重庆市北碚区2023-2024学年高一上学期期末学业水平阶段质量调研抽测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1重庆市北碚区2023-2024学年高一上学期期末学业水平阶段质量调研抽测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由已知可得，所以定义域为.故选：B.2已知，那么（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以.故选：D.3.设命题：，，则命题的否定形式为（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】因为全称命题否定是存在命题，所以命题的否定形式为，.故选：C.4.古希腊数学家泰特托斯（Theaetetus，公元前417—公元前369年）详细地讨论了无理数的理论，他通过图来构造无理数，，，，如图，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】记，由图知：，，，所以.故选：B.5.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为单调递减，所以，因为在定义域内单调递增，所以，因为在定义域内单调递增，所以，综上，.故选：C.6.函数的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】当时，，当，，所以函数的图像大致是选项D.故选：D.7.设函数，若，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，令，则可化为，当时，，即，解得（负值舍去），即，当时，，即，而，故上述不等式无解；综上，，若，则，解得（负值舍去）；若，则，解得（舍去）；综上：.故选：A.8.已知定义在上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且在上是增函数，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为关于中心对称，所以对称中心是，故，即是奇函数，因为是偶函数，所以，则，所以，因此的周期为8，所以，，因为在上是增函数且是奇函数，所以在上是增函数，所以，则.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的逸理中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.集合和是同一个集合B.函数在定义域内为减函数C.与是同一个函数D.锐角是第一象限角，第一象限的角也都是锐角【答案】AC【解析】对于A，由于集合的无序性，所以集合和是同一个集合，故A正确；对于B，对于，有，所以在定义域内不为减函数，故B错误；对于C，因为，定义域为，所以两函数的定义域与对应法则都一样，则它们是同一函数，故C正确；对于D，因为是第一象限角，但它不是锐角，故D错误.故选：AC.10.下列化简正确的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】A：因为，所以本选项不正确；B：因为，所以本选项正确；C：因为，所以本选项正确；D：因为，所以本选项正确.故选：BCD.11.函数与在同一直角坐标系中的图象不可能为（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】因为，，对于A，当时，，其图象开口向下，对称轴为，，其图象关于原点对称，且在上单调递减，故A满足要求；对于B，当开口向上时，，此时在上单调递增，故B不满足要求；对于C，当时，，其图象开口向上，对称轴为，，其图象在上单调递增，且越来越缓，故C满足要求；对于D，当开口向上时，，此时其对称轴为，故D不满足要求.故选：BD.12.下列说法正确的是（）A.函数的最小值为B.关于不等式的解集是，则C.若正实数a，b满足，则的最小值为D.若函数在区间单调递减，则实数的取值范围是【答案】BC【解析】A：因为，所以，于是由，当且仅当时取等号，即当时取等号，因此函数的最大值为，所以本选项不正确；B：因为关于的不等式的解集是，所以有，因此本选项正确；C：因为正实数a，b满足，所以，于是有，当且仅当即时取等号，因此本选项正确；D：二次函数的对称轴为：，因为函数在区间单调递减，所以有，因此本选项不正确.故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.13.设集合，，则_________.【答案】【解析】因为，又，所以.故答案为：.14.用二分法求图象是连续不断的函数在内零点近似值的过程中得到，，，则函数的零点落在区间_______________.【答案】【解析】因函数是连续不断的，且，又有，，，由，而，根据零点存在定理知，函数的零点落在区间上.故答案为：.15.已知正实数满足，则的最小值是______________.【答案】【解析】因为，，所以，，即，当且仅当时，等号成立，所以.故答案为：.16.若定义在上的函数满足，且当时，，则________________，若，则满足不等式的的取值范围是_______________.【答案】【解析】因为，所以令，得；在中，令，所以有，因此函数是上的奇函数，设，在中，令，则有，而，因此，所以有，即，因为函数是上的奇函数，所以有，所以函数是上的减函数，于是由，因为，所以，因为函数是上的减函数，所以有，因为，所以，所以由，当时，该不等式不成立，所以当时，即时，由.故答案为：0.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知角的终边为射线.（1）求，，的值；（2）求的值.解：（1）在射线上取一点，所以.（2）.18.化简求值.（1）；（2）.解：（1）.（2）.19.已知函数.（1）判断的奇偶性；（2）用单调性定义证明在上单调递减；（3）若的定义域为，解不等式.解：（1）函数为奇函数，判断如下：因为，其定义域为，又由，所以为奇函数.（2）任取，则，因为，所以，可得，即，故在上单调递减.（3）因为为奇函数，所以由，得，因为在上单调递减，所以，即，解得，所以原不等式的解集为.20.某学校在校园美化、改造活动中需要在半径为50m，圆心角为的扇形空地的内部修建一个矩形观赛场地.如图所示，M为弧的中点，与和分别交于点E、F，记.（1）求矩形面积S与之间的函数关系；（2）当取何值时，矩形的面积最大，并求出这个最大面积.解：（1）由题可知，，，，在中，，，在中，，则，所以，.（2）因为，所以，所以当，即时，，故当时，矩形的面积最大，最大值为.21.已知函数，，函数的图象上两相邻对称轴之间的距离为，_________.请从以下三个条件中任选一个补充至横线上.①函数图象的一条对称轴为直线；②函数的图象的一个对称中心为点；③函数的图象经过点.（1）求函数的解析式；（2）将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位得到的图象，若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.解：（1）因为函数的图象上两相邻对称轴之间的距离为，所以，所以，若选①函数的图象的一条对称轴为直线；所以，因为，所以，所以.若选②函数的图象的一个对称中心为点，则，因为，所以；所以.若选③函数的图象经过点，则，因为，所以，所以，所以.（2）将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位得到的图象，则，因为，所以，所以，所以，因为不等式恒成立，所以设，则二次函数，开口向上，所以，的取值范围为.22.函数