2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷21.3 二次根式的加减(2)(含答案)b

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷21.3二次根式的加减(2)(含答案)b21.3二次根式的加减（二）◆课堂测控知识点一被开方数不是整数或整式的二次根式的加减1．计算：（1）-=______;（2）-3+2=____．2．下列计算正确的是（）A．+==B．5+=5C．-=-=D．+=知识点二含有括号的二次根号的加减3．计算：（1）-（-）=_______;（2）2-（3-）=______．4．计算：（1）（-）-（-）（2）-2+（6-3）◆课后测控5．化简：（1）=______;（2）=_____;（3）2=_____;（4）=______．6．在下列各组根式中，化简以后被开方数相同的是（）①和②和③4和④和A．1组B．2组C．3组D．4组7．下列计算正确的个数为（）①=4a2;②-=-;③-=2-=;④-=3-==.A．1个B．2个C．3个D．4个8．计算：（1）a2+3a-;（2）（-）-（+3）;（3）（x+4）-（-y）;（4）（+-2）-（2-）（5）-（-）-（-）9．（教材变式题）如图所示，四边形ABCD是一块菱形绿地，其周长为40m，∠ABC=120°，在其内部有一个矩形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边中点，现准备在花坛中种植菊花，其单价为20元/m2，求需投资资金为多少元？10．计算：（1）;（2）（x-6x）-（y-x）11．（经典题）如图所示，面积为72cm2的正方形，四个角是面积2cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作为一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面的边长和体积．◆拓展测控12．（教材变式题）如图所示，以点O为圆心的三个同心圆，最大圆的面积为75cm2，如果以点O为圆心的两个小圆把大圆O的面积三等分．（1）求OB，OC;（2）求OA：OB：OC．答案:1．（1）-（2）2．C[总结反思]被开方数不是整数或整式型的二次根式先要化简为最简二次根式，再加减．3．（1）-（2）2-24．（1）原式=2-2-+=3-3．（2）原式=-2×2+6×-3×4=-4+2-12=-14．[总结反思]有括号要注意括号前为负号时去掉括号后括号内部各项要变号，切记．5．（1）4（2）（3）（4）76．C（点拨：①，②，③相同）．7．C（点拨：④-=3-=3-=．）8．解：（1）原式=a2+3a·a-=4a2-．（2）原式=2---=-．（3）原式=x·+4-+y·=+4-+=+5．[解题规律]（1）～（3）题二次根式加减步骤：①化简最简二次根式；②合并同类二次根式．（4）原式=2+-2×-2×+×3=2+--+=（2-）+=+．（5）原式=×2-+-+．[解题规律]（4）～（5）题：①化简二次根式；②再去括号；③合并同类二次根式．9．解：连结BD．因为∠ABC=120°，所以∠A=60°，又因为AB=AD，则△ABD为等边三角形．所以S△ABD=·（）2=·100×2=50（m2）．所以S菱形ABCD=2S矩形EFGH=2S△ABD．所以S矩形EFGH=S△ABD=50（m2）．所以资金20×50=100（元）．[解题技巧]△ABD面积与矩形EFGH面积相等是本题关键，而S△ABD=S菱形ABCD．10．（1）原式=3-a·+3·+×5a=3-+-=．（2）原式=x-6x·-y·+x·=x-6-+=（1+x）-7．[解题技巧]对于被开方数是分数或带分数的二次根式化简要细致如，而．11．解：原大正方形边长为cm=6cm，小正方形边长为cm．长方体的底面的边长为6-2=4cm．其高为cm，体积为（4）2=32cm2．[解题思路]运用二次根式性质求大正方形，小正方形的边长．体积等于底面积乘以高．12．解：（1）把大圆面积三等份每份为·OA2，而·OA2=75，所以OA2=75．以OB为半径的圆的面积占以OA为半径圆的面积的，则·OB2=··OA2．即OB2=×75，OB=5．而·OC2=··OA2．即OC2=×75，OC=5．（2）OA==5，OA：OB：OC=5：5：5=：：1．[解题技巧]利用面积关系求出三个同心圆的半径．21.3二次根式的加减(2)学习要求会进行简单的二次根式的加、减、乘、除四则运算的混合运算．做一做：一、填空题：1．若最简根式与是同类二次根式，则a＝______．2．计算：______．3．计算：______．4．计算：______．5．若y＜0，则______．6．化简：______．7．已知a＋b＝－8，ab＝8，化简______．8．一青蛙在如图1的8×8的正方形(每个小正方形的边长为1)网格的格点(小正方形的顶点)上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A，则所构成的封闭图形的面积的最大值是______．图1二、选择题：9．在二次根式中同类二次根式的个数为()(A)4 (B)3 (C)2 (D)110．下列计算中正确的是()(A) (B)(C) (D)11．下列各组式子中，不是同类二次根式的是()(A)与 (B)与 (C)与 (D)与12．化简得()(A)－2 (B) (C)2 (D)13．下列计算中，正确的是()(A) (B)(C) (D)14．下列计算中，正确的是()(A) (B)(C) (D)15．化简的值必定是()(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数16．若a，b为实数且，则的值为()(A) (B) (C) (D)三、解答题：17．计算：(1)；(2)；(3)；(4)(5)；(6)；(7)．18．如图2，大正方形的边长为，小正方形的边长为，求图中的阴影部分的面积．图219．阅读下面的解答过程，然后答题：已知a为实数，化简．解：原式(1)上述解答是否有错误?答：____________；(2)若有错误，错在______步，错误的原因是____________；(3)写出正确的解答过程．20．阅读理解题：如果按一定次序排列的三个数a，A，b满足A－a＝b－A，即则称A为a，b的等差中项．如果按一定次序排列的三个数a，G，b满足即G2＝ab(a，b同号)，则称G为a，b的等比中项．根据前面给出的概念，求和的等差中项和等比中项．四、问题探究：因为，所以因为，所以因为，所以请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式：(1)；(2)参考答案1．32．03．4．35．6．7．8．129．C10．A11．C12．A13．B14．D15．A16．B17．(1)10(2)(3)(4)(5)(6)(7)18．19．(1)有(2)错在第一步，忽视了a＜0(因为，所以a＜0)(3)原式20．和的等差中项为，等比中项为问题探究：21.3二次根式的加减(A卷)（45分钟60分）一、选择题（每小题3分，共21分）1．下列各组根式中是同类二次根式的是（）．A．与2．下列各组代数式中，互为有理化因式的是（）．A．a+与－aB．+b与－－bC．2－与－2D．与3．若2<a<3，则化简－│a－3│得（）．A．5－2aB．2a－5C．1－2aD．2a－14．下列计算正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如果a=3－2，那么的值等于（）．A．（+1）B．－（+1）C．（+1）D．－（+1）6．如果（－）的相反数与（+）互为倒数，那么（）．A．│a│=│b│B．a－b=1C．a－b=－1D．a、b之中必有一个为07．若x=是方程k（x－2）+12=0的解，则k的值为（）．A．2（+2）B．2（－2）C．－2（2+）D．－2（2－）二、填空题（每小题3分，共21分）8．（－）2·（+）2=________．9．已知x≤1，化简=_______．10．2+－的结果是________．11．已知x==________．12．若a、b、c是△ABC的三边长，化简=________．13．已知与（b+1）2互为相反数，分解因式ax3－by3－ax2y+bxy2=________．14．已知a、b、c在数轴上的位置如图:化简－|a+b|+=_________．三、解答题（每小题9分，共18分）15．已知b=++6，且x=ab，求x的值．16．已知x=+1，求（x2+）2－4（x2+）+4的值．答案:一、1．D分析：判断是否为同类二次根式，必须先将二次根式化简为最简二次根式，再看被开方数，被开方数相同的为同类二次根式．2．A分析：互为有理化因式，要看二项式是否满足平方差公式，即两个多项式相乘要去掉根号．3．B分析：要化简必须考虑2－a和a－3的正负性．点拨：应用公式=a，一定要注意a为非负数．4．C分析：应用公式=a，要考虑a的取值范围；当a≥0时，=a；当a<0时，=－a．5．B分析：∵a=3－2，∴－1<a<1．∴=1－a，再将代数式化简．点拨：根据a的大小确定二次根式被开方数的正负．6．C分析：由相反数的意义可求得－的相反数为－，再根据互为倒数的两个数的积等于1，可求得a、b的关系．7．C分析：把x=代入方程k（x－2）+12=0中，得出关于k的方程，再求出k的值．二、8．1分析：先应用积的乘方公式，再应用平方差公式，最后求出结果．9．－1分析：化简应用公式=a，考虑a的取值范围．10．－分析：将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．11．－1分析：分别将x、y分母有理数，求x，y的值，代入代数式，再将代数式分母有理数．12．2a+2b+2c或2（a+b+c）分析：要化简，就必须考虑（a+b+c），（a－b－c），（b－c－a），（c－a－b）的正负，由三角形两边之和大于第三边定理，可得a－（b+c）<0，b－（c+a）<0，c－（a+b）<0，由公式=a求出结果．点拨：应用=a进行化简时，一定要考虑a的取值范围．13．（x+y）（x－y）2分析：由+（b+1）2=0，得出a，b的值，再将ax3－by3－ax2y+bxy2进行因式分解．点拨：由两个非负数的和等于0，求出a，b的值．14．－a分析：化简题中式子的关键是判定a，a+b，c－a，b+c四个数的符号，然后根据公式=│a│进行化简．点拨：本题通过数轴给出字母的限定条件，一定要根据a，b，c三个数在数轴上的位置确定a，a+b，c－a，b+c的符号．三、15．分析：要使和同时成立，即3－2a≥0，2a－3≥0得出a=，再求b的值，最后代入x=ab中求得x的值．解：∵3－2a≥0，2a－3≥0，∴a=，∴b=6，∴x=ab=×6=9．点拨：注意二次根式的被开方数为非负数．16．分析：应用完全平方公式进行化简．解：（x2+）2－4（x2+）=（x2+－2）2=（x－）4．当x=+1时，原式=（+1－）4=（+1－+1）4=24=16．21.3二次根式的加减(B卷)（60分钟60分）一、综合题（每小题6分，共30分）1．若3与最简根式2是同类二次根式，求a的值．2．已知+b=2，化简．3．已知x=－，y=+，求x2+xy+y2的值．4．已知a+b=，a－b=，求的值．5．实数x、y满足（－x）（－y）=1997，求x+y的值．二、应用题（每小题6分，共12分）6．计算．7．计算．三、创新题（6分）8．试比较－和－的大小．四、中考题（每小题4分，共12分）9．下列根式中与是同类二次根式的是（）．A．10．若化简│1－x│－的结果为2x－5，则x的取值范围是________．11．计算=________．附加题:（20分）已知x=，a是x的整数部分，b是x的小数部分，求的值．答案:一、1．分析：在最简二次根式情况下，被开方数相同的最简二次根式为同类二次根式．解：∵3与2是同类二次根式，∴6a2－1=5，a2=1，a=±1．点拨：同类二次根式一定要是最简二次根式才能确定．2．分析：应用=a进行二次根式化简，必须考虑a的取值范围．解：∵+b=2，∴=2－b．∴a≥3，2－b≥0，b≤2．∴==a+2+2－b=a－b+4．点拨：掌握二次根式的双重性负性．3．分析：将已知条件化成x+y和xy的形式，整体代入．解：∵x+y=－++=2，xy=（）2－（）2=－1，∴x2+xy+y2=（x+y）2－xy=（2）2+1=9．4．分析：由于5+2>0，5－2>0，所以、表示正数5+2和5－2的算术平方根，设法将5+2，5－2配成一个完全平方式即可．解：∵a+b===+，①a－b===－，②①+②，得2a=2，∴a=，b=．∴==12006=1．点拨：在数学运算中，形如的根式化简非常重要，是复合多重二次根式常见的一类，其化简方法因题而异，主要是利用算术平方根的性质把其配成完全平方式．5．分析：采用配成平方差公式的方法逐步消去和．解：由（－x）（－y）=1997，得（－x）（+x）（－y）=1997（+x）．即－y=+x．①同理，可得－x=+y．②①+②，得2（x+y）=0x+y=0．二、6．分析：本题的分子与发母都含有二次根式，但是可