2019年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动的规律及应用练习

配餐作业圆周运动的规律及应用A组·基础巩固题1．如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图。已知质量为60kg的学员在A点位置，质量为70kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0m，B点的转弯半径为4.0m，学员和教练员(均可视为质点)()A．运动周期之比为5∶4B．运动线速度大小之比为1∶1C．向心加速度大小之比为4∶5D．受到的合力大小之比为15∶14解析A、B两点做圆周运动的角速度相等，根据T＝eq\f(2π,ω)知，周期相等，故A项错误；根据v＝rω知，半径之比为5∶4，则线速度之比为5∶4，故B项错误；根据a＝rω2知，半径之比为5∶4，则向心加速度大小之比为5∶4，故C项错误；根据F＝ma知，向心加速度大小之比为5∶4，质量之比为6∶7，则合力大小之比为15∶14，故D项正确。答案D【解题技巧】解决本题的关键是学员与教练员的角速度大小相等，掌握线速度、角速度、向心加速度之间的关系，并能灵活运用。2．某同学设计了一种能自动拐弯的轮子。如图所示，两等高的等距轨道a、b固定于水平桌面上，当装有这种轮子的小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，会顺利实现拐弯而不会出轨。下列截面图所示的轮子中，能实现这一功能的是()解析要使小车顺利拐弯，必须提供向心力，根据小车的受力情况，判断轨道提供的向心力，即可判断。当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性，内侧轮高度略降低，外侧轮高度略升高，轨道对小车的支持力偏向轨道内侧，与重力的合力提供向心力，从而顺利拐弯，故A项正确；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性，内侧轮高度略升高，外侧轮高度略降低，轨道对小车的支持力偏向轨道外侧，小车会产生侧翻，故B项错误；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性，内侧轮高度略升高，外侧轮高度略降低，轨道对小车的支持力偏向轨道外侧，小车会产生侧翻，故C项错误；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，没有外力提供向心力，由于惯性，小车会出轨，故D项错误。答案A3.如图所示，可视为质点的木块A、B叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO′匀速转动，木块A、B与转轴OO′的距离为1m，A的质量为5kg，B的质量为10kg。已知A与B间的动摩擦因数为0.2，B与转台间的动摩擦因数为0.3，如木块A、B与转台始终保持相对静止，则转台角速度ω的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2)()A．1rad/s B.eq\r(2)rad/sC.eq\r(3)rad/s D．3rad/s解析由于A、AB整体受到的静摩擦力均提供向心力，故对A，有μ1mAg≥mAω2r，对AB整体，有(mA＋mB)ω2r≤μ2(mA＋mB)g，代入数据解得ω≤eq\r(2)rad/s，故选B项。答案B4．如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则()A．绳的张力可能为零B．桶对物块的弹力不可能为零C．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大解析当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，A、D项错误，C项正确；当绳的水平分力提供向心力的时候，桶对物块的弹力恰好为零，B项错误。答案C5．如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为()A.eq\r(3)mg B.eq\f(4,3)eq\r(3)mgC．3mg D．2eq\r(3)mg解析设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为θ＝30°，则有r＝Lcosθ＝eq\f(\r(3),2)L。根据题述小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有mg＝eq\f(mv2,r)；小球在最高点速率为2v时，设每根绳的拉力大小为F，则有2Fcosθ＋mg＝eq\f(m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2v))2,r)，联立解得F＝eq\r(3)mg，A项正确。答案A6．(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A．a绳的张力不可能为零B．a绳的张力随角速度的增大而增大C．当角速度ω＞eq\r(\f(g,ltanθ))，b绳将出现弹力D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化解析对小球受力分析可得a绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得Ta＝eq\f(mg,sinθ)，为定值，A项正确，B项错误；当Tacosθ＝mω2l时，ω＝eq\r(\f(g,ltanθ))时，b绳的弹力为零，若角速度大于该值，则b绳将出现弹力，C项正确；由于绳b可能没有弹力，故绳b突然被剪断，则a绳的弹力可能不变，D项错误。答案AC7．(多选)如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则()A．飞镖击中P点所需的时间为eq\f(L,v0)B．圆盘的半径可能为eq\f(gL2,2v\o\al(2,0))C．圆盘转动角速度的最小值为eq\f(2πv0,L)D．P点随圆盘转动的线速度可能为eq\f(5πgL,4v0)解析飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此t＝eq\f(L,v0)，故A项正确；飞镖击中P点时，P恰好在最下方，则2r＝eq\f(1,2)gt2，解得圆盘的半径r＝eq\f(gL2,4v\o\al(2,0))，故B项错误；飞镖击中P点，则P点转过的角度满足θ＝ωt＝π＋2kπ(k＝0,1,2，…)，故ω＝eq\f(θ,t)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2k＋1))πv0,L)，则圆盘转动角速度的最小值为eq\f(πv0,L)，故C项错误；P点随圆盘转动的线速度为v＝ωr＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2k＋1))πgL,4v0)，当k＝2时，v＝eq\f(5πgL,4v0)，故D项正确。答案AD8．如图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚要发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是()A．两小孩均沿切线方向滑出后落入水中B．两小孩均沿半径方向滑出后落入水中C．两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中D．甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中解析在松手前，甲、乙两小孩做圆周运动的向心力均由静摩擦力及拉力的合力提供，且静摩擦力均达到了最大静摩擦力。因为这两个小孩在同一个圆盘上转动，故角速度ω相同，设此时手中的拉力为T，则对甲：fm－T＝mω2R甲，对乙：T＋fm＝mω2R乙。当松手时，T＝0，乙所受的最大静摩擦力小于所需要的向心力，故乙做离心运动，然后落入水中。甲所受的静摩擦力变小，直至与它所需要的向心力相等，故甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，D项正确。答案DB组·能力提升题9.某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28cm。B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16cm。P、Q转动的线速度均为4πm/s。当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图所示，则Q每隔一定时间就接收到红外线信号，这个时间的最小值为()A．0.42s B．0.56sC．0.70s D．0.84s解析P的周期TP＝eq\f(2πrP,v)＝eq\f(2π×0.28,4π)s＝0.14s，同理Q的周期TQ＝eq\f(2πrQ,v)＝eq\f(2π×0.16,4π)s＝0.08s，而经过最短时间应是它们周期的最小公倍数0.56s，因此B项正确。答案B10．(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r、RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是()A．此时绳子张力为3μmgB．此时圆盘的角速度为eq\r(\f(2μg,r))C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动解析两物体刚好要发生滑动时，A受背离圆心的静摩擦力，B受指向圆心的静摩擦力，其大小均为μmg，则有T－μmg＝mω2r，T＋μmg＝mω2·2r，解得T＝3μmg，ω＝eq\r(\f(2μg,r))，A、B、C项正确；当烧断绳子时，A所需向心力为F＝mω2r＝2μmg＞fm，fm＝μmg，所以A将发生滑动，D项错误。答案ABC11.如图所示，一个大小可忽略、质量为m的模型飞机，在距水平地面高为h的水平面内以速率v绕圆心O做半径为R的匀速圆周运动。O′为圆心O在水平地面上的投影点。某时刻该飞机上有一小螺丝掉离飞机，不计空气对小螺丝的作用力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是()A．飞机处于平衡状态B．空气对飞机的作用力大小为meq\f(v2,R)C．小螺丝第一次落地点与O′点的距离为eq\r(\f(2hv2,g)＋R2)D．小螺丝第一次落地点与O′点的距离为eq\r(\f(2hv2,g))解析模型飞机做匀速圆周运动，合外力不为零，不是平衡状态，A项错误；飞机的合外力为eq\f(mv2,R)，则空气对飞机的作用力F＝eq\r(m2g2＋\f(m2v4,R2))，B项错误；小螺丝掉落后做平抛运动，有h＝eq\f(1,2)gt2，x＝vt，整理得x＝veq\r(\f(2h,g))，则小螺丝第一次落地点与O′点的距离s＝eq\r(x2＋R2)＝eq\r(\f(2hv2,g)＋R2)，C项正确，D项错误。答案C12.(多选)如图所示，水平转台上的小物体A、B通过轻弹簧连接，并随转台一起匀速转动，A、B的质量分别为m、2m，A、B与转台的动摩擦因数都为μ，A、B离转台中心的距离分别为1.5r、r，已知弹簧的原长为1.5r，劲度系数为kA．当B受到的摩擦力为0时，转台转动的角速度为eq\r(\f(k,m))B．当A受到的摩擦力为0时，转台转动的角速度为eq\r(\f(2k,3m))C．当B刚好要滑动时，转台转动的角速度为eq\r(\f(k,2m)＋\f(μg,2r))D．当A刚好要滑动时，转台转动的角速度为eq\r(\f(2k,3m)＋\f(2μg,3r))解析当B受到的摩擦力为0时，则k(2.5r－1.5r)＝2mω2·r，解得ω＝eq\r(\f(k,2m))，A项错误；当A受到的摩擦力为0时，k(2.5r－1.5r)＝mω2·1.5r，解得ω＝eq\r(\f(2k,3m))，B项正确；当B刚好要滑动时，此时k(2.5r－1.5r)＋μ·2mg＝2mω2·r，解得ω＝eq\r(\f(k,2m)＋\f(μg,r))，C项错误；当A刚好要滑动时，则k(2.5r－1.5r)＋μ·mg＝mω2·1.5r，解得ω＝eq\r(\f(2k,3m)＋\f(2μg,3r))，D项正确。答案BD13．某学生设计并制作了一个简易水轮机，如图所示，让水从水平放置的水管流出，水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动。当该装置工作稳定时，可近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度相同。调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向成θ＝37°角。测得水从管口流出速度v0＝3m/s，轮子半径R＝0.1m。(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)求：(1)若不计挡水板的大小，则轮子转动角速度为多少。(2)水管出水口距轮轴O水平距离和竖直距离h。解析(1)水从管口流出后做平抛运动，设水流到达轮子边缘的速度大小为v，所以v＝eq\f(v0,sin37°)＝5m/s，①由题意可得轮子边缘的线速度为v′＝5m/s，②所以轮子转动的角速度为ω＝eq\f(v′,R)＝50rad/s。③(2)设水流到达轮子边缘的竖直分速度为vy，运动时间为t，水平、竖直分位移分别为sx、sy，则vy＝v0cot37°＝4m/s，④t＝eq\f(vy,g)＝0.4s，⑤sx＝v0t＝1.2m，⑥sy＝eq\f(1,2)gt2＝0.8m，⑦水管出水口距轮轴O水平距离l和竖直距离h为l＝sx－Rcos37°＝1.12m，⑧h＝sy＋Rsin37°＝0.86m。⑨答案(1)50rad/s(2)1.12m0.86m14.如