2020年山东省济宁市任城区七年级(上)期中数学试卷VIP

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，房山区某中学开展了“京剧进课堂”的实践活动，学生们制作了各式各样的脸谱．下列脸谱中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A. B.

C. D.小颖用民度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为7cm和3cm，则第三根木棒的长度是（）A.7cm B.8cm C.11cm D.13cin如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁下列以a，b，c为边的三角形，不是直角三角形的是（）A.a＝1，b＝1， B.a＝1，，c＝2

C.a＝3，b＝4，c＝5 D.a＝2，b＝2，c＝3如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC△AED，还需添加一个条件，那么在①AB＝AE，②BC＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，这四个关系中可以选择的是（）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④已知△ABC中，AB=17cm，AC=10cm，BC边上的高AD=8cm，则边BC的长为（）A.21cm B.9cm或21cm C.13cm D.13cm或21cm“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动。C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）

A.60° B.65° C.75° D.80°如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点，DE⊥AB于点E，如果AC=6cm，BC=8cm，那么DE的长为（）

A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP=2，则AC的长为（）

​​​​​​​A.2 B.4 C.6 D.8二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）如果等腰三角形有两条边长分别为2cm和3cm，那么它的周长是______．如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E，N在BC上，则∠EAN=______．

如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；

②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；

③作射线BF交AC于G．

如果BG=CG，∠A=60°，那么∠ACB的度数为______．

AD是△ABC的中线，DE=DF．下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有______

（写正确的序号）

如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是______．

三、解答题（本大题共8小题，共55.0分）如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB与AD，使它们落在角的两边上，沿画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线，你能说明其中的道理吗？

如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：AB=CD．

如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）

（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；

（2）△A1B1C1的面积为______．

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．

如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=4，BE=1．

（1）求证：△ADC≌△CEB；

（2）求DE的长．

阅读下面的材料

勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形．

由图1可以得到（a+b）2=4×，

整理，得a2+2ab+b2=2ab+c2．

所以a2+b2=c2．

如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请

你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：

由图2可以得到______，

整理，得______，

所以______．

如图，△ABC中，AB=AC，D是边AB上一点，E边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．若CF=7，CE=5，求DB的长．

如图，△ABC和△CDE都为等边三角形，E在BC上，AE的延长线交BD于F．

（1）求证：AE=BD；

（2）求∠AFB的度数．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：B．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了三角形的高线，熟记高线的定义是解题的关键．

根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．

【解答】

解：△ABC中BC边上的高的是A选项．

故选：A．

3.【答案】A

【解析】解：根据三角形的三边关系，得

7-3＜第三根木棒＜7+3，即4＜第三根木棒＜10．

又∵第三根木棒的长选取奇数，

∴第三根木棒的长度可以为5cm，7cm，9cm．

故选：A．

首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步根据奇数这一条件分析．

本题主要考查了三角形的三边关系以及奇数的定义，难度适中．

4.【答案】B

【解析】解：A．△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；

B．△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；

C．△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；

D．△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；

故选：B．

根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

5.【答案】D

【解析】解：A、∵12+12=（）2，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；

B、∵12+（）2=22，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；

C、∵32+42=52，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；

D、∵22+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意．

故选：D．

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

6.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了三角形全等的判定方法.解题时注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

由∠1=∠2结合等式的性质可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．

【解答】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，

即∠CAB=∠DAE，

①加上条件AB=AE可利用SAS定理证明△ABC△AED；

②加上BC=ED不能证明△ABC△AED；

③加上∠C=∠D可利用ASA证明△ABC△AED；

④加上∠B=∠E可利用AAS证明△ABC△AED；

故选C．

7.【答案】B

【解析】解：过点A作AD⊥BC于D，

由勾股定理得，BD===15（cm），

CD===6（cm），

分两种情况：

①如图1，BC=CD+BD=21cm，

②如图2，BC=BD-CD=9cm，

故选：B．

利用勾股定理列式求出BD、CD，再分点D在边BC上和在CB的延长线上两种情况求出BC的长度．

本题考查了勾股定理的应用；能画出图形，进行分类讨论是解题的关键．

8.【答案】D

【解析】解：∵OC=CD=DE，

∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，

∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，

∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=75°，

∴∠ODC=25°，

∵∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=105°，

∴∠CDE=105°-∠ODC=80°．

故选：D．

根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知,∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC,据三角形的外角性质即可求出∠ODC度数，进而求出∠CDE的度数．

本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．

9.【答案】A

【解析】解：∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠EAD，

又∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠C=∠AED=90°，

又∵AD=AD，

∴△ACD≌△AED（AAS），

∴AC=AE=6cm，CD=ED，

∵Rt△ABC中，AB===10（cm），

∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），

设DE=CD=x，则BD=8-x，

∵Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，

∴x2+42=（8-x）2，

解得x=3，

∴DE=3cm，

故选：A．

依据△ACD≌△AED（AAS），即可得到AC=AE=6cm，CD=ED，再根据勾股定理可得AB的长，进而得出EB的长；设DE=CD=x，则BD=8-x，依据勾股定理可得，Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，解方程即可得到DE的长．

本题主要考查了角平分线的定义以及勾股定理的运用，利用直角三角形勾股定理列方程求解是解决问题的关键．

10.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB=60°是解题的关键．

易得△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度．

【解答】

解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，

∴∠ABC=60°．

又∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠EBC=30°，

∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，

∴BE=EC．

又AD⊥BC，

∴∠CAD=∠EAP=60°，

则∠AEP=∠EAP=60°，

∴△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，

在直角△AEB中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4，

∴BE=EC=4，

∴AC=CE+AE=6．

故选：C．

11.【答案】7cm或8cm

【解析】解：当2是腰时，2，2，3能组成三角形，

周长=3+2+2=7（cm）；

当3是腰时，3，3，2能够组成三角形，

周长=3+3+2=8（cm），．

综上所述，周长为7cm或8cm，

故答案为：7cm或8cm．

题目给出等腰三角形有两条边长为2cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．

12.【答案】32°

【解析】解：∵∠BAC=106°，

∴∠B+∠C=180°-∠BAC=74°，

∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，

∴AE=BE，AN=CN，

∴∠BAE=∠B，∠C=∠CAN，

∴∠BAE+∠CAN=∠B+∠C=74°，

∴∠EAN=∠BAC-（∠BAE+∠CAN）=106°-74°=32°，

故答案为：32°．

根据三角形的内角和定理求出∠B+∠C=74°，根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，AN=CN，根据等腰三角形的性质得出∠BAE=∠B，∠C=∠CAN，求出∠BAE+∠CAN=∠B+∠C=74°，即可求出答案．

本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．

13.【答案】40°

【解析】解：由作法得BG平分∠ABC，

∴∠ABG=∠CBG，

∵BG=CG，

∴∠C=∠CBG，

∴∠ABG=∠CBG=∠C，

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，

即60°+3∠C=180°，

∴∠C=40°．

故答案为40°．

利用基本作图可判断BG平分∠ABC，则∠ABG=∠CBG，再利用BG=CG得到∠C=∠CBG，然后根据三角形内角和计算∠C的度数．

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

14.【答案】①②③④

【解析】解：∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

在△BDF和△CDE中，

∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确

∴CE=BF，∠F=∠CED，故①正确，

∴BF∥CE，故③正确，

∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，

∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确，

综上所述，正确的是①②③④．

故答案为：①②③④．

根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．

本题考查三角形全等的判定方法以及全等三角形的性质，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL，掌握全等三角形对应边和对应角分别相等．

15.【答案】60°

【解析】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，

∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，

∴PC=PB，

∴PE+PC=PB+PE=BE，

即BE就是PE+PC的最小值，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BCE=60°，

∵BA=BC，AE=EC，

∴BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴∠EBC=30°，

∵PB=PC，

∴∠PCB=∠PBC=30°，

∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，

故答案为60°．

连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题；

本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．

16.【答案】解：∵在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAC=∠DAC，

∴AE平分∠PRQ．

【解析】首先利用SSS判定△ABC≌△ADC，进而可得∠BAC=∠DAC，从而可判定AE就是∠PRQ的平分线．

此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法．

17.【答案】解：∵BC∥DE

∴∠ACB=∠E，

在△ABC和△DCE中

∵

∴△ABC≌△DCE（SAS）

∴AB=CD．

【解析】利用SAS证明△ABC≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等即可得到AB=CD．

本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABC≌△DCE（SAS）．

18.【答案】（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；

（2）3.5.

【解析】解：（1）见答案；

（2）△A1B1C1的面积为3×3-×2×3-×2×1-×1×3=9-3-1-1.5=3.5

故答案为：3.5．

【分析】

（1）作出各点关于EF的对称点，再顺次连接即可；

（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可得△A1B1C1的面积．

此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．

19.【答案】解：∵∠A=40°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

又∵DE垂直平分AB，

∴DB=AD

∴∠ABD=∠A=40°，

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．

故答案为：30°．

【解析】已知∠A=40°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．

此题主要考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．主要了解线段垂直平分线的性质即可求解．

20.【答案】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E=∠ADC=90°，

∴∠EBC+∠BCE=90°．

∵∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠EBC=∠DCA．

在△CEB和△ADC中，

，

∴△CEB≌△ADC（AAS），

∴BE=DC=1，CE=AD=

∴DE=CE-CD

=4-1

=3．

【解析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，AD=CE，进一步求出DE的数值即可．

本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．

21.【答案】

2ab+