江苏省扬州市-九年级(上)月考数学试卷(12月份)-VIP

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页九年级（上）月考数学试卷（12月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）下列方程是一元二次方程的是（）A.2x+1=0 B.y2−1y=1 C.m2+m=2 D.ax2+bx+c=0有下列结论：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）三角形的外心到三角形各边的距离相等．其中正确结论的个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个有一组数据x1，x2，…xn的平均数是2，方差是1，则3x1+2，3x2+2，…+3xn+2的平均数和方差分别是（）A.2，1 B.8，1 C.8，5 D.8，9如图，网格中的小正方形边长都是1，则以O为圆心，OA为半径的弧AB和弦AB所围成的弓形面积等于（）A.2π2−4

B.2π−4

C.4π−4

D.π−4

如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0），且C、D两点在函数y=x+1(x≥0)−12x+1(x＜0)的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）

A.12 B.38 C.14 D.16如图，小周站在A处，他的对面有一斜坡BC（坡度i=12：5），现测得小周所站A处到斜坡底端B的距离，AB=15米，坡面BC长为13米．在斜坡顶端C不远处D有一棵树，测得CD=10米，小周看树的顶部E的仰角为30°，此时小周眼睛到地面的高度为1.8米，则数的高度DE约为（）（精确到1米，3≈1.73，5≈2.24）A.5 B.7 C.12 D.17如图，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是-2，点B的横坐标是3，则以下结论：

①抛物线y=ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；

②x＞0时，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；

③AB的长度可以等于5；

④△OAB有可能成为等边三角形；

⑤当-3＜x＜2时，ax2+kx＜b，

其中正确的结论是（）A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，点O在∠B内，点D为AC上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（）A.1+3

B.1+23

C.2+23

D.2+3

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A：∠B：∠C=2：1：4，则∠D=______度．已知⊙O的半径为7cm，直线l1∥l2，且l1与⊙O相切，圆心O到l2的距高为8cm，则l1与l2的距离为______cm．如果m是从-1，0，1，2，3，4六个数中任取的一个数，那么关于x的方程mx−3=2x−3+1的根为正数的概率为______．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为______．

已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点坐标为（-1，-165），且知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是2.5，则另一个根是______．若30°＜α＜β＜90°，则(cosβ−cosα)2-|cosβ−32|+|1-cosα|=______．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），若2a+b=0，且当x=-1时，y=3，那么当x=3时，y=______．已知一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-a-2=0的一个根与方程（a+1）x2+ax-a2+a+2=0的一个根互为相反数，那么（a+1）x2+ax-a2+a+2=0的根是______；如图，AB是半径为2的⊙O的弦，将AB沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的AB上一动点，连接并延长BC交⊙O于点D，点E是CD的中点，连接AC，AD，EO．则下列结论：①∠ACB=120°，②△ACD是等边三角形，③EO的最小值为1，其中正确的是______．（请将正确答案的序号填在横线上）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴上，且∠CAB=30°，若直线l：y=3x+m从点C开始沿y轴向下平移．

（1）当直线l上点D满足DA=DC且∠ADC=90°时，m的值为______；

（2）以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A′C′与抛物线有交点，写出m的取值范围______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）解方程：

（1）x2+5x-3=0；

（2）（2x-1）2-3（2x-1）+2=0；

如图，∠AOB=90°，C、D是以O为圆心的AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=CD．

某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．分组视力人数A3.95≤x≤4.252B4.25＜x≤4.55C4.55＜x≤4.8520D4.85＜x≤5.15E5.15＜x≤5.453根据以上信息，解答下列问题：

（1）在被调查学生中，视力在3.95≤x≤4.25范围内的人数为______人，在4.25＜x≤4.55范围内的学生数占被调查的学生数的百分比为______%．

（2）本次调查的样本容量是______，视力在4.85＜x≤5.15范围内的学生数占被调查学生数的百分比是______%．

（3）本次调查中，视力的中位数落在______组．

（4）若该校九年级有350名学生，估计视力超过4.85的学生数．

如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．

（1）求证：AE与⊙O相切于点A；

（2）若AE∥BC，BC=27，AC=22，求AD的长．

如图，是小方家厨房设计装修的俯视图，尺寸如图所示，DF边上有一个80cm宽的门，留下墙DE长为200cm．冰箱摆放在图纸中的位置，冰箱的俯视图是一个边长为60cm的正方形，为了利于冰箱的散热，冰箱的后面和侧面离开墙面都至少留有10cm的空隙．

（1）若为了方便使用，满足冰箱的门至少要能打开到120°（图中∠ABC=120°，AB=BC）．问图纸中的冰箱离墙DE至少多少厘米？

（2）小方想拆掉部分墙DE，将厨房门EF扩大．只需满足散热留空的最小值，但又要满足冰箱门打开最大角度后离门框边缘尚有30cm，那么要拆掉多少厘米的墙？（结果精确到0.1cm）

为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500．

（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

已知：函数y=ax2-（3a+1）x+2a+1（a为常数）．

（1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；

（2）若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴相交于点C，且x2-x1=2．

①求抛物线的解析式；

②作点A关于y轴的对称点D，连结BC，DC，求sin∠DCB的值．

学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．

类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边腰=BCAB．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．

根据上述对角的正对定义，解下列问题：

（1）sad60°的值为______

A．12

B．1

C．32D．2

（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是______．

（3）已知sinα=35，其中α为锐角，试求sadα的值．

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E、F分别在AB、DC上，AE=DF=2，现把一块直径为2的量角器（圆心为O）放置在图形上，使其0°线MN与EF重合；若将量角器0°线上的端点N固定在点F上，再把量角器绕点F顺时针方向旋转∠α（0°＜α＜90°），此时量角器的半圆弧与EF相交于点P，设点P处量角器的读数为n°．

（1）用含n°的代数式表示∠α的大小；

（2）当n°等于多少时，线段PC与MF平行？

（3）在量角器的旋转过程中，过点M′作GH⊥M′F，交AE于点G，交AD于点H．设GE=x，△AGH的面积为S，试求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

如图，已知抛物线C经过原点，对称轴x=-3与抛物线相交于第三象限的点M，与x轴相交于点N，且tan∠MON=3．

（1）求抛物线C的解析式；

（2）将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C′，抛物线C′与x轴的另一交点为A，B为抛物线C′上横坐标为2的点．

①若P为线段AB上一动点，PD⊥y轴于点D，求△APD面积的最大值；

②过线段OA上的两点E，F分别作x轴的垂线，交折线O-B-A于点E1，F1，再分别以线段EE1，FF1为边作如图2所示的等边△EE1E2，等边△FF1F2．点E以每秒1个单位长度的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个单位长度的速度从点A向点O运动．当△EE1E2与△FF1F2的某一边在同一直线上时，求时间t的值．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；

B、不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项错误；

C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；

D、方程二次项系数可能为0，不是一元二次方程，故本选项错误．

故选：C．

根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程；

（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.【答案】A

【解析】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，（1）错误；

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（2）错误；

三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，（3）错误；

故选：A．

根据确定圆的条件，垂径定理，三角形的外心的概念和性质判断．

本题考查的是命题的真假判断，掌握确定圆的条件，垂径定理，三角形的外心的概念和性质是解题的关键．3.【答案】D

【解析】解：∵数据x1，x2，…xn的平均数是2，

∴数据3x1+2，3x2+2，…+3xn+2的平均数是3×2+2=8；

∵数据x1，x2，…xn的方差为1，

∴数据3x1，3x2，3x3，……，3xn的方差是1×32=9，

∴数据3x1+2，3x2+2，…+3xn+2的方差是9，

故选：D．

根据平均数和方差的性质及计算公式直接求解可得．

考查的是方差和平均数的性质．设平均数为E（x），方差为D（x）．则E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）．4.【答案】B

【解析】解：由题意得：扇形的圆心角为90°，半径为2，

图中的阴影部分面积为：-×2×=2π-4；

故选：B．

直接利用阴影部分所在扇形减去所在三角形面积即可得出答案；

本题考查了扇形的面积的计算的知识，解题的关键是能够确定阴影部分的面积是由几种图形复合而成，难度不大．5.【答案】C

【解析】解：由题意可得B（1，0），把x=1代入y=x+1可得y=2，即C（1，2），

把x=0代入y=x+1可得y=1，即图中阴影三角形的第3个定点为（0，1），

令-x+1=2可解得x=-2，即D（-2，2），

∴矩形的面积S=3×2=6，阴影三角形的面积S′=×3×1=，

∴所求概率P==

故选：C．

由题意易得矩形和三角形顶点的坐标，进而可得面积，由几何概型可得．

考查了几何概率和函数的图象，涉及面积公式和分段函数，属于中档题．6.【答案】B

【解析】解：根据题意知AF=GH=PQ=1.8，

∵i=12：5，即CG：BG=12：5，

∴设CG=12x，则BG=5x，

∵BC=13，

∴132=（12x）2+（3x）2，

解得：x=1或x=-1（舍），

∴BG=5，CG=DP=12，

∵CD=GP=10，

∴FQ=AP=AB+BG+GP=15+5+10=30，

在Rt△EFQ中，∵tan∠EFQ=，

∴EQ=FQtan∠EFQ=30×=10，

则DE=EQ+PQ-DP=10+1.8-12≈7，

故选：B．

根据题意知AF=GH=PQ=1.8，由i=CG：BG=12：5，设CG=12x，则BG=5x，根据勾股定理求得x的值，从而得知BG=5、CG=DP=12，由CD=GP=10知FQ=AP=AB+BG+GP=15+5+10=30，由EQ=FQtan∠EFQ=30×=10，根据DE=EQ+PQ-DP可得答案．

本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数及勾股定理是解题的关键．7.【答案】B

【解析】解：①抛物线y=ax2，利用顶点坐标公式得：顶点坐标为（0，0），本选项正确；

②根据图象得：直线y=kx+b（k≠0）为增函数；抛物线y=ax2（a≠0）当x＞0时为增函数，则x＞0时，直线与抛物线函数值都随着x的增大而增大，本选项正确；

③由A、B横坐标分别为-2，3，若AB=5，可得出直线AB与x轴平行，即k=0，

与已知k≠0矛盾，故AB不可能为5，本选项错误；

④若OA=OB，得到直线AB与x轴平行，即k=0，与已知k≠0矛盾，

∴OA≠OB，即△AOB不可能为等边三角形，本选项错误；

⑤直线y=-kx+b与y=kx+b关于y轴对称，如图所示：

可得出直线y=-kx+b与抛物线交点C、D横坐标分别为-3，2，

由图象可得：当-3＜x＜2时，ax2＜-kx+b，即ax2+kx＜b，

则正确的结论有①②⑤．

故选：B．

①由顶点坐标公式判断即可；

②根据图象得到一次函数y=kx+b为增函数，抛物线当x大于0时为增函数，本选项正确；

③AB长不可能为5，由A、B的横坐标求出AB为5时，直线AB与x轴平行，即k=0，与已知矛盾；

④三角形OAB不可能为等边三角形，因为OA与OB不可能相等；

⑤直线y=-kx+b与y=kx+b关于y轴对称，作出对称后的图象，故y=-kx+b与抛物线交点横坐标分别为-3与2，找出一次函数图象在抛物线上方时x的范围判断即可．

此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：抛物线顶点坐标公式，一次函数与二次函数的增减性，关于y轴对称点的性质，利用了数形结合的思想，熟练对称性质及数形结合思想是判断命题⑤的关键．8.【答案】D

【解析】解：连接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．

∵∠AOC=2∠ABC=120°，

∵OA=OC，OH⊥AC，

∴∠COH=∠AOH=60°，CH=AH，

∴CH=AH=OC•sin60°=，

∴AC=2，

∵CN=DN，DM=AM，

∴MN=AC=，

∵CP=PB，AN=DN，

∴PN=BD，

当BD是直径时，PN的值最大，最大值为2，

∴PM+MN的最大值为2+．

故选：D．

连接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．首先求出AC的长，利用三角形的中位线定理即可解决问题；

本题考查圆周角定理、三角形的中位线的定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】150

【解析】解：设∠A、∠B、∠C分别为2x、x、4x，

则2x+4x=180°，

解得，x=30°，

则∠B=30°，

∴∠D=180°-∠B=150°，

故答案为：150．

根据圆内接四边形的对角互补列出方程，解方程即可．

本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．10.【答案】1或15

【解析】解：∵l1与⊙O相切，

∴O点到l1的距离为7cm，

当圆心O在两平行直线之间：l1与l2之间的距离=8cm+7cm=15cm；

当圆心O在两平行直线的同侧：l1与l2之间的距离为8cm-7cm=1cm，

∴l1到l2的距离为1cm或15cm．

故答案为：1或15．

根据直线与圆的位置关系由l1与⊙O相切得到O点到l1的距离为7cm，而圆心O到l2的距离89cm，根据平行线间的距离的定义得到当圆心O在两平行直线之间：l1与l2之间的距离=8cm+7cm；当圆心O在两平行直线的同侧：l1与l2之间的距离为8cm-7cm．

本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；当直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了平行线间的距离．11.【答案】23

【解析】解：解分式方程得：

x=m+1

∵方程的根为正数，

∴m+1＞0

解得m＞-1

∵当m=2是关于x的方程中的未知数x就不存在，

∴满足条件的m的值为0，1，3，4共4个，

∴关于x的方程的根为正数的概率=．

首先求得使得分式方程有正根的m的取值范围，然后从中找到满足条件的数即可求得根为正数的概率．

本题考查了概率公式及分式方程的解，解题的关键是求得方程的根为正数的m的取值范围．12.【答案】53

【解析】解：连接OA、OP，连接OB交AP于H，

由圆周角定理得，∠AOB=2∠C=60°，

∵PB=AB，

∴∠POB=60°，OB⊥AP，

则AH=PH=OP×sin∠POH=，

∴AP=2AH=5，

故答案为：5．

连接OA、OP，连接OB交AP于H，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠C=60°，根据正弦的概念计算即可．

本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、解直角三角形的知识是解题的关键．13.【答案】-4.5

【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点坐标为（-1，-），

∴抛物线的对称轴为x=-1，

∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是2.5，

∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（2.5，0），

设抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（x，0），

∵抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，

∴=-1，

解得：x=-4.5，

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（-4.5，0）．

∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的另一个根是-4.5；

故答案为：-4.5．

由抛物线的顶点坐标得出对称轴x=-1，根据抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，设另一个交点为（x，0），解得x的值即可．

本题考查了求抛物线与x轴的交点问题，关键是掌握抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称．14.【答案】1-32

【解析】解：∵30°＜α＜β＜90°，

∴cosβ＜cosα，cosβ＜．

∴原式=|cosβ-cosα|+cosβ-+1-cosα=-cosβ+cosα+cosβ-+1-cosα=1-．

故答案为：1-．

根据锐角三角函数的增减性判断出cosβ与cosα的大小、cosβ与的大小，然后化简计算即可．

本题主要考查的是二次根式的化简、锐角三角函数的增减性，掌握锐角三角函数的增减性是解题的关键．15.【答案】3

【解析】解：∵2a+b=0，

∴b=-2a；

又当x=-1时，y=3，

∴3=a-b+c=3a+c，即3a+c=3；

∴当x=3时，

y=9a+3b+c

=9a-6a+c

=3a+c

=3；

故答案为：3．

由已知条件“2a+b=0”求得b=-2a；然后将“x=-1，y=3”代入函数解析式求得3a+c=3；最后将x=3代入函数解析式求得y=3a+c=3．

本题主要考查的是待定系数法求二次函数的解析式．解答此题时，借用了二次函数图象上点的坐标的特征．16.【答案】x1=0，x2=-23

【解析】解：∵一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-a-2=0的一个根与方程（a+1）x2+ax-a2+a+2=0的一个根互为相反数，

∴（a+1）x2-ax+a2-a-2=（a+1）x2+ax-a2+a+2，

a2-a-2=0，

（a+1）（a-2）=0，

解得a1=-1（舍去），a2=2，

把a=2代入（a+1）x2+ax-a2+a+2=0得3x2+2x-4+2+2=0，

解得x1=0，x2=-．

故答案为：x1=0，x2=-．

根据一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-a-2=0的一个根与方程（a+1）x2+ax-a2+a+2=0的一个根互为相反数，可得关于a的方程，解方程可求a的值，将a的值代入方程（a+1）x2+ax-a2+a+2=0求解即可．

考查了相反数、一元二次方程的解，关键是根据相反数的定义得到关于a的方程，解方程求得a的值．17.【答案】①②

【解析】解：如图1，连接OA和OB，作OF⊥AB．

由题知：沿着弦AB折叠，正好经过圆心O

∴OF=OA=OB

∴∠AOF=∠BOF=60°

∴∠AOB=120°

∴∠ACB=120°（同弧所对圆周角相等）

∠D=∠AOB=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）

∴∠ACD=180°-∠ACB=60°

∴△ACD是等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形）

故，①②正确

下面研究问题EO的最小值是否是1

如图2，连接AE和EF

∵△ACD是等边三角形，E是CD中点

∴AE⊥BD（三线合一）

又∵OF⊥AB

∴F是AB中点

即，EF是△ABE斜边中线

∴AF=EF=BF

即，E点在以AB为直径的圆上运动．

所以，如图3，当E、O、F在同一直线时，OE长度最小

此时，AE=EF，AE⊥EF

∵⊙O的半径是2，即OA=2，OF=1

∴AF=（勾股定理）

∴OE=EF-OF=AF-OF=-1

所以，③不正确

综上所述：①②正确，③不正确．

故答案为①②．

根据折叠的性质可知，结合垂径定理、三角形的性质、同圆或等圆中圆周角与圆心的性质等可以判断①②是否正确，EO的最小值问题是个难点，这是一个动点问题，只要把握住E在什么轨迹上运动，便可解决问题．

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．18.【答案】23-3

-33≤m≤3

【解析】解：如图1所示：过点D作DE⊥y轴，垂足为E，过点A作AF⊥DE，垂足为F．

∵∠ADC=90°，

∴∠ADF+∠CDE=90°．

∵∠ADF+∠DAF=90°，

∴∠DAF=∠CDE．

∵在Rt△AFD和Rt△DEC中，

∴Rt△AFD≌Rt△DEC．

∴AF=DE，DF=CE．

设点D的坐标为（x，x+m），则x=x+m=①，x+3=--m②．

①+②得：2x+3=，

解得：x=．

∴=+m．

解得：m=2-3．

（2）∵OA=3，∠CAB=30°，

∴OC=．

∴C（0，）．

①当直线l经过点C时．

∵将C（0，）代入y=x+m得：

∴m=．

②如图2所示：

设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-1）．

∵将C（0，）代入得：-3a=，解得：a=-，

∴抛物线的解析式为y=-x2-x+．

∵点A与点A′关于l对称，

∴AA′⊥l．

∴直线AA′的一次项系数为-．

设直线AA′的解析式为y=-x+b．

∵将A（-3，0）代入得：+b=0，解得：b=-

∴直线AA′的解析式为y=-x-．

将y=-x-代入y=-x2-x+得：-x-=-x2-x+．

整理得：x2+x-6=0．

解得：x1=2，x2=-3．

∵将x=2代入y=-x-得：y=-，

∴点A′的坐标为（2，-）．

∴D（-，-）．

将D（-，-）代入y=+m得：+m=-，解得：m=．

∴m的取值范围是-≤m≤．

故答案为：（1）2-3；（2）-≤m≤．

（1）过点D作DE⊥y轴，垂足为E，过点A作AF⊥DE，垂足为F．先证明Rt△AFD≌Rt△DEC，由全等三角形的性质可知AF=DE，DF=CE．设点D的坐标为（x，x+m），接下来，依据AF=DE，DF=CE可列出关于x、m的方程组，从而可解得m的值；

（2）先求得点C的坐标，当直线l经过点C时可求得m=，当点A的对称点A′在抛物线上时，先求得抛物线的解析式，然后求得AA′的解析式，将直线AA′的解析式与抛物线的解析式联立可求得点A′的坐标，由点A和点A′的坐标可求得点D的坐标，将点D的坐标代入l的解式可求得m=-，从而可求得m的取值范围．

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式、全等三角形的性质和判定、一次函数与二次函数的交点坐标，求得出点A和点C的对应点A′、C′恰好在抛物线上时m的值取值是解题的关键．19.【答案】解：（1）x2+5x-3=0，

∵a=1，b=5，c=-3，

∴△=52-4×1×（-3）=37＞0，

∴x=−5±372，

故方程的解为：x1=−5−372，x2=−5+372；

（2）（2x-1）2-3（2x-1）+2=0，

设y=2x-1，则原方程变为y2-3y+2=0，

（y-1）（y-2）=0，

y-1=0，y-2=0，

y1=1，y2=2，

2x-1=1，2x-1=2，

x1=1，x2=1.5．

【解析】

（1）直接公式法求解可得；

（2）根据换元法和因式分解法求解可得．

本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．20.【答案】证明：连接AC，

∵∠AOB=90°，C、D是以O为圆心的AB的三等分点，

∴∠AOC=∠COD=30°，

∴AC=CD，又OA=OC，

∴∠ACE=75°，

∵∠AOB=90°，OA=OB，

∴∠OAB=45°，

∠AEC=∠AOC+∠OAB=75°，

∴∠ACE=∠AEC，

∴AE=AC，

∴AE=CD．

【解析】

连接AC，根据题意证明AE=AC，由AC=CD得到答案．

本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，灵活运用三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题的关键，注意等量代换的运用．21.【答案】2

16

50

34

C

【解析】解：（1）在被调查学生中，视力在3.95≤x≤4.25范围内的人数为2人，在4.25＜x≤4.55范围内的学生数占被调查的学生数的百分比为16%．

（2）20÷40%=50，

50×16%=8（人），

1-16%-40%-（2+3）÷50×100%=34%．

故本次调查的样本容量是50，视力在4.85＜x≤5.15范围内的学生数占被调查学生数的百分比是34%．

（3）将数据从小到大排列，最中间两个数的都在C组，

故本次调查中，视力的中位数落在C组．

（4）×100%=6%，

350×（34%+6%）=140（人）．

故视力超过4.85的学生数是140．

故答案为：2，16；50，34；C．

（1）根据表格可求视力在3.95≤x≤4.25范围内的人数，在4.25＜x≤4.55范围内的学生数占被调查的学生数的百分比；

（2）根据C的人数与占被调查的学生数的百分比，可求本次调查的样本容量，进一步得到A、E的百分比，从而求得视力在4.85＜x≤5.15范围内的学生数占被调查学生数的百分比；

（3）根据中位数的求法，将数据从小到大排列，找最中间两个数的平均数即可得出答案．

（4）用样本中视力超过4.85的学生数人数，即可估计总体中视力超过4.85的学生数数．

此题主要考查了中位数的定义以及频数分布直方图和利用频率估计概率，属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义．也考查了用样本估计总体．22.【答案】证明：（1）连接OA，交BC于F，则OA=OB，

∴∠D=∠DAO，

∵∠D=∠C，

∴∠C=∠DAO，

∵∠BAE=∠C，

∴∠BAE=∠DAO，（2分）

∵BD是⊙O的直径，

∴∠BAD=90°，

即∠DAO+∠BAO=90°，（3分）

∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，

∴AE⊥OA，

∴AE与⊙O相切于点A；（4分）

（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，

∴OA⊥BC，（5分）

∴AB=AC，FB=12BC，

∴AB=AC，

∵BC=27，AC=22，

∴BF=7，AB=22，

在Rt△ABF中，AF=(22)2−(7)2=1，

在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB-AF）2，

∴OB=4，（7分）

∴BD=8，

∴在Rt△ABD中，AD=BD2−AB2=64−8=56=214．（8分）

【解析】

（1）连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；

（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：，FB=BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．

本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．23.【答案】解：1）延长AB交DE于点G

∵∠ABC=120°∴∠CBG=60°

在Rt△CBG中，∠CBG=60°，

∴BG=BC•cos∠CBG=60•cos

60°=60×12=30厘米．

答：冰箱离墙DE至少30厘米．

（2）冰箱离墙DE为10厘米，

即BG=10厘米，在Rt△CBG中，CB=60，

∴CG=602−102=1035厘米．

CE=200-10-60-30-1035=100-1035≈40.8厘米．

答：要拆掉40.8

厘米的墙．

【解析】

（1）让冰箱离墙DE的距离与BC构造一个以BC为斜边的直角三角形，利用60°的余弦值可得冰箱离墙DE的距离；

（2）让BG取最小值，利用60°的正切值可得CG的长，进而求得CE长即为拆掉的墙长．

考查解直角三角形的应用；构造出所给特殊角有关的直角三角形是解决本题的难点．24.【答案】解：（1）当x=20时，y=-10x+500=-10×20+500=300，

300×（12-10）=300×2=600元，

即政府这个月为他承担的总差价为600元．

（2）由题意得，w=（x-10）（-10x+500）

=-10x2+600x-5000

=-10（x-30）2+4000

∵a=-10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000元．

即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．

（3）由题意得：-10x2+600x-5000=3000，

解得：x1=20，x2=40．

∵a=-10＜0，抛物线开口向下，

∴结合图象可知：当20≤x≤40时，4000＞w≥3000．

又∵x≤25，

∴当20≤x≤25时，w≥3000．

设政府每个月为他承担的总差价为p元，

∴p=（12-10）×（-10x+500）

=-20x+1000．

∵k=-20＜0．

∴p随x的增大而减小，

∴当x=25时，p有最小值500元．

即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．

【解析】

（1）把x=20代入y=-10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；

（2）由总利润=销售量•每件纯赚利润，得w=（x-10）（-10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；

（3）令-10x2+600x-5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．

本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．25.【答案】解：（1）函数y=ax2-（3a+1）x+2a+1（a为常数），

若a=0，则y=-x+1，与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）；

若a≠0且图象过原点时，2a+1=0，a=-12，有两个交点（0，0），（1，0）；

若a≠0且图象与x轴只有一个交点时，令y=0有：

△=（3a+1）2-4a（2a+1）=0，解得a=-1，有两个交点（0，-1），（1，0）．

综上得：a=0或-12或-1时，函数图象与坐标轴有两个交点．

（2）①∵函数与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，

∴x1，x2为ax2-（3a+1）x+2a+1=0的两个根，

∴x1+x2=3a+1a，x1x2=2a+1a，

∵x2-x1=2，

∴4=（x2-x1）2=（x1+x2）2-4x1x2=（3a+1a）2-4•2a+1a，

解得a=-13（函数开口向上，a＞0，舍去），或a=1，

∴y=x2-4x+3．

②∵函数y=x2-4x+3与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴相交于点C，且x1＜x2，

∴A（1，0），B（3，0），C（0，3），

∵D为A关于y轴的对称点，

∴D（-1，0）．

根据题意画图，

如图1，过点D作DE⊥CB于E，

∵OC=3，OB=3，OC⊥OB，

∴△OCB为等腰直角三角形，

∴∠CBO=45°，

∴△EDB为等腰直角三角形，

设DE=x，则EB=x，

∵DB=4，

∴x2+x2=42，

∴x=22，即DE=22．

在Rt△COD中，

∵DO=1，CO=3，

∴CD=DO2+CO2=10，

∴sin∠DCB=DECD=255．

【解析】

（1）根据a取值的不同，有三种情形，需要分类讨论，避免漏解．

（2）①函数与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，则x1，x2，满足y=0时，方程的根与系数关系．因为x2-x1=2，则可平方，用x1+x2，x1x2表示，则得关于a的方程，可求，并得抛物线解析式．

②已知解析式则可得A，B，C，D坐标，求sin∠DCB，须作垂线构造直角三角形，结论易得．

本题考查了二次函数图象交点性质、韦达定理、特殊三角形及三角函数等知识，题目考法新颖，但内容常规基础，是一道非常值得考生练习的题目．26.【答案】

0＜sadA＜2

【解析】解：（1）根据正对定义，

当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，

则三角形为等边三角形，

则sad60°==1．

故选B．

（2）当∠A接近0°时，sadα接近0，

当∠A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadα接近2．

于是sadA的取值范围是0＜sadA＜2．

故答案为0＜sadA＜2．

（3）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sin∠A=．

在AB上取点D，使AD=AC，

作DH⊥AC，H为垂足，令BC=3k，AB=5k，

则AD=AC==4k，

又∵在△ADH中，∠AHD=90°，sin∠A=．

∴DH=ADsin∠A=k，AH==k．

则在△CDH中，CH=AC-AH=k，CD==k．

于是在△ACD中，AD=AC=4k，CD=k．

由正对的定义可得：sadA==，即sadα=．

（1）根据等腰三角形的性质，求出底角的度数，判断出三角形为等边三角形，再根据正对的定义解答；

（2）求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可；

（3）作出直角△ABC，构造等腰三角形ACD，根据正对的定义解答．

此题是一道新定义的题目，考查了正对这一新内容，要熟悉三角函数的定义，可进行类比解答．27.【答案】解：（1）连接O′P，则∠PO′F=n°；

∵O′P=O′F，

∴∠O′FP=∠a，

∴n°+2∠α=180°，即∠α=90°-12n°；

（2）连接M′P、PC．

∵M′F是半圆O′的直径，

∴M′P⊥PF；

又∵FC⊥PF，

∴FC∥M′P，

若PC∥M′F，

∴四边形M′PCF是平行四边形，∠α=30°，

∴PC=M′F=2FC，

∴sin∠FPC=12，

∴∠α=∠CPF=30°；

代入（1）中关系式得：

30°=90°-12n°，

即n°=120°；

（3）以点F为圆心，FE的长为半径画弧ED；

∵GM′⊥M′F于点M′，

∴GH是弧ED的切线，

同理GE、HD也都是弧ED的切线，

∴GE=GM′，HM′=HD；

设GE=x，则AG=2-x，

设DH=y，则HM′=y，AH=2-y；

在Rt△AGH中，AG2+AH2=GH2，得：

（2-x）2+（2-y）2=（x+y）2

即：4-4x+x2+4-4y+y2=x2+2xy+y2

∴y=4−2xx+2

∴S=12AG•AH=12（2-x）（2-y）=4x−2x2x+2（0＜x＜2）

即：S与x函数关系式为S=4x−2x2x+2（0＜x＜2）．

【解析】

（1）连接O′P，则∠PO′F=n°，因为O′P=O′F，所以∠O′FP=∠a，由三角形内角和定理得出结论；

（2）连接M′P，因为M′F是半圆O′的直径，所以M′P⊥PF，又因为FC⊥PF，所以FC∥M′P，若PC∥M′F，四边形M′PCF是平行四边形，故PC=M′F=2FC，∠α=∠CPF=30°，代入（1）中关系式即可；

（3）以点F为圆心，FE的长为半径画弧ED，由于GM′⊥M′F于点M′，则GH是弧ED的切线．同理GE、HD也都是弧ED的切线，GE=GM′，HM′=HD．设GE=x，则AG=2-x，再设DH=y，则HM′=y，AH=2-y；在Rt△AGH中，由勾股定理得y与x的关系式，