浙江省衢州六校联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省衢州六校联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，，则.故选：C.2.命题“”的否定为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为“”否定是“”.故选：C.3.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在上递增，A不符；、为奇函数，B、C不符；为偶函数且在上递减.故选：D.4.下列函数与表示同一函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】A选项，的定义域为，的定义域为R，定义域不同，故两函数不是同一函数，A错误；B选项，，定义域为R，故与定义域和对应法则均相同，B正确；C选项，，与的对应法则不同，C错误；D选项，的定义域为，故与的定义域不同，故两函数不是同一函数，D错误.故选：B.5.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】充分性：当时，，充分性成立；必要性：解得或，必要性不成立；故为充分不必要条件.故选：A.6.已知函数则（）A. B.1 C.2 D.5【答案】C【解析】，，.故选：C.7.已知，则的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，则，即的最小值是5.故选：C.8.定义运算：.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可变形为，即，化简可得恒成立，所以恒成立，化简可得，解得，所以实数的取值范围为.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知集合，则下列符号语言表述正确的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】，对于A，因为，所以，所以A正确；对于B，因为0是元素，，所以，所以B错误；对于C，因为，所以，所以C错误；对于D，因为，所以，所以D正确.故选：AD.10.已知幂函数的图象经过点，则（）A.函数为奇函数 B.C.函数的值域为 D.当时，【答案】AD【解析】设幂函数为，将代入解析式得，故，所以fx=1x，定义域为，因为，故函数为奇函数，故A正确；函数，故B错误；显然的值域为，故C错误；当时，，即满足，故D正确.故选：AD.11.对于定义域为R的函数，若存在非零实数，使得函数在和上与轴都有交点，则称为函数的一个“界点”，则下列函数中，存在界点的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】对于A，令，解得或，则区间上任意一个非零实数都是函数的一个“界点”，故A选项存在界点；对于B，因为，所以函数，无零点，故B选项不存在界点；对于C，，则有，又，则函数存在界点，故C选项存在界点；对于D，，当时，令，解得或，则区间上的任意一个非零实数都是函数的一个“界点”，故D选项存在界点.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，，则的取值范围________________.【答案】【解析】因为，，所以.13.函数f(x)=的定义域为_______【答案】(2，3)∪(3，+∞)．【解析】函数f(x)=中，解得x>2且x≠3；所以f(x)的定义域为(2，3)∪(3，+∞)．14.已知函数，若存在，使得，则的取值范围是___________.【答案】【解析】作出函数的图象，由图知当时，，在上单调递减，在上单调递增，，令，若存在，使得，由图可得，由即，所以，因为函数的对称轴为，所以，所以，四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）计算；（2）解不等式；（3）已知，求的值.解：（1）原式=.（2）由，得，解得，，因为抛物线开口向上，所以不等式的解集为或者.（3）因为，所以，所以，所以.16.已知集合，，.（1）当时，求，.（2）若，求的取值范围.解：（1）当时，，，所以，.（2），，①当A=∅时，只需，即，此时.②当A≠∅时，要满足，只需要，即.综上，取值范围是或.17.已知函数，且满足，.（1）求和的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明.解：（1）函数满足，，可得，解之.（2），在上单调递增，设任意，且，则，由，可得，又，，，则，则，则在上单调递增.18.某汽车公司的研发部研制出一款新型的能源汽车并通过各项测试准备投入量产.生产该新能源汽车需年固定成本为50万元，每生产1辆汽车需投入16万元，该公司一年内共生产汽车辆，并全部销售完.每辆汽车的销售收入为（万元）.（1）求利润（万元）关于年产量（辆）的函数解析式.（2）当年产量为多少辆时，该汽车公司所获得的利润最大？并求出最大利润.解：（1）由题意可得：当时，，当时，，所以.（2）当时，对称轴为，开口向下，所以当时，万元，当时，，当且仅当即时等号成立，此时万元，综上所述：当时，该汽车公司所获得的利润最大为万元.19.已知函数.（1）若时，求的单调区间；