2024-2025学年年八年级数学人教版下册勾股定理的逆定理 西城区同步学习探究•诊断测试(含答案)

2024-2025学年年八年级数学人教版下册测试4勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．课堂学习检测一、填空题1．如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．2．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________．3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．(填序号)4．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，①若a2＋b2＞c2，则∠c为____________；②若a2＋b2＝c2，则∠c为____________；③若a2＋b2＜c2，则∠c为____________．5．若△ABC中，(b－a)(b＋a)＝c2，则∠B＝____________；6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC是______三角形．7．若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______．8．△ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为______，此三角形为______．二、选择题9．下列线段不能组成直角三角形的是()．(A)a＝6，b＝8，c＝10 (B)(C) (D)10．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是()．(A)1∶1∶2 (B)1∶3∶4(C)9∶25∶26 (D)25∶144∶16911．已知三角形的三边长为n、n＋1、m(其中m2＝2n＋1)，则此三角形()．(A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形(C)一定是直角三角形 (D)形状无法确定综合、运用、诊断一、解答题12．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求CD的长．13．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．14．已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE＝，求证：AF⊥FE．15．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?拓展、探究、思考16．已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由．17．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．18．观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，…，你有没有发现其中的规律?请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．参考答案1．直角，逆定理．2．互逆命题，逆命题．3．(1)(2)(3)．4．①锐角；②直角；③钝角．5．90°．6．直角．7．24．提示：7＜a＜9，∴a＝8．8．13，直角三角形．提示：7＜c＜17．9．D．10．C．11．C．12．CD＝9．13．14．提示：连结AE，设正方形的边长为4a，计算得出AF，EF，AE的长，由AF2＋EF2＝AE2得结论．15．南偏东30°．16．直角三角形．提示：原式变为(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0．17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0．18．352＋122＝372，[(n＋1)2－1]2＋[2(n＋1)]2＝[(n＋1)2＋1]2．(n≥1且n为整数)18.2勾股定理的逆定理达标训练一、基础·巩固1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶52.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是________cm（结果不取近似值）.图18－2－4图18－2－5图18－2－63.如图18－2－5，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_________.4.如图18－2－6，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=AD，试判断△EFC的形状.5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12,BC=13，这个零件符合要求吗？图18－2－76.已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.二、综合·应用7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形.图18－2－89.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.图18－2－910.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC的形状.解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC是直角三角形.问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______；②错误的原因是______________；③本题的正确结论是__________.11.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.12.已知：如图18－2－10，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD的面积.图18－2－10参考答案一、基础·巩固1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶5思路分析：判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐角互余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半.由A得有一个角是直角；B、C满足勾股定理的逆定理，所以应选D.答案：D2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是________cm（结果不取近似值）.图18－2－4解：过D点作DE∥AB交BC于E,则△DEC是直角三角形.四边形ABED是矩形，∴AB=DE.∵∠D=120°，∴∠CDE=30°.又∵在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，∴CE=5cm.根据勾股定理的逆定理得，DE=cm.∴AB=cm.3.如图18－2－5，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_________.图18－2－5图18－2－6思路分析：因为△ABC是Rt△，所以BC2+AC2=AB2,即S1+S2=S3，所以S3=12，因为S3=AB2,所以AB=.答案：4.如图18－2－6，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=AD，试判断△EFC的形状.思路分析：分别计算EF、CE、CF的长度，再利用勾股定理的逆定理判断即可.解：∵E为AB中点，∴BE=2.∴CE2=BE2+BC2=22+42=20.同理可求得,EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=DF2+CD2=32+42=25.∵CE2+EF2=CF2,∴△EFC是以∠CEF为直角的直角三角形.5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12,BC=13，这个零件符合要求吗？图18－2－7思路分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC是否为直角三角形即可，这样勾股定理的逆定理就可派上用场了.解：在△ABD中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，所以△ABD为直角三角形，∠A=90°.在△BDC中,BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2.所以△BDC是直角三角形，∠CDB=90°.因此这个零件符合要求.6.已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.思路分析：根据题意，只要判断三边之间的关系符合勾股定理的逆定理即可.证明：∵k2+1>k2－1,k2+1－2k=(k－1)2>0,即k2+1>2k，∴k2+1是最长边.∵(k2－1)2+(2k)2=k4－2k2+1+4k2=k4+2k2+1=(k2+1)2,∴△ABC是直角三角形.二、综合·应用7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？思路分析：如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形（例2已证）.解：略8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形.图18－2－8思路分析：根据题意，只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可.证明：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2.∴△ABC是直角三角形.9.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.图18－2－9思路分析：借助于网格，利用勾股定理分别计算OA、AB、OB的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△OAB是否是直角三角形即可.解：∵OA2=OA12+A1A2=32+12=10,OB2=OB12+B1B2=22+42=20,AB2=AC2+BC2=12+32=10,∴OA2+AB2=OB2.∴△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形.10.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC的形状.解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC是直角三角形.问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______；②错误的原因是______________；③本题的正确结论是__________.思路分析：做这种类型的题目，首先要认真审题，特别是题目中隐含的条件，本题错在忽视了a有可能等于b这一条件，从而得出的结论不全面.答案：①(B)②没有考虑a=b这种可能，当a=b时△ABC是等腰三角形；③△ABC是等腰三角形或直角三角形.11.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.思路分析：（1）移项，配成三个完全平方；(2)三个非负数的和为0，则都为0；(3)已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.解：由已知可得a2－10a+25+b2－24b+144+c2－26c+169=0,配方并化简得,(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0.∵(a－5)2≥0,(b－12)2≥0,(c－13)2≥0.∴a－5=0,b－12=0,c－13=0.解得a=5,b=12,c=13.又∵a2+b2=169=c2,∴△ABC是直角三角形.12.已知：如图18－2－10，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD的面积.图18－2－10思路分析：（1）作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）；(2)DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；(3)在△DEC中，3、4、5为勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；(4)利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解.解：作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）,∴DE=AB=4，BE=AD=3.∵BC=6,∴EC=EB=3.∵DE2+CE2=32+42=25=CD2,∴△DEC为直角三角形.又∵EC=EB=3,∴△DBC为等腰三角形，DB=DC=5.在△BDA中AD2+AB2=32+42=25=BD2,∴△BDA是直角三角形.它们的面积分别为S△BDA=×3×4=6;S△DBC=×6×4=12.∴S四边形ABCD=S△BDA+S△DBC=6+12=18.勾股定理的逆定理一、课前预习(5分钟训练)1.下列各组数可以构成直角三角形的一组是()A.356B.234C.679D.1.522.52.一个正方形的一边长为3cm，那么它的一条对角线长是_________________.3.测得一个三角形花坛的三边长分别为6m、8m、10m,则这个花坛的面积是____________.4.勾股定理的逆命题是_________________________________________________.二、课中强化(10分钟训练)1.下列三角形中,是直角三角形的是()A.三角形的三边满足关系a+b=cB.三角形的三边长分别为32,42,52C.三角形的一边等于另一边的一半D.三角形的三边长为7,24,252.三角形的三边长为a、b、c，且满足等式(a+b)2－c2=2ab，则此三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形3.如图，校园内有两棵树，相距12m，一棵树高为13m，另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞____________m.()A.10B.11C.12D.134.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸:AD=4，AB=3，DC=13，BC=12，这个零件符合要求吗？5.有一块四边形地ABCD,如图,∠B=90°,AB=4m,BC=3m,CD=12m,DA=13m,求该四边形地ABCD的面积.三、课后巩固(30分钟训练)1.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是()A.72+242=625=252，152+242=791≠202;B.72+242=625=252，152+202=625≠242;C.72+242=625=252，152+202=625=252;D.152+242=791≠252，72+202=449≠252.2.下列命题中的假命题是()A.在△ABC中，若∠A=∠C－∠B，则△ABC是直角三角形B.在△ABC中，若a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形C.在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的度数比是5∶2∶3，则△ABC是直角三角形D.在△ABC中，若三边长a∶b∶c=2∶2∶3，则△ABC是直角三角形3.将直角三角形三边扩大同样的倍数,得到的三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=，那么AD=_______________.5.有四根木棒，长度分别为3，4，5，6,若取其中三根木棒组成三角形，有__________种取法，其中，能构成直角三角形的是__________________________.6.如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和103cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米?7.一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，∠ABC=90°，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？8.如图，南北向MN为我国的领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A通知反走私艇B:A和C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里.反走私艇B测得距离C艇是12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？9.喜欢爬山的同学都知道,很多名山上都有便于游人观光的索道,如图所示,山的高度AC为800m,从山上A与山下B处各建一索道口,且BC=1500m,一游客从山下索道口坐缆车到山顶,知缆车每分钟走50m,那么大约多长时间后该游客才能到达山顶?说明理由.参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.下列各组数可以构成直角三角形的一组是()A.356B.234C.679D.1.522.5答案:D2.一个正方形的一边长为3cm，那么它的一条对角线长是_________________.答案:cm3.测得一个三角形花坛的三边长分别为6m、8m、10m,则这个花坛的面积是____________.解析：因62+82=102,所以这是一个直角三角形,其面积是×6×8=24(m2).答案:24m24.勾股定理的逆命题是_________________________________________________.答案：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形二、课中强化(10分钟训练)1.下列三角形中,是直角三角形的是()A.三角形的三边满足关系a+b=cB.三角形的三边长分别为32,42,52C.三角形的一边等于另一边的一半D.三角形的三边长为7,24,25解析：要满足勾股定理逆定理,D中72+242=252.所以选D.答案：D2.三角形的三边长为a、b、c，且满足等式(a+b)2－c2=2ab，则此三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形解析：(a+b)2－c2=a2+b2+2ab－c2=2ab,所以a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形.答案：B3.如图，校园内有两棵树，相距12m，一棵树高为13m，另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞____________m.()A.10B.11C.12D.13解析:如图，作DE⊥AB于E，因为AB=13m，CD=8m，所以AE=5m.由BC=12m，所以DE=12m.在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，因为AE=5，DE=12，所以AD2=52+122.所以AD2=169.所以AD=13(m).所以一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞13m.答案:D4.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸:AD=4，AB=3，DC=13，BC=12，这个零件符合要求吗？解:在△ABD中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2,所以△ABD为直角三角形,且∠A=90°.在△BDC中，BD2+BC2=52+122=25+144=169=132=DC2,所以△BDC是直角三角形,且∠DBC=90°，因此这个零件符合要求.答:这个零件符合要求.5.有一块四边形地ABCD,如图,∠B=90°,AB=4m,BC=3m,CD=12m,DA=13m,求该四边形地ABCD的面积.解:如图,连结AC,则AC2=AB2+BC2=42+32=52.∴AC=5.∵AD2=132=122+52=CD2+AC2,∴∠ACD=90°.其面积为×AB×BC+×AC×CD=36(m2).三、课后巩固(30分钟训练)1.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是()A.72+242=625=252，152+242=791≠202;B.72+242=625=252，152+202=625≠242;C.72+242=625=252，152+202=625=252;D.152+242=791≠252，72+202=449≠252.解析:因为是两个直角三角形，就是要验证是否满足勾股定理.答案:C2.下列命题中的假命题是()A.在△ABC中，若∠A=∠C－∠B，则△ABC是直角三角形B.在△ABC中，若a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形C.在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的度数比是5∶2∶3，则△ABC是直角三角形D.在△ABC中，若三边长a∶b∶c=2∶2∶3，则△ABC是直角三角形解析:A.在△ABC中，若∠A=∠C－∠B，则∠A+∠B=∠C,又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°.则△ABC是直角三角形.B.在△ABC中，若a2+b2=c2，由勾股定理逆定理得△ABC是直角三角形.C.在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的度数比是5∶2∶3，可设∠A=5x,则∠B=2x，∠C=3x，∠A+∠B+∠C=180°,即5x+2x+3x=180°.解得x=18°，故∠A=5x=5×18°=90°,则△ABC是直角三角形.D.在△ABC中，若三边长a∶b∶c=2∶2∶3，可设a=2x，则b=2x，c=3x，(2x)2+(2x)2=8x2≠(3x)2,即a2+b2≠c2.由勾股定理逆定理知△ABC不是直角三角形.答案:D3.将直角三角形三边扩大同样的倍数,得到的三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形解析:将直角三角形三边扩大相同倍数后,仍满足勾股定理,所以仍是直角三角形.答案:B4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=，那么AD=_______________.解析:如题图，在△ABC中，由∠C=90°，∠B=30°，AB=43可求出AC=23,∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线，可得∠CAD=30°,若设CD=x，则AD=2x,由勾股定理得(23)2+x2=(2x)2,解得x=2，故AD=2x=4.答案:45.有四根木棒，长度分别为3，4，5，6,若取其中三根木棒组成三角形，有__________种取法，其中，能构成直角三角形的是__________________________.解析:从三角形三边关系上考虑，三角形的两边之和大于第三边.①3，4，5;②4，5，6;③3，4，6;④3，5，6.其中，能构成直角三角形的是①3，4，5.答案:43，4，56.如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和103cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米?解:设放入长方体盒子中的最大长度是xcm，根据题意，得x2=82+62+(103)2=64+36+300=400.所以x=20cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是25－20=5(cm).7.一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，∠ABC=90°，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？解:∵∠ABC=90°，由勾股定理得AC2=42+32=52，AD2=52+122=132，即AC2+DC2=AD2，由勾股定理逆定理得∠ACD=90°.∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36.8.如图，南北向MN为我国的领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A通知反走私艇B:A和C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里.反走私艇B测得距离C艇是12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？解:设MN与AC相交于E，则∠BEC=90°，又AB2+BC2=52+122=132=AC2，由勾股定理逆定理得△ABC为直角三角形，即∠ABC=90°.∵MN⊥CE，∴走私艇进入我国领海的最近距离是CE.∵两式相减得CE=，÷13=≈0.85(小时),0.85小时=51分钟，9时50分+51分=10时41分.答:走私艇C最早在10时41分进入我国领海.9.喜欢爬山的同学都知道,很多名山上都有便于游人观光的索道,如图所示,山的高度AC为800m,从山上A与山下B处各建一索道口,且BC=1500m,一游客从山下索道口坐缆车到山顶,知缆车每分钟走50m,那么大约多长时间后该游客才能到达山顶?说明理由.解:∵∠ACB=90°,∴AB2=AC2+BC2=8002+15002.∴AB=1700.1700÷50=34,∴大约34分钟后该游客到达山顶.18.2勾股定理的逆定理（1）知识领航1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．2.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.3.应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.4.判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.【例】如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=