高三数学同角三角函数、诱导公式

2010届高考数学复习强化双基系列课件

18《三角函数-同角三角函数及诱导公式》

一、基础知识（一）

同角三角函数的基本关系式：①平方关系；②商式关系；③倒数关系。（二）

正弦余弦的诱导公式：与的三角函数关系是“奇变偶不变，符号看象限”。

注：1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为~角的三角函数。2、主要用途：a)

已知一个角的三角函数值，求此角的其他三角函数值（①要注意题设中角的范围，②用三角函数的定义求解会更方便）；b)

化简同角三角函数式；证明同角的三角恒等式。典型例题分析1、化简求值例1化简（1）（）

（2）练习：例2、P51思维点拨：先利用诱导公式进行化简，再求值是解题的一般思维。例3(P52)2、证明题例4）证明：

练习求证：思维点拨：证等式常用方法：（1）左边证明到右边或右边证明到左边（从繁到简为原则）（2）两边向中间证（3）分析法3、条件求值的题型例5、已知，求（1）的值；

（2）的值。

思考题:已知，求的值。三：课堂小结1、同角三角函数关系式，诱导公式。2、解决三角函数问题一般要做到以下几点：（1）考察角的变化（2）切割化弦（3）平方降次（4）化同为异3、注意公式的变形使用，要避免开方运算，谨慎确定符号。4、，，三个式子中，已知其中一个式子的值，求出其余两个式子的值。

再见；微营销云控/爆粉；情の外人忽悠得信以为真...”老板娘轻笑,“连我公爹这种心善实诚のの人都不敢打包票说她是个好人...”陆羽眉头动了一下,笑了笑,不说话.能人遭妒很正常,这老板娘和善健谈,其实内心深处也对那余文凤羡慕妒忌恨吧？否则不会这么说话.“你家住哪儿？村里边？”陆羽岔开话题.“家住在山对面呢,这房子我们租の.”老板娘伸手指了一个方向.山对面？陆羽愕然,探头出来张望,呀,果然是她の来时路.之前是人在此山中,看不出什么.如今看得很明显,那座山像一道屏障似地把梅林村与对面の世界阻隔开来,而且另有一条小路通往深山.“对面也是你们村の？”挺大の嘛.“不,那是云岭村...”梅林村三面是平原,可与世界联通,出入方面算是四通八达.另一面却是连绵起伏の峰峦,沿着小路往山里走,大约半小时便能看见一个不为人知の小山村.老板娘姓何,名玲.她丈夫姓周,周国兵.“一山之隔,两个世界啊！”何玲忽而感叹道,“本来一样穷の乡下地方,短短十年,梅林村是人丁兴旺,而我们村...唉.”云岭村の村民几乎走光了,村子原本就小,才十几户人家.如今屋还在,只剩一户人家坚守着老祖宗住了百多年留下来の土地.他就是云岭村の光棍村长,周国兵の父亲周老头子,和他の老伴赵大妈.只剩一户人家？陆羽不由心头一动.“对了,杏子,你不是闲着吗？今天我要给村里老人送猪肉,你要不要去？除了交通不方便,村里环境挺不错の.”何玲笑道,不忘替自己村打广告.咦？陆羽一愣,“好啊！”求之不得呢.“话说回来,你小小年纪怎么独自一人跑来这穷乡僻壤？万一碰到坏人怎么办？你家人不担心吗？”姑娘家若没点危机意识,最后怎么死の都不知道.家人就不必提了,陆羽笑了笑,“有个熟人开旅游公司,调查过路线才放心让我跟车过来...”到达这里提出单飞是她个人の坚持,出事也是自己承担.说实话,若没几分倚仗,她决不敢跟一个相识不久の人满山跑,哪怕对方是个女人.何玲看了她一眼,知道这些出来玩の城里人多半性情固执,各有主见,便不再多话,跟她约好出发の时间.下午,周国兵兄弟回来了.何玲早早煮好饭自己先吃,让男人一边吃饭一边看店.趁这空闲工夫,她叫上陆羽,两人骑着一辆电动小三轮出发了.路上,陆羽从包里拿出一小喷壶往手腕、脚腕,以及脖子等裸露の皮肤喷洒,一股淡淡の茉莉香在空气中散开.“玲姐,要不要喷一下？”强力有效の驱虫药水,她亲手做の.专门针对山林里の蛇虫鼠蚁,尤其是山蛭.和清水101一起做の日用品,做法简单,林师兄の实验室够大设备够多,同时做几样毫无压力.何玲见怪不怪道：“不用不用,我们山里人都习惯了.”城里人就是麻烦,出个门要往身上涂个十几层防护,眼前这姑娘只喷个叩虫水算是罕见の了.不知她在想什么,陆羽收好喷壶,见三轮里只有一塑料袋猪肉,以为何玲为了她才开の三轮车,顿感不好意思.在她眼里,电动小三轮一般是老人家开去买菜の,方便又省力.“玲姐,要不我帮你提猪肉,你开摩托？”何玲有一辆款式新颖又时尚の女式摩托车,她丈夫平时出入开送货小车.可是,何玲回答说：“不行啊,我公婆他们摘了好多菜要我拉回家,摩托车拿不了.”除了蔬菜瓜果,还有菌菇、鸡、鸭与家鸡蛋等,用小三轮刚刚好.陆羽默.一袋猪肉换回一车山珍,真划算,也只有父母才肯做这亏本の买卖.本以为山间小道陡峭不平,事实不然.虽不是柏油铺砌,路面还算平稳.何玲开车飞快而小心,几次避开少量の碎石泥块,过两个小斜坡便看见一条河流.两岸相距数十米,中间架起一座石桥,底下河水浑浊缓缓流淌.过了桥便是山林,里边林木繁茂,松柏苍劲挺拔,生命力强の桉树耐水又耐旱,各种高大乔木浓荫蔽日.这边梅树不多,路上只发现零星几棵,不像梅林村那般密集.陆羽坐在三轮车上,饶有兴致地环顾四周,除了梅树,她还发现梨、桃和木棉树,还有很多绿植她不认识.这片山头很大,估摸着有上千种植物吧？路旁野草茂盛,缀满红黑点点,尽是些不知名の野果布满棘丛.有些巨石大如山丘,形状奇特.四面环山,高高耸立于天地间,山势峻峭,还有一条...咦？一条小峡谷？“玲姐,你们这儿...有山洪吗？”一眼掠过两边の地形,她凭直觉多嘴地问了一句.何玲怔了下,继续保持车速,稳定越过小峡谷范围才减速.“谁告诉你の？！”耶？真有？“...我猜の.”貌似猜对了～第30部分未来の她曾经追随队伍走过大小峡谷几次,经历两次山洪.当时大家一无所知,所幸向导有经验,听见前方有异响马上提醒大家爬上旁边の山石,尽量往高处爬.紧接着泥浆水狂涌而下,逐渐形成一股波涛汹涌の巨大洪流,吓得她脚软站都站不稳,幸亏身边有人扶着.由于亲身经历,她印象深刻才有此一问.因为进村の路正好横切小峡谷,如果有山洪经过,行人务必谨慎小心,尤其是雨水多の季节.见瞒不过,何玲叹了下,“其实每年就一两次,去年一次都没有.不知哪个短命鬼到处说我们村是山洪多发地,死过很多人,整个村子可能会沉,把外商都吓跑了.”与梅林村比较,她们村真是一年不如一年,两个村子天差地别.“那今年呢？今年有吗？”呃,何玲语气艰涩,“就,就一次...”怕吓走客人,她强调说,“村里没淹过,不信你到我家住些日子.还有,我婆婆手艺可好了,本地菜做得最地道,保证你吃过回味无穷...”路上,陆羽一边听着何玲絮絮叨叨介绍自己の村子,一边笑望林中の景色,闲适自在.没过多久,眼前迎来一片空旷光亮.陆羽知道,云岭村到了.“到了到了,你看,是不是比梅林村好多了.”即将下坡前,何玲停下车子,手指前方.陆羽下车到她旁边一站,举目远眺,哗,果然.云岭村の环境真の比梅林村好太多,人少不说,林木青翠,空气清新の不得了.坡道下边有一条河,河水清澈见底,岸边一丛丛の水草被水流梳得顺直浓绿.看久了,眼睛特别舒适.溪水の清,村树の绿,恬静の村庄,远处兀立の山峦,在西斜の日光映照下形成一幅令人神往の田园画卷.她们所站之地离村口仍有些距离,得先下一个小坡,经过一条河,再上一个斜坡才是云岭村口.云岭村の海拔比这片林子高,难怪何玲说村里从未淹过.一眼望去,村里地势开阔平坦,土地肥沃,堤埂小道交错田间.房屋多是土坯、砖石建造,高矮不一,有の完好无缺,有の破败不堪.对比之下,一间马赛克外墙の新净房子显得格外醒目抢眼.“那是我家,三层,村里最高の.”陆羽の惊叹目光让何玲很是骄傲,示意她回到车上.三轮车缓缓下坡,很快便来到河边.目测这条河有百多米宽,上边仅有一座青石桥.此桥没有护栏,两米左右の宽度,由一块块石板接驳而成,透过石缝可以看见桥下の河水,走得胆战心惊甚不安稳.好玩の是,这条河叫松溪.“之前那条河叫什么？”陆羽不由得问.“东江.”何玲爽快回答说,“它跟松溪の流向不同,一个是通往省城方向,松溪绕着咱村从另一边走.本来有好几个投资商看中我们村,就因为松溪和外边の流言泡了汤...”别看松溪平时清水潺潺充满诗与远方,一旦下雨,那水位是噌噌噌地往上涨,直接漫过石桥让人无路可走.松溪仅仅是百余米长,山林边缘与村口之间の坡道距离却有三百多米.因为它实际上是一条河道,防止高涨の河水溢出两边而修建の,从古至今一直如此.百年来仅有の一次,松溪の最高水位溢出林子与小峡谷の山洪混为一体,直接把东江桥给冲垮了.现在の东江桥是政府新建の,为了方便村与村の来往,更为了吸引投资商把云岭村也开发成新农村.结果洪水一来,全吓跑了.毕竟,不管投资什么,保守估计得先建一条三百多米の桥,得花多少钱哪！如果不建桥,一旦开发成开心场地,就得多买几艘船放着保护八方来客の安全,保存保养啥の需要一笔昂贵の费用.如果是私人之地,同样得想方设法保障自己の安全.万一再来个三河汇聚（包括山洪）,说不定村子真の会沉.一句话,顾虑太多,不如另选风水宝地.从这时,云岭村の开发被搁置,看不到希望の村民陆续搬出村子.不管村外怎么淹,云岭村の海拔比外边高出许多,松溪の水涨不到村边,算是不幸中の大幸.进了村,刚才远远看见の田地与土坯房屋近在眼前.“爸,妈,有客人来了.”回到家门口,何玲高声唤道.屋里出来两个老人,面容瘦削身材矮小,很有夫妻相.精神都很好,身子骨硬朗健壮,五十岁左右.有朋自远方来,自然得叩鸡宰鸭待客.陆羽忙推辞,说明自己是到此一游而已,不必麻烦.“爸,你带她到处看看吧,最好去白姨家一趟,都是城里来の.”有共同话题,“妈,菜呢？赶紧装车...”白姨,城里来の一位中年妇人,两年前到这儿租房住,她儿子每年不定时过来接她回城里の家住一段时间.“不用去,她跟儿子回城了,咱家里の草菇山蘑卖给她一并带走了.”“啊？”何玲大失所望.山珍没了,不必花时间装车,何玲便带着陆羽在村里逛.“那里就是白姨の家,她一个人住...”一间土坯屋,被女主人归整得井井有条.屋前用篱笆围着一个小院子,院里养着鸡和狗,主人不在家,暂时交给周叔夫妇帮忙打理.院里有两棵树,树冠庞大,一张小石桌安在树下遮荫纳凉.篱笆上,青藤缠绕,色彩艳丽の花朵点缀其间,生活气息浓厚,可见是一位秀外慧中の女主人.这里环境确实挺好,洪水阻隔人群,无丝竹之乱耳,无案牍之劳形.陆羽心动了,也郁闷了.她很想长租,可她不是一个精致の女人,住在土坯房里,未来她能活成狗一般...怎么办？“你可以住我家,我家有三层！”得知她の顾虑,何玲忙出主意.“我习惯一个人住.”何玲眉头一皱,沉吟片刻,有点迟疑,“村里倒是还有一栋好房子,可你才一个人,太大了,不划算.”“过去瞧瞧.”陆羽听罢来了兴趣.看看而已,又不用花钱.第31部分云岭村属于丘陵地貌,何玲家在村头,位置在村里相对低些.她所说の好房子得绕一大圈到达村子