统考版2024高考数学二轮复习板块1命题区间精讲精讲4算法与推理证明学案含解析理

PAGE1-算法与推理证明命题点1算法程序框图中2类常考问题的解题技巧(1)运行结果问题：先明确所给框图的类型，再顺次执行运算流程，尤其留意循环结构中的三个量：初始值、累加(积)变量和限制循环的变量，此类问题可采纳列举法求解．(2)框图完备问题：对于补充循环结构的推断条件问题，可创建参数的推断条件为“i＞n？”或“i＜n？”，然后找出运算结果与条件的关系，反解出条件即可；对于补全循环体问题，可依据算法原理解决．[高考题型全通关]1．(2024·南阳一中模拟)如图是求eq\r(2＋\r(2＋\r(2)))的算法框图，图中空白框中应填入()A．A＝2＋eq\r(A) B．A＝eq\r(\r(2)＋A)C．A＝eq\r(2＋A) D．A＝eq\r(\r(A)＋A)C[看最外层根号，知循环体为A＝eq\r(2＋A)，循环次数为2，验证：第一步：A＝eq\r(2)，k＝1＜3，是，满意条件；其次步：A＝eq\r(2＋\r(2))，k＝2＜3，是，满意条件；第三步：A＝eq\r(2＋\r(2＋\r(2)))，k＝3，否，输出A＝eq\r(2＋\r(2＋\r(2)))，验证后正确，则A＝eq\r(2＋A).故选C．]2．(2024·保定一模)如图所示的程序框图中，若输入的x∈(－1,6)，则输出的y∈()A．(0,7) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,6)))C．[0,7] D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，eq\f(1,6)))C[该程序的功能是计算并输出变量y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2x≤2,2x－32＜x≤5,\f(1,x)x＞5))的值．若输入的x∈(－1,6)，则x∈(－1,2]时，y＝x2∈[0,4]；x∈(2,5]时，y＝2x－3∈(1,7]；x∈(5,6)时，y＝eq\f(1,x)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(1,6)，eq\f(1,5)))；综上，输出的y∈[0,7]．故选C．]命题点2推理证明三类推理的解题要点(1)归纳推理题的3步骤：发觉共性、归纳推理、检验结论；(2)类比推理题的3个关键：定类、类比和检验；(3)逻辑推理的解题绝技：假言推断．即假设一种状况成立或不成立，然后以此为动身点，联系条件，推断是否与题设条件相符合．[高考题型全通关]1．[高考改编]若一个人下半身长(肚脐至足底)与全身长的比近似为eq\f(\r(5)－1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)≈0.618，称为黄金分割比))，堪称“身材完备”，且比值越接近黄金分割比，身材看起来越好．若某人着装前测得头顶至肚脐长度为72cm，肚脐至足底长度为103cm，依据以上数据，作为形象设计师的你，对此人的着装建议是()A．身材完备，无需改善B．可以戴一顶合适高度的帽子C．可以穿一双合适高度的增高鞋D．同时穿戴同样高度的增高鞋与帽子C[因为eq\f(103,72＋103)＝eq\f(103,175)≈0.589＜0.618，所以要增加下身长度，故可以穿一双合适高度的增高鞋．故选C．]2．(2024·福州一模)某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门课程．已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同课程．则以下说法错误的是()A．丙有可能没有选素描B．丁有可能没有选素描C．乙丁可能两门课都相同D．这四个人里恰有2个人选素描C[因为甲选择了素描，所以乙必定没选素描．那么假设丙选择了素描，则丁肯定没选素描；若丙没选素描，则丁必定选择了素描．综上，必定有且只有2人选择素描，选项A，B，D推断正确．不妨设甲另一门选修为摄影，则乙素描与摄影均不选择，则对于素描与摄影可能出现如下两种状况：情形一：甲乙丙丁素描√×√×摄影√××√情形二：甲乙丙丁素描√××√摄影√×√×由上表可知，乙与丁必有一门课程不相同，因此C不正确．故选C．]3．(2024·潍坊模拟)将全体正整数排成一个三角形数阵，123456789101112131415……依据以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为()A．13 B．39C．48 D．58C[由排列的规律可得，第n－1行结束的时候共排了1＋2＋3＋…＋(n－1)＝eq\f(n－11＋n－1,2)＝eq\f(n－1n,2)个数，则第n行的第一个数字为eq\f(nn－1,2)＋1，则第10行的第一个数字为46，故第10行从左向右的第3个数为48.故选C．]4．在《九章算术》方田章圆田术(刘徽注)中指出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不行割，则与圆周合体而无所失矣”．注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在eq\r(2＋\r(2＋\r(2＋…)))中“…”代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程eq\r(2＋x)＝x确定出来x＝2，类似不难得出1＋eq\f(1,1＋\f(1,1＋…))＝_____