湖北省黄石市阳新县部分学校2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

2023-2024学年湖北省阳新县部分学校中考一模数学试卷一、选择题(共10题，每小题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1.2024的相反数是（）A.B.2024C.D.答案：A2.如图是某几何体的视图，该几何体是（）A.圆柱 B.球 C.三棱柱 D.长方体答案：A3.下列图形是轴对称图形而不是中心对图形的是（

）A．

B．

C．

D．

答案：A．4.如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（）A.9 B. C. D.答案：D5.计算的结果是（）A. B. C. D.答案：B6.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（）A. B. C. D.答案：B7.如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数是（）A. B. C. D.答案：B8.下列运算正确的是（）A. B. C. D.答案：C9.已知为的直径，C为上一点，将绕着点A顺时针旋转一定的角度后得到，交于E点，若点D在上，，则阴影部分的面积为（）A.8 B.16 C. D.答案：A10．我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4A．4 B．3 C．2 D．1答案：A．二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）11.因式分解的结果是__________．答案：12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）________．答案：13.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为_______米（结果保留根号）．答案：一414.我国南宋数学家杨辉在所著的《九章算术》一书中，用如图的三角形给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如：此三角形中第3行的3个数1、2、1，恰好对应着展开式中的各项的系数，则的展开式中含项的系数是______．答案：202415．已知二次函数，当，y有最大值为，则a的值为．答案：或．三、解答题（本大题共有9个小题，共75分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤）16.计算：．答案：1解：．17.如图，D，E，F分别为的边上的点，，．（1）求证：；（2）若，，直接写出四边形的面积为______．答案：（1）见解析（2）24【小问1】证明：，，，；【小问2】解：由（1）知，，，，，，，，同理：，，，，四边形的面积为，故答案为：24．18.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水中航行60千米所需的时间相同．已知轮船在静水中的速度是21千米/时，求水流的速度．答案：3千米/时解：设水流速度为千米/时，则根据题意，得．解得．经检验是原方程的解．答：水流速度为3千米/时．19．某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）的情况，在全校随机抽取部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生作业时间统计表组别调查结果人数（人）A120BaC180D90(1)这次调查抽取学生的总人数是_______，B组的学生人数______；(2)该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数；(3)请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议．（1）这次调查抽取学生的总人数是600，B组的学生人数；故答案为：600，210；（2）（人），答：该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数为675人；（3）该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数占比高达45%，建议该学校作业布置要减少题量或降低难度．（答案不唯一，理由合理即可，没有结合数据得1分）20.如图，在中，，与相交于点，与相交于点，连接，已知．（1）求证：为的切线；（2）若，，求的长．答案：（1）证明见解析；（2）．证明：（1），，，，，，，即，，即，又是的半径，为的切线；（2）如图，过点作于点，，，，，在中，，，解得，，，，，，即，解得，，在中，．21.如图是由小正方形组成的（网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点是格点，点P在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图1中，画，再在上画点E，使得；（2）在图2中，画出线段的中点M，然后在上画一点F，使．答案：（1）见解析（2）见解析【小问1】解：如图所示，，点E即为所求；【小问2】解：点M，点F即为所求．22.如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当时，对应的x的取值范围．答案：（1），；（2）；（3）或．【小问1】解：∵反比例函数的图象过点，∴，∴反比例函数为，∵反比例函数的图象过点，∴，∴，∵直线过点，，∴，解得，∴一次函数的解析式；【小问2】解：如图所示，令一次函数与y轴交于点C，与x轴交于点D，在中，令，则，令，即，令，则，，即，∴；【小问3】解：根据函数图象得，当时，或．23.综合与实践．【问题发现】（1）如图1，在正方形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，连接，求证：．【类比探究】（2）如图2，在矩形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，且，连接，求的值．【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，将改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点，连接，．若，则当是直角三角形时，请求出的长．答案：（1）见解析；（2）；（3）的长为或（1）证明：四边形是正方形，，，，，，，，，，；（2）解：，，，点，点，点，点四点共圆，，，，，，，，；（3）解：由（2）知：，，，，，，为的中点，，由（2）知，，，又是直角三角形，，，设，则，，，，，，，，或（不合题意，舍去），当或时，点不存在，当在延长线上时，设，则，，，，，，，，（不合题意，舍去）或，综上所述，的长为或．24.如图1，抛物线与x轴交于点，B，与y轴交于点C，直线的解析式为．（1）求抛物线的解析式；（2）P是上方抛物线上一点，过点P作的平行线与交于点E，与x轴交于点Q，若，求点P的坐标；（3）如图2，P是上方抛物线上一点，过点P作的垂线，交抛物线于另一点D，Q为平面内一点，若直线，与抛物线均只有一个公共点，求证：点Q在某条定直线上．答案：（1）（2）（3）点在定直线上，理由见【小问1】解：直线的解析式为．时，时，，，，解得，故抛物线的解析式为；【小问2】解：过点作轴交的延长线于点，设，直线的解析式为，设代入点，得，解得，直线的解析式为，，得，，，，