2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷11.2.2 一次函数(含答案)-

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷11.2.2一次函数(含答案)-11.2.2一次函数(时间：40分钟满分：100分)一、训练平台（1～3小题每题5分，4小题10分，共25分）1．若直线L与直线y=2x+1关于y轴对称，则直线L的解析式为（）A．y=-2x-1B．y=-2x+1C．y=2x-1D．y=-x+12．y与x+1成正比例，当x=5时y=12时，则y关于x的函数关系式是______．3．若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b=_________．4．直线L与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线L的解析式．二、提高训练（1～4小题每题5分，5小题15分，共35分）1．如图所示，L甲，L乙分别表示甲、乙弹簧的长y与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的大小关系是（）(1)(2)A．k甲>k乙B．k甲=k乙C．k甲<k乙D．不能确定2．如图所示，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的的一次函数图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A．2.5mB．2mC．1.5mD．1m3．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山时间t（时）与山高h（千米）之间的函数关系是（如图所示）（）4．某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是_______元．5．已知一条直线经过点A（0，4）和点B（2，0），如图所示，将这条直线向左平移，与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，求直线CD的函数解析式．三、探索发现（共20分）某区的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足，某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数关系如图所示，求0<x<100和x≥100时的函数关系式．四、拓展创新:（共20分）某地区现有果树12000棵，计划今后每年栽果树2000棵．（1）求果树总数y（棵）与年数x（年）之间的函数关系式；（2）预计到第5年该地区有多少棵果树？※走近中考（不计入总分）已知一次函数y=kx+b当x=-4时，y的值为9；当x=2时，y的值为-3．（1）求这个函数的关系式；（2）在直角坐标系内画出这个函数的图象．答案:一、1．B2．y=2x+23．164．解：设直线L与直线y=2x+1的交点为A，与直线y=-x+2的交点为B，把x=2代入y=2x+1，得y=5，即A点坐标为（2，5），把y=1代入y=-x+2，得x=1，即B点坐标为（1，1），设直线L的解析式为y=kx+b，把A，B两点的坐标代入，得解得所以直线L的解析式为y=4x-3．二、1．A2．C[提示：由图象可知快者的速度为=8（m/s），慢者的速度为=6.5（m/s），所以快者的速度比慢者的速度每秒快1.5m]3．D4．300[提示：由图象可知，一次函数为（1，800）（2，1300），可设一次函数关系式为y=kx+b，则有解得对于y=500x+300，当x=0时，y=300]5．解：设直线AB的解析式为y=kx+b，因为直线AB经过点（0，4）和点（2，0），所以得方程组解得所以直线AB的解析式为y=-2x+4．由于CD∥AB，所以设直线CD的解析式为y=-2x+b′，由于DB=DC，DO⊥CB，所以OB=OC，所以C点的坐标为（-2，0），得b′=-4，所以直线CD的解析式为y=-2x-4．三、解：由图象知0<x<100时，图象过（0，0），（100，60），可设解析式为y=kx，则100k=60，k=，所以y=x；当x≥100时，图象过（100，60），（200，110）两点，可设解析式为y=x′x+b，则有解得所以y=x+10．因此0<x<100时，函数解析式为y=x；当x≥100时，函数解析式为y=x+10．四、解：（1）果树总数y（棵）与年数x（年）的函数关系式为y=2000x+12000，其中x≥0．（2）当x=5时，y=2000x+12000=22000．※（1）这个函数的关系式为y=-2x+1．（2）图象如图所示．11.2.2一次函数同步训练教材基础知识针对性训练一、选择题1．一次函数y=（m-2）x+（3-2m）的图像经过点（-1，-4），则m的值为（）．A．-3B．3C．1D．-12．函数y=-x-1的图像不经过（）象限．A．第一B．第二C．第三D．第四3．若直线y=3x+6与坐标轴围成的三角形的面积为S，则S等于（）．A．6B．12C．3D．244．若一次函数y=（1-k）x+k中，k>1，则函数的图像不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四5．一次函数y=kx+b满足x=0时y=-1；x=1时，y=1，则一次函数的表达式为（）．A．y=2x+1B．y=-2x+1C．y=2x-1D．y=-2x-16．如图，线段AB对应的函数表达式为（）A．y=-x+2B．y=-x+2C．y=-x+2（0≤x≤3）D．y=-x+20（0<x<3）7．已知函数y=x-3，若当x=a时，y=5；当x=b时，y=3，a和b的大小关系是（）A．a>bB．a=bC．a<bD．不能确定8．若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题1．若一次函数y=（2-m）x+m的图像经过第一、二、四象限，则m的取值范围是______．2．在函数y=（m+6）x+（m-2）中，当_______时是一次函数．3．已知点A（m，1）在直线y=2x-1上，则m=_________．4．一次函数y=3x+m-1的图像不经过第二象限，则m的取值范围是________．5．已知一次函数y=-kx+5，如果点P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函数的图像上，且当x1<x2时，有y1<y2成立，那么系数k的取值范围是________．6．已知直线y=kx+b和直线y=-3x平行，且过点（0，-2），则此直线与x轴的交点为________．7．直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标是（m，8），则a+b=________．8．若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，则b=_______．9．点M（-2，k）在直线y=2x+1上，M到x轴的距离d=_______．三、解答题1．学校组织学生到距离学校6km的海洋科技馆参观，小亮因有事没能乘上学校的包车，于是他准备在学校门口乘出租车去．出租车的收费标准是：行驶里程不超过3km，收费8元；超过3km，每增加1km，加收1．8元．（1）写出出租车行驶里程数x（x>3）与费用y（元）之间的关系式．（2）小亮只有14元钱，他乘出租车到海洋科技馆，车费够不够？2．一台拖拉机工作时，每小时耗油6L，已知油箱中有油40L．（1）设拖拉机的工作时间为t（h），油箱中的剩余油量为QL，求出Q（L）与t（h）之间的函数关系式．（2）当油箱内剩余油10L时，这台拖拉机已工作了几小时？探究应用拓展性训练1．（学科内综合题）已知等腰三角形ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm，腰AB的长为xcm，试求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围．2．（学科内综合题）已知一次函数y=（m-2）x+m2-6的图像与y轴相交，交点的纵坐标是-2，求m的值．3．（2004年宁夏卷）某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数解析式．（2）一箱油可供拖位机工作几小时？4．（2004年哈尔滨卷）小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（km）与所用的时间x（h）之间关系的函数图像．（1）根据图像回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发2．5h离家多远．（3）求小明出发多长时间距家12km．同步训练答案教材基础知识针对性训练一、1．B解析：把x=-1，y=-4，代入y=（m-2）x+（3-2m），得-4=-（m-2）+（3-2m），3m=9，m=3，故应选B．2．A解析：∵y=-x-1，∴k=-1<0，b=-1<0，∴图像不经过第一象限，故应选A．3．A解析：由y=3x+6，令x=0，则y=6，所以与y轴的交点为（0，6）．令y=0，则0=3x+6，x=-2，所以与x轴的交点为（-2，0）．∴S=×2×6=6，故应选A．4．C解析：∵在一次函数y=（1-k）x+k中，k>1，∴1-k<0，∴此函数的图解不经过第三象限，故应选C．5．C解析：把x=0，y=-1；x=1，y=1分别代入y=kx+b，得解得∴关系式为y=2x-1，故应选C．6．C解析：由图像可看出线段AB是一次函数图像的一段，且经过（0，2），（3，0）两点，x的取值范围为0≤x≤3．设函数表达式为y=kx+b，将分别代入，得解得∴关系式为y=-x+2（0≤x≤3）．7．A解析：∵y=x-3，∴当y=5时，5=x-3，x=8，即a=8．当y=3时，3=x-3，x=6，即b=6．∴a>b，故应选A．提示：本题还可根据函数的增减性分析，对于y=x-3，k=1>0，故y随x的增大而增大，因5>3，故a>b．8．C解析：∵点P（a，b）在第二象限，∴a<0，b>0．∴函数y=ax+b的图像不经过第三象限，故应选C．二、1．解析：∵一次函数的图像经过一、二、四象限，∴即∴m>2．答案：m>2.2．解析：∵y=（m+6）x+（m-2）是一次函数，∴m+6≠0，m≠-6．答案：m≠-63．解析：把y=1代入y=2x-1，得1=2x-1，2x=2，x=1，即m=1．答案：1提示：若点在函数的图像上，则点的坐标满足函数的关系式．4．解析：∵y=3x+m-1的图像不经过第二象限，∴m-1<0，即m<1．答案：m<15．解析：∵当x1<x2时，y1<y2，∴y的值随x的增大而增大，∴-k>0，即k<0．答案：k<06．解析：∵y=kx+b与y=-3x平行，∴k=-3，∴y=-3x+b．把x=0，y=-2代入，得b=-2，∴直线y=kx+b的关系式为y=-3x-2．令y=0，则0=-3x-2，3x=-2，x=-，∴该函数与x轴的交点为（-，0）答案：（－，0）提示：要确定函数与坐标轴的交点坐标，首先要求出函数关系式．7．解析：∵y=-x+a与y=x+b的交点坐标为（m，8），∴（m，8）应满足这两个关系式．①②把x=m，y=8分别代入y=-x+a，y=x+b，得①②①+②得a+b=16．答案：168．解析：直线与x轴、y轴的交点为（-，0），（0，b）∴9=×|-|×│b│=，∴b=±6．9．解析：∵点M在直线y=2x+1上，∴当x=-2时，y=-4+1=-3，即k=-3，∴M到x轴的距离d=│k│=3．答案：3三、1．解析：（1）y=8+1．80（x-3）=8+1．80x-5．4=1．80x+2．6．（2）当x=6时，y=1．80×6+2．6=10．8+2．6=13．4<14，因此车费够了．2．解析：（1）Q=40-6t．（2）把Q=10代入Q=40-6t，得10=40-6t，解得t=5．探究应用拓展性训练1．解析：y=10-2x．①②③根据三角形的三边关系得①②③由①得10-2x<2x，-4x<-1，x>．由②得x<5，故<x<5．提示：注意别漏掉隐含的限制条件2x<10．2．解析：由已知可得此一次函数与y轴的交点坐标为（0，-2）．将x=0，y=-2代入y=（m-2）x+m2-6，得-2=m2-6，①且m的取值应满足m-2≠0．②由①得m2=4，m=±2，由②得m≠2．故m=-2．3．解析：（1）设解析式为y=kx+b，把x1=2，y1=30和x2=6，y2=10，分别代入，得解得∴y=-5x+40．（2）当y=0时，0=-5x+40，∴x=8．所以一箱油可供拖拉机工作8h．4．解析：（1）由图像可知小明到达离家最远的地方需3h，此时，他离家30km．（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，将C（2，15），D（3，30）分别代入，得解得∴y=15x-15（2≤x≤3）．当x=2．5时，y=15×2．5-15=22．5（km）．小明出发2．5h离家22．5km．（3）设直线EF的解析式为y=k2x+b2，将E（4，30），F（6，0）分别代入，得解得∴y=-15x+90（4≤x≤6）．设直线AB的解析式为y=k3x，将B（1，15）代入，得15=k3．∴y=15x（0≤x≤1）．将y=12分别代入y=-15x+90，y=15x．得12=-15x+90，12=15x，∴x=或x=。提示：解第（3）题要认真观察、分析，图像应有两种可能．11.3用函数观点看方程与不等式(时间：40分钟满分：100分)一、训练平台（1～4小题每题5分，5小题15分，共35分）1．圆筒形水管的外径是R，内径是6，横截面面积S是外径R的函数，S=（-9），则R的取值范围为（）A．全体实数B．全体正数C．全体非负实数D．大于6的实数2．对于函数y=4x，若x1<x2，其对应的函数值y1，y2的关系是（）A．y1<y2B．y1=y2C．y1>y2D．不能确定3．对于22=4，（-2）2=4，02=0，说明任意实数a2≥0，所以有中a的取值范围是a≥0；对于分数，分母不能为零，由此得出中a的取值范围是a≠0，根据以上的叙述，y=中自变量的取值范围是_______．4．在等式2x-6y=6中，如果y<0，则x的取值范围是________．5．已知一次函数y=2x+1，根据它的图象回答下列问题:（1）x取什么值时，函数值y为1？（2）x取什么值时，函数值y大于3？（3）x取什么值时，函数值y小于3？二、提高训练（1～3小题每题5分，4小题20分，共35分）1．根据函数y1=5x+6和y=3x+10的图象，当x>2时，y1与y2的关系是（）A．y1<y2B．y1>y2C．y1=y2D．不能确定2．已知函数y=4x-3，当自变量_______时，函数的图象在第四象限．3．函数y=3x+8中，当y=-7时，x=_______．4．某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．三、探索发现（共10分）一次函数y=（2a-3）x+a+2的函数在-2≤x≤1内的一段都在x轴的上方，求a的取值范围．四、拓展创新（共20分）某球迷协会组织36名球迷租车去观看足球比赛，一种车每辆可乘8人，另一种车每辆可乘4人，要求租用的车不留空座，也不能超载．（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）；（2）若8个座位的车子的租金是每天300元，4个座位的车子的租金是每天200元，请你设计出所需费用最少的租车方案，并说明理由．※走近中考（不计入总分）某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（L）与工作时间t（h）之间为一次函数关系（如图所示）．（1）求y与x的函数关系式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？答案:一、1．D2．A3．x≥-且x≠34．x<35．（1）x=0时，函数值y为1．（2）当x>1时，函数值y大于3．（3）当x<1时，函数值y小于3．二、1．B2．0<x<3．-54．解：（1）y甲=9x（x≥3000），y乙=8x+5000（x≥3000）．（2）当y甲=y乙时，得9x=8x+5000，解得x=5000．当y甲<y乙时，有解得3000≤x<5000．当y甲>y乙时，有解得x>5000．所以当购买量为5000kg时两种方案付款一样；当购买量为3000≤x<5000kg时，选择甲方案付款最少；当购买量大于5000kg时，选择乙方案付款最少．三、解：当2a-3>0时，y随x的增大而增大，根据题意，得解得<a<．当2a-3<0时，y随x的增大而减小，根据题意，得解得<a<，所以a的取值范围是<a<或<a<．四、解：（1）设可乘8人的车x轴，乘4人的车y辆，则8x+4y=36，其正整数解为则共有5种租车方案：①4辆可乘8人的车，1辆可乘4人的车；②3辆可乘8人的车，3辆可乘4人的车；③2辆可乘8人的车，5辆可乘4人的车；④1辆可乘8人的车，7辆可乘4人的车；⑤9辆可乘4人的车．

（2）设所需费用为W，则W=300x+200y，又8x+4y=36，即y=9-2x，所以W=1800-100x，又因为x≥0，y≥0，所以0≤x≤，所以当x取最大整数值，即x=4时，W最小，所以最佳租车方案为4辆8座车，1辆4座车．※解：（1）设解析式为y=kx+b，将x1=2，y1=30和x2=6，y2=10分别代入，得解得k=-5，b=40．所以y=-5x+40．（2）当y=0时，即-5x+40=0，x=8，一箱油可供拖拉机工作8小时．11.3.1一次函数与一元一次方程知识库1．解关于x的方程kx+b=0可以转化为：已知函数y=kx+b的函数值为0，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴的交点的横坐标．2．在直角坐标系中，以方程kx-y+b=0的解为坐标的点组成的图象就是一次函数y=kx+b的图象．魔法师例：若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？分析：（1）一次函数的图象与两条坐标轴围成的图形是直角三角形，两条直角边的长分别是图象与x轴的交点的横坐标的绝对值和与y轴的交点的纵坐标的绝对值．

（2）确定图象与两条坐标轴的交点坐标可以通过令x=0和y=0解方程求得．解：设直线y=kx+6与x轴和y轴分别交于点A、B．令y=0得x=-；令x=0得y=6．∴A（-，0）、B（0，6）