初三数学三角函数(含答案)

初中数学三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2+b2=c2\定义表达式取值范围关系正弦.4 \定义表达式取值范围关系正弦.4 /A的对边sinA-——— 斜边.4asinA=-c0<sinA<1（NA为锐角）sinA-cosBcosA-sinBsin2A+cos2A=1余弦4/A的邻边cosA-斜边bbcosA=—c0<cosA<1（NA为锐角）正切,ZA的对边tanA -人、,/A的邻边,“atanA=—btanA>0（NA为锐角）tanA=cotBcotA=tanBtanA=—（倒数）cotAtanA-cotA=1余切+4 ZA的邻边cotA-ZA的对边*bbcotA=—acotA>0（NA为锐角）2、如下图，在Rt^ABC中，NC为直角，则NA的锐角三角函数为（NA可换成NB）：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。sinA=cosB由/A+ZB=90。,cosA-sinB得/B=90°-/AsinA-cos（90°-A）cosA-sin（90°-A）斜边A邻边bB对

边C4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。tanA=cotB由/A+/B=90° cotA=tanB得/B=90°-/AtanA-cot（90°-A）cotA-tan（90°—A）5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值（重要）三角函数0°30°45°60°90°sina02-2♦31cosa1五20tana0中,31V3

cota 百1巨306、正弦、余弦的增减性：当0°WaW90°时，sina随a的增大而增大，cosa随a的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当0°<a<90°时，tana随a的增大而增大，cota随a的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）一所有未知的边和角。依据：①边的关系：a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。（注意：尽量避免使用中间数据和除法）2、应用举例：（1）仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。（2）坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（坡比）。用字母，•表示，即％=h。坡度一V般写成1:m的形式，如i=1:5等。把坡面与水平面的夹角记作a（叫做坡角），那么.hi=—=tana。l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。北忸*

北忸*初三数学三角函数综合试题~~一、填空题：1、在RtAABC中NC=90°,a=2,b=3,贝UcosA=_,sinB=,tanB=2、直角三角形ABC的面积为24cm2,直角边AB为6cm,NA是锐角，则sinA=3、已知tana= ,a是锐角，则sina=。4、cos2(50°+a)+cos2(40°—a)—tan(30°—a)tan(60°+a)5、如图1,机器人从A点，沿着西南方向，行了个4.「单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为.（结果保留根号）.(2)(3)(2)(3)6、等腰三角形底边长10cm,周长为36cm,则一底角的正切值为7、某人沿着坡度i=1:、；3的山坡走了50米，则他离地面—米高。8、如图2,在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。9、在4ABC中，NACB=90°,cosA=胃,AB=8cm,则AABC的面积为10、如图3,在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°,如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N,此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°,则这间房子的宽AB是米。二、选择题11、sin20+sin2（90。一0）（0。<0<90°）等于（ ）A.0 B.1 C.2 D.2sin2012、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角人的三角函数值（ ）A.也扩大3倍B.A.也扩大3倍B.缩小为原来的1 C.都不变3D.有的扩大，有的缩小13、以直角坐标系的原点。为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为。，则点P的坐标为( )A.(cosa,1) B.(1,sina)C.(sina,cosa)D.(cosa,sina)14、如图4,在AABC中，NC=90°,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连结BD,若cosNBDC=3，则BC的长是( )5A、4cm B、6cmC、8cmD、10cmA15、已知a为锐角，sina=A15、已知a为锐角，sina=cos50o则a等于(⑸TOC\o"1-5"\h\zA.20o B.30o C.40o D.50。16、若tan(a+10°)=v3，则锐角a的度数是(A、20°B、30°C、35° D、50°17、如果a、B都是锐角，下面式子中正确的是 ( )A、sin(a+B)=sina+sinB B、cos(a+B)=~!■时，a+B=60。2C、若aNB时，则cosaNcosB D、若cosa>sinB,则a+B>90。18、如图5,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为()(_) / _)A.9米B.28米C.\+x,-13>> D.14+273屏19、如图6,两建筑物的水平距离为则从A点测得D点的俯角为a,测得C点的俯角为6,则较低建筑物CD的高为()A.am B.(a•tana)mC.-a-C.-a-mtanaD.a(tana—tanB)m20、如图，钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长3,/2m,某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AU的位置，此时露在水面上的鱼线BC为3<3,则鱼竿转过的角度是()A.60°B.45°C.15°D.90°

三、解答题21、计算：(1)tan30°sin60°+cos230°—sin245°tan45，一、1 1(2)—tan2，一、1 1(2)—tan245。+ 4 sin230。一3cos230。+ - cos0。 cos50。22、已知在AABC中，NC=90°.(1)若。=8x/3,NA=60°,求NB、a、b.(2)若a=3<6,NA=30°,求NB、b、c.23、如图山脚下有一棵树AB,小强从点B沿山坡向上走50m到达点D,用高为1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.（精确到0.1m,已知sin10°心0.17,cos10°心0.98,tan10°心0.18,sin15°\0.26,cos15°\0.97,tan15°\0.27)24、已知Rt^ABC的斜边AB的长为10cm,sinA、sinB是方程m(x2—2x)+5(x2+x)+12=0的两根。(1)求m的值(2)求Rt^ABC的内切圆的面积25、如图，4ABC是等腰三角形，NACB=90°,过BC的中点D作DELAB,垂足为E,连结CE,求sinNACE的值.26、为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。(其中AB=9m,BC=0.5m)为标明限高，请你根据该图计算CE。(精确到0.1m)(sin18°\0.3090,cos18°心0.9511,tan18°\0.3249)\\\\\\\\\\NN'参考答案:一、填空题1、江,3V13,32 4、3、54、05、13132513(0,4+413)3A126、一57、258、3v59、32<210、a3二、选择题11、B12、C13、D14、A15、C16、D17、B18、