四川省资阳市天立学校2024-2025学年高一上学期期末模拟考试数学试题（含答案）

资阳天立高一年级集团联考模拟数学试卷一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置）1.（）A.B.C.D.2.已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：x123456y1082则下列结论正确的是（）A.在内恰有3个零点 B.在内至少有3个零点C.在内最多有3个零点 D.以上结论都不正确3.设，，，则下列结论成立是（）A. B. C. D.4.函数的图象可以看成是将函数的图象（）得到的．A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位5.已知若关于的方程恰有两个不同的实数解，则实数k的取值范围是（）A.B. C. D.6已知，，则（）A. B. C. D.7.人类已经进入大数据时代.目前，数据量已经从（）级别跃升到（），（）乃至（）级别.国际数据公司（IDC）统计了从2008年至2011年全球产生的数据量如下表：时间/年2008200920102011数据量/增长比例研究表明，从2008年起，全球产生的数据量y（单位：）与时间x（单位：年）的关系满足函数，记，，则下列最符合上述数据信息的函数是（）A.B.C. D.8.函数的值域为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题为真命题的是（）A.不论取何实数，命题“”为真命题B.不论取何实数，命题：“二次函数的图象关于轴对称”为真命题C.“四边形的对角线垂直且相等”是“四边形是正方形”的充分不必要条件D.“”是“”的既不充分也不必要条件10.已知，则下列结论正确的有（）A. B.C. D.11.对于函数，下列说法正确的是（）A.最小正周期为 B.其图象关于点对称C.对称轴方程为 D.单调增区间12.已知函数则以下判断正确的是（）A.若函数有3个零点，则实数的取值范围是B.函数在上单调递增C.直线与函数的图象有两个公共点D.函数图象与直线有且只有一个公共点二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中横线上）13.___________.14.某简谐运动的图象如图所示，则该简谐运动的函数解析式为___________.15.已知实数满足，满足，则___________.16.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为___________.三､解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17.（10分）计算下列各式的值：（1）；（2）.18.（12分）.已知，，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.19.（12分）已知函数.（1）求的周期；（2）求使成立x的取值集合.20（12分）已知函数.（1）求的单调减区间；（2）求证：的图象关于直线对称.21.（12分）已知函数.（1）求证：是奇函数；（2）求不等式的解集.22.（12分）已知函数，（，），.（1）求证：函数是奇函数；（2）当时，求不等式解集.

资阳天立高一年级集团联考数学模拟试卷参考答案1.C2．3：．4.B5.D6.A【详解】∵，∴，又，∴，∴.故选：A7.D解：由题得选项AB显然错误，指数不可能是.如果选D,，2009年的数据量为，如果选C,，2009年的数据量为，由于0.7595更接近0.8，故选：D8.A【详解】又，∴，∴，∴，∴函数的值域为.故选：A9.ABD【详解】对于，关于的一元二次方程满足，即有不等实根，显然，即，因此不等式的解集为，当时，，故A正确.对于，二次函数图象的对称轴为直线，即轴，故B正确.对于，对角线垂直且相等的四边形不一定是正方形可能为菱形，反之成立.故错误.对于，令，则，即充分性不成立，令，则，而，故必要性也不成立，即“”是“”的既不充分也不必要条件，故D正确.故选：ABD.10.ACD因为，所以，因为，也即，解得：或，因为，所以，则，所以，故选：.11.AC对于A选项，函数的最小正周期为，A对；对于B选项，，B错；对于C选项，由，可得，即函数的对称轴方程为，C对；对于D选项，由，解得，所以，函数的单调增区间，D错.故选：AC.12.AC【详解】当，故的图像如图所示，对AC，函数有3个零点，相当于与有3个交点，故的取值范围是，直线与函数的图象有两个公共点，AC对；对B，函数在上先增后减，B错；对D，如图所示，联立可得解得或，由图右侧一定有一个交点，故函数的图象与直线不止一个公共点，D错.故选：AC13.,故答案为：14.【详解】由图象可知，振幅为3，，所以周期，可设函数的解析式为，因为曲线过点，则，解得，所以所求解析式为．故答案为：15.解：由题意，，，令，则，所以，令，函数在上为增函数（增+增=增），所以可知，所以，即.故答案为：.16.【详解】由题意可知，，即，∵函数在区间上单调递增，∴，当时，，即；当时，，即；故的取值范围为.故答案为：17.【小问1详解】：原式=.【小问2详解】：原式===2.18.【小问1详解】：由，两边平方得：，即，所以；【小问2详解】因为，，所以，所以，所以，；【小问3详解】，.19.【小问1详解】，，所以的最小正周期．【小问2详解】：由，得，即，根据正弦函数的图象，可得，解之得，使不等式成立的取值集合是．20.【小问1详解】，由，得：，，的单调减区间为，；【小问2详解】证明：∵，∴，，∴，∴的图象关于直线对称.21.【小问1详解】，即，函数的定义域为．∴定义域关于原点对称在上任取一个自变量，则，为奇函数；【小问2详解】任取，，由题设可得，，故，，函数在上是增函数；∵，为