浙江省台州市六校联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省台州市六校联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.)1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解不等式可得，因此.故选：C.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命题“”的否定为“”.故选：D.3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对于函数，有，解得且，因此，函数的定义域为.故选：D.4.已知，则“”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，所以0<a<2，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.5.已知，，满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意可知，而，由可知是函数和图象交点横坐标，如下图所示：由图可知，因此可得.故选：A.6.已知为奇函数，则（）A. B.14 C. D.7【答案】C【解析】因为为奇函数，所以当时，，即，∵，即，∴，即函数关于点对称，故，，，∴.故选：C.7.已知，，＝（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】，因为，所以.故选：D.8.已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可知，，则，所以单调递减，当时，单调递减，则，得，当时，单调递减，则，得，在分界点处，，得，综上可知，.故选：A.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.)9.设集合，，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】因为，，，对于A选项，，则，A错；对于B选项，，B对；对于C选项，，C对；对于D选项，，则，D错.故选：BC.10.下列选项正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，则D.若，则【答案】BC【解析】当时，，，A错D错；，又，∴，B正确；，则，∴，C正确.故选：BC．11.有以下判断，其中是正确判断的有（）A.与表示同一函数B.函数的图象与直线的交点最多有1个C.与是同一函数D.函数的定义域为，则函数的定义域为【答案】BCD【解析】对于A，函数的定义域为，函数定义域为R，故函数和不是同一函数，故A错误；对于B，若函数y=fx在处有定义，则y=fx的图象与直线的交点有1个，若函数y=fx在处没有定义，则y=fx的图象与直线的没有交点；所以函数y=fx的图象与直线的交点最多有1个，故B正确；对于C，因为函数与的定义域均为R，且两函数对应关系相同，所以函数与是同一函数，故C正确；对于D，对函数，其定义域为，所以，故，所以对函数有，解得，所以函数的定义域为，故D正确.故选：BCD.12.已知与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值可能是（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】在函数的图象上取点Px，则点关于轴的对称点在函数的图象上，所以，，整理可得，可得，所以，实数的取值范围即为函数的值域，因为内层函数在上为增函数，外层函数为增函数，故函数为增函数，又因为函数为增函数，故函数为增函数，所以，，所以，函数的值域为，因此，实数的取值范围是.故选：BCD.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)13.设函数则____________．【答案】1【解析】，.14.已知函数的图象经过点，其中且.则在的最小值为___________.【答案】【解析】的图象经过点2，0，故，故，解得，因此，当时，，当且仅当，即时取等号，故.15.函数在的值域是____________.【答案】【解析】，∵当时，，∴函数在上单调递减，则，∴，即.16.若函数在区间上同时满足：①在区间上是单调函数，②当，函数的值域为，则称区间为函数的“保值”区间，若函数存在“保值”区间，求实数的取值范围______________________．【答案】【解析】函数在上单调递减，在上单调递增，若，则，由，即在有两个不等的实数根；设，所以，解得．若，则，由，两式相减可得，所以，从而，即，，即，即方程在上有两个不等的根，所以，解得．综上可得，实数的取值范围为．四、解答题(本题共6小题；其中第17小题10分，第18小题12分，第19小题12分，第20小题12分，第21小题12分，第22小题12分；共70分.)17.化简求值：（1）；（2）.解：（1）.（2）.18.已知全集，集合，．（1）当时，求与；（2）若，求实数的取值范围．解：（1）当时，，，全集，所以，，或x>2，故.（2）因为，则，所以，解得.因此，实数的取值范围是.19.随着环保观念深入人心，自本世纪10年代开始新能源汽车开始加速发展，得益于钱学森等老一批科学家的战略眼光及中国汽车人的不懈努力，目前中国正在重新塑造全球汽车行业的格局，在电池、电机、智能化方面具有压倒性优势，成为世界新能源的领导者.2024年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本8000万元，每生产x(百辆)，需另投入成本(万元)，且；已知每辆车售价20万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2024年的利润(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式；（2）2024年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.解：（1）当时，，当时，，所以.（2）当时，，所以当时，有最大值，为；当时，，当且仅当即时，有最大值为，所以当时，有最大值为.综上所述：2024年生产量为百辆时，企业所获得利润最大，最大利润为万元.20.已知函数为奇函数，且其定义域为．（1）求出的值，并利用单调性的定义证明：在上单调递减；（2）解不等式.解：（1）根据奇函数的性质可知，，即，当时，，满足，所以，设，则，当时，，，，，所以，即，所以在0，2上单调递减（2），因为函数fx是奇函数，且在区间0，2所以函数在区间上单调递减，所以，解得：，所以不等式的解集为.21.已知正实数、和实数满足.（1）若，求的最小值；（2）若存在最大值，求的取值范围.解：（1）当时，则，又因为、为正实数，则，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为.（2）因为正实数、和实数满足，当时，则，此时的最大值为；当时，即当时，，可得，即，不合乎题意；当时，即当时，，若存在最小值，则，可得，即时，则，，此时存在最大值.综上所述，若存在最大值，则的取值范围是.22.黎曼函数是一个特殊的函数，是德国著名数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在数学中有广泛的应用，黎曼函数定义在上，．（1）求，，；（2）请用描述法写出满足方程的解集；（3）解不等式；解：（1）因为，所以，，.（2）依题意，，当x=1时，，