2023-2024学年七年级（上）第三次月考数学试卷

2023-2024学年七年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（）A．﹣3℃ B．15℃ C．﹣10℃ D．﹣1℃2．下列四个式子中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y＝0 B． C．x2+x＝5 D．3．下列方程中，解为x＝4的是（）A．x﹣3＝﹣1 B．6﹣＝x C．+3＝7 D．＝2x﹣44．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2016年10月，全国4G用户总数达到2.62亿，其中2.62亿用科学记数法表示为（）A．2.62×104 B．2.62×106 C．2.62×108 D．0.262×1095．下列各组数中相等的是（）A．﹣（﹣2）和|﹣2| B．+（﹣2）和﹣（﹣2） C．﹣（﹣2）和（﹣2） D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|6．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2 C．7a+a＝7a2 D．3x2y﹣2yx2＝x2y7．若与kx﹣1＝15的解相同，则k的值为（）A．8 B．2 C．﹣2 D．68．已知：|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，则方程2m+x＝n的解为（）A．x＝﹣4 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣19．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（）A．不赚不亏 B．赚8元 C．亏8元 D．赚15元10．当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为6，当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值等于（）A．0 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5二、填空题（共5个小题，共15分，请把答案填在题中的横线上）11．如果|a+3|＝1，那么a＝．12．若单项式x4ym与﹣2x2ny2是同类项，则m+n＝．13．已知方程（m+1）x|m|+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是．14．若（5x+2）与（﹣2x+9）互为相反数，则x﹣2的值为．15．按你发现的规律．填第n个数、﹣、、﹣、…．三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（9分）计算：（1）2×（﹣3）+（﹣40）÷8（2）（3）．17．（10分）解下列方程：（1）9﹣3x＝2（1﹣x）（2）．18．（12分）化简（1）3a+2b﹣5a﹣6（2）（2x﹣3y）﹣（5x+4y）（3）化简求值：，其中a＝3，b＝．19．（9分）某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同），求：（1）阴影部分的周长是多少？（用含x，y的代数式表示）（2）阴影部分的面积是多少？（用含x，y的代数式表示）（3）x＝2，y＝2.5时，计算阴影部分的面积．20．（8分）水上乐园星期天共卖出门票128张，收入912元．门票价格为成人每张10元，儿童可享受六折优惠．求这一天出售的成人票和儿童票各多少张？21．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？22．（9分）小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．（1）若小聪要购买20本练习本，则当小聪到甲商店购买时，须付款元，当到乙商店购买时，须付款元；（2）若设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款元，当到乙商店购买时，须付款元；（3）买多少本练习本时，两家商店付款相同？23．（10分）公园门票价格规定如表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校七年级（1），（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人，（2）班超过50人，但不足100人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？

2023-2024学年七年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（）A．﹣3℃ B．15℃ C．﹣10℃ D．﹣1℃【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：15℃＞﹣1℃＞﹣3℃＞﹣10℃，故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意负数比较大小，绝对值大的负数反而小．2．下列四个式子中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y＝0 B． C．x2+x＝5 D．【分析】依据一元一次方程的定义求解即可．【解答】解：A、x﹣2y＝0含有两个未知数，不是一元一次方程；B、+1＝0分母中含有未知数，是分式方程；C、x2+x＝5未知数的最高次数为2，不是一元一次方程；D、＝3是一元一次方程．故选：D．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的特点是解题的关键．3．下列方程中，解为x＝4的是（）A．x﹣3＝﹣1 B．6﹣＝x C．+3＝7 D．＝2x﹣4【分析】把x＝4代入方程，判断左边与右边是否相等即可判断．【解答】解：A、当x＝4时，左边＝4﹣3＝1≠右边，故选项错误；B、当x＝4时，左边＝6﹣2＝4＝右边，故选项正确；C、当x＝4时，左边＝2+3＝5≠右边，故选项错误；D、当x＝4时，左边＝0，右边＝4，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．4．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2016年10月，全国4G用户总数达到2.62亿，其中2.62亿用科学记数法表示为（）A．2.62×104 B．2.62×106 C．2.62×108 D．0.262×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2.62亿用科学记数法表示为：2.62×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列各组数中相等的是（）A．﹣（﹣2）和|﹣2| B．+（﹣2）和﹣（﹣2） C．﹣（﹣2）和（﹣2） D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|【分析】分别利用去括号法则以及利用绝对值的性质分别化简各数，进而得出答案．【解答】解：A、∵﹣（﹣2）＝2，|﹣2|＝2，∴﹣（﹣2）和|﹣2|，相等，故此选项正确；B、∵+（﹣2）＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，∴+（﹣2）和﹣（﹣2）不相等，故此选项错误；C、∵﹣（﹣2）＝2，（﹣2）＝﹣2，∴﹣（﹣2）和（﹣2）不相等，故此选项错误；D、∵﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，∴﹣（﹣2）和﹣|﹣2|不相等，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了去括号法则以及绝对值的性质，正确去括号是解题关键．6．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2 C．7a+a＝7a2 D．3x2y﹣2yx2＝x2y【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变，注意不是同类项的不能合并．7．若与kx﹣1＝15的解相同，则k的值为（）A．8 B．2 C．﹣2 D．6【分析】解方程就可以求出方程的解，这个解也是方程kx﹣1＝15的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出k的值．【解答】解：先解方程得：x＝8；把x＝8代入kx﹣1＝15得：8k＝16，k＝2．故选：B．【点评】此题考查的知识点是同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．8．已知：|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，则方程2m+x＝n的解为（）A．x＝﹣4 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣1【分析】根据绝对值和偶次方不可能为负数，即|m﹣2|＝0，（n﹣1）2＝0，解得m、n的值，然后代入方程即可求解．【解答】解：∵|m﹣2|＝0，（n﹣1）2＝0m＝2，n＝1，将m＝2，n＝1代入方程2m+x＝n，得4+x＝1移项，得x＝﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查学生对解一元一次方程，和非负数的性质的理解和掌握，解答此题的关键是根据绝对值和偶次方不可能为负数，解得m、n的值．9．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（）A．不赚不亏 B．赚8元 C．亏8元 D．赚15元【分析】设盈利的进价是x元，亏损的进价是y元，根据每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，可列出方程求解．【解答】解：设盈利的进价是x元，则x+25%x＝60，x＝48．设亏损的进价是y元，则y﹣25%y＝60，y＝80．60+60﹣48﹣80＝﹣8，∴亏了8元．故选：C．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键知道利润＝售价﹣进价，根据此可列方程求解．10．当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为6，当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值等于（）A．0 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【分析】把x＝1代入ax3+bx+1中，可得a+b＝5，再把x＝﹣1代入ax3+bx+1中，可得﹣a﹣b+1，变形后把a+b的值代入计算即可．【解答】解：当x＝1时，ax3+bx+1＝a+b+1＝6，解得a+b＝5，当x＝﹣1时，ax3+bx+1＝﹣a﹣b+1＝﹣（a+b）+1＝﹣5+1＝﹣4．故选：C．【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是先根据已知条件求出a+b的值，再整体代入．二、填空题（共5个小题，共15分，请把答案填在题中的横线上）11．如果|a+3|＝1，那么a＝﹣2或﹣4．【分析】先根据绝对值的意义可知a+3＝1或a+3＝﹣1，然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵|a+3|＝1，∴a+3＝1或a+3＝﹣1，∴a＝﹣2或﹣4．故答案为：﹣2或﹣4．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程：先根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．12．若单项式x4ym与﹣2x2ny2是同类项，则m+n＝4．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：∵x4ym与﹣2x2ny2是同类项，∴m＝2，2n＝4，∴m+n＝4，故答案为：4【点评】本题考查同类项的定义，关键是根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程．13．已知方程（m+1）x|m|+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是1．【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可根据未知数的系数及未知数的指数列出关于m的方程，继而求出m的值．【解答】解：根据一元一次方程的特点可得，解得m＝1．故填1．【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．14．若（5x+2）与（﹣2x+9）互为相反数，则x﹣2的值为﹣．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出x﹣2的值．【解答】解：由题意可列方程5x+2＝﹣（﹣2x+9），解得：x＝﹣；则x﹣2＝﹣﹣2＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．15．按你发现的规律．填第n个数、﹣、、﹣、…（﹣1）n+1．【分析】分子是从1开始连续的自然数，分母是3的几次幂，次数与分子相等，由此得出第n个数为（﹣1）n+1．【解答】解：∵、﹣、、﹣、…∴第n个数为（﹣1）n+1．故答案为：（﹣1）n+1．【点评】此题考查数字的变化规律，分子分母之间的联系，得出数字的运算规律与符号规律，利用规律解决问题．三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（9分）计算：（1）2×（﹣3）+（﹣40）÷8（2）（3）．【分析】（1）先算乘除，再算加法；（2）可运用乘法对加法的分配律或计算出括号里面的后，乘以（﹣36）．（3）先计算（﹣1）4与|﹣3|，再按有理数的混合运算顺序进行计算．【解答】解：（1）原式＝﹣6﹣5＝﹣11（2）原式＝（﹣36）×﹣（﹣36）×+（﹣36）×＝﹣27+30﹣28＝﹣25（3）原式＝1+÷﹣3＝1+1﹣3＝﹣1【点评】本题考查了有理数的混合运算及乘法对加法的分配律．解决本题的关键是按有理数的混合运算顺序进行运算．即先乘方，再乘除，最后加减．有括号时先算括号里面的．17．（10分）解下列方程：（1）9﹣3x＝2（1﹣x）（2）．【分析】（1）按照去括号，移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解即可；（2）按照去括号、去括号，移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解即可．【解答】解：（1）去括号得：9﹣3x＝2﹣2x，移项得：﹣3x+2x＝2﹣9，合并同类项得：﹣x＝﹣7，系数化为1得：x＝7．（2）去分母得：4（2x+1）﹣3（1﹣5x）＝24，去括号得：8x+4﹣3+15x＝24，移项得：8x+15x＝24﹣4+3，合并同类项得：23x＝23，系数化为1得：x＝1．【点评】本题主要考查的是解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法是解题的关键．18．（12分）化简（1）3a+2b﹣5a﹣6（2）（2x﹣3y）﹣（5x+4y）（3）化简求值：，其中a＝3，b＝．【分析】（1）直接合并同类项进而得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项进而得出答案；（3）直接去括号进而合并同类项进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝（3﹣5）a+2b﹣6＝﹣2a+2b﹣6；（2）原式＝2x﹣3y﹣5x﹣4y＝﹣3x﹣7y；（3）原式＝a﹣2a+b2﹣a+b2＝﹣a+b2，当a＝3，时，原式＝﹣×3+＝﹣7+＝﹣6．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．19．（9分）某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同），求：（1）阴影部分的周长是多少？（用含x，y的代数式表示）（2）阴影部分的面积是多少？（用含x，y的代数式表示）（3）x＝2，y＝2.5时，计算阴影部分的面积．【分析】（1）用上面的长方形的周长加上下面长方形的两个长即可求得周长；（2）两个矩形的面积的和即可求得阴影部分的面积；（3）代入x＝2，y＝2.5即可求得代数式的值；【解答】解：（1）周长：2y+2×3y+2（2x+0.5x）＝8y+5x；（2）面积：（2x+0.5x）y+3y×0.5x＝4xy；（3）当x＝2，y＝2.5时，面积＝4×2×2.5＝20．【点评】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是了解矩形的面积计算方法及图形的构成，难度不大．20．（8分）水上乐园星期天共卖出门票128张，收入912元．门票价格为成人每张10元，儿童可享受六折优惠．求这一天出售的成人票和儿童票各多少张？【分析】设出未知数，根据学生票收费+成人票收费＝912元列出方程求解即可．【解答】解：设售出成人票x张，则儿童票128﹣x（张），则10x+6（128﹣x）＝912，解得x＝36，128﹣36＝92，答：一天出售的成人票36张，儿童票92张．【点评】此题主要考查学生对一元一次方程的应用，解题的关键是找出题中存在的等量关系．21．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？【分析】设一个水瓶x元，由一个水杯（48﹣x）元，利用图片结合总价为152元得出等式求出答案．【解答】解：设一个水瓶x元，则一个水杯是（48﹣x）元，3x+4（48﹣x）＝152，x＝4048﹣x＝48﹣40＝8答：一个水瓶40元，一个水杯8元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．22．（9分）小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．（1）若小聪要购买20本练习本，则当小聪到甲商店购买时，须付款17元，当到乙商店购买时，须付款16元；（2）若设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款0.7x+3元，当到乙商店购买时，须付款0.8x元；（3）买多少本练习本时，两家商店付款相同？【分析】（1）根据甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售，分别列式计算即可；（2）若设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款10+（x﹣10）•70%＝0.7x+3，当到乙商店购买时，须付款0.8x；（3）设买x本练习本时，两家付款相同可得方程0.7x+3＝0.8x．从而求得解．【解答】解：（1）甲店需付款10+10×0.7＝17元；乙商店需付款：20×0.8＝16元，故答案为：17，16；（2）若设小明要购买x（x＞10）本练习本，甲商店：10+（x﹣10）•70%＝（0.7x+3）；乙商店：0.8x；故答案为：0.7x+3，0.8x；（3）设买x本时给