角（第3课时余角和补角）（教学课件）七年级数学上册考试满分全备考（华师大版2024）

华师大版（2024）七年级数学上册第三章图形的初步认识3.6角第三课时余角和补角目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.知道两角互余、两角互补的意义，能熟练地求出一个角的余角或补角.2.通过探究，知道“同角(或等角)的余角相等”，“同角(或等角)的补角相等”，并会应用.重点：余角、补角的概念及性质.难点：余角、补角的性质.情景导入在我们所用的一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角，一块是30°与

60°，另一块都是45°，它们的和都是90°.新知探究在下图中，用量角器量一量两组图中各角的大小，发现也有这样的特殊关系.12αβ20°70°40°50°∠1＋∠2＝90°∠α＋∠β＝90°两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称互余.新知探究两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称互余.例如，如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.反过来,如果两个角互余，那么把这两个角如下图那样拼在一起的话，就构成一个直角.新知探究同样，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补.如下图，∠3+∠4=180°，所以∠3、∠4互为补角.新知探究1234想想看，如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2=∠4，那么∠1和∠3有什么关系？相等角的补角又有什么关系？∠1＝∠3同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等.课本例题例3已知∠α＝50°17′，求∠α的余角和补角.解：∠α的余角＝90°－50°17′＝39°43′∠α的补角＝180°－50°17′＝129°43′课堂练习1.说出图中互余和互补的角.EABFD∠AED和∠DEB、∠BEF和∠AEF互补的角：∠DEF和∠FEB互余的角：2．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？解：延长AO，测量∠AOB的补角即可.提示：也可延长BO.3.如图，已知∠AOB，利用尺规作图作一个角等于该角补角.BOAC∠COB是∠AOB是的补角习题3.61.填空:（1）77°42′+34°45′=

；（2）108°18′-56°23′=

；（3）180°-(34°54′+21°33′)=

.112°27′51°55′123°33′2.时钟的分针，1小时转了

度的角，

1分钟转了

度的角.63603.如图，如果∠1=65°15′，∠2=78°30′，则∠3是多少度?解：因为∠1=65°15′，∠2=78°30′，所以∠3=180°-∠1-∠2=36°15′.4.任意画一个∠AOB，在∠AOB的内部引射线OC、OD，这时图中共有几个角?分别把它们表示出来.解：如图，这时图中共有6个角.分别为∠AOC，∠AOD，∠AOB，∠COD，∠COB，∠DOB.5.两个相等的钝角有同一个顶点和一条公共边，并且两个角的另一条边所成的角为90°，画出图形，并求出该钝角的大小.BACO解：如图，∠AOC和∠BOC即为所求.因为∠AOB=90°，所以∠AOC=∠BOC=×(360°-90°)=135°.6.如图，OA是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线：（1）南偏东60°；（2）北偏西70°；（3）西南方向(即南偏西45°).解：OA表示北偏东40°方向的一条射线.如图，射线OB、OC、OD即为所求.东西南北OA40°C70°B60°45°D7.72°20′的角的余角等于

；

25°31′的角的补角等于

.17°40′154°29′8.在图中，EF、EG分别是∠AEB和∠BEC的平分线，求∠GEF的度数，并写出∠BEF的余角.解：因为EF、EG分别平分∠AEB和∠BEC，所以∠BEF=∠AEB，∠BEG=∠BEC，所以∠GEF=∠BEF+∠BEG=(∠AEB+∠BEC)=90°.∠BEF的余角是∠BEG，∠CEG.9.如图，已知∠A和∠B，利用尺规作图作∠C，使∠C=∠A+∠

B.ABC分层练习-基础知识点1余角和补角的定义1.[新趋势·跨学科2024扬州期末]冬至是地球赤道以北地区

白昼最短、黑夜最长的一天，在民间有“冬至大如年”的

说法.某地冬至日正午太阳高度角是32°24'，则32°24'的

余角为

⁠.57°36'

2.

如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的

度数是(

C

)A.50°B.70°C.130°D.160°【点拨】设这个角的度数是

x

°.根据题意，得

x

＝2(180－

x

)＋30，解得

x

＝130，即这个角的度数是130°.C3.

[2024·广州越秀区月考]将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是(

A

)对于A.

∠α＋∠β＝180°－90°＝90°，∠α与∠β互余；对于B.

同角的余角相等，则∠α＝∠β，但∠α与∠β不一定互余；对于C.

∠α＝∠β＝180°－45°＝135°，∠α与∠β不互余；对于D.

∠α＋∠β＝180°，∠α与∠β不互余，故选A.

【点拨】【答案】A知识点2余角和补角的性质4.

如图，直线

AB

，

CD

交于点

O

，因为∠1＋∠3＝180°，

∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2.此判断的依据是

(

C

)A.

同角的余角相等B.

等角的余角相等C.

同角的补角相等D.

等角的补角相等(第4题)C5.

如图，点

C

，

O

，

B

在同一条直线上，∠

AOB

＝90°，

∠1＝∠2，则下列结论：①∠

EOD

＝90°；②∠3＝∠4；③∠2＝∠3；④∠2＋∠3＝90°.其中正确的有

(

C

)A.1个B.2个C.3个D.4个(第5题)【点拨】因为∠

AOB

＝90°，所以∠2＋∠4＝90°，又因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠4＝∠

EOD

＝90°，故①正确；因为∠

AOC

＝180°－∠

AOB

＝90°，所以∠1＋∠3＝90°.所以∠3＝∠4，故②正确；因为∠

EOD

＝90°，所以∠2＋∠3＝180°－90°＝90°，∠2与∠3不一不相等，故③错误，④正确.综上，正确的有3个，故选C.

【答案】C6.

[2023·衢州]如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方

便测出

Cobb

角∠

O

的大小，需将∠

O

转化为与它相等的

角，则图中与∠

O

相等的角是(

B

)A.

∠

BEA

B.

∠

DEB

C.

∠

ECA

D.

∠

ADO

B7.

如图，∠

AOB

＝120°，

OF

平分∠

AOB

，2∠1＝∠2.(1)∠1与∠2互余吗？试说明理由.

(2)∠2与∠

AOB

互补吗？试说明理由.【解】∠2与∠

AOB

互补.理由如下：因为∠2＋∠

AOB

＝60°＋120°＝180°，所以∠2与∠

AOB

互补.易错点对余角和补角的定义理解不透彻而致错8.

下列说法中，正确的有

.(填序号)①钝角与锐角互补；②∠α的余角是90°－∠α；③∠β的补角是180°－∠β；④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余.②③

分层练习-巩固利用余角、补角的定义找图中互为余角、补角的角9.

如图，点

A

，

O

，

B

在同一条直线上，∠

AOD

＝∠

BOD

＝∠

EOC

＝90°，∠

BOC

∶∠

AOE

＝3∶1.(1)求∠

COD

的度数.【解】由点

A

，

O

，

B

在同一条直线

上得∠

AOB

＝180°.因为∠

EOC

＝90°，所以∠

AOE

＋∠

BOC

＝180°－90°＝90°.又因为∠

BOC

∶∠

AOE

＝3∶1，

(2)图中有哪几对角互为余角？【解】∠

AOE

与∠

DOE

，∠

AOE

与∠

BOC

，∠

DOE

与∠

DOC

，∠

DOC

与∠

BOC

，这4对角互为余角.(3)图中有哪几对角互为补角？【解】∠

AOE

与∠

EOB

，∠

AOD

与∠

DOB

，∠

AOC

与∠

BOC

，∠

EOD

与∠

AOC

，∠

DOC

与∠

EOB

，∠

AOD

与∠

EOC

，∠

BOD

与∠

EOC

，

这7对角互为补角.分层练习-拓展利用角的运算探求折叠中角的关系10.

[新考法折叠法]如图，把一张长方形纸片的一角任意折

向长方形内，使点

B

落在点B'的位置，折痕为

EF

；再沿

GF

折叠，使点

C

落在点C'的位置，点

D

落在D'的位置，

如果C'F与FB'在同一条直线上.(1)分别写出∠1与∠

CFE

、∠2与∠

BFG

之间所满足的

数量关系.【解】∠1＋∠

CFE

＝180°，∠2＋∠

BFG

＝180°.(2)写出∠1与∠2之间的数量关系.【解】∠1＝90°－∠2.(或∠1＋∠2

＝90°或∠2＝90°－∠1)(3)∠

EFG

是什么角？【解】∠

EFG

是直角.利用角互余、互补关系探究角的关系11.

[新考法探究比较法]如图①，∠

AOB

＝∠

COD

＝90°.(1)若∠

BOC

＝2∠

AOC

，求∠

BOC

的大小.【解】因为∠

AOB

＝90°，所以∠

BOC

＋∠

AOC

＝90°.因为∠

BOC

＝2∠

AOC

，所以∠

BOC

＝60°