2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷21.3 二次根式的加减 同步练习(2)(含答案)

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷21.3二次根式的加减同步练习(2)(含答案)21.3二次根式的加减(2)双基演练1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）．（结果用最简二次根式）A．5B．C．2D．以上都不对2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．（结果用最简二次根式表示）A．13B．C．10D．53．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式）4．已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）能力提升5．如图所示是小华同学设计的一个计算机程序，请你看懂后再做题：（1）若输入的数x=5，输出的结果是______．（2）若输出的结果是0且没有返回运算，输入的数x是________．（3）请你输入一个数使它经过第一次运算时返回，经过第二次运算则可输出结果，你觉得可以输入的数是_________输出的数是_________．聚焦中考6．小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)。答案:1．A2．C3．204．2+25．（1）（2）±（3）2；2-6.列举以下四种铺设的示意图供参考21.3二根式的加减(3)双基演练1．计算：（+1）（-1）=__________，（4+3）2=_________．2．已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_________．3．下列各式正确的是（）A．（+）=×=7B．（+）（-）=5-C．（-）（+）=3-2=1D．（-）2=5-3=24．下列计算正确的是（）A．=-B．=-C．+==3D．×=5．已知xy=，x-y=5-1，则（x+1）（y-1）的值是（）A．6B．-4C．6-1D．无法确定6．若三角形的面积为12cm2，一边长为（+1）cm，则这条边上的高是（）A．12-12B．12+12C．24-24D．24+247．计算：（1）（-）2×（5+2）（2）（-）2+（+）28．解方程组能力提升9．已知x=，y=，5x2+xy+5y2=________．10．若a+=，则a-=_________．11．设4-的整数部分为a，小数部分为b，则a-的值为（）A．1-B．C．1+D．-12．化简时，甲的解法是==+，乙的解法是==+，以下判断正确的是（）A．甲的解法正确，乙的解法不正确；B．甲的解法不正确，乙的解法正确C．甲、乙的解法都正确；D．甲、乙的解法都不正确13．设b是任意一个实数x1=，x2=①求x12+x22；②求x22+bx2-1。14．已知a=，b=，求的值．聚焦中考15．化简求值:（a-2+b）÷（-），其中a=9，b=4．16.计算：.17.有一道题：“先化简，再求值：（+）÷，其中x=-”，小玲做题时把“x=-”错抄成了“x=”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？答案:1．1，61+242．43．C4．D5．B6．C7．（1）1，（2）10，8．x=0，y=9．7110．±111．A12．C13．①b2+2，②014．a+b=2，ab=1，∴===415．-，116.解：原式=.17．解：（+）÷=÷=·（x2-4）=x2+4，因为（-）2=（）2=3，所以当把x=-抄成了x=时，原式的值仍为7．二次根式的加减（1）一、选择题1、（2009年淄博市）计算的结果是（）A． B． C． D．2、（2009年常德市）的结果是（）A． B． C． D．3、（2009年株洲市）估计的运算结果应在A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间4、（2009年长沙）下列各式中，运算正确的是（）A． B．C．D．5、（2009临沂）计算的结果是（）A． B． C． D．二、填空题1、（2009年山西省）计算：=．2、（2009襄樊市）计算：．3、（2009年湖北荆州）计算：＝_________．4、（2009泰安）化简：的结果为。5、(2009年上海市)分母有理化：．6、（2009年绥化市）计算。7、（2009年泸州）计算：。三、解答题1、计算：（09年铁岭市）（09年新疆）（09年茂名）（09年北京）2、(2009年安顺)先化简，再求值：，其中3、（2009威海）先化简，再求值：，其中．4、（2009年广州市）先化简，再求值：，其中.5、（2009泰安）先化简、再求值：。6、（2009烟台）化简：21.3二次根式的加减(1)第1课时◆课前预习1．二次根式加减时，可以先将____________，再将___________．2．计算：2+3=______，+2+3=_______．3．几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．你在下列各式：，中，找出的_____________是同类二次根式．◆互动课堂（一）基础热点【例1】计算：（1）+；（2）．分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将被开方数相同的二次根式（同类二次根式）进行合并．解：（1）+=2+3=（2+3）=5；（2）=4+8=（4+8）=12．点拨：二次根式的加减法实质是合并被开方数相同的二次根式（同类二次根式）；合并方法是：系数相加减，根指数与被开方数保持不变．【例2】计算：=--+-=2-；（2）原式=8-5-3+=（8-5-3+）=．点拨：不是被开方数相同的二次根式（同类二次根式）不能合并，注意根式前的系数不能是小数或带分数的形式，以免引起误解．（二）易错疑难【例3】已知a=-2，b=-3，求式子的值．解：∵a=-2，b=-3∴原式＝－a+b+ab=（b-a+ab）=（-3+2+6）=5．（三）中考链接【例4】若最简二次根式是同类根式，求x的值．分析：根据同类二次根式的定义可知，这两个最简二次根式的被开方数相同，从而得到一个关于x的方程，解出x的值．解：∵最简二次根式是同类根式，∴被开方数相同．即：5x-4=3x+6解得x=5．名师点拨1．二次根式的加减法是通过合并被开方数相同的二次根式来进行的．应先将各个二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同再合并；否则，不能合并．2．防止在运算中出现如下错误：①该合并的没合并，如+；②化简不正确；③不该合并的给合并了，如+＝．◆跟进课堂1．计算：3-2=______，+2=_______．2．已知：a=+1，b=-1，则a+b=_______．3．当a=7时，=_______．4．计算：5-3-4+6=_______．5．如果最简二次根式能够进行合并，则a=_______．6．计算-的结果是（）．A．B．2C．D．1.47．下列计算错误的是（）．A．×=7B．=8D．3-=38．下列二次根式中与是同类二次根式（被开方数相同的最简二次根式）的是（）．A．

B．

D．9．下列算式：①-=；②-2+=-1；③6-=1；④-（+1）=-1．其中运算错误的有（）．A．4个B．3个C．2个D．1个10．若a、b分别是8-的整数部分和小数部分，则a-b的值是（）．A．3-B．4+C．4-D．◆漫步课外11．计算：2×│-2│-3×（1-）．12．已知一个三角形的周长为5cm，一边长为4cm，另一边长为cm，求第三边长．13．先化简，再求值：已知m=2+，求的值．14．已知a-b=，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值．◆挑战极限15．观察下列各式：请从上述计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：的值．16．有这样一道题：计算-x2（x>2）的值，其中x=1005．某同学把“x=1005”错抄成“x=1050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事，试说明理由．答案:1．，72．23．64．+35．a=56．C7．D8．A9．B10．D11．1+12．14cm13．314．15．200716．略21.3二次根式的加减(1)第1课时◆课前预习1．二次根式加减时，可以先将____________，再将___________．2．计算：2+3=______，+2+3=_______．3．几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．你在下列各式：，中，找出的_____________是同类二次根式．◆互动课堂（一）基础热点【例1】计算：（1）+；（2）．分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将被开方数相同的二次根式（同类二次根式）进行合并．解：（1）+=2+3=（2+3）=5；（2）=4+8=（4+8）=12．点拨：二次根式的加减法实质是合并被开方数相同的二次根式（同类二次根式）；合并方法是：系数相加减，根指数与被开方数保持不变．【例2】计算：=--+-=2-；（2）原式=8-5-3+=（8-5-3+）=．点拨：不是被开方数相同的二次根式（同类二次根式）不能合并，注意根式前的系数不能是小数或带分数的形式，以免引起误解．（二）易错疑难【例3】已知a=-2，b=-3，求式子的值．解：∵a=-2，b=-3∴原式＝－a+b+ab=（b-a+ab）=（-3+2+6）=5．（三）中考链接【例4】若最简二次根式是同类根式，求x的值．分析：根据同类二次根式的定义可知，这两个最简二次根式的被开方数相同，从而得到一个关于x的方程，解出x的值．解：∵最简二次根式是同类根式，∴被开方数相同．即：5x-4=3x+6解得x=5．名师点拨1．二次根式的加减法是通过合并被开方数相同的二次根式来进行的．应先将各个二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同再合并；否则，不能合并．2．防止在运算中出现如下错误：①该合并的没合并，如+；②化简不正确；③不该合并的给合并了，如+＝．◆跟进课堂1．计算：3-2=______，+2=_______．2．已知：a=+1，b=-1，则a+b=_______．3．当a=7时，=_______．4．计算：5-3-4+6=_______．5．如果最简二次根式能够进行合并，则a=_______．6．计算-的结果是（）．A．B．2C．D．1.47．下列计算错误的是（）．A．×=7B．=8D．3-=38．下列二次根式中与是同类二次根式（被开方数相同的最简二次根式）的是（）．A．

B．

D．9．下列算式：①-=；②-2+=-1；③6-=1；④-（+1）=-1．其中运算错误的有（）．A．4个B．3个C．2个D．1个10．若a、b分别是8-的整数部分和小数部分，则a-b的值是（）．A．3-B．4+C．4-D．◆漫步课外11．计算：2×│-2│-3×（1-）．12．已知一个三角形的周长为5cm，一边长为4cm，另一边长为cm，求第