函数(自变量取值范围习题课)课件

函数自变量取值范围习题课函数自变量取值范围是函数定义域的关键概念。掌握函数自变量取值范围的解题技巧，可以帮助学生更深入理解函数的概念，并提高解题效率。函数复习函数的概念函数是将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素的对应关系。函数描述了输入和输出之间的对应关系，通常用字母表示。函数的定义域函数的定义域是指函数的自变量可以取值的范围，它表示函数可以接受的输入值的范围。函数的值域函数的值域是指函数的输出值可以取值的范围，它表示函数可以产生的所有输出值的范围。函数的性质函数具有一些重要的性质，例如单调性、奇偶性、周期性等，这些性质可以帮助我们更好地理解和分析函数。定义和性质定义函数是将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素的对应关系。它描述了输入与输出之间的关系。性质函数具有单值性，即每个输入对应唯一的输出。此外，函数可以是单调的、奇偶的、周期性的等，取决于其具体形式。表示通常使用函数符号f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。函数也可以用图象、表格或公式来表示。函数的基本形式函数定义函数是将一个集合中的元素对应到另一个集合中的元素的对应关系。函数记号一般用字母f、g、h等表示函数，如f(x)表示函数f作用于自变量x。函数图像将自变量x的值作为横坐标，函数值f(x)的值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描点连线即可得到函数图像。定义域函数定义域是指所有自变量x的取值范围，即函数f(x)有意义的x的值。常见函数类型一次函数一次函数是线性函数，其图像为直线。其方程形式为y=kx+b，其中k和b为常数，k表示斜率，b表示截距。二次函数二次函数是抛物线函数，其图像为抛物线。其方程形式为y=ax^2+bx+c，其中a，b和c为常数，a不等于0。函数图像特征函数图像特征有助于理解函数的性质，例如，函数的单调性、奇偶性以及对称性等。函数图像的特征可以直观地反映函数的性质，因此在学习函数时，观察函数图像的特征具有重要意义。关于函数的条件1定义域函数定义域指自变量可以取值的范围。确定函数定义域是研究函数性质的重要前提。2值域函数值域指函数所有取值的集合。确定函数值域有助于理解函数的性质和变化趋势。3单调性函数单调性是指函数值随自变量的变化而变化的趋势，包括单调递增、单调递减或单调不变。4奇偶性函数奇偶性是指函数图像关于原点对称或关于y轴对称的性质，分别对应奇函数和偶函数。自变量取值范围1函数定义域自变量取值范围是指函数定义域内的所有值，即函数可以接受的输入值.2函数表达式限制函数表达式中可能存在一些限制条件，例如分母不能为零、根号下不能为负数等.3实际问题限制有些函数是用来描述实际问题的，实际问题本身可能存在一些限制条件，例如时间不能为负数等.4函数图像函数图像可以帮助我们直观地了解函数自变量的取值范围.确定自变量取值范围的方法1定义域函数自变量取值范围2表达式分式函数分母不为零3实际意义符合实际问题约束4不等式根据函数类型判断确定自变量取值范围，首先要明确函数的定义域，即自变量可以取值的范围。然后，需要考虑表达式中可能存在的限制条件，例如分式函数分母不为零。此外，还要根据实际问题中自变量的物理意义或约束条件进行判断。最后，可以利用不等式来解决自变量取值范围的具体问题。范围的确定步骤分析函数表达式确定函数表达式中包含哪些运算，例如开方、对数、分式等。找出限制条件根据函数表达式中的运算，识别出可能存在的限制条件，例如被开方数非负、对数真数大于零、分母不为零等。列出不等式将限制条件转化为数学不等式，并根据实际情况进行求解。求解不等式利用不等式性质和解题技巧，求解不等式的解集。检验结果将解集代回原函数表达式，验证解集是否满足函数定义域的要求。例题1：求函数自变量取值范围1题目理解首先，要理解题目的要求，明确目标函数的定义和自变量的含义。2分析函数分析函数的结构和性质，确定函数的定义域和值域。3确定范围根据函数定义域和值域，结合题目条件，确定自变量的取值范围。4验证结果将自变量的取值范围代入函数进行验证，确保结果符合题目要求。例题1是一个典型的函数自变量取值范围的求解问题，可以帮助学生巩固函数的概念和性质，并学会应用这些知识解决实际问题。解题思路分析分析题意首先仔细阅读题目,理解题目的要求和已知条件,确定需要求解的函数自变量取值范围。确定函数类型根据题目中给出的函数表达式,确定函数的类型,例如一次函数、二次函数、分式函数等。考虑限制条件根据函数定义域和值域的限制条件,例如分母不为零,根号下非负数等,确定自变量取值范围。求解自变量范围结合函数类型和限制条件,使用数学方法和技巧,解出满足条件的自变量取值范围。解题步骤1步骤1首先，确定函数的定义域，即自变量取值范围。2步骤2然后，根据函数表达式和定义域，判断函数的取值范围。3步骤3最后，将步骤2的结果表示出来，即为函数的自变量取值范围。结果检查确保答案合理答案必须符合实际情况，符合题意，避免出现明显的错误。验证结果将答案代入原函数或方程，检查是否成立。分析结果对结果进行分析，理解其含义，并考虑其应用场景。例题2：求函数自变量取值范围1已知函数f(x)=√(x-1)+√(3-x)2求定义域x-1≥0,3-x≥03解不等式x≥1,x≤34取交集1≤x≤3该函数定义域为：1≤x≤3。解题思路分析分析题目条件首先，仔细阅读题目，确定题目中给出的条件和需要求解的目标。例如，题目可能给出函数的表达式，要求确定自变量的取值范围。利用函数性质根据题目要求，结合函数的定义、性质和图像特点，分析自变量的取值范围。例如，对于分式函数，需要考虑分母不为零的条件。寻找关键信息在分析过程中，需要重点关注一些关键信息，例如，函数的定义域、值域、图像的特征等，这些信息往往是确定自变量取值范围的关键。写出解题步骤最后，根据分析结果，写出解题步骤，并结合具体的例子进行说明，使解题思路更加清晰易懂。解题步骤1步骤一根据函数定义域和表达式，确定自变量的取值范围。2步骤二分析函数表达式，排除使函数无意义的自变量取值。3步骤三将步骤一和步骤二中得到的结果综合考虑，得出最终自变量取值范围。结果检查正确性检查结果是否满足函数定义和条件。验证结果是否符合预期。合理性检查结果是否在合理范围内。排除明显错误或异常值。例题3：求函数自变量取值范围题目示例函数y=√(x+2)+1/x的自变量取值范围是什么？分析由于根号内必须大于或等于0，所以x+2≥0。另外，分母不能为0，所以x≠0。求解解不等式x+2≥0，得到x≥-2。结合x≠0，可得函数自变量的取值范围是x≥-2且x≠0。结果函数自变量的取值范围为：[-2,0)∪(0,+∞)例题3：求函数自变量取值范围解题思路分析分段函数此题中，函数包含两个部分，每个部分的定义域不同。需要分别分析每个部分的自变量取值范围。不等式根据函数定义域的限制条件，可以列出不等式。例如，分母不能为零，平方根内的表达式必须大于或等于零。解题步骤11.确定自变量取值范围分析函数表达式中的限制条件。22.检验特殊情况考虑分母为零，根号内为负数等情况。33.合并取值范围将所有限制条件合并得到最终的取值范围。44.验证结果将最终取值范围代入原函数验证。结果检查再次确认检查解题过程中每个步骤是否正确。确保解题过程逻辑清晰，步骤合理。验证结果将求得的取值范围代入原函数表达式，检查是否满足函数定义域条件，验证结果的准确性。绘制图像绘制函数图像，直观观察函数定义域，判断求解结果是否与图像一致。习题演练1理解概念充分理解函数自变量取值范围的概念。2掌握方法熟练运用各种方法确定自变量取值范围。3灵活运用针对不同类型函数，灵活运用解题方法。4注重细节仔细分析题意，避免出现错误。通过大量练习，巩固知识点，提高解题能力。注重解题步骤的规范性，养成良好的解题习惯。习题1函数表达式已知函数表达式要求确定自变量取值范围例如，求函数f(x)=√(x+1)自变量取值范围习题2函数表达式给定一个函数表达式，例如y=x^2+1。求自变量x的取值范围。分段函数给定一个分段函数，例如y=2x+1(x<0),y=x^2+1(x>=0)。求每个分段函数的自变量x的取值范围。实际应用结合实际应用场景，例如利润函数，成本函数等，求自变量的取值范围。习题3函数自变量取值范围函数自变量取值范围是函数定义域的一部分。它表示函数定义域中所有可取值的集合。求解方法通过分析函数表达式，找到所有使函数有意义的自变量值，并排除所有会导致函数无意义的值。示例例如，对于函数f(x)=1/(x-1),自变量x不能取值为1，因为这会导致分母为零，函数无意义。习题4复杂函数涉及多个函数或运算，需要分析不同函数自变量的限制条件。分段函数根据自变量取值范围划分不同函数表达式，分别求解。总结与反思知识回顾回顾本节课所学知识，包括函数的概念、自变量取值范围的定义以及确定方法。进一步巩固对函数自变量取值范围的理解，并能运用所学知识解决相关问题。经验总结通过例题分析和练习，总结解题思路和方法，提高解题效率和