2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷27.2.1 相似三角形的判定(4)(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷27.2.1相似三角形的判定(4)(含答案)-27．2．1相似三角形的判定（4）一、基础练习1．如图1，E是ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中有相似三角形（）A．1对B．2对C．3对D．4对（2）（2）(3)2．如图2，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16，那么CD=（）A．4B．6C．8D．103．如图3，已知DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论：①；②；③；④，其中正确的比例式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图4，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（）A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBD；C．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD(4)(5)(6)5．如图5，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则结论正确的是（）A．△AED∽△ACBB．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACED．△AEC∽△DAC6．如图6，在△ABC中，AD⊥BC于D．下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③；④AB2=BD·BC，其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（）A．3个B．2个C．1个D．0个7．如图7，在△ABC中，AB=15cm，AC=12cm，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE等于（）A．48B．40C．36D．24(7)(8)(9)8．如图8，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以AC为直径作圆与斜边AB交于点P，则BP等于（）A．6.4B．3.2C．3.6D．8二、整合练习1．如图9，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB？（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．2．如图，已知梯形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知折痕AE=5cm，且．（1）求证：△AFB∽△FEC；（2）求矩形ABCD的周长．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）任作一条与抛物线y=ax2（a>0）交于两点的直线，设交点分别为A、B，若∠AOB=90°．（1）判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；（2）确定抛物线y=ax2（a>0）的解析式；（3）当△AOB的面积为4时，求直线AB的解析式．答案：一、基础练习1．C2．A3．B4．B5．C6．A7．A8．A二、整合练习1．（1）因为△PCD是等边三角形，所以∠PCD=∠PDC=60°，PD=PC=CD．从而∠ACP=∠PDB=120°．当时，△ACP∽△PDB．即当CD2=AC·BD时，△ACP∽△PDB．（2）当△ACP∽△PDB时，∠APC=∠PBD，∠APB=∠APC+∠CPD+∠DPB=∠PBD+60°+∠DPB=60°+60°=120°．2．（1）在矩形ABCD中，∠B=∠C=∠D=90°，又由题意Rt△ADE≌△AFE，所以∠AFE=90°，∠AFB=∠FEC，所以△ABF∽△FCE．（2）因为，设EC=3k（k<0），所以FC=4k，EF=DE=5k，DC=AB=8k，又△ABF∽△FCE，所以，即，BF=6k．在Rt△ABF中，AF=10k，AF2+EF2=AE2，即（10k）2+（5k）2=（5）2，所以k2=1，k=1．所以矩形周长为36k=36（cm）．①②3．（1）A、B两点纵坐标的乘积是一个确定的值．①②设直线AB的解析式为y=kx+2，由得ax-kx-2=0③设A（x1，y1），B（x2，y2）且x1<x2，则x1、x2为方程③的两个实根x1+x2=，x1x2=-，所以y1y2=ax12·ax22=a2（x1x2）2=a2（-）2=4，所以A、B两点纵坐标的乘积为常数4，是一个确定的值．（2）作AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N，如第3题图①∠AOB=90°，∠AOM=∠OBN，所以Rt△AOM∽Rt△OBN．，y1y2=-x1x2=-（-）=4，所以a=．抛物线的解析式为y=x2．（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥y轴于F．如第3题图②AE=MO，FB=ON．S△AOB=S△AOP+S△BOP=OP·AE+OP·FB=×2（-x1+x2）=x2-x1==2=4，=2，k2=4，k=±2．直线AB的解析式为y=2x+2或y=-2x+2．27.2.1相似三角形的判定(4)班级姓名座号月日主要内容:能够运用相似三角形的判定方法解决相似三角形的有关问题一、课堂练习:1.如图,在中,在边上(点不与重合),若再添加一个条件时就能使与相似,这个条件是什么?解:∵是公共角∴添加的条件可以是或或能使∽2.如图,是矩形的边的三等分点,,求证∽.证明:设,则.由勾股定理得:∴,∴∵∴∽3.如图,矩形中,,在上是否存在一点,使?如果存在,试求出的长；如果不存在,请说明理由.答:存在.解:∵四边形是矩形∴∴∵∴∴27.2.1相似三角形的判定(一)◆知识技能1．如图1，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形()(A)1对(B)2对(C)3对(D)4对ABCABCDEFBCD(1)(2)(3)2．如图2，在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有 （）(A)ΔADE∽ΔAEF (B)ΔECF∽ΔAEF(C)ΔADE∽ΔECF (D)ΔAEF∽ΔABF3．在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，若要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE=。4．在△ABC中，BC=16cm，CA=24cm，AB=36cm，另一个与之相似的三角形最长边为12cm，则最短边为.5．如图3，若∠B=∠DAC，则△ABC∽,对应边的比例式是.ABOCDABOCD(1)试说明△AOB∽△DOC；(2)若AO=2,DO=3CD=5,求AB的长.◆实践应用7．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点.以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使ΔA1B1C1与格点三角形ABC相似(相似比不为1).答案：1.Ｃ2.Ｃ3.ＡＥ＝4.5.△ＤＡＣ，6.（１）略；（２）ＡＢ＝7.如图:27.2.1相似三角形的判定(二)◆知识技能1．如图1，已知△ABC中，P是边AC上的一点，连接BP，以下条件不能判定△ABP∽△ACB的是()(A)∠ABP=∠C(B)∠APB=∠ABC(C)(D)AABCP(1)(2)(3)2．如图2，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是 （）A.∠B=∠C B.∠ADC=∠AEBC.BE=CD，AB=AC D.AD∶AC=AE∶AB3．如图3，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为或时，使得由点B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).◆实践应用4．△ABC和△DEF满足下列条件，判断△ABC与△DEF是否相似?(1)AB=1，AC=1.5，BC=2；DE=12，EF=8，EF=16．答：.(2)BC=a，AC=b，AB=c；DE=，EF=，DF=．答：.5．在△ABC和△A’B’C’中，∠C=∠C’=900，AC=12，BC=15，A’C’=8，则当B’C’=___________时，△ABC∽△A’B’C’．◆拓展探究6．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，BF=BC，试判断与△AED相似的三角形.并说明理由。7．如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是.8．如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长.答案：1.Ｄ2.Ｃ3.C（1，0）或（－1，0）4.（１）△ＡＢＣ∽△ＥＦＤ；△ＡＢＣ∽△ＦＤＥ5.１０6.△ＢＦＥ7.∠ＡＤＣ＝∠ＡＣＢ或∠ＡＣＤ＝∠Ｂ等8.ＡＤ＝３.２ｃｍ或２.4ｃｍ27.2.1相似三角形的判定(三)◆知识技能1.下列图形不一定相似的是()(A)两个等边三角形(B)各有一个角是1100的两个等腰三角形(C)两个等腰直角三角形(D)各有一个角是450的两个等腰三角形2．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）①②③④（A）①和②（B）②和③（C）①和③（D）②和④3．如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条4．在△ABC和△A’B’C’K，∠A=∠A’=850，∠B=500，∠C’=450，则这两个三角形(填“相似”或“不相似”)，根据是．5.等腰△ABC的顶角是360，若△ABC∽△A’B’C’，那么△A’B’C’的底角是.◆实践应用6．如图，已知△ABC与△ADE的边BC，AD相交于点O，∠1=∠2=∠3．求证：(1)△ABC∽△COD;(2)△ABC∽△ADE.7．如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形.(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB；(2)当ΔPDB∽ΔACP时，试求∠APB的度数.◆拓展探究8．如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．(1)⊿ACF与⊿ACG相似吗？说说你的理由.(2)求∠1+∠2的度数.答案：1．Ｄ2.Ｃ3.Ｃ4．相似；如果两个角对应相等，那么这两个三角形相似5．7206.略7.(1)CD2=AC·DB；(2)∠ＡＰＢ=12008.(1)△ＡＣＦ∽△ＧＣＡ；(2)∠１+∠２=45027.2.1相似三角形的判定(四)◆知识技能1．如图1，△ABC中，DE∥BC，且AD：DB=2：1，那么DE：BC=()(A)2：1(B)1：2(C)2：3(D)3：2AABCDE(1)(2)(3)2．如图2，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）(A)(B)(C)(D)3．如图3，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC，②ΔBCD，③ΔBDE，④ΔBFG，⑤ΔFGH，⑥ΔEFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是（）(A)②③④(B)③④⑤(C)④⑤⑥(D)②③⑥◆实践应用4．已知D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使ΔABC与ΔAED相似.(只需添加一个你认为适当的条件即可).5．如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1，CD＝5cm，你能求零件的壁厚x吗？6．如图，D为ΔABC内一点，E为ΔABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4.(1)ΔABD与ΔCBE相似吗？请说明理由.(2)ΔABC与ΔDBE相似吗？请说明理由.答案：1.Ｃ2.Ｃ3.Ｂ4.ＤＥ∥ＢＣ（或其它符合条件均可）5.x=0.5cm6.(1)相似；理由略（２）相似；理由略.∴∽∴设,则∴解得∴的长为2或3二、课后作业：1.如图,点分别是各边的中点,求证∽.证明:∵点分别是各边的中点∴∴∴∽2.(课本57页)如图,中,是边上的高,且,求的大小.解:∵是边上的高∴又∵∴∽∴∵∴即3.如图,在中,是上的一点,,在上取一点,使三点组成的三角形与相似,试求的长.解:如图(1),当∥时,∽∴即解得如图(2),当时,∽∴即解得∴当的长为16或9时,与相似4.(课本57页)求证:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边的对应比相等,那么这两个三角形相似.已知:如图,在Rt和Rt中,,.求证:∽证明:设∴∴在Rt中,在Rt中,∴即∴∽三、新课预习:1.太阳底下,相同时刻的物高和影长成比例.2.如果某一电视塔在地面上的影长为,同时一根高为的竹竿的影长为,则电视塔的高为40.

27.2.1相似三角形的判定（1）◆基础扫描1．如图1，△ABC经平移得到△DEF，AC、DE交于点G，则图中共有相似三角形（）A．3对B．4对C．5对D．6对图1图22．如图2，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．B．C．D．.3．已知△ABC如右图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）AABC75°6675°55555555530°40°ABCD4．如图3，Ｄ、Ｅ分别为ＡＢ、ＡＣ的中点，ＢＥ、ＣＤ交于点Ｏ，则△ADE∽________，相似比K1=______；△ODE∽______，相似比K2=_________．图3图4图55．如图4，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，∠DAE=20°，∠AED=90°，则∠B=度；若，AD=4厘米，则CF=厘米.．6．如图5，ΔABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，求EC的长．7．如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形．(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB；(2)当ΔPDB∽ΔACP时，试求∠APB的度数．◆能力拓展8．已知：如图，△ABC中，过AB的中点F作DE⊥BC，垂足为E，交CA的延长线于点D.若EF=3，BE=4，∠C=45°，则DF∶FE的值为.9．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，BC=8，AB=6，点P在高AB上滑动，当AP长为多少时，△DAP与△PBC相似，并说明你的理由．◆创新学习10．图(1)是一个10×10格点正方形组成的网格.△ABC是格点三角形(顶点在网格交点处),请你完成下面两个问题:(1)在图(1)中画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和△A2B2C2,且△A1B1C1与△ABC的相似比是2,△A2B2C2与△ABC的相似比是.(2)在图(2)中用与△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次),拼出一个你熟悉的图案,并为你设计的图案配一句贴切的解说词.图（1）图（2）图（1）图（2）【解说词】参考答案27．2．1相似三角形的判定（1）１．Ｄ２．Ｃ３．Ｃ４．△ABC,;△OCB,５．70；2６．∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∵DE∥AB∴∠ABD=∠BDE∴∠DBC=∠BDE∴DE=BE=3㎝∵DE∥AB∴△CDE∽△CAB∴∴解得EC=4．5㎝７．(1)∵△ACD为等边三角形∴PC=CD=PD,∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°∴∠PCA=∠PDB=120°∴当时,△ACP∽△PDB∴∴CD2=AC·DB．(2)∵△ACP∽△PDB∴∠BPD=∠A∴∠APC+∠BPD=∠APC+∠A=∠PCD=60°∴∠APB=(∠APC+∠BPD)+∠CPD=60°+60°=120°．８．7∶3提示:过点A作BC的平行线;或点A作DE的平行线.９.设AP=x，则BP=6-x∵AD∥BC，∠B=90°∴∠A=90°∴∠A=∠B(1)当时，△APD∽△BPCx=(2)当时，△APD∽△BCPx=2，或x=4∴所求的AP长为，2，或4．10．略27.2.1相似三角形的判定（2）◆基础扫描1．在和中，∠A=68°，∠B=40°，∠A′=68°，∠C′=72°这两个三角形（）A．既全等又相似B．相似C．全等D．无法确定2．在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P(点P与点A、C不重合),过点P作直线截得的三角形与△ABC相似,满足条件的直线最多有()A．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．4条3．如图，ΔABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足ΔAPC与ΔACB相似的条件是（）Ａ．①②③Ｂ．①③④Ｃ．②③④Ｄ．①②④·ABCDE·ABCDEO（第4题）（第3题）（第3题）5．请设计三种不同的分法，将如图所示的直角三角形分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原三角形都相似(要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求写出画法，不要求说明理由)．6．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F.求证：BD·CF=CD·DF.◆能力拓展7．