四川省资阳市天立学校2023-2024学年高一上学期数学期末综合复习一（含解析）

高一数学限时练第81号期末综合复习卷（一）限时40分钟（注意：限时内只做1-18题，课后完成19-22题）班级姓名班级组别数学模拟卷一.单选题（每小题5分，8小题共40分）.1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.已知集合，，则（）A. B. C. D.3.已知锐角的终边上一点，则锐角＝A. B. C. D.4.已知正数，满足，则的最小值为（）A. B.2 C. D.65.我国古代数学家赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与-一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的边长为，大正方形的边长为，直角三角形中较小的锐角为，则（）A. B.C. D.6.若，，，，则，，大小关系正确的是（）A. B.C. D.7.定义域在R上的函数是奇函数且，当时，，则的值为（）A.B.C. D.二.多选题（每小题5分，部分对2分，选错0分，4小题，共20分）.8.若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9.（多选题）下列计算正确的是（）A. B.C. D.已知，则10.（多选）在同一平面直角坐标系中，函数与（，且）的图象可能是（）A. B.C. D.11.已知函数，则（）A.函数的最小正周期为B.直线是图象的一条对称轴C.的值域为D.若时，在区间上单调，则取值范围是12.设函数，若实数，，满足，且则下列结论恒成立的是（）A. B. C. D.三､填空题（每小题5分，4小题共20分）.13.函数的定义域为____.14.若函数的一个周期是，则的取值可以是___________.（写出一个即可）.15.已知函数，那么________；若存在实数a，使得，则a的个数是_______________．16.如下图，是边长为的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，现给出函数的四个性质，其中说法正确的是__________．①②在上单调递增③当时，取得最大值④对于任意的，都有四.解答题（第17题10分，18-22每小题12分，共70分）.17.已知集合，.（1）当时，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.18.如图，以Ox为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于P，Q两点，已知点P的坐标为．（1）求值；（2）若，求的值．19.在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．①的最小正周期为，且是偶函数：②图象上相邻两个最高点之间的距离为，且；③直线与直线是图象上相邻的两条对称轴，且．问题：已知函数，若．（1）求，值；（请先在答题卡上写出所选序号再做答）（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的最小值和最大值．20.某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下油耗情况，选择一段长度为的平坦高速路段进行测试，经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量单位：与速度单位：的一些数据如下表所示.为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，，且.（1）请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少21.定义在非零实数集上的函数对任意非零实数，都满足.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）设函数，求在区间上的最大值.22.已知函数在区间上有最大值，最小值，设.（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

高一数学限时练第81号期末综合复习卷（一）答案1.D.2.、【详解】因为，，所以，.故选：A3.【详解】∵锐角的终边上一点，∴∴＝70°故选C4.【详解】由题得当且仅当时取等.所以的最小值为2.故选：B5.【详解】直角三角形中较短的直角边为x，则：x2+（x+2）2＝102，解得：x＝6，∴sinθ，cosθ，∴sin（）﹣cos（）＝﹣cosθ﹣（cosθcos）sinθ﹣（）cosθ，故选：D．6.详解】；，；．故选：．7.【详解】因为，所以函数的周期为，因为函数是奇函数，当时，，所以，故选：A8.【详解】函数满足对任意的实数都有，所以函数是上的增函数，则由指数函数与一次函数单调性可知应满足，解得，所以数的取值范围为，故选：A9.【详解】A.，故错误；B.，故正确；C.，故正确；D.因为，所以，则，故错误；故选：BC10.【详解】若，则函数是R上的增函数，函数的图象的对称轴方程为且，故A符合，B不符合；若，则函数是R上减函数，且当时，，所以函数的图象与y轴的负半轴相交，故C符合，D不符合.故选：AC.11.【详解】因为函数的最小正周期为，而函数周期为，故A错误；当时，，所以直线是图象的一条对称轴，故B正确；化简整理得：，令，则，且，所以，二次函数在上单调递减，在上单调递增，所以，，所以函数的值域为，故C正确；时，在区间上单调，即，所以或解得或，故D错误.故选：BC.12.【详解】解：由题意，实数，，满足，且，结合图象，可得，即，且，可得和恒成立，即A、B恒成立；又由，所以，所以C恒成立；又由，当时，的符号不能确定，所以D不恒成立，故选：ABC.13.【详解】对于函数，有，解得.因此，函数的定义域为.故答案为：.14.【详解】，其中，则的最小正周期，从而，解得，且故答案为：4（答案不唯一）15.【详解】（1）（2）令，即满足，①t=1，即a=±1时，经检验，均满足题意；②t<1，即−1<a<1或a>1时，，由，解得t=0或1（舍去）；再由解得a=0或2；③t>1，即a<−1时，，由t=2−t，解得t=1（舍去）；综上所述：共有4个a．16【详解】由题可知,所在直线为,所在直线为则当时,；当时,；则,①当时,,故①错误；②易知,在上单调递增,在上单调递增,且,则在上单调递增,故②正确；③因为在上单调递增,则无最大值,故③错误；④由题,当时,,当时,,则,当时,,则,当时,,则,故④正确；故答案为②④17.【小问1详解】由解得，所以，由解得或，所以或，当时，所以或，所以.小问2详解】因为是的充分不必要条件，所以真包含于，由（1）知，或，所以或，即或.18.【详解】（1）由三角函数定义得，，∴原式．（2）∵，且，∴，，∴，．∴．19.小问1详解】选条件①：∵的最小正周期为，∴，∴；又是偶函数，∴对恒成立，得对恒成立，∴，∴（），又，∴；选条件②：∵函数图象上相邻两个最高点之间的距离为，∴，；又，∴，即，∴（），又，∴；选条件③：∵直线与直线是图象上相邻的两条对称轴，∴，即．∴；又，∴，∴（），又，∴；【小问2详解】由（1）无论选择①②③均有，，即，将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，将的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象，∵，∴∴在上单调递增；在上单调递减．又∵，，∴在的最小值为1，最大值为2；综上：，最小值=1，最大值=2.20.【小问1详解】由题意可知，符合本题的函数模型必须满足定义域为，且在上单调递增.函数在上单调递减，所以不符合题意函数在上单调递减，所以不符合题意；函数，且中的，即定义域不可能为，也不符合题意所以选择函数模型.由已知数据得解得所以.【小问2详解】设这辆车在该测试路段的总耗油量为，行驶时间为.由题意得:，因为，所以当时，有最小值.所以这辆车在该测试路段上以的速度行驶才能