人教版七年级数学上册有理数的运算《有理数的加法》教学课件

2.1.1有理数的加法第1课时有理数的加法法则第2章有理数的运算1.理解有理数加法法则的探究过程，掌握有理数加法的法则；2.能利用有理数加法的法则进行简单的有理数加法运算.本章导引复习旧知新知引入新知探究探索归纳思考归纳法则挖掘典例分析能力提升感受中考课堂小结当堂巩固本章导引在第一章中，我们把数的范围扩大到了有理数，根据小学阶段学习数的经验，接下来就要研究有理数的运算.本章我们将在上一章以及小学已学的数的运算的基础上，进一步学习有理数的运算，将数的运算推广到有理数范围内，从而初步感悟数系扩充的完整过程，并认识运算在数学中的价值及其在解决实际问题中的作用.复习旧知5+(﹣2)3+(﹣1)3.根据上述问题，列算式回答

(1)小红两次一共前进了几米？

(2)北京的气温两天一共上升了多少度？2.说明下列用负数表示的量的实际意义：

(1)小红第一次前进了5米，接着按同一方向又前进了-2米；

(2)北京的气温第一天上升了3℃，第二天又上升了-1℃.1.下列各组数中，哪一个数的绝对值较大？

(1)5和3；(2)﹣5和3；(3)5和﹣3；(4)﹣5和﹣3.新知引入数的范围扩大到有理数后，就要研究有理数的运算.我们先把小学学习的加法与减法运算推广到有理数范围内.在小学，我们学过正数及0的加法运算，引入负数后，在有理数范围内怎样进行加法运算呢？新知引入这一天北京的温差是：3﹣（﹣3）.1.北京冬季某一天的气温为﹣3～3℃.这一天北京的温差是多少?新知引入2.李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境，又增加了零花钱.下表是他某个月零花钱的部分收支情况.18.5+(﹣6.5)，12.0+(﹣15.2).这里，“结余12.0”和“结余﹣3.2”是怎么得到的？新知引入要解决上面的问题，就要计算3﹣(﹣3)，18.5+(﹣6.5)，12.0+(﹣15.2).其实像这样的生活实际问题是无处不在，例如收入支出和盈利等问题也涉及了加法的运算，那么我们如何去处理这样的加法运算呢？我们以下面的例子并借助数轴来讨论有理数的加法.新知探究思考：小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加.引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？负数与负数相加负数与正数相加负数与0相加……借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法.新知探究思考：一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.

－5－4－3－2－1012345+4﹣4新知探究两次运动的最后结果是，物体从起点向右运动了8m，写成算式就是:

－1－2012345678+5+3+8如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示？(+5)+(+3)=+8.问题1：简记为：5+3=8.①新知探究两次运动的最后结果是，物体从起点向左运动了8m，写成算式是:如果物体沿着一条直线先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示？﹣5﹣3﹣8(﹣5)+(﹣3)=﹣8.②问题2：

－8－7－6

－5

－4

－3

－2－1

0

1

2

探索归纳从算式①②可以看出：符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.5+3=8.①(﹣5)+(﹣3)=﹣8.②+5﹣3+2如果物体沿着一条直线先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？两次运动的最后结果是，物体从起点向右运动了2m，用算式表示是:(﹣3)+(+5)=+2.

－5

－4－3－2－1

0123

45问题3：简记为：

(﹣3)+5=2.③新知探究－5－4－3－2－1012345如果物体沿着一条直线先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？+3﹣5﹣2用算式表示是：(+3)+(﹣5)=﹣2.问题4：简记为：

3+(﹣5)=﹣2.④新知探究探索归纳从算式③④可以看出：绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.(﹣3)+5=2.③3+(﹣5)=﹣2.④

－5－4－3－2－1012345如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？用算式表示为：(+5)+(﹣5)=0.+5﹣5问题5：简记为：

5+(﹣5)=0.⑤新知探究探索归纳算式⑤表明：互为相反数的两个数相加，结果为0.5+(﹣5)=0.⑤

－5－4

－3－2－1

012345如果物体第1s向右(或左)运动5m，第2s原地不动，那么2s后物体从起点向

运动了

m.

－5－4－3－2－1

012345+5﹣5右或(左)5用算式表示为：

5+0=5或(﹣5)+0=﹣5.⑥问题6：新知探究探索归纳算式⑥表明：一个数与0相加，结果仍是这个数.5+0=5或(﹣5)+0=﹣5.⑥思考归纳有理数加法的分类同号两数相加5+3=8.(﹣5)+(﹣3)=﹣8.(﹣3)+5=+2.3+(﹣5)=﹣2.异号两数相加(绝对值不相等)5+(﹣5)=0.(﹣5)+5=0.异号两数相加(绝对值相等)

(﹣5)+0=﹣5.

5+0=5.一个数与零相加从算式可知，在有理数的加法运算中，既要考虑符号，又要考虑绝对值.思考归纳有理数加法的运算法则：1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0；3.一个数与0相加，仍得这个数.法则挖掘

有理数加法运算的步骤(﹣4)+(﹣8)=同号两数相加(﹣9)+(+2)=异号两数相加﹣(4+8)=﹣12和取相同符号加数的绝对值的和﹣(9﹣

2)=﹣7和取绝对值较大加数的符号加数的绝对值中较大者与较小者的差法则挖掘有理数加法运算的步骤：1.先判断加数的类型（同号、异号）；2.再确定和的符号：同号取相同的符号；异号取绝对值较大的加数的符号；3.最后进行绝对值的加减运算.典例分析解：（1）（-3）+（-9）=-(3+9)=-12

例1：计算：（1）（-3）+（-9）；（2）（-8）+0；（3）12+（-8）有理数加法运算，先定符号，再算绝对值.（两个加数同号，用加法法则的第1条计算）（和取负号，把绝对值相加）解：（2）（-8）+0=-8

例1：计算：（1）（-3）+（-9）；（2）（-8）+0；

（3）12+（-8）.（一个数与0相加）（

仍得这个数）（3）12+（-8）=+（12-8）=4（两个加数异号，用加法法则的第2条计算）（和取正号，用大的绝对值减去小的绝对值）典例分析解：（4）（-4.7）+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8例1：计算：（4）（-4.7）+3.9；（5）（）+（+）有理数加法运算，先定符号，再算绝对值.（两个加数异号，用加法法则的第2条计算）（和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值）典例分析例1：计算：（4）（-4.7）+3.9；（5）（）+（+）（互为相反数的两个数相加）（得0）解：（5）（

）+（+）=0典例分析思考提升任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.例2：足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜红队1:0，计算各队的净胜球数．解：三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为：(+4)+(-2)=+(4-2)=2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为：(+2)+(-4)=-(4-2)=-2；蓝队共进1球，失1球，净胜球数为：(+1)+(-1)=0.典例分析当堂巩固口算下列各题，并说明理由：(+3)+(+5)；(﹣3)+(﹣5)；(+3)+(﹣5)；(﹣3)+(+5)；(+4)+(﹣4)；(+9)+(﹣2)；(﹣9)+(+2)；(﹣9)+0.能力提升1.用“＞”或“＜”填空：

①如果a>0，b>0，那么a+b

0；

②如果a<0，b<0，那么a+b

0；

③如果a>0，b<0，|a|>|b|，那么a+b

0；

④如果a<0，b>0，|a|<|b|，那么a+b

0.＞＜＞＞2.下面的说法是否正确？如果不正确，请举例说明.（2）两个数的和是正数，这两个数定是正数.

（1）两个数的和一定比两个数中任何一个都大；不一定，如5+0=5，(+8)+(﹣2)=6，(﹣2)+(﹣7)=﹣9等.不一定，如(+5)+(﹣2)=3等.能力提升感受中考1．（2024•广东）计算﹣5+3的结果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．2