湖南省永州市祁阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

湖南省永州市祁阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡的空格上）1．下列各点，一定在反比例函数y=3A．(−1，3) B．(1，−3) C．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cosB=A．35 B．45 C．533．用配方法解方程x2A．(x+5)2=36 B．(x−5)2=36 C．4．已知ab=2A．2a=3b B．a2=b3 C．5．已知点A(x1，y1A．y1<y2<0 B．y16．环保人员为估计某自然保护区山雀的数量，随机捕捉了100只山雀，然后在身体某部位做好标记，放回山中，隔了一段时间之后，环保人员随机捕捉了300只山雀，发现其中5只的身体上有之前做好的标记，由此可知该自然保护区山雀的数量大约为（）A．6000只 B．3000只 C．5000只 D．8000只7．方程2xA．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定8．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AB=6，BE=2，且BF=3，则BD的长为（）A．10 B．12 C．14 D．159．反比例函数y=kx的图象如图所示，AB∥y轴，若△ABC的面积为3，则A．12 B．−32 C．310．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①AE=12FC；②∠PDE=15°；③A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．若反比例函数y=1+kx的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是12．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，OC＝5，则ABCD＝13．已知一元二次方程x2−3x+k=0的两个实数根为x1，x214．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度i=1∶3，如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是15．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆125人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆405人次，若进馆人次的月平均增长率相同．进馆人次的月平均增长率是．16．如图，n边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，⋯Mn为边B1B2，B2三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：|−18．解方程：x19．如图，AC，BD相交于点O，（1）求证：△AOB∽△DOC；（2）已知AO=3，DO=2，△AOB的面积为6，求20．我市教育局为深入贯彻落实立德树人根本任务，2022年在全市中小学部署开展“六个一”德育行动．某校为了更好地开展此项活动，随机抽取部分学生对学校前段时间开展活动的情况进行了满意度调查，满意度分为四个等级：A：非常满意；B：满意；C：一般；D：不满意．根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图表：等级人数A72B108C48Dm请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生人数是多少？（2）求以上图表中m，n的值及扇形统计图中A等级对应的圆心角度数；（3）若该校共有学生1200人，估计满意度为A，B等级的学生共有多少人？21．已知关于x的一元二次方程x2（1）若这个方程没有实数根，求k的取值范围．（2）当k=−2时，若等腰三角形的两边长分别为该方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．22．已知一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于A(2，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．随着技术进步和成果转化，在我国无人机的用武之地越来越多，农林植保、应急救援、文物保护、电力巡检……，加速赋能千行百业．如图，某农业示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，无人机在点A处，无人机距地面高度AO为120米，此时测得试验田一侧边界点C处俯角为52°，无人机垂直下降40米至点B处，又测得试验田另一侧边界点D处俯角为40°，且点C，O，D在同一条直线上，求点C与点D的距离．（参考数据：sin52°≈024．如图，在正方形ABCD中，点G是对角线BD上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG．（1）求证：CG=AG；（2）求证：AB（3）若GE=3，GC=225．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意点A(x，y)，我们把点B(1（1）写出平面直角坐标系中第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标；（2）点P是反比例函数y=2x(x>0)图象上的一点，求出点P（3）如图，矩形OCDE的顶点C(3，0)，顶点E在y轴上，函数y=2x(x>0)的图象与DE交于点A．若点B点A的“倒数点”，且点B

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A：当x=-1时，y=-3，错误，不符合题意；

B：当x=1时，y=3，错误，不符合题意；

C：当x=-3时，y=-1，正确，符合题意；

D：当x=3时，y=1，错误，不符合题意；

故答案为：C

【分析】将各点坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：

cosB=BCAB=3．【答案】B【解析】【解答】解：x2−10x−11=0，

x2−10x=11，故答案为：B.

【分析】根据移项、配方即可求解.4．【答案】A【解析】【解答】解：A：交叉相乘，则3a=2b，错误，不符合题意；

B：a2=b3，正确，符合题意；

C：a+bb=53，正确，符合题意；5．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：

当x=x1<0时，y1=2x1<0

当x=6．【答案】A【解析】【解答】解：设该自然保护区山雀的数量大约为x只

则53000=100x

解得：x=6000

即该自然保护区山雀的数量大约为6000只7．【答案】A【解析】【解答】解：∵∆=b2-4ac=-52-4×2×3=1>0

∴该方程有两个不相等的实数根.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形

∴AB=CD，且AB∥CD

∴∠CDF=∠EBF，∠BFE=∠DFC

∴△BEF∽△DCF

∴BEDC=BFDF，即26=3DF

9．【答案】D【解析】【解答】解：连接AO

∵AB∥y轴

∴S△ABC=S△AOB=3

∴12|k|=3

∴|k|=6

∵反比例函数图象在第二象限

∴k<0

10．【答案】D【解析】【解答】解：∵△BPC为等边三角形，∴PB=PC，∠PBC=∠PCB=60°，∵四边形ABCD是正方形，∴FE∥BC，∴△FEP∽△CBP，∴FPEP∴PE=PF，∴PB+PE=PC+PF，∴FC=EB，∵∠PBC=60°，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，在Rt△ABE中，∵∠ABE=30°，∴AE=1又∵BE=FC，∴AE=12FC∵PC=BC=CD，∠PCD=90°−60°=30°，∴∠DPC=∠PDC=180°−30°∴∠PDE=∠ADC−∠PDC=90°−75°=15°，故②正确；如图，过P作PM⊥CD于M，PN⊥BC于N，设正方形ABCD的边长是4a，∵△BPC为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4a，∴∠PCD=30°，∴PN=PB·sin60°=4a×3PM=PC·sin30°=4a×1∴S△PBCS△PCD∵∠EPD=180°−∠EPF−∠DPC=180°−60°−75°=45°=∠ADB，∠PED=∠PED，∴△PED∽△DEB，∴PEED∴ED又∵PE=PF，BE=FC，∴DE2=PF故答案为：D．【分析】根据等边三角形的性质PB=PC，∠PBC=∠PCB=60°，再根据正方形性质及直线平行性质可得△FEP∽△CBP，再根据相似三角形性质PE=PF，则PB+PE=PC+PF，再根据含30°角的直角三角形性质可判断①正确；根据等腰三角形性质及三角形内角和定理可得∠DPC=∠PDC=75°可判断②正确；过P作PM⊥CD于M，PN⊥BC于N，设正方形ABCD的边长是4a，根据正三角形性质，锐角三角形函数定义，及三角形面积可判断③正确；根据三角形内角和性质可可判断△PED∽△DEB，再根据相似三角形相似比性质可判断④正确；11．【答案】k<−1【解析】【解答】解：∵反比例函数y=1+kx的图象位于第二、四象限，

∴1+k<0，解得：k<-1

故答案为：k<−112．【答案】2【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD

∴ABCD=OAOC=13．【答案】-2【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2−3x+k=0的两个实数根为x1，x2，

∴x1+x214．【答案】20米【解析】【解答】解：如图：AC⊥BC，AC=10

在Rt△ABC中，tanB=ACBC=13=33

∴15．【答案】80【解析】【解答】解：设进馆人次的月平均增长率为x，由题意可得：

1251+x2=405

解得：x=0.8或-2.8（舍去）

∴x=0.8=80%

16．【答案】128【解析】【解答】解：∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，⋯Mn∴SS△S△S△S△∵B∴△B∴即Sn∴∴当△BnCn=128，解得n=128．故答案为：128．【分析】先根据题意求出△B1C1Mn的面积，再根据BnCn17．【答案】解：|===4；【解析】【分析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值及负整数指数幂，结合二次根式的运算即可求出答案.18．【答案】解：（x−2）2=6【解析】【分析】本道题大家可以采用配方法或公式法解。公式法的公式为：x=-b±19．【答案】（1）证明：∵∠A=∠D，又∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△DOC；（2）解：∵△AOB∽△DOC，∴S△AOB∴6S解得S△DOC所以△DOC的面积为83【解析】【分析】（1）根据对顶角性质及相似三角形判定定理即可求出答案.

（2）根据相似三角形性质，代入相应值即可求出答案.20．【答案】（1）解：∵48÷20%∴本次被调查的学生人数是240人；（2）解：由题意可得：m=240−72−108−48=12，108240∴n=45；72240∴图中A等级对应的圆心角度数为108°；（3）解：∵72+108240∴该校共有学生1200人，估计满意度为A，B等级的学生共有900人．【解析】【分析】（1）根据表格和扇形统计图的信息即可求解；

（2）结合题意即可求解；

（3）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。21．【答案】（1）解：根据题意，得Δ=(−4)∴16−4+4k<0∴4k<−12，解得k<−3．（2）解：当k=−2时，方程为x2解得x1若3为腰，则周长=3+3+1=7；若1为腰，∵1+1<3，∴等腰三角形的周长为7．【解析】【分析】（1）根据二次方程没有实数根时，其判别式∆=b2-4ac<022．【答案】（1）解：∵反比例函数y=mx经过点∴m=6，∵点B(−6，n)在反比例函数图象上，∴n=−1．∴B(−6，-1)，把A，B的坐标代入y=kx+b，则有2k+b=3解得k=1∴一次函数的解析式为y=12x+2（2）解：如图设直线AB交y轴于C，则C(0，2)，∴S△AOB【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点A坐标代入反比例函数解析式可求出B值，再将A，B点坐标代入一次函数解析式即可求出答案.

（2）设直线AB交y轴于C，则C(0，2)，根据S△AOB23．【答案】解：由题意，得：∠BDO=40°，∠ACO=52°，在Rt△AOC中：tan52°=∴CO≈92.在Rt△BOD中，tan40°=∴OD≈100，∴CD=OC+OD≈192；答：点C与点D的距离约为192m．【解析】【分析】在Rt△BOD中，根据锐角三角函数的定义可求出OD长，再根据CD=OC+OD≈192即可求出答案.24．【答案】（1）证明：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠CDB=∠ADB=45°，DC=DA，在△CDG和△ADG中，DC=DA∠CDG=∠ADG∴△CDG≌△ADG(SAS)，∴CG=AG；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE=∠FDC=90°，CB=CD=AB，CB∥DF，∴∠BCE=∠DFC，∴△BCE∽△DFC，∴CBBE=FD∴AB（3）解：∵GE=3，GC=2∴CE=CG+GE=22∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，CD=AB，CB∥AD，∴BE∥CD，∴∠EBG=∠CDG，∠BEG=∠DCG，∴△BEG∽△DCG，∴BEDC∴BEDC∴BEDC设BE=6x，则∴AE=AB−BE=CD−BE=4x−6∵AF∥CB，∴∠FAE=∠CBE，∠AFE=∠BCE，∴△AFE∽△BCE，∴EFEC∴EF2∴EF=5∴EF的长