第五章一元一次方程（单元复习课件）【大单元教学】七年级数学上册（人教版2024）

单元复习课数学

人教版

七年级上册

一元一次方程第五章思维导图考点回顾学习笔记一、方程的有关概念1.

方程：含有未知数的等式叫做方程．2.

一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未知数的次数都是____，等号两边都是______，这样的方程叫做一元一次方程．3.

方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．4.

解方程：求方程解的过程叫做解方程．一1整式考点回顾学习笔记1.

等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±

＝

b±c.2.

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么ac

＝___；如果a=b(c≠0)，那么＝

．___二、等式的性质bcc考点回顾学习笔记解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘．(2)去括号：注意括号前的系数与符号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项时注意要改变符号．(4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝m的形式.三、一元一次方程的解法考点回顾学习笔记1.

列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：

审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．

设：设未知数，设其中某个未知量为x.

列：根据题意寻找等量关系列方程．

解：解方程．

验：检验方程的解是否符合题意．

答：写出答案(包括单位)．四、实际问题与一元一次方程考点回顾学习笔记2.

常见的几种方程类型及等量关系：(1)行程问题中基本量之间关系：路程＝速度×时间．①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；②追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；③流水行船问题：

v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．考点回顾学习笔记(2)工程问题中基本量之间的关系：①工作量=工作效率×工作时间；②合作的工作效率=工作效率之和；③工作总量=各部分工作量之和=

合作的工作效率×工作时间；④在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看作1.考点回顾学习笔记(3)销售问题中基本量之间的关系：①商品利润=商品售价－商品进价；②利润率=；③商品售价=标价×；④商品售价=商品进价+商品利润=商品进价+商品进价×利润率=商品进价×(1+利润率).重点题型例1若(m－3)x|m|－2＋2＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为_____．－3注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值，需谨记未知数的系数不为0.

解：由题意得，|m|－2=0且m－3≠0，故

m=－3.

重点题型例2下列运用等式的性质，变形正确的是(

)A.若x=y，则x－5=y+5B.若a=b，则ac=bcC.若，则2a=3bD.若x=y，则B解：A.等式两边应该加上或减去同一个数；C.等式两边应该乘以同一个不为0的数；D.a可能为0.靶向训练练1C如果x=2是方程的解，那么a的值是(

)

A.0B.2C.－2D.－6练1下列说法正确的是

(

)A.x+1=2+2x变形得到1=xB.2x=3x变形得到2=3C.将方程系数化为1，得D.将方程3x=4x－4变形得到x=4D重点题型例1

－7C例2重点题型例3若关于

x的方程3x+(2a

+

1)=x－(3a

+

2)的解为

x=0，则

a的值等于

(

)

A.B.C.D.D解：∵x=0为3x+(2a+1)=x－(3a+2)的解∴2a+1=－(3a+2)解得a=重点题型例4解方程：(1)解：去分母，得

2(x－2)=20－5(x＋3).去括号，得2x－4=20－5x－15.

移项，得2x＋5x=20－15＋4.合并同类项，得7x=9.

系数化为1，得重点题型例4（2）4x–3(20

–x)=3；解：去括号，得

4x–60+3x=3

移项，得 4x+3x=3+60

化简，得

7x=63方程两边都除以7，得

x=9

靶向训练练15(x+8)–5=0；解：

移项，得

5(x+8)=0+5

化简，得

5(x+8)

=5方程两边都除以5，得

x+8

=1

移项、化简，得

x=–7解方程：(1)靶向训练练1（2）2(3–x)=9；

靶向训练练1（3）–3(x+3)=24；解：

去括号，得

-3x-9=24

移项，得-3x=24+9

化简，得 -3x=33方程两边都除以-3，得

x=-11靶向训练练1（4）–2(x–2)=12.解：去括号，得

-2x+4=12

移项，得-2x=12–4

化简，得

-2x=8方程两边都除以-2，得

x=-4靶向训练练2小明爸爸现在的年龄是小明年龄的3倍，8年后，小明爸爸的年龄比小明年龄的2倍还多4岁，那么小明现在的年龄是多少岁？解：设小明现在的年龄是x岁，则小明爸爸现在的年龄是3x岁.根据题意，得3x+8＝2(x+8)+4解这个方程，得x＝12答：小明现在的年龄是12岁.靶向训练练3一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将这两个数字对调后得到的两位数比原来的两位数小36，求原来的两位数.解：设原来的两位数个位数字为x，十位数字为2x根据题意，得10×2x+x-(10x+2x)=36解这个方程，得x＝4答：原来的两位数为84.靶向训练练4当

x为何值时，式子2(x2－1)－x2

的值比式子

x2＋3x－2的值大6.解：依题意得2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6，去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6.移项、合并同类项，得－3x＝6.系数化为1，得

x＝－2.重点题型例1若关于x的一元一次方程的解是x=-1,则k的值是()A.

B.1

C.

D.0B

重点题型例2如果规定符号“*”的运算规则为a*b=(其中a,b为有理数),那么方程3*x=的解是x=________.若式子与的值相等,则x=________.5

例3

重点题型例4解方程：（1）

重点题型例4

（2）重点题型例4解：去分母，得

4(2x-1)=3(5x+1)

去括号，得

8x-4=15x+3移项、合并同类项，得

-7x=7方程两边都除以-7，得

x=-1（3）重点题型例4

（4）重点题型例5

去分母，得

72+x=24+4x

移项、合并同类项，得

-3x=-48方程两边都除以-3，得

x=16靶向训练练120对于方程

，变形第一步较好的办法是（）

A.移项B．去括号

C．去分母D．合并同类项C

练2练3靶向训练练4

解方程：（1）靶向训练练4解：去分母，得

2(2x+1)-(5x-1)=6

去括号，得

4x+2-5x+1=6移项、合并同类项，得

-x=3方程两边都除以-1，得

x=-3（2）靶向训练练4

（3）靶向训练练5火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．解：设火车的长度为x米，根据题意，列方程，得

解得x=160.答：火车的长度为160米．重点题型例1某家具厂生产一种方桌，1m3

的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10m3

的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套？共可生产多少张方桌(1张方桌有1个桌面,4条桌腿)?解：设用xm3

的木材做桌面，则用(10－x)m3

的木材做桌腿.根据题意，得4×50x=300(10－x)，解得x=6.所以10－x=4，50×6=300.

答：用6m3

的木材做桌面，4m3

的木材做桌腿，可做300张方桌.重点题型例2一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？解：设乙队还需

x天才能完成，由题意得解得x=13.答：乙队还需13天才能完成.重点题型例3某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同.其中，每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价.解：设小书包的进价为x元.根据题意，得

30%x=20%(x+10)解方程，得

3x=2(x+10)3x=2x+20

x=20

x+10=30答：小书包的进价为20元，大书包的进价为30元.重点题型例4七年级举行篮球赛，比赛场次和各班积分情况如下表：班次比赛场次胜场平场负场积分七(1)632114七(2)614112七(3)650116七(4)651017(1)从___________两个班可以知道平一场比负一场多得______分.

七(3)、七(4)1重点题型例4(2)若胜一场3分，求平一场、负一场各得几分?解方程，得解：设负一场积x分，则平一场积

分.检验，符合题意，平一场积2分，负一场积1分.班次比赛场次胜场平场负场积分七(1)632114七(2)614112七(3)650116七(4)651017重点题型例4(3)某班胜场是平场的2倍，积16分，求这个班胜几场.解方程，得解：设某班平x场，则胜2x场.检验，符合题意，这个班平2场，胜4场.班次比赛场次胜场平场负场积分七(1)632114七(2)614112七(3)650116七(4)651017重点题型例4(4)某班平场是负场的2倍，积15分，可能吗?解方程，得解：设某班负x场，则平2x场.检验，不符合题意，即不可能.班次比赛场次胜场平场负场积分七(1)632114七(2)614112七(3)650116七(4)651017重点题型例5小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方法是：都按标价的80%出售.求：(1)小明要买20本时，到哪家商店购买省钱；(2)买多少本时，到两个商店花的钱一样多；(3)小明现有24元钱，最多可买多少本练习本.答案：(1)小明要买20本时，到乙家商店购买省钱；

(2)买30本时，到两个商店花的钱一样多；(3)小明现有24元钱，最多可买30本练习本.靶向训练练1某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，则所列方程正确的是(

)A．12x＝18(28－x)B．18x＝12(28－x)C．2×12x＝18(28－x)D．2×18x＝12(28－x)C练2一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，4h可把空水池灌满，单独开乙水龙头，6h可把满池水放完，如果要灌满水池的，且同时打开甲、乙两水龙头，则需要的时间是(

)A．4hB.hC．8hD.hC靶向训练练3一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做

x天完成，那么所列方程为

.靶向训练练4一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要几小时完成？解：设剩下的部分需要

x小时完成，根据题意得：解得

x=6.答：剩下的部分需要6小时完成.靶向训练练5整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？解：设先安排x人做4h，根据题意得等量关系：

可列方程

解方程，得

x＝2.答：应先安排2人做4小时.靶向训练练6

A靶向训练练7

A某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为___________．120元练8靶向训练练9两件商