝15，D正确。02考点二碰撞问题1.碰撞碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用

力

⁠的现象。2.特点在碰撞现象中，一般都满足内力

外力，可认为相互碰撞

的系统动量守恒。很大远大于3.分类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒

⁠非弹性碰撞

⁠有损失完全非弹性碰撞守恒损失

⁠守恒

守恒

最大

▢判断小题1.两物体只要发生碰撞，碰撞前后系统的动量和机械能均守恒。

（

×

）2.在光滑水平面上的两球相向运动，碰撞后均变为静止，则两球碰撞

前的动量大小一定相同。

（

√

）3.两球发生非弹性碰撞时，既不满足动量守恒定律，也不满足机械能

守恒定律。

（

×

）×√×弹性碰撞模型1.弹性碰撞发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体

质量分别为m1和m2，碰前速度分别为v1、v2，碰后速度分别为v1'，

v2'，则有m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'

（1）

特殊情况：

若m1＝m2，则v1'＝v2，v2'＝v1。联立（1）、（2）解得2.弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为

m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞

为例，则有m1v1＝m1v1'＋m2v2'

结论：（1）当m1＝m2时，v1'＝0，v2'＝v1（质量相等，速度交

换）。（2）当m1＞m2时，v1'＞0，v2'＞0，且v2'＞v1'（大碰小，一起

跑）。（3）当m1＜m2时，v1'＜0，v2'＞0（小碰大，要反弹）。（4）当m1≫m2时，v1'＝v1，v2'＝2v1（极大碰极小，大不变，小加

倍）。（5）当m1≪m2时，v1'＝－v1，v2'＝0（极小碰极大，小等速率反

弹，大不变）。【例1】

（多选）（2024·海南海口模拟）如图所示，质量分别为

2m、km（k未知且k＞2）的小球B、C静止放置在光滑水平面上，一质量为m的小球A从小球B的左侧以速度v水平向右运动。已知所有碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，A与B只发生一次碰撞，则k的值可能为（

）A.4.5B.6C.7.5D.9

非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型1.非弹性碰撞系统动量守恒，机械能（动能）减小，损失的机械能（动能）转化

为内能。根据动量守恒定律可得m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'系统损失的动能为ΔEk，根据能量守恒定律可得

2.完全非弹性碰撞两物体碰撞后以共同的速度运动，

根据动量守恒定律可得m1v1＋

m2v2＝（m1＋m2）v共完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失的动能为

【例2】如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O

点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B

距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速

度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求：（1）A释放时距桌面的高度H；

（2）碰撞前瞬间轻绳上的拉力大小F；

（3）碰撞过程中系统损失的机械能ΔE。

解析：A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得mv＝2mv1

【例3】

（2024·安徽池州模拟）碰撞恢复系数（一般用e表

示）是指两个物体碰撞后的相对速度大小与碰撞前的相对速度

大小的比值，表示碰撞过程中机械能的损失程度，与材料本身

的性质有关。在光滑水平面上，小球B静止，另一小球A以水平

速度v0与B发生正碰，A、B的质量分别为2m、m。（1）若A与B的碰撞为弹性碰撞，求它们的碰撞恢复系数；答案：1

（2）若A、B的碰撞恢复系数为e'＝0.5，求碰撞过程损失的机械能ΔE。

03考点三爆炸和反冲问题1.爆炸现象的三个规律动量守恒爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过

程中，系统的总动量

⁠动能增加在爆炸过程中，有其他形式的能量（如化学能）转化为机械

能，所以系统的机械能增加位置不变爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移

⁠，

可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运

动守恒很小2.反冲运动的三点说明作用原理反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力

外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律机械

能增

加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加远大于▢判断小题1.发射炮弹，炮身后退；园林喷灌装置一边喷水一边旋转均属于反冲

现象。

（

√

）2.爆炸过程中机械能增加，反冲过程中机械能减少。

（

×

）√×爆炸问题【例4】

（2024·河北唐山模拟）质量为m的烟花弹升到最高点距离

地面高度为h处爆炸成质量相等的两部分，两炸片同时落地后相距L，

不计空气阻力，重力加速度为g，则烟花弹爆炸使炸片增加的机械能

为（

）A.mgh

反冲问题【例5】电影《火星救援》中，宇航员在太空中与飞船之间相距7.5

m，飞船无法实施救援活动，为了靠近飞船，男主角剪破自己的宇航

服，反向喷出气体使自己飞向飞船。假设气体能以50m/s的速度喷

出，宇航员连同装备共100kg，开始时宇航员和飞船保持相对静止，

宇航员必须在100s内到达飞船，喷出气体的质量至少为（

）A.0.1kgB.0.15kgC.0.2kgD.0.25kg

04方法模型解读人船模型及其拓展1.人船模型（1）条件：①系统由两个物体组成且相互作用前静止，总动量为零；

（2）结论：m1x1＝m2x2。（3）理解：①x1和x2是两物体相对于同一参考系的位移（一般选择地

面），两者方向相反，一正一负。②由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对

力，两物体速度大小与质量成反比，方向相反。这类问题的

特点：两物体同时运动，同时停止。（4）人船模型中的动量与能量规律：由于系统不受外力作用，遵

从动量守恒定律，又由于相互作用力做功，系统或每个物体

动能均发生变化。力对“人”做的功量度“人”动能的变

化；力对“船”做的功量度“船”动能的变化。2.人船模型拓展（不计一切摩擦）【典例1】

（多选）如图所示，质量为M的斜面位于水平地面

上，斜面高为h，倾角为θ。现将一质量为m的滑块B（可视为质

点）从斜面顶端自由释放，滑块滑到底端时速度大小为v，重力加

速度为g，若不计一切摩擦，下列说法正确的是（

）A.滑块受到的弹力垂直于斜面，且做功不为零B.滑块与斜面组成的系统动量守恒C.滑块滑到底端时，重力的瞬时功率为mgvsinθ解析：如图所示，滑块下滑的过程中，斜面沿水平地面向右运动，

滑块和斜面组成的系统在竖直方向受力不平衡，在水平方向不受外

力，故系统水平方向动量守恒。滑块受到的弹力FN与斜面垂直，但

是由于斜面也在运动，导致滑块的位移和弹力FN不垂直，故弹力FN

做功不为零，A正确，B错误；滑块滑到斜面底端的瞬间，其速度

方向和位移的方向一致，并不沿着斜面，故其重力的瞬时功率不

【典例2】如图所示，质量为M＝4kg的小车静止在光滑水平面上，

小车AB段是半径为R＝1m的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的

粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m＝1kg的可视为质点

的滑块从小车上的A点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入BC轨道，最

后恰好停在C点，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为0.5，取重力加速度

g＝10m/s2，则（

）A.整个过程中滑块和小车组成的系统动量守恒B.滑块由A滑到B过程中，滑块的机械能守恒C.BC段长L＝1mD.全过程小车相对地面的位移大小为0.6m解析：滑块在圆弧上运动时有竖直方向的加速度，所以对系统而言竖

直方向外力矢量和不为零，不满足动量守恒的条件，故A错误；滑块

由A滑到B过程中，小车对滑块的弹力做负功，滑块的机械能不守恒，

故B错误；恰好停在C点时，小车和滑块均静止，根据能量守恒有mgR

＝μmgL，解得L＝2m，故C错误；根据水平方向动量守恒有Mv1＝

mv2，通过相同的时间有Mx1＝mx2，且有x1＋x2＝R＋L，解得x1＝0.6

m，故D正确。05跟踪训练·巩固提升1.如图，质量相等的小球和小环用不可伸长的轻绳相连，小环套在光

滑固定的水平细杆上，初始时刻小球在小环的左下方，轻绳拉直，

由静止释放小球，不计空气阻力，则（

）A.小球和小环组成的系统动量守恒B.小球和小环组成的系统机械能不守恒C.小球向右摆到的最高点和释放点的高度相同D.整个运动过程中，轻绳拉力对小球一直不做功12345678910解析：

小球和小环组成的系统，竖直方向所受合力不为零，竖

直方向动量不守恒，水平方向所受合力为零，水平方向动量守恒，

则系统总动量不守恒，选项A错误；小球和小环组成的系统，只有

重力做功，则机械能守恒，选项B错误；根据水平方向动量守恒，

小球向右摆到最高点时系统的速度变为零，根据能量守恒可知小球

向右摆到的最高点和释放点的高度相同，选项C正确；整个运动过

程的开始阶段小球的机械能减小，小环机械能增加，则轻绳拉力对

小球做负功，后来阶段，小环的机械能减小，小球的机械能又增

加，则轻绳拉力对小球做正功，选项D错误。12345678910

A.1B.2C.3D.412345678910

123456789103.（多选）章鱼遇到危险时可将吸入体内的水在极短时间内向后喷

出，由此获得一个反冲速度，从而迅速向前逃窜完成自救。假设有

一只章鱼吸满水后的总质量为M，静止悬浮在水中一次喷射出质量

为m的水，喷射速度大小为v0，章鱼体表光滑，则以下说法中正确

的是（

）A.喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统动量守恒B.喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统机械能守恒12345678910

123456789104.质量为ma＝1kg，mb＝2kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰

撞前后两球的位移—时间图像如图所示，则可知碰撞属于（

）A.弹性碰撞B.非弹性碰撞C.完全非弹性碰撞D.条件不足，不能确定12345678910

123456789105.在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声

音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸

裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引

爆瞬间开始计时，在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞

击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s，重力加速

度大小g取10m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是（

）A.两碎块的位移大小之比为1∶2B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80mC.爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/sD.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m12345678910

123456789106.质量为m2的小车放在光滑的水平面上，小车上固定一竖直轻杆，轻

杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m1的小

球，如图所示，将小球向右拉至细线与竖直方向成60°角后由静止

释放，下列说法正确的是（

）A.小球和小车组成的系统总动量守恒B.小球不能向左摆到原高度12345678910解析：

根据题意可知，小球和小车组成的系统只是在水平方向

所受合力为零，竖直方向所受合力不为零，故水平方向的动量守

恒，而总动量不守恒，A错误；小球和小车组成的系统，只有重力

做功，机械能守恒，且小球和小车水平方向的合动量为零，当小球

的速度为零时、小车的速度也为零，所以小球能向左摆到原高度，

B错误；12345678910

123456789107.（2024·福建福州模拟）如图所示，光滑水平面上依次有质量为mC

＝2kg、质量为mA＝3kg、质量为mB＝3kg的滑块C、A、B。开始

时A、B静止，C以初速度为v0＝10m/s的速度冲向A，与A发生弹性

碰撞，碰撞后A继续向右运动，与B发生碰撞并粘在一起。求：（1）C与A碰撞后A的速度大小；答案：8m/s

12345678910

解得vC＝－2m/svA＝8m/sC与A碰撞后A速度大小为8m/s。12345678910

（2）A与B碰撞过程