2.1.1 直线的倾斜角与斜率(教学课件)高二数学选择性必修第一册(人教A版2019)精美版

·人教A版2019选择性必修一·第二章直线与圆的方程2.1直线的倾斜角与斜率高中数学教研组素养/学习目标1.掌握直线的倾斜角与直线斜率的概念（重点）；2.了解倾斜角和斜率概念的形成过程，感受分类讨论的数学方法、从特殊到一般的探究思路，理解其分别从形和数两个角度刻画直线的倾斜程度，体会数形结合的思想；3.掌握过两点的直线斜率公式（重点），会用斜率表示直线的方向向量，会用向量方法导出斜率定义的过程（难点）。情景导入2.1直线的倾斜角与斜率01回顾几何的学习，我们主要研究了哪些类型的图形？在各阶段学习几何，所用的研究方法是什么？点、线、面实验几何解析几何向量几何推理几何归纳实验综合法向量法坐标法引入新知勒奈·笛卡尔（1596-1650）法国数学家、科学家和哲学家皮埃尔·德·费马（1601-1665）法国律师、业余数学家解析几何坐标系“点”“数”有序数对或数组几何代数曲线(点的轨迹)的方程代

方数

法研究几何图形性质解决实际问题直线圆几何要素平面直角坐标系直线的方程圆的方程代数方法引入新知新课探究2.1直线的倾斜角与斜率02回顾我们学过函数

y=kx+b

，它的图象是什么？思考：确定一条直线的几何要素是什么？一条直线Oyxl1B.A.直线的确定两点确定一条直线；一个点和一个方向确定一条直线.归结探究新知探究新知回顾对于平面坐标系中的一条直线，如何利用坐标系确定它的位置？思考：①经过一点P有多少条直线？

OPxyl1l2l3②它们组成一个直线束，这些直线的区别是什么？直线方向不同直线的倾斜程度不同无数条

也就是直线与x轴所成的角不同思考：怎样描述这种“倾斜程度”的不同?探究新知倾斜角的定义思考：你认为直线的倾斜角在什么范围内变化？OPxyl1探究新知小试牛刀判断下列结论是否正确在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角.方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等.方向不同的直线，倾斜角可能相等.可以用倾斜角表示一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向.结论：任何一条直线都有唯一确定的倾斜角与它对应.探究新知思考：直线的倾斜角刻画了它的倾斜程度，是否还能用其他方法刻画直线的倾斜程度呢?问题1下面我们利用向量法探究上述问题探究新知问题1Oxy探究新知问题2Oyxαα••探究新知问题3Oyxα••α探究新知问题3思考：当P1P2直线与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗?为什么?OxyPP2P1OxyP1P2斜率的定义探究新知探究新知铅直高度水平宽度思考：倾斜角为90°的直线斜率是多少？结论所有的直线都有倾斜角；但不是所有直线都有斜率.探究新知思考：当直线的倾斜角由0°逐渐增大到180°时，其斜率如何变化，为什么？利用数形结合的思想进行分析①

α为锐角时，α越大，斜率越大，k由0变化到+∞；结论②

α为钝角时，α越大，斜率越大，k由-∞变化到0；

④

刻画直线倾斜程度：

从形的角度：倾斜角不同，倾斜程度不同从数的角度：斜率不同，倾斜程度不同，

③

倾斜角不同，斜率不同，从而斜率可以表示不

等于90°的直线的倾斜程度。探究新知斜率公式思考：探究新知解析（1）已知直线上的两点

，则

直线的方向向量与斜率探究新知应用新知牛刀小试（1）完成下列表格a

的范围k

的范围

2.(多选)若直线l的向上的方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为().

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°k=0k>0k不存在k<0解析：BC解析应用新知应用新知解析应用新知总结1、利用两点坐标求斜率应该注意什么？①

先判断两点的横坐标是否相等：相等则斜率不存在，不相等则用斜率公式求斜率；②

先用斜率公式计算斜率，注意坐标相减的方向，切勿出现以下错误：2、如何用斜率正负判断倾斜角是锐角还是钝角？斜率大于0，倾斜角为锐角；斜率小于0，倾斜角为钝角；能力提升2.1直线的倾斜角与斜率03能力提升题型一利用斜率相等求参数值

例题解析方法总结利用同一直线或者平行直线的斜率相等，建立方程，解方程求解参数值.能力提升题型二利用直线的方向向量求斜率例题解析方法总结能力提升题型三已知倾斜角的范围求斜率的范围例题(1)若直线l的倾斜角α满足45°<α<60°，求直线l的斜率k的取值范围．(2)若直线l的倾斜角α满足120°<α<135°，求直线l的斜率k的取值范围．(3)若直线l的倾斜角α满足45°<α<120°，求直线l的斜率k的取值范围．O解析方法总结利用倾斜角范围求斜率范围，借助数形结合，可快速得出答案.注意倾斜角范围是否跨90°.能力提升例题O题型四已知斜率的范围求倾斜角的范围

解析方法总结利用斜率的范围求倾斜角范围，借助数形结合，可快速得出答案.注意斜率范围是否跨

0.课堂小结直线的倾斜角与斜率课堂小练/作业解析2.1直线的倾斜角与斜率04课堂练习1.

下图中，表示直线的倾斜角的是().ABCD2.若直线l的向上方向与y轴的正方向成

30°角,则直线l的倾斜角为().

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°AD课堂练习4.下列说法中，正确的是(

).A.直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanαB.直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为αC.若直线的倾斜角为α，则sinα＞0D.任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tanα3.设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°得到直线l′，则直线l′的倾斜角为().

A.α+45°B.α-135°C.135°-αD.当0°≤α<135°时为α+45°，当135°≤α<180°时为α-135°DD课堂练习5.（1）经过A(0,2),

B(-1,0)两点的直线的方向向量为(2,k)，求k的值.（2）已知直线l的一个方向向量为求直线l的倾斜角和斜率.解:是直线l的一个方向向量,即又∴直线l的倾斜角为，斜率为课堂练习6.已知经过A(m,2),B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为α,且45°<α<135°,试求实数m的取值范围.直线AB的斜率为

当m≠0时，或或解得故m的取值范围为即或A(0,2),B(0,-1),当m=0时，直线AB倾斜角α=90°.符合题意.直线AB⊥x轴，解:作业布置作业1：人教版A版教材55页练习第1题、第2题、第3题、第4题、

第5题.作业2：预习2.1.2两条直线平行于垂直的判定。

作业解析1.

已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率:2.已知下列直线的斜率，求直线的倾斜角:作业解析3.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角:

(1)C(18,8)，D(4,-4);(2)P(0,0)，Q(-1,3).作业解析4.已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点的直线的倾斜角:(1)A(a,c),B