云南省保山市腾冲市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

云南省保山市腾冲市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．2023年10月26日，神州十七号载人飞船发射任务圆满成功．下列航天图标是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列事件是随机事件的是（）A．平行四边形的对角相等，邻角互补．B．方程ax2−x=0C．任意画一个三角形，其内角和为360°．D．两个负数相乘，积是正数．3．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A，B除外），∠C=25°，则A．50° B．65° C．25° D．1304．平面直角坐标系中，点P的坐标为(−1，2)，则P点关于原点O对称的点A．(2，−1) B．(1，−2) C．5．如图，在△ABC中，点D，E是边AB，AC的中点，若△ADE的面积为1，则四边形BDEC的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．36．一元二次方程3xA．有相等的两个实数根 B．没有实数根C．有不相等的两个实数根 D．无法判断7．函数y=2A．第一象限、第三象限 B．第二象限、第四象限C．第一象限 D．第二象限8．如图，以点O为位似中心，△ABC与△A1B1C1位似，且相似比为A．1：9 B．1：4 C．9．抛物线y=3(A．(−2，3) B．(2，−3) C．10．已知⊙O的半径为8cm，点M到圆心O的距离为10cm，则点M和⊙O的位置关系是（）A．点M在⊙O内 B．点M在⊙O上 C．点M在⊙O外 D．无法判断11．某地区为贯彻“绿水青山就是金山银山”理念，在2022年植树造林2000亩，计划2024年植树造林2880亩．若设植树造林面积的年平均增长率为x，则x的值为（）A．20% B．11% C．10% D．120%12．如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的一部分，对称轴是直线x=−2，关于下列结论：①ab<0；②b2−4ac>0；③a−b+c<0；④b−4a=0；⑤A．①③④ B．②③⑤ C．①②⑤ D．②④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．抛物线y=x2−2x14．在一个不透明的袋子中，有白色棋子和黑色棋子共20颗，这些棋子除颜色外均相同，将袋中的棋子搅匀，从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有60次摸到黑色棋子，请你估计这个袋子中黑色棋子有颗．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，过点A作AB⊥x于点B，若S16．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=30cm，∠AOB=120°，则△AOB的面积为cm三、解答题（本大题共8小题，共56分）17．解方程−218．如图，在平行四边形ABCD中，点N在BC上，连接DN，点M在DN上，连接AM，且∠AMN=∠B．求证：△ADM∽△DNC．19．某校计划举办“学习二十大”演讲比赛，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”、“绿色低碳”四个主题，将其制成四张背面看上去无差别的卡片（如图所示），并把卡片背面朝上洗匀．（1）若小丽随机抽取一张卡片，则她选中的主题是“绿色低碳”的概率是；（2）若小英从卡片中随机抽取一张卡片确定主题后，将卡片放回洗匀，小亮再随机从中抽取一张卡片确定主题，请用列表或画树状图的方法求出他们恰好抽取不同主题的概率．（用对应的字母表示）20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标分别是A(−3，2)，B(0，（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，并写出点（2）在x轴上找一点P（保作图留痕迹），使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．21．如图所示，已知A(−4，n)，B(2，−4)，是一次函数（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）一次函数的图象与y轴交与点C，求△AOB的面积．22．进入秋冬季节，空气干燥．某电器商城准备购进一批加湿器，每台进价为80元，经市场调查，售价定为100元/台，每天可售出500台，售价每增加1元，每天的销售量将减少10台，设每台加湿器的售价增加x元．（1）设每天的销售量为y台，直接写出y与x的函数关系式；（2）用含x的代数式表示该商城每天销售该加湿器所获得的利润W元，并计算若要获利最大，则每台加湿器的售价应定为多少元？获得的最大利润是多少元？23．如图，在△ABC中，AO平分∠BAC交BC于点O，以点O为圆心，BO长为半径的⊙O与AB相切于点B，与BC相交于点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB=5，AC=13，设△ABO的面积为S1，△ABC的面积为S2，24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB的函数表达式为y=ax−2a（a≠0，a为常数），点A、B分别在y轴和x轴上，且OA=2OB，点A关于x轴的对称点为C，点B关于y轴的对称点为D，以点C为顶点的拋物线经过点D．（1）求点A，（2）求抛物线的解析式；（3）在（2）中拋物线的对称轴上有一点P，且以点D、O、P为顶点的三角形与△AOB相似，求出所有满足条件的点P的坐标．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故答案为：C.

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判定．2．【答案】B【解析】【解答】解：A.“平行四边形的对角相等，邻角互补”是必然事件，不符合题意；B.方程ax2−x=0是否关于x的一元二次方程，取决于二次项系数a是否为0，所以“方程aC.“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，不符合题意；D.“两个负数相乘，积是正数”是必然事件，不符合题意．故答案选：B．

【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．3．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠C=25°，∠C=1∴∠BOD=50°．故答案为：A.

【分析】由圆周角定理得到∠BOD=2∠C，据此求解．4．【答案】B【解析】【解答】解：点P(−1,故答案为：B.

【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，据此求解．5．【答案】D【解析】【解答】解：∵点D，E是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE∵△ADE的面积为1，∴△ABC的面积为4，∴四边形BDEC的面积为3，故答案为：D.

【分析】先证明DE是△ABC的中位线，再利用中位线的性质证明△ADE∽△ABC，最后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：3x∵△b2∴方程有不相等的两个实数根．故答案为：C.

【分析】利用根的判别式的值判断即可．b2-4ac>0，方程有不相等的两个实数根。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵y=2x，∴反比例函数图象位于第一、三象限．故答案为：A.

【分析】根据反比例函数的性质可知，K>0时，反比例函数图象位于第一、三象限．8．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC与△A1B∴△ABC∽△A∵相似比为1:∴△ABC与△A1B故答案为：D.

【分析】相似三角形的周长之比等于相似比，据此求解．9．【答案】A【解析】【解答】解：二次函数y=3(x+2)故答案为：A.

【分析】二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h，k)，据此求解．10．【答案】C【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为8cm，点M到圆心O的距离为10cm，∴10>8，∴点M在⊙O外．故答案为：C.

【分析】设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．11．【答案】A【解析】【解答】解：设植树造林面积的年平均增长率为x，则2023年计划植树造林面积为2000(1+x)，2024年计划植树造林面积为2000(1+x)(1+x)=2000(1+x)根据题意可列出方程为：2000(1+x)解方程得x1故答案为：A.

【分析】基本关系：初量×（1+增长率）2=末量，据此列出方程即可．12．【答案】D【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵对称轴为直线x=−b∴b=4a<0，∴ab>0，b−4a=0；∴①错误，④正确；∵对称轴为直线x=−2，抛物线过点(0∴抛物线与x轴交于(−4,0∴b2−4ac>0，方程ax2+bx=0∴②⑤正确；∵当x=−1时，y>0，即a−b+c>0，∴③错误．正确的有②④⑤．故答案为：D.

【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴即可判断①④，根据抛物线与坐标轴的交点即可判断②⑤，根据x=-1时，y>0，即可判断③．13．【答案】x=1【解析】【解答】解：由题意得：抛物线y=x2−2x故答案为：直线x=1．

【分析】二次函数y=ax2+bx+c14．【答案】12【解析】【解答】解：∵摸了100次后，发现有60次摸到黑色棋子，∴摸到黑色棋子的频率是60100∵袋子中有白色棋子、黑色棋子共20个，∴袋子中黑色棋子约有20×0.故答案为：12．

【分析】基本关系：频率=所求情况数与总情况数之比．首先求出摸到的黑色棋子的频率，用频率去估计概率即可求出袋中黑色棋子的个数．15．【答案】24【解析】【解答】解：∵S△AOB=12=k=24故答案为：24．【分析】由反比函数中k的几何意义可得S△AOB16．【答案】225【解析】【解答】解：过O作OC⊥AB，交AB于点C，如图所示，则C为AB的中点，即AC=BC，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，在Rt△AOC中，OA=30cm，∠A=30°，∴OC=1根据勾股定理得：AC=O∴AB=2AC=303则SΔAOB故答案为：2253

【分析】过O作OC垂直于AB，由垂径定理和等腰三角形的性质求出∠A的度数，在直角三角形AOC中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，再利用勾股定理求出AC和AB的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形AOB的面积．17．【答案】解：−2x2+x+3=0，∵a=−2，∴Δ=1−4×∴x=∴【解析】【分析】利用公式法解一元二次方程即可，一元二次方程的求根公式是x=-b±18．【答案】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠C=180°，∠ADM=∠DNC，∵∠AMN+∠AMD=180°，∠AMN=∠B，∴∠B+∠AMD=180°，∴∠AMD=∠C，∴△ADM∽△DNC．【解析】【分析】根据平行四边形的性质，证明∠AMN=∠B，∠AMD=∠C，利用相似三角形判定定理“两角对应相等，两个三角形相似”得证．19．【答案】（1）1（2）解：列表如下：小亮小英ABCDA(A(A(A(AB(B(B(B(BC(C(C(C(CD(D(D(D(D由上表可知，共有16种等可能的情况出现，其中，小英和小亮抽取到不同主题的情况有12种：(B，A)(C，【解析】【解答】解：（1）由题意得，小丽随机抽取一张卡片，她选中的主题是“绿色低碳”的概率是14故答案为：14【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先列表，再确定所有等可能的结果数量和他们恰好抽取不同主题的结果数，再利用概率公式计算即可。20．【答案】（1）解：见解析；画出△AA（2）解：见解析；点P的位置如图，P(−2【解析】【解答】解：（1）作点A、B、C关于原点O的对称点A1、B1、C1，即得到点A1、B1、C1的坐标A1(3

（2）如图所示，根据B点关于x轴的对称点为B1点，连接AB1，与x轴的交点P．因为PB=PB1，所以PA+PB=PA+PB1．根据线段公理“两点之间的连线中线段最短”，则PA+PB=A

【分析】（1）以原点为旋转中心旋转180°，实际上就是关于坐标原点中心对称，先确定点A1、B1、（2）作B点关于x轴的对称点为B1点，连接AB1，AB1与x轴的交点即为满足题意的点P，观察图形即可得出P点坐标．21．【答案】（1）解：∵点B(2，−4)在反比例函数∴−4=m2解得∴反比例函数的解析式为y=−∵点A(−4，n)在反比例函数y=−∴点A的坐标为(−4∵一次函数y=kx+b图象经过点A(−4，2)，点∴−4k+b=22k+b=−4∴一次函数的解析式为y=−x−2．（2）解：∵一次函数的解析式为y=−x−2∴C(0，−2)，【解析】【分析】（1）把B点坐标代入反比例函数解析式，求得m的值，再把点A的坐标代入反比例函数解析式求出n；将A，B的坐标代入一次函数解析式y＝kx+b，运用待定系数法即可求其解析式；（2）设直线AB与y轴交于点C，把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和，确定两个三角形的底和高，用三角形的面积公式计算即可。22．【答案】（1）解：根据题意，得y=500−10x；（2）解：根据题意，得w=(100+x−80)(500−10x)=−10x当x=15时，w有最大值12250，∴每台的售价定为115元时获得最大利润，可获得的最大利润为12250元．【解析】【分析】（1）基本关系：销售量减少的数量=售价增加数量×10，据此列函数关系式；（2）基本关系：每天销售该加湿器所获得的利润=单个的利润×售价，据此构建二次函数，根据二次函数的性质求解即可．23．【答案】（1）证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，如图，∵以点O为圆心，BO长为半径的⊙O与AB相切于点B，∴OB⊥AB，∵AO平分∠BAC，∴OE=OB，∴OE是⊙O的半径，又OE⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知OB⊥AB，根据勾股定理，得BC=A∵AB，AC均为⊙O的切线，切点分别为B和E，设⊙O的半径为r，则OE=OB=r，CE=AC−AE=13−5=8，OC=BC−OB=12−r，在Rt△COE中，根据勾股