人教版七年级数学上册有理数的运算《乘方》教学课件

2.3.1.1有理数的乘方第二章有理数的运算人教版初中数学/七年级上册学习目标2.体会有理数乘方运算的符号法则，能够正确进行有理数的乘方运算.1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；情境导入问题某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过5小时这种细胞由1个能分裂成多少个？时间（时）0.511.5…5分裂次数123…10分裂个数…2×2×2=82×2=422×2×2×2×2×2×2×2×2×21024情境导入问题这两个式子有什么相同点？它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同.请比较细胞分裂四次后的个数式子：2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子：2×2×2×2×2×2.想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？新知探究2边长为2cm的正方形的面积是

(cm²)222棱长为2cm的正方体的体积是

(cm³)2×2=42×2×2=82×2记作

，读作

，(或“

”)；2×2×2记作

，读作

，(或“

”)；2²2的平方2的二次方2³2的立方2的三次方一、乘方的意义新知探究同样地，(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作

，读作

.2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作

，读作

.

2的十次方-2的四次方(-2)4210

负数或分数的乘方，在书写时一定要把整个负数或分数用小括号括起来。新知探究思考(-2)4与-24

一样吗？为什么？

不一样因为(-2)4

的底数是-2，表示4个-2相乘，即(-2)×(-2)×(-2)×(-2)(-2)4＝16-24

＝-16-24

的底数是2，表示4个2相乘的相反数，即-2×2×2×2互为相反数新知探究

一般地，n个相同的乘数a相乘，记作an，读作“a的n次方(或a的n次幂)”，a·a·a·…·a=ann个即新知探究这种求n个相同乘数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

幂指数乘数的个数底数乘数an

因为一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，所以一个数(或字母)的指数为1，指数1通常省略不写.新知探究运算加法减法乘法除法乘方结果和差积商幂例如：94中，底数是

，指数是

，读作

，或

.949的4次方9的4次幂看作结果看做运算典例解析解：(1)即3个-4相乘例1计算(1)(-4)3(2)(-2)4

(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2)即4个-2相乘(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；

点拨：根据多个有理数乘法的法则“几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数”来确定幂的符号。新知探究探究请再举一些计算乘方的例子，结合例1，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；负号奇数负号负号偶数正号新知探究根据有理数的乘法法则可以得出：正数负数0底数正数的任何次幂都是正数负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数0的任何正整数次幂都是0针对练习温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！填空：(1)在9³中，底数是＿＿＿，指数是＿＿＿，读作：＿＿＿＿＿＿或＿＿＿＿＿＿。(2)在5中，底数是＿＿＿，指数是＿＿＿。(3)在(-5)3中，底数是＿＿＿，指数是＿＿＿，读作：＿＿＿＿＿＿＿或＿＿＿＿＿＿＿。939的三次方9的三次幂51-53负5的三次方负5的三次幂5=5指数1通常忽略不写。典例解析例2

用计算器计算(-8)5和(-3)6.解：用带符号键的计算器，有(－)=)(－)(＜85显示：(-8)5＜－32768.=)(－)(＜36显示：(-3)6＜729.所以(-8)5=-32768，(-3)6=729.课堂练习1.(1)(-7)8

中，底数、指数各是什么？解：(-7)8

中，底数是-7，指数是8.(2).(-10)8

中，-10叫作什么数？8叫作什么数？(-10)8是正数还是负数？解：(-10)8

中，-10叫作底数，8叫做指数，(-10)8是正数.课堂练习2.计算(1)(-1)10；

(2)(-1)7；

(3)83；

(4)(-5)3；

(5)0.13；

(7)(-10)4；

(8)(-10)5；

解：(1)(-1)10

=1；(2)(-1)7

=-1；点拨：1的任意次幂都是1；-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1.(3)83=512；(4)(-5)3=-125；(5)0.13=-0.001；

(7)(-10)4=10000；(8)(-10)5=100000；点拨：10的几次幂，就在1的后面添加几个0；-10的几次幂，要先确定符号后，再在1的后面添加几个0.课堂练习3.用计算器计算：(1)(-11)6

=

；

(2)167

=

；

(3)8.43

=

；

(4)(-5.6)3

=

；

1771561268435456592.704-175.616新知探究二、幂的大小比较1.比较各组中两个数的大小①1²

21

②23

32③34

43④45

542.将上题的结果进行归纳，比较nn+1与(n+1)n(n为正整数)的大小.3.根据归纳的结论，比较999998与998999的大小.解：2.当n＜3时，nn+1＜(n+1)

n；当n≥3时，nn+1＞(n+1)

n.3.999998＜998999＞＜＞＞针对练习1.比较大小.

2.若a=-2×32，b=(-2×3)²，c=-(2×3)²，则（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.b＞a＞cD.c＞a＞b＜＞C针对练习3.将下列各数用“＜”号连接起来：

(2)15，25，35，45.解：15=1，25=32，35=243，45=1024所以15＜

25＜35＜45新知探究三、乘方的运算计算：

③64÷(-2)5=64÷(-32)=-2④(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.②

-23×(-32)③64÷(-2)5④(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？

②-23×(-32)=-8×(-9)=72针对练习

计算：

=2×12016

；=2随堂检测1.不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？(1)(-2)51；(2)(-2)50；(3)250；(4)251；(5)(-1)2012；(6)(-1)2013；(7)02012；(8)12013.【归纳】(1)正数的任何次幂是

；(2)负数的偶次幂是

；负数的奇次幂是

；(3)0的任何次幂等于

；(4)1的任何次幂等于

；(5)-1的偶次幂等于

；-1的奇次幂是

.1-110正数负数正数随堂检测2.填空(1)-(-3)2=_____；(2)-32=_____；(3)(-5)3=_____；(4)0.13=_____；(5)(-1)9=_____；(6)(-1)12=_____；(7)(-1)2n=_____；(8)(-1)2n+1=_____；-9-9-1250.001-111-1随堂检测4.对任意非零实数a，下列各式一定不成立的是(

)3.在-|-3|3,

-(-3)3,

(-3)3,

-33中，最大的数是(

)BBA.-|-3|3B.

-(-3)3C.

(-3)3D.

-33A.a2=(-a)2B.

a3=(-a)3C.

|a|=|-a|

D.

a2≥0随堂检测5.一种纸的厚度是0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它们对折1次后，厚度为4×0.1毫米．(1)对折2次后，厚度为多少毫米？(2)对折6次后，厚度为多少毫米？(3)用计算器计算对折29次后纸的厚度.答案：(1)2×22×0.1=0.8毫米；(3)2×229×0.1=0.2×536870912=107374182.4(毫米)107374182.4毫米=107374.1824米(2)2×26×0.1=12.8毫米；随堂检测6.已知(a-7)2+|b+6|=0，求(-a-b)100的值.解：因为(a-7)2不小于0，|b+6|不小于0，(a-7)2+|b+6|=0所以(a-7)2=0，|b+6|=0.所以a=7，b=-6.当a=7，b=-6时，原式=[-7-(-6)]100=(-1)100=1.随堂检测7.若|x+2|+(y-3)2=0，则x-y的值为()A.-5B.5C.1D.-18.若|a-1|+(a-b-2)2=0,则下列式子正确的是()A.a=l，b=1B.a+b=1C.a+b=0D.a-b=09.|a-4|与(b+5)2互为相反数，则ba的值为

.

AC625随堂检测10.(1)根据已知条件填空：①已知(-1.2)2=1.44，计算：(-120)2=

，(-0.012)2=