初中数学：八上数学知识点梳理

第第#页共8页初中数学：八上数学知识点梳理姓名： 指导： 日期： 第十一章三角形L三角形定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形口2、三角形两边的和大于第三边；三角形的两边的差小于第三边由3、判定三条线段能否围成三角形的简易方法；较小两边之和大于第三边(最大边)U4、三角形四心二重心：三条中线交点；5、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等干180，6,直角三角形的性质.直角二角形的两个锐角互余.7、直角三角形的判定定理，有两个角互余的二角形是宜角二角形.以三角形的•边与另一边延长线组成的角，叫做三角形的外角。9、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和r10、由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形,II,多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线中多边形一个顶点对角线为：(n-3)条多边形对角线总条数为:n(n—3)+2条12、正多边形定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.13、多边形内角和公式：n边形内角和等干(n-2)X180°14.多边形的外角和等于360%第十二章全等三角形〔、全等形：能够完全而合的两个图形叫做全等形。2、全等三角形，能够完全重合的两个二角形叫做全等三角形“3、把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.4,全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三箱形的对应角相等必5、三角形全等的判定定理：(1)SSS三边分别相等的两个三角形仝等。SAS两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。<3)ASA两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.AAS两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。HL斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等口(直角三角形的判定)6、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的即离相等।[(1)角相等且两垂直：(2)垂线段相等】7、角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离浙I等的点在角的平分线上。01)两垂直口垂线段相等；(2)角相等】第十三章轴对称H一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做回避酗。这条左线就是它的对称轴口【一个图形)2、一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能他与势-个图形至合，那么就说这两个图形关于这条直线(成)一对魏这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.(两个图形)3、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。4、线段垂直平分线：经过线段中点井且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.5、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，（两个图形）6、轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何・•一对对应点所连线段的垂直平分线"（一个图形）7、线段的垂直平分线的性质二线段用白:平分线上的点勺这条线段两个端点的距离相等口心线段的垂直平分线的判定定理：与一条线段的两个端点距寓相等的点，在这条线段的垂直平分爱上C9、点（x>y）关于支轴对称的点的坐标为G,-y）：点G,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）；点（*,y）关于原点对称的点的坐标为（一尤，—y）；】0、等腰三角形的性质：性质1券腰:三的形的初个底角相等（等边对等角）：性质2等腰三婚形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互」R：合.（三线合一）11、等腰三角形的判定定理『如果•一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。12、等边三角形的性质：等边”角形的1个内用都相等，并且每个角都等于60°.13、等边三角形的判定定理：（1）二个角都相等的三角形是等边三角形；S）有•个角是砥口的等腰三角形是等边三角形。14.30°的直角三角形的性质；在直角三角形中，如果•个锐角等于30,，那么它所对的直角边等于斜边的一半口15、最短路径问题：（1）两点的所有连线中，统段最短。（两点之间，线段最短。（2）连接直线外的一点与直线上各点的所有线段中，垂统段最短，（:垂线段最短）第十四章整式的乘法与因式分解I、同底数罄的乘法：”•&（口⑪都是正整数）◎同底数深相乘，底数不变，指数相加。2、同底数案相除除法公式：2—铲=陵•"（"/0,mm都是正整数，并且加>n）o同底数帮相乘，底数不变，指数相减。久累的乘方：（胪）三胪15（HIJI都是正整数"事的乘方，底数不变，指数相乘口4、积的乘方Tab片式十S是正整数卜枳的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的外相乘.5、£'=1faKO）任何不等于0的数的［）次舄都等于I.6、分式乘方法则：O2；7、整式的乘法单项式与单项式相乘;单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数算分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的根相加3多项式与多项式相乘】多项式与多项式相乘，先用“个多项式的每i项乘另•个多项式的每一项，再把所得的积相加油(ii+b)(/q)=ap+aq+bp+l)q整式的除法单项式除以单项式.单项式除以单项式.把系数与同底数税分别相除作为商的闵式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式口多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的面相加.9,乘法公式，(1)平方差公式：(a+l))(a—b)=a-b7两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差口(2)完全平方公式:(a+b)2=aJ+2ab+b=(a—b)2=a2—2ab+b2两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减左)它们的积的2倍%(3)(x+p)(x+q)二x1(尸q)x+pq10、添括号法则：添括号时,如果括号前面是正号।括到括号的各项都不变符

号;如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号一因式分解：把i个多项式化成了几个整式的根的形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解困式.12.因式分解的方法工3）提公因式法；如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另••个因式的乘积的形式，这种分解号;如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号一因式分解：把i个多项式化成了几个整式的根的形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解困式.12.因式分解的方法工3）提公因式法；如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另••个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。如果笫一项是负的，一定要将负号提取出来口（2）公式法:平方差公式ma—9=(a+b)(^—b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积口完全平方公式：ti'+2ah+b?-(+b)7a-2ab+b°=(4―b)两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍c等于这两个数的和（或差）的平方,十字相乘法公式:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)第十五章分式1、分式的基本性质：分式的分广与分母乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变。2、分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.A导C(C^O)最简分式二分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。分式的通分：把几个异分国的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。3、分式的乘法法则：分式乘分式，用分了的积作为积的分了，分母的积作为积的分母©4、分式的除法法则工分式除以分式，把除式的分广、分母颠倒位置后，与被除式相乘。5、分式乘方法则：C=分式乘方要把分分母分别乘方e6、分式的加减法法则：(1)同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；(2)异分母分式相加减，先通分,，变为同分母的分式，再加减口7、肝=，口(a^O)8、除以一个数等于乘以这个数的倒数』除以一个数等于乘以这个数的指数的相反数.9、将整式方程的解代人最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.10、解分式方程的步骡；①去分母