2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷14.3.3 一次函数与二元一次方程(含答案)

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷14.3.3一次函数与二元一次方程(含答案)14.3.3一次函数与二元一次方程组思维启动如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量应在什么取值范围？综合探究探究一一次函数与二元一次方程组的关系1.图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组()的解．A．B.C．D.2.若直线y=+n与y=mx－1相交于点(1，－2)，则()A．m=，n=－B．m=，n=－1；C．m=－1，n=－D．m=－3，n=－3.直线y＝－x－2与直线y＝x＋3的交点为（）A.（，）B.（－，）C.（0，－2）D.（0，3）答案：1.B，2.C，3.B.探究二利用一次函数的图像解二元一次方程组1.图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．2.(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x－3的图像．(2)两者的图像有何关系?(3)能找出一组数适合方程x－y=2，x－y=3吗?________，说明方程______．答案：1.D，2.(1)图像如答图所示．(2)y=x+2与y=x－3的图像平行．(3)y=x+2即x－y=－2，y=x－3即x－y=3．∵直线y=x+2与y=x－3无交点，∴方程组无解．提示：当两直线平行时无交点，即由两个函数解析式组成的二元一次方程组无解．探究三利用一次函数的图像解二元一次方程组的实际问题1.某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家签订月租车合同。设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月租费为元，应付给国营出租公司的月租费为元，、与x之间的函数关系（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：50010001500500100015002000200040006000OABy1y2xy出租公司的车合算？(2)每月行驶路程是多少时，两家的费用相同？(3)每月行驶在什么范围内时，租用个体车合算？(4)这个单位估计每月行驶的路程在2300千米左右，则租用哪家车合算？答案：1.当x>2000租用国营出租公司的车合算；每月行驶路程是2000，两家的费用相同；每月行驶x<2000时，租用个体车合算；这个单位估计每月行驶的路程在2300千米左右，则租用国营出租公司的车合算.随堂反馈1.右图中两条直线和的交点坐标可以看作下列方程组中（）的解A．B．C．D．2.已知是方程组解，一次函数y=3－x和y=+1交点是_______．3.已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax－3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，－1)，则a=_______，b=________．4.直线kx－3y=8，2x+5y=－4交点的纵坐标为0，则k的值为()A．4B．－4C．2D．－25.已知一次函数y=－x+m和y=x+n的图像都经过A(－2，0)，则A点可看成方程组________的解．6.如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．参考答案1．C2．3．2；34．B5．6．(1)设L1的解析式为y1=k1x+2，由图像得17=500k1+2，解得k=0．03，∴y1=0．03x+2(0≤x≤2000)．设L2的解析式为y2=k2x+20，由图像得26=500k2+20，解得k2=0．012．∴y2=0．012x+20(0≤x≤2000)．(2)当y1=y2时，两种灯的费用相等，∴0．03x+2=0．012x+20，解得x=1000．∴当照明时间为1000h时，两种灯的费用相等．(3)最省钱的用灯方法：节能灯使用2000h，白炽灯使用500h．14.3.3一次函数与二元一次方程（组）一、基础练习1.直线和与直线相交于同一点，则.2.若点P(－1,11)关于轴的对称点在直线上，且直线与直线的交点的横坐标为1，则，.3.函数与的图象交于轴上原点外一点，则.4.直线与直线的交点坐标为，则等于（）A．8B．16C．24D．325.以方程和的解为坐标的点一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢.现在小明让小亮先跑若干米，下图中2分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系.⑴哪条线表示小明的路程与时间的关系？⑵小明让小亮先跑了多少米？⑶谁将赢得这场比赛？7.如图中两直线的交点坐标可以看作是哪个方程组的解？二、拓展探究如图，一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象），根据图象解答下列问题：⑴请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式.⑵轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？⑶问快艇出发多长时间赶上轮船？三、难点透释每个二元一次方程组都对应两个一次函数，方程组的解就是两直线交点坐标.参考答案一、基础练习1.直线和与直线相交于同一点，则3.2.若点P(－1,11)关于轴的对称点在直线上，且直线与直线的交点的横坐标为1，则6，－5.3.函数与的图象交于轴上原点外一点，则.4.直线与直线的交点坐标为，则等于（C）A．8B．16C．24D．325.以方程和的解为坐标的点一定不在（C）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢.现在小明让小亮先跑若干米，下图中分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系.⑴哪条线表示小明的路程与时间的关系？⑵小明让小亮先跑了多少米？⑶谁将赢得这场比赛？解略：⑴表示小明的路程与时间的关系⑵小明让小亮先跑了10米⑶小明将赢得这场比赛7.如图中两直线的交点坐标可以看作是哪个方程组的解？解略：可以看作是方程组的解二、拓展探究如图，一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象），根据图象解答下列问题：⑴请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式.⑵轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？⑶问快艇出发多长时间赶上轮船？解略：⑴轮船：；快艇⑵轮船在途中行驶的速度是20千米/时快艇在途中行驶的速度是40千米/时⑶快艇出发2小时赶上轮船三、难点透释每个二元一次方程组都对应两个一次函数，方程组的解就是两直线交点坐标.14.3.3一次函数与二元一次方程（组）◆回顾归纳方程组的解是函数y=ax+b与函数y=mx+n的图象的________坐标，画出两个一次函数的图象，找出它们的交点，得到相应的二元一次方程组的解．◆课堂测控测试点用图象法解二元一次方程组1．用图象法解方程组由①得y=-x+10，由②得y=-x+9．在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象（如图），观察图象知，函数y=-x+10和y=-x+9的图象的交点坐标是_______，即x=____，y=____是方程______的解，也是方程________的解，所以方程组解是________．◆课后测控1．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A．y=-x+2B．y=x+2C．y=x-2D．y=-x-22．如图是在同一坐标系内作出的一次函数y1，y2的图象L1，L2，设y1=k1x+b1，y2=k2x+b1，则方程组的解是（）A．3．既在直线y=-3x-2上，又在直线y=2x+8上的点是（）A．（-2，4）B．（-2，-4）C．（2，4）D．（2，-4）4．在同一平面直角坐标系内，若直线y=3x-1与直线y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）A．k<B．<k<1C．k>1D．k>1或k<5．用图象法解下列方程组：6．如图，直线y=-x+6和y=x-2交于点P，直线y=-x+6分别交x轴，y轴于点A，B，直线y=x-2交y轴于点C．（1）求两直线交点P的坐标;（2）求△PCA的面积．◆拓展创新甲，乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图14-3-16所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时，用了______h，开挖6h时甲队比乙队多挖了______m．（2）请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式．（3）当x为何值时，甲，乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？答案:回顾归纳交点课堂测控1．（4，6）46x+y=103x+4y=36课后测控1．B2．B3．A4．B5．6．（1）解方程组所以点P的坐标为（，2）．（2）在函数y=-x+6中，令x=0，得y=6；令y=0，得-x+6=0，得x=8．所以点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，6）．在函数y=x-2中，令x=0，得y=-2．所以点C的坐标为（0，-2）．所以BC=8，OA=8，过点P作PD⊥y轴，连结CA，如图．S△PCA=S△ABC-S△