2024年高考物理复习考点14 曲线运动 运动的合成与分解（核心考点新高考）（解析版）

考点14曲线运动运动的合成与分解

1.3年真题考点分布

题型选择题

曲线运动的条件和轨迹特点：运动的合成与分解：小船渡河模型：绳（或

高考考点

杆）端速度关联问题；

2023辽宁卷1题、全国乙卷15题、

新高考2022湖南卷5题

2021辽宁卷1题

2.命题规律及备考策略

【命题规律】近3年新高考卷对于运动的描述考杳共计4次，主要考查：

1.曲线运动的条件和轨迹特点；

2.小船渡河模型；

【备考策略】掌握并理解曲线运动的轨迹特点，能判断物体做曲线运动的条件；掌握运动的合成与分解，

为后面要学习的功能关系、电场和磁场中的运动打基础；掌握绳（或杆）端速度关联问题，为

能量守恒提供可能。

【命题预测】曲线运动以及运动的合成与分解都是基础型知识，都是为了以后板块的学习打卜.基础，本节

内容在高考题中都是以简单的题型出现，更多的会与功能相关的连接体模型以中档偏低的难

度出现在选择题和解答题中，2024年考牛.需要引起重视，注重教材基础知识，与生产、生活

相关的类型的复习。

考点梳理

考法1物体做曲线运动的条件与轨迹分析

1.曲线运动

(I)定义：物体的运动轨迹是曲线的运动，如水平抛出的小球，绕地球运转的卫星等；

(2)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向；

(3)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动；

2.物体做曲线运动的条件

当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动

3对物体做曲线运动条件的理解

(I)无力不转理，转弯必有力；曲线运动是变速运动，因此必定有加速度，而力是产生加速度的原因，因

此做曲线运动的物体在任何时刻受到的合力都不是0.

(2)从力的效果理解曲线运动的条件：当物体受到的合力的方向跟物体的速度方向不在同一条直线上，而

是成•定角度时，合力产生的加速度方向跟速度方向也成•定角度.

4.合力方向与轨迹的关系

（I）物体做曲线运动的轨迹夹在合力方向与速度方向之间，并且轨迹向力的方向弯曲；

（2）合力方向指向轨迹的“凹”侧

5.速率变化情况的判断

（I）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大

（2）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小

（3）当合力方向与速度方向垂直时.，物体的速率不变

☆典例引领

【典例1】（2023•辽宁•统考高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮

【答案】A

【详解】篮球做曲线运动，所受合力指向运动软迹的凹侧。

故选Ao

物体做曲线运动的轨迹特征

1.若。介于U冷0共线，物体做直线运动；若4台于I，令。不共线，物体做曲线运动；

2.曲线运动轨迹特点：轨迹被夹在尸和v之间，并且向力方向弯曲；〃指向轨迹的凹侧面;

☆即时检测

1.（2023•浙江•模拟预测）擦窗机器人帮助人们解决了高层擦窗、室外擦窗难的问题。如图所示，擦

窗机器人在竖直玻璃窗上沿直线A向B运动，速度逐渐减小。已知F为机器人除重力外的其他力的合

力，则擦窗机器人在此过程中在竖直平面内的受力分析可能正确的是O

况,根据平衡条件得f=F~+（nigsin

当/=0时，由题图乙可知/=，=/〃gsina

所以可求出木块的质量〃?=一^,故A错误；

gsina

B.当木块刚要运动时，静摩擦力达到最大，有/=6=〃wgcosa

求出木块与斜面间的动摩擦因数〃一，又m=」~-

mgcosagsina

联立以上两式得〃=告tana,故B正确。

J\

C.尸小于「律寸，摩擦力小于最大静摩擦力，则木块保持静止状态，故摩擦力方向与产和重力的下滑分力

〃吆sina的合力方向相反，故不与斜面底边垂直，故C错误；

D.r大于B后木块将运动，所受摩擦力和重力不变，但力尸一直增大，所以木块所受合力方向不断变

化，故木块做曲线运动，故D错误。

故选Be

考法2运动的合成与分解

1.遵循的法则

位移、速度、加速度都是矢量，放它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.

2.合运动与分运动的关系

（I）等时性：合运动和分运动经历的蛔相等，即同时开始、同时进行、同时停止.

（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行,不受其他运动的影响.

（3）等效性：各分运动的规律直加起来与合运动的规律有完全相同的诬

变化：非匀变速运动

加速度或合外力，

不变：匀变速运动

3.合运动的性质判断＜

共线：直线运动

加速度或合外力方向与速度方向

不共线：曲线运动

4.两个直线运动的合运动性质的判断

标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.

两个互成角度的分运动合运动的性质

两个匀速直线运动匀速直线运动

一个匀速直线运动、

匀变速曲线运动

一个匀变速直线运动

两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动

如果U含与。含共线，为匀变速直线运动

两个初速度不为零的名变速直线运动

如果与〃仆不共线，为匀变速曲线运动

我典例引领

【典例2】（2023•陕西安康•统考模拟预测）跳伞运动深受年轻人的喜爱。在水平风向的环境中，一位

极限运动员从飞机上由静止跳下后，下列说法中正确的是（）

A.风力越大，运动员下落时间越长B.运动员下落时间与风力无关

C.风力越大，运动员落地时的竖直速度越大D.运动员落地速度与风力无关

【答案】B

【详解】ABC.运动员同时参与了竖直和水平两个方向的分运动，两个分运动同时发生，相互独立，则水

平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间不变，根据〃/得，

落地时触直速度也不变，为丫=却=挺正,AC错误，B正确；

D.水平风力越大，水平方向的加速度越大，对应落地时水平速度也大，则落地的合速度越大，D错

误，

故选Bo

【典例3】（2023•江苏南京•校考模拟预测）图1是辆正以速度v做匀速直线运动的自行车的车轮简

化示意图，车轮边缘某点P（图中未画出）离水平地面高度h随自行车运动位移X的变化关系如图2所

示，图中的L为已知量，则（）

图】图2

A.该车轮的直径为L

B.该车轮的转速为十（转/母秒）

C.在x位置，P相对地面的速度为零

D.在工位置，。相对•地面的速度为-

4

【答案】B

【详解】A.根据题意可知，自行车运动位移L时，车轮转动一周，则直径为。=2，故A错误;

B.车轮转动一周用时为/二L,则转速为"=1=；,故B正确；

vtL

C.在x=5位置，P在最高点，速度恰好水平，相对地面速度为2】，，故C错误；

D.在x位置，P处于与圆心等高处，此时其有水平方向的速度〃和竖直方向的速度「根据平行四

4

边形定则可知，相对地面的速度为故D错误。

故选Bo

☆即时检测

1.（2023•广东茂名-统考二模）如图甲是跳远运动员在起跳、腾空和落地过程的情景。在考虑空气阻

力的情况下，运动员腾空后的轨迹可简化成图乙中的OPQ运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬

时速度大小成正比，关于0、P两点竖直方向分运动的加速度大小（）

甲乙

A.。点大B./点大C.一样大D,无法比较

【答案】A

【详解】由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，运动员在。点时速度斜向上方，此时速度最大，空

气阻力斜向下方最大，上升过程与竖直方向夹角最小，故此时空气阻力分解在竖直方向最大，根据牛顿

第二定律可知此时以直方向分运动的加速度最大。

故选A。

2.（2023•内蒙古赤峰•统考模拟预测）弹簧锁在关门时免去了使用钥匙的繁琐，为我们的生活带来了

方便。缓慢关门时门锁的示意图如图所示，关门方向为图中箭头方向，若弹簧始终处于压缩状态，门的

宽度视为远大于锁舌的尺寸，如图所在的瞬间，门边缘向内的速度为V,则下列说法正确的是（）

锁舌

A.如果图中的。变小，关门时会更省力

B.如图时锁舌相对于门的速度为％=KCOt。

C.关门时弹簧弹力变小

D.关门时锁舌对锁壳的弹力等于弹簧的弹力

【答案】B

【详解】A.设关门时弹簧弹力为尸一锁壳对锁舌的作用力为锁舌受到的摩擦力为/,关门时锁舌受

力如图

可见如果图中的0变小，6会变大，关门时会更费力，A错误;

锁舌

则有tanO=；,即匕=ucot。，R正确：

C.关门时弹簧逐渐被压缩，形变量变大，弹力变大，C错误；

D.由A选项分析可知关门时锁舌对锁壳的弹力大于弹簧的弹力，D错误。

故选

Bo

3.（2023•全国♦二模）如图所示，一竖直杆固定在小车上，杆与小车总质量为M。杆上套有一质量为

m的物块，杆与物块间动摩擦因数为〃=。5。对小车施加一水平力，同时释放物块，使小车前物块均由

静止开始加速运动，测得t时刻小车的速度为u=g为重力加速度，不计地面摩擦。则t时刻物块的

速度为（）

A.yflgtB.与gtC.2gtD.乖gi

【答案】B

【详解】由于f时刻小车的速度为妙=0

可知小车的加速度为g,方向水平向右，对物块在水平方向有N=/招

在竖直方向有"7g-〃N=〃74,vy=al

则/时刻物块的速度匕="2+彳,解得匕=当/

故选B,

考法3小船渡河问题

i.船的实际运动是水流的运动和册相对静水的运动的合运动.

2.三种速度：力（船在静水中的速度）、iM水流速度）、v（船的实际速度）.

3.三种情景

（I）过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，［出=（展为河宽）.

（2）过河路径最短（I，2V力时）：合速度垂直于河岸时，航程最短，s如=乩船头指向上游与河岸夹角为。，

V2

cosa=­.

vi

（3）过河路径最短（W＞力时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河.确定方法如下：如图8所示，以

V2矢量末端为圆心，以口矢量的大小为半径画弧，从也矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向

航程最短.由图可知：COSQ弋，最短航程：5月=悬=,

4.小结：小船渡河问题的处理方法

求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移，无论哪类都必须明确以下四

点：

（I）解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分

运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线.

（2）运动分解的基本方法是按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解.

（3）渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关.

（4）求最短渡河位移时，根据船速卜能与水流速度u水的大小情况用三角形定则求极限的方法处理.

典例引领

【典例4】（2021•辽宁•统考高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员

突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m,水流速度3m/s,木船相对静水速

度lm/s,则突击队渡河所需的最短时间为（）

A.75sB.95s

C.100sD.300s

【答案】D

【详解】河宽d=300m一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木

船相对静水的速度u=lm/s,渡河时间最短为

故选D。

【典例5】（2023•福建泉州•校考二模）如图，小船以大小为vi=5m/s、船头与上游河岸成8=60。角的

速度（在静水中的速度）从A处过河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d=180rr,则下列说

法中正确的（）

A.河中水流速度为，S75m/s

B.小船以最短位移渡河的时间为246S

C.小船渡河的最短时间为24s

D.小船以最短时间渡河时到达对岸的位移是90石m

【答案】BD

【详解】A.河中水流速度为K=»8s60=2.5m/s,选项A错误;

d_1801J氐

B.小船以最短位移渡河的时间为vsin60石，选项B正确；

（5x——

2

d180“

C.当船头方向指向正对岸时过河时间最短，则小船渡河的最短时间为/min=-=-rS=36s,选项C错

匕5

误；

D.小船以最短时间渡河时到达对岸沿水流方向的位移是大=为%=2.5x36m=90m

则总位移s=sjd2+£=906m，选项D正确o

故选BDo

小船渡河模型的几点说明

1.正确区分分运动和合运动：船的划行方向就是船头的指向，时分运动；船的运动方向也就是船实际运动

方句，时合运动，一般情况是，船头指向不同；

2.运动分解基本法：按实际效果分，沿船头指向和水流速度方向分解；

3.渡河时间至于垂直于河岸的船的分速度有关，与水流的速度无关；

即时检测

1.（2020秋•福建三明•高三校考期中）在民族运动会中有一个骑射项目，运动员弯弓放箭射击侧向的

固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为VI，运动员静止时射出的箭速度为V2.跑道离固定目标的最近距

离为d则（）

A.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为口

匕

B.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为'

C.箭射到目标的最短时间为《

D.只要击中侧向的固定目标，筋在刚射出时的速度大小一定为v=旧+打

【答案】BC

【详解】ABC.当箭射出的方向垂直于马奔跑的方向时，箭射到目标时间最短，所以最短时间为，=：

V2

箭在沿马奔跑的方向上的位移为Lv/xjd

所以放箭处距离目标的距离为S="77=故A错误，BC正确；

v2

D.根据速度的合成可知只有箭垂直于马奔跑的方向射出时初速度为四=府房

而击中目标不止这一种射出方式，故D错误.

2.（2022•山东泰安•统考模拟预测）如图，某河流中水流速度大小恒为vi,A处的下游C处有个漩

4

涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r,AB=-r,为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对

由％、a、0、d几个曷共同决定的，A错误：

B.当尸=45。，渡河时间，=-^―=—,B错误；

%丽45。%

C.2、h的合速度即船的实际运行速度，沿虚线所在的方向.把“、％分别沿着虚线和垂直虚线所

在的方向正交分解，则有4sina=%sin",即%、外在垂直虚线方向的分量等大反向，C正确；

D.船的实际运行速度£="cosa+%cos〃，D错误。

故选Co

考法4速度关联问题

1.模型特点

沿绳（杆）方向的速度分量大小相等.

2.思路与方法

合速度一绳（杆）拉物体的实际运匈速度v

「其一：沿绳杆的速度以

I其二：与绳杆垂直的分速度也

方法：W与V2的合成遵循平行四边形定则.

3.解题的原则

把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解.

常见的模型如图所示.

甲乙丙丁

☆典例引领

【典例6]（2023•山东-模拟预测）如图，汽车从静止开始通过缆绳将质量为m的货物从A处沿光滑

斜面拉到B处，此过程中货物上升高度为h,到B处时定滑轮右侧缆绳与水平方向间的夹角为仇左侧缆

绳与斜面间的夹角为26,汽车的速度大小为v,此时货物的速度大小为（）

的物体A连接，A放在倾角为8的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现B、C

间细绳恰沿水平方向，从当前位置开始，B在外力作用下以速度%匀速下滑。设绳子的张力为T,重力加

速度的大小为g，在此后的运动过程中（A未达斜面的顶部），下列说法正确的是（）

A.物体A做匀速运动B.物体A做加速运动

C.T一定大于机gsin。D.7可能等于〃?gsin。

【答案】BC

【详解】AB.由题意可知，将B的实际运动分解成两个分运动，如图所示，根据平行四边形定则，可知

4sin。=也

因B以速度％匀速下滑，又a增大，所以“增大，A的速度与绳的速度相同，则物体A做加速运动，故

A错误，B正确；

CD.根据受力分析，结合牛顿第二定律，对A,则有T>mgsin0,故C正确，D错误。

2.（2022•广东•校联考模拟预测）如图所示，机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连

杆AB,OB可绕图中A、B、。三处的转轴转动，连杆OB长为R,连杆AB长为L（L）/?）,当OB杆以

角速度3逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连叶AB与水平方向夹角为a,AB杆与OB杆

的夹角为又在滑块向左滑动过程中（）

A.滑块先匀加速运动，后匀减速运动

B.当OB杆与0/1垂直时，滑块的速度最大

C.当。B杆与0A垂直时，滑块的速度大小为止

L

D.当夕二90。时，滑块的速度大小为

L

【答案】D

【详解】设滑块的水平速度大小为u,A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分

根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度。=i，cosa

B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速

度，如图设B的线速度为V,则为=g85&化。5（90。-"）=1，&汹/=（必

又二者沿杆方向的分速度是相等的，即〃=%，联立可得丫-姆里幺

cosa

A.滑块的速度随角度。、/变化而不均匀变化，则滑块加速和减速不是匀加速和匀减速，故A错误；

B.当。。杆与A3垂直时，沿杆的速度最大，则滑块的速度最大，故B错误；

C.当08杆与。4垂直时，有。+Q=90。，则滑块的速度为u=oR,故C错误；

coR_Rs\lI?+R：

D.当力=90。时，滑块的速度大小为丫=L=Z，故D正确。

y/lf+R2

故选Do

3.（2023•浙江•模拟预测）如图所示，长为I的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端有固定转

动轴0,杆可在竖直面内绕转动轴0无摩擦转动；质量为m的物块放置在光滑水平面上，开始时，使小

球靠在物块的光滑侧面上，轻杆与水平面夹角45。，用手控制物块静止，然后释放物块，在之后球与物块

A.球与物块分离前，杆上的弹力逐渐增大

B.球与物块分离前，球与物块的速度相等

C.球与物块分离前，物块的速度先增大后减小

D.球与物块分离时，球的加速度等于重力加速度

【答案】D

【详解】AD.对小球和物块整体受力分析，受重力，杆的弹力A地面的支持力EM,如图1所示,

(M+m)g

图1

在水平方向由牛顿第二定律得/cos6=（M+〃z）&

分离后物块的加速度为零，可知在球与物块分离前，物块的加速度逐渐减小，而小球水平方向的分加速

度与物块的加速度相等，所以物块的水平方向分加速度逐渐减小，而cos。逐渐增大，所以弹力逐渐减

小，当恰好分离时，水平加速度为零，弹力为零，球只受重力，加速度等于重力加速度g,故A错误，D

正确；

B.设球的速度为y,球与物块分离前，物块与球的水平速度相等，球的速度与杆垂直向下，如图2所

图2

将球的速度分解为水平方向和竖直方向两个分速度，由图可知，球的速度大于物块的速度，故B错误；

C.由于地面光滑，杆对物块的弹力始终向左，物块的加速度始终向左，所以物块一直加速，故C错误。

故选D。

好题冲关

【基础过关】

1.（2023•浙江•模拟预测）关于运动的性质，以下说法中正确的是（）

A.曲线运动可能是变速运动

B.曲线运动的加速度方向和速度方向一定不在同一条直线上

C.匀变速直线运动的速度和加速度都恒定不变

D.曲线运动的加速度大小不变，方向时刻改变的

【答案】B

【详解】A.既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，A错误;

B.根据物体做曲线运动的条件可知，曲线运动的加速度方向和速度方向一定不在同一条直线上，B正

确；

C.匀变速直线运动的加速度恒定不变，但速度大小时刻在改变，（:错误；

D.曲线运动的加速度大小可以发生变化，如变加速曲线运动；而方向也可以是不变的，如平抛运动，D

错误。

故选Bo

2.（2023•湖南•模拟预测）阴历壬月十五放花灯，称为灯节，或称"元宵节〃。这一天，人们有观灯和吃元

宵的习惯。人们将制作好的花灯，点上蜡烛，放入河中漂流，供大家欣赏。若河水各点流速与该点到较

近河岸边的距离成正比，现将花灯以一定速度垂直河岸推出去，假设花灯垂直河岸的速度不变，则花灯

到达对岸的运动路径正确的是（）

【答案】B

【详解】设垂直河岸的速度为"河宽为2d,花灯与河岸的距离为x,则花灯沿水流方向的速度

为"=区，

垂宜于水流方向有工二卬，则有〃=0兔=组生=也

△/Ar

可知，加速度为一恒定值，且推出花灯处的加速度方向沿水流方向，靠近对岸位置加速度方向与水流方

向相反，故花灯在从岸边到河中间的轨迹为类平抛运动，从河中间到对岸的轨迹与该轨迹对称，根据加

速度方向与合力方向相同，合力方向指向轨迹内侧可知第二个图像符合要求。

故选Be

3.（2023•湖南•模拟预测）1965年3月180,前苏联宇航员列昂诺夫搭乘"上升2号〃飞船，进行了人类

的首次太空行走，期间由于宇航服故障，导致列昂诺夫无法回到飞船，悬停在了距离飞船5m的位置，如

图所示（图中角度已知为37。）。此时，列昂诺夫携带着两个便携式氮气罐，可朝各个方向喷气，每个氮

气罐喷气能够为他带来WON的反作用力。他依次实施了如下步骤：

①打开一个氮气罐，朝y轴正方向喷气1s后，关闭喷气；

②打开一个氮气罐，朝y轴负方向喷气1s后关闭，同时打开另一个氮气罐，朝x轴正方向喷气2s后，

关汨喷气;

③打开一个氮气罐，朝X轴负方向喷气t时间，关闭喷气；

最终列昂诺夫恰好到达飞船，成功获救。假设列昂诺夫、宇航服和便携式氮气罐的总质量为100kg,不考

虑喷出的气体质量，则下列说法正确的是（）

飞船

A.从开始喷气到获救，总用时为8s

B.步骤①完成后，距离卜-一•次喷气的时间为2.5s

C.整个过程中，未喷气的时间为3s

D.步骤③中，/=2s

【答案】AD

【详解】B.根据几何关系可知列昂诺夫要想回到飞船，需要在一，方向和r方向分别前进

y=5sin37in=3m,x=5cos37in=4m

KX）

由于喷气的反作用力为100N,则打开喷气时的加速度大小为a=y^m/s2=lm/s2

对列昂诺夫的每个步骤进行分析，①朝），轴正方向喷气1s,此过程中，他受到一，方向的力，其位移为

y=_*=0.5m

方句为一）'方向，其末速度为％=M=lm/s

方向为一，方向。②朝.V轴负方向喷气Is,x轴正方向喷气2s,此过程中，在），方向上，他受到+＞方向的

力，作用时间为1s,其位移为为==0.5m

方句为一，方向，其末速度为母2=。「码=。

此后不再有），方向的位移和速度，根据题意，列昂诺夫已经在）'方向上前进了3m,说明在步骤①之后，

3-05-05

他还有一段距离未喷气，而是以〜的速度匀速前进，此过程用时为，未喷气=；Ss=2s

可知步骤①完成后，距离下•次喷气的时间为2s,B错误;

D.在x方向上，他受到一方向的力，作用时间为2s,其位移为

方向为一x方向，其速度为匕1三由2三2m/s

方句为一X方向。③朝X轴负方向喷气/时间，此次喷气后，列昂诺夫的末速度要减小到0,则有

0=vd-at,解得f=2s,D正确；

AC.③朝x轴负方向喷气/时间，即2s内其位移为9=匕/=2m

方句为一x方向由于在步骤②中，列昂诺夫已经在r方向前进了2m,步骤③中再次前进2m,则总共前

进了4m,恰好到达飞船，综上所述，其运动总用时为8s,整个过程中未喷气的时间为2s,A正确，C错

误，

故选ADo

4.（2023•辽宁•模拟预测）如图所示，中学生在雨中打伞行走，从物理学可知当雨滴垂直落在伞面上时

人淋雨最少，若雨滴在空中以2m/s的速度竖直下落，而学生打着伞以1.5m/s的速度向西走，则该学生

少淋雨的打伞（伞柄指向）方式为3"7。=0.6,cos37°=0.8）（）

【答案】A

【详解】在水平方向上，雨滴相对于人的速度为L5m/s,方向司东，在竖直方向上，雨滴的速度为2

m/s,方向竖直向下，设雨滴相在于人的速度方向与竖直方向的夹角为。，则根据矢量合成法则可知

tana=&L=:，解得a=37。，可见伞柄应向前倾斜，与竖直方向成37。角。

故选A。

5.（2023•湖北•模拟预测）一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有•条状竖直挡板，

挡板的两端固定于水平地面上，挡板与木板不接触。现有一个方形物块在木板上沿挡板以速度n运动，同

时方形木板以大小相等的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平

木板间的动摩擦因数分别为从和〃2,物块的质量为，〃，则关于物块所受摩擦力说法正确的是（）

A.竖直挡板对物块的摩擦力大小0

B.竖直挡板对物块的摩擦力大小弓〃小加遭

C.只增大木板向左运动的速度，竖直挡板对物块的摩擦力将变小

D.只增大物块沿挡板运动的速度，木板对物块的摩擦力将增大

【答案】B

【详解】D.根据题意可知，物块与木板之间的弹力的大小等于物块的重力，由公式/=〃&可知，木板

对物块的摩擦力为6=也〃取

只增大物块沿挡板运动的速度，木板对物块的摩擦力不变，故D错误；

AB.根据题意，物体相对于木板的运动方向如图所示

根据运动的合成和分解规律可知tan〃=l，解得。=45。

由平衡条件可知，挡板对物体的支持力为2=人如145。

竖耳挡板对物块的摩擦力大小/=从乂=等〃火加吆，故A错误，B正确；

C.结合AB分析可知，只增大木板向左运动的速度，夕增大，则N1增大，竖直挡板对物块的摩擦力将变

大,故C错取。

故选B.

6.（2023•辽宁•模拟预测）一质点在X。/平面上运动，02s内质点沿x轴方向的位移一时间图像和沿y

轴方向的速度一时间图像分别如图甲、乙所示，则（）

A.质点可能做直线运动

B.，=0时质点的速度为0

C.0~1s内质点的位移大小为2nl

D.质点在第Is内与第2s内通过的位移相同

【答案】D

【详解】A.根据题图可知，质点在｝，方向先做初速度为零的匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，在

x方向做匀速直线运动，根据运动的合成可知质点做曲线运动，故A错误：

B.根据甲图的位移一时间图像可知x方向的速度大小为匕=半=咨m/s=lm/s

Az2-0

根据乙图可知％）=0,所以/=0时质点的速度为％=J*+嗑=1m/s,故B错误；

C.根据甲图可知，0~ls内质点在x方向的位移大小为x=vj=1x1m=lm

根据乙图可知，0~Is内质点在y方向的位移大小为y=^xlx21n=Im

0~Is内质点的位移大小为s="八州=Vl2+l2m=V2m，故C错误：

D.根据甲图可知，第2s内质点在x方向的位移大小为x'="'=lxlm=lm

根据乙图可知，第2s内质点在,，方向的位移大小为y=1xlx2m=lm

第2s内质点的位移大小为s=J/+产=正+自口=可，故D正确。

故选Do

7.（2023•福建泉州•校考二模）如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度为v,拉船的绳与水

平方向夹角为g,则船速度为（)

0

nx/3

Cr•2-6--vD.-----v

32

【详解】将小船的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示

沿着绳子的分速度等于汽车拉绳子的速度，故v=v/cose

v_2s/3

代入数据有丫一一rv＞故c正确，错误;

cosG—ABD

6

故选Co

8.（2023•浙江•模拟预测）如图所示，蜡块在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为V。若在蜡块从A点

开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a,则蜡

块的实际运动轨迹可能是图中的（）

8C

4。

A.直线PB.曲线。C.曲线RD.无法确定

【答案】B

【详解】当合速度的方向与合力（合加速度）的方向不在同一条直线上，物体将做曲线运动，且轨迹夹

在速度与合力方向之间，轨迹的网向大致指向合力的方向，合加速度方向水平向右，轨迹的I”向要大致

指向合力的方向，故B正确，ACD错误。

故选B。

9.（2023•贵州黔东南•凯里一中校考模拟预测）如图所示，质量为m的木块a放置在倾角为a的固定斜

面上，通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面上的轻滑轮与质量为m、套在杆上的小球b相连，小球

以速率v向左匀速运动，不计空气阻力和一切摩擦力，重力加速度为g。当细线与水平杆的夹角为。时

（）

A.木块a的速度大小为uB.木块。的速度大小为

cosp

C.细线的拉力大于mgs'inaD.细线的拉力小于"啰ina

【答案】C

【详解】AB.小球。的速度分解为沿绳方向的分速度匕和垂直于绳方向的分速度匕

木块a的速度大小等于v,=vcos/?,故AB错误;

CD.小球。向左运动过程中，夕逐渐减小，则木块〃的速度逐渐增大，即木块。做加速运动，细线的拉

力大于"zgsina,故C正确，D错误。

故选Co

10.（2022•湖南长沙•长郡中学校考模拟预测）如图所示为内燃机部分结构的剖面简图，曲轴OA绕。

点沿逆时针方向匀速转动，转速为〃，曲轴与连杆A4连接在A点，连杆与活塞连接在3点,

连杆与05的夹角为则（

图示时刻活塞的速度大小为驾

A.

sin，

B.图示时刻活塞的速度大小为主华

cosO

C.从图示时刻至活塞到最高点，活塞的速度先变大后变小

D.从图示时刻至活塞到最高点，活塞的速度先变小后变大

【答案】B

【详解】A.根据圆周运动规律冗得A点的线速度大小为心=2不〃及

设弱示时刻活塞的速度大小为匕，则根据运动的合成与分解可知匕、=匕cos。

2nnR

解得9，故A错误;

COS®

B.由A项分析可知，B正确;

n

C.设NO48=a,活塞的速度大小为乙则以cosa--=-vccs^

\J9)

3口sina

解得「启〃

从省示时刻至活塞到最高点，L不变，sina一直减小，cos。一直增大，所以】，一直减小，C错误:

D.由C项分析可知，D错误。

故选Bo

【能力提升】

1.（多选）（2022•内蒙占呼伦贝尔•海拉尔第二中学模拟预测）冰壶比赛中投壶手在投出冰壶时会带有

一定的旋转（自旋），擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面（刷冰），减小冰壶前侧受到的摩擦力，

可使冰壶做曲线运动。在图示的各图中，圆表示冰壶，3表示冰壶自旋的方向，v表示冰壶前进的方向,

则在刷冰的过程中，冰壶运动的轨迹（虚线表示）可能正确的是（）

【答案】AD

【详解】由题意可知，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面（刷冰），减小冰壶前侧受到的摩擦力，

而后侧所受摩擦力几乎不变，若冰壶按逆时针方向旋转，则沿速度垂直的方向，摩擦力的合力向左，则

冰壶运动轨迹将向左偏转；同理若冰壶按顺时针方向旋转，冰壶运动轨迹向右偏转。

故选ADo

2.（2023•全国•模拟预测）如图所示，甲、乙两同学从河中0点出发，分别沿直线游到A点和B点

后，立即沿原路线返回到。点，OA.0B分别与水流方向平行和垂直，且。4=08。若水流速率u不变,

两人在静水中游泳速率均为V，则下列判断正确的是（）

水流方向°?•A

•8

A.甲从。到A和从A到。经历的时间相同

B.乙从。到B和从B到。经历的时间相同

C.n可能大于〃也可能小于〃

D.I，保持不变的情况下，〃越小，乙往返经历的时间越小

【答案】BD

【详解】A.根据运动的合成，甲从。到A经历时间为「二」”

v+u

甲从4到。经历时间为

则甲从0到A经历时间小于甲从A到。经历时间，A错误；

B.由于乙沿直线到达8点，可知，乙的合速度方向沿直线08,根据运动的合成，乙的合速度大小始终

为v乙7v2一〃?

则乙从。到B和从B到0经历的时间相同，均为4=。=,B正确;

C.由于甲能够从A点返回。点，则必定有v>",C错误;

D.根据上述,乙往返经历的总时间=可知，丫保持不变的情况下，〃越小，乙往返经

历的时间越小，D正确。

故选BD.,

3.（2023•辽宁•模拟预测）如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动

直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为

匀速直线运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速直线运动，则关于笔尖相对于黑板的运

动，下列说法中正确的是（）

A.笔尖做匀速直线运动B.笔尖做匀变速直线运动

C.笔尖做匀变速曲线运动D.图中笔尖的运动轨迹是一条斜向上的直线

【答案】C

【详解】笔尖同时参与了直尺竖直向上的匀速运动和水平向右初速度为零的匀加速运动，合初速度向

上，合加速度水平向右，笔尖相对于黑板的运动即实际运动，运动性质取决于合初速度与合加速度，由

于合加速度恒定，所以是匀变速运动；合初速度与和合加速度不在同一直线上，所以轨迹是由线；所以

笔尖在做匀变速曲线运动，故ABD错误，C正确。

故选C。

4.（2023•湖南邵阳•统考三模）如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，当它经

过靠近桌边的竖直木板ad边正前方时，木板开始做自由落体运动.若木板开始运动时，cd边与桌面相

齐，则小球在木板上的投影轨迹是（）

【答案】C

【分析】小球的投影的运动是由小球水平方向的位移与木板竖直方向上的位移的合位移，则由运动的合

成可知投影的轨迹；

【详解】投影在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上相对于木板向上做加速运动，故小球的合速度应

偏句上方，同时加速度指向曲线的内侧，故轨迹应向上；故ABD错误，（：正确.

【点睛】匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动一定为曲线运动，并且运动方向向加速度的方向靠

近.

5.（2023•北京•统考模拟预测）下落的雨滴由于受水平风力的影响往往会倾斜匀速下落，假设有一段

和风向平行的公路，小明坐在顺风行驶的汽车里，他通过侧面车窗观察到雨滴形成的雨线大约偏向后方

30。，如图1所示。小红坐在逆风行驶的汽车里（两车的速率相同），她通过侧面车窗观察到雨滴形成的

雨线大约偏向后方60。，如图2所示。则车速与雨滴的水平速度之比约为（）

C.3:1D.3:1

【答案】B

【详解】设车速为风速为办，雨滴的竖直速度为匕，根据题意可知，雨滴的水平速度也为办，根据

运动的合成与分解有tan30。=匚L，tan60。=上上上

解得＞2］故选B。

6.（2023•北京西城•北京四中校考模拟预测）三级跳远是速度、力量和平衡能力的结合。设运动员在

空中运动过程只受重力和沿跳远方向恒定的水平风力作用，地面水平、无杂物、无障碍，运动员每次起

跳姿势不变且与地面的作用时间不计，假设人着地反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变方向

相反，则运动员从A点开始起跳到D点的整个过程中均在竖直平面内运动，下列说法正确的是（）

风

A.每次运动到最高点时速度为0

B.每次起跳速度方向与水平方向的夹角相等

C.运动员在空中时的加速度恒定

D.从起跳到着地三段运动水平方向速度变化量越来越大

【答案】C

【详解】A.每次运动到最高点时竖直方向速度为零，水平方向速度不为零，故A错误；

BD.由于运动员着地反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变方向相反，由声=2g〃

可知每次起跳高度相同，由=产，可知每次起跳在空中的时间相同，而在水平方向上受恒定的水平风

力作用，因此每次起跳水平方向上都是匀加速直线运动，起跳时竖直分速度不变，而水平分运度越来越

大，故每次起跳速度方向与水平方向的夹角不相等，且水平方向上△匕=〃/，可知从起跳到着地三段运动

水平方向速度变化量相同，故BC错误：

c.由r运动员在空中运动过程只受重力和沿跳远方向恒定的水平风力作用，因此运动员在空中时所受合

外力不变，加速度不变，故C正确。

故选C。

7.（2023•辽宁•校联考模拟预测）在一次施工中，塔吊将重物从。点吊起，从起吊开始计时，以。为

原点，设水平为x方向、竖直为y方向，重物x、y方向的运动规律分别如图甲、乙所示，则重物

（）

A.在水平方向做匀变速直线运动

B.运动轨迹为抛物线

C.。〜8s内的位移大小为40m

D.在相等时间内的速度变化量不相等

【答案】B

【详解】A.由图甲可知重物在水平方向做匀速直线运动，故A不符合题意：

B.重物在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，所以重物的运动轨迹为抛物线，故

B符合题意；

C.0〜8s内水平方向位移为24m,竖宜方向位移为“=4x8x4m